1. ANALISIS DE RIESGO EN EL PLANEAMIENTO DE
SISTEMAS DE POTENCIA, INTRODUCCIÓN A LOS
SISTEMAS MULTI-ESTADO
Eddison Inga Llanez
eingal@est.ups.edu.ec
Cristhian Bermeo
cbermeo@est.ups.edu.ec
Juan Matute
jmatuteh@est.ups.edu.ec
Jesus Bustos
jbustos@est.ups.edu.ec
William Coronel
wcoronel@est.ups.edu.ec
INTRODUCCION
En este Documento se analizará los riesgos de la
planificación de un sistema eléctrico así como las
características que tiene que cumplir cada uno de ellos
para ser determinados como sistemas multi estados
(MSS).
También se analizara cuando un sistema es considerado
serie, se pueden definir diferentes tipos de MSS
mediante la determinación de la distribución de cada uno
de los elementos que compone dicho sistema así como el
rendimiento de los mismos
1.4 Análisis de riesgos en la planificación del sistema
eléctrico
Existen muchos métodos para evaluar la seguridad de un
sistema de potencia, pero muy pocos estudios se han
realizado que ayuden coherentemente con las tomas de
decisiones, para las inversiones en la seguridad de la
confiabilidad de los sistemas de potencia.
Definición del índice de riesgo
Pasos para llevar a cabo el análisis de riesgo mediante la
metodología de análisis de riesgo clásica.
 Identificar Riesgos ( Definicion de los estados
del sistema que se percibe)
 Grados de riesgos (es el nivel de riesgo grado
local, regional, nacional)
 Escenarios de riesgos (identifiacion de los
eventos que pueden conducir a una falla)
 Probabilidad de evaluación de riesgos
Hay que evaluar el nivel de riesgo tolerado R0, este nivel
de riesgo se plantean los planificadores del sistema, lo
cual este nivel de riesgo puede ser diferente en la parte
de generación como de transmisión.
R1 Nivel de riesgo de desviación se emplean para
analizar la desviación que existe entre lo planificado y lo
que realmente está sucediendo en nuestro sistema.
Un índice de riesgo es la relación entre la desviación de
nivel de riesgo y el nivel de riesgo tolerado
Donde K= índice de riesgo.
R1= desviación de nivel de riesgo
R0= nivel de riesgo tolerado.
Se puede decir que si de este resultado obtenemos:
K=2: se puede decir que nuestro riesgo es tolerable
Si 2≤K =7: el riesgo es tolerado pero en un periodo
corto de duración entre uno y dos años

2. Si 7≤k=20 se puede decir que se debe corregir el
problema temporalmente para reducir el riesgo hasta ser
totalmente eliminado
Si k≥20 se puede decir que nuestro sistema se encuentra
en peligro, y tomar soluciones inmediatas.
Los criterios de planificación para riesgos tolerables de
cargas sin suministro que tienen que ver con la
fiabilidad del sistema.
El criterio de umbral se da generalmente por el número
de eventos que puedan causar el apagón, y por la
probabilidad que estos eventos sucedan.
LOLE (Loss of Load Expectation) o valor esperado de
pérdidas de carga
LOLP (Loss of Load Probability) probabilidad de
pérdidas de carga
ENSi …….La demanda no servida
Al recorrer las 8760 horas del año se completa una
iteración
H número de horas de déficit
UEG…..Energía desabastecida
UEB…..energía desabastecida en un evento de apagón
α …es un factor de amplificación que refleja el hecho de
que el apagón es mucho más crítico que la falta local de
la generación.
( )
1.5 Introducción a los sistemas multi-estado
El sistema de alimentación es un ejemplo típico de un
sistema que no puede ser la analizado por medio de la
teoría clásica de fiabilidad estado binario, que supone
sólo dos posibles estados del sistema: Estado pleno
funcionamiento y el estado de falla total.
Es importante tener en cuenta el sistema de energía y sus
subsistemas como objetos complejos que pueden estar en
diferentes estados, caracterizados por diferentes niveles
de capacidad para cumplir con los requisitos técnicos y
económicos. En lugar de probabilidad de éxitos de
operación hay que considerar la distribución
probabilística de los índices que caracterizan el
funcionamiento del sistema.
1.5.1 Principales definiciones y modelos
Conceptos básicos de los sistemas multi-estado
Un sistema puede tener un número finito de tasas de
rendimiento se denomina un Sistema Multi-Estado
(MSS). Por lo general, un MSS se compone de
elementos que a su vez pueden ser de varios estados.
Un sistema binario es el caso más simple de un MSS que
tiene dos estados distinguidos (funcionamiento perfecto
y fallo completo).
Cualquier sistema que consiste en diferentes unidades
que tienen un efecto acumulativo sobre todo el
rendimiento del sistema tiene que ser considerado como
un MSS. De hecho, la tasa de rendimiento de un sistema
de este tipo depende de la disponibilidad de sus
unidades, como diferentes números de las unidades
disponibles pueden proporcionar diferentes niveles de
ejecución de la tarea.
La tasa de rendimiento de los elementos que componen
un sistema puede variar como consecuencia de su
deterioro (fatiga, fallas parciales) o debido a condiciones
ambientales variables. Fallas de elementos pueden
conducir a la degradación de toda la representación
MSS.
Las tasas de rendimiento de los elementos pueden variar
de ser funcionamiento perfecto hasta completar la falla.
Los fallos que conducen a disminuir en el rendimiento
elemento se llaman fallos parciales. Después de la falla
parcial, elementos continúan operando a tasas reducidas
de rendimiento, y después de fallo completo los
elementos son totalmente incapaces de realizar sus
tareas.
Índice de confiabilidad de
generación, es el valor esperado
de horas por año en las que no
habrán reservas para atender la
demanda

3. Modelo Genérico del sistema multi-estado
Para analizar el comportamiento de MSS uno tiene que
conocer las características de sus elementos. Cualquier
elemento j del sistema puede tener diferentes estados kj
correspondientes a las tasas de rendimiento,
representados por el conjunto.
Donde:
Es la tasa de rendimiento del elemento j en el estado
i,
La tasa de rendimiento Gj del elemento j en cualquier
instante de tiempo es una variable aleatoria que toma sus
valores de gj: Gj∈gj.
Las probabilidades asociadas con los diferentes estados
(tasas de rendimiento) del elemento del sistema j pueden
ser representadas por el conjunto
Donde
Como en el caso de los sistemas binarios, las
probabilidades de estado de los elementos del MSS
pueden interpretarse como las probabilidades de estado
durante un tiempo fijo de tarea, las probabilidades de
estado en un momento determinado, o las
disponibilidades (en el caso de elementos binarios).
Tenga en cuenta que, dado que los estados de elementos
componen el grupo completo de eventos mutuamente
excluyentes (lo que significa que el elemento siempre
puede estar en uno y sólo en uno de los estados kj
∑
La expresión (1.2) define el p.m.f. para una variable
aleatoria discreta Gj. La colección de pares
determina completamente la distribución
de probabilidad de rendimiento (PD) del elemento j.
Observe que el comportamiento de los elementos
binarios (elementos con sólo fracasos totales) también se
puede representar por la distribución de rendimiento. En
efecto, considerar un elemento binario i con un
rendimiento nominal (tasa de rendimiento que
corresponde a un estado completamente operable) g* y
la probabilidad de que el elemento está en el estado
completamente operable p. Suponiendo que la tasa de
rendimiento del elemento en un estado de fallo completo
es cero, se obtiene su PD como sigue:
{ } { }
Las PD se puede representar gráficamente en forma de
curvas acumulativas. En esta representación, cada valor
de rendimiento x corresponde a la probabilidad de que el
elemento proporciona una tasa de rendimiento que no es
menor que este nivel:
{ }
Para la comparación, los gráficos que representan el PD
del elemento i binario y el elemento j con cinco estados
diferentes se presentan en la Fig. 1.18. Observe que el
PD discreta acumulada es siempre una función
escalonada decreciente.
Cuando el MSS consta de n elementos, sus tasas de
rendimiento se determinan de forma inequívoca por las
tasas de rendimiento de estos elementos. En cada
momento, los elementos del sistema tienen ciertas tasas
de rendimiento correspondientes a sus estados. El estado
de todo el sistema está determinado por los estados de
sus elementos. Supongamos que todo el sistema tiene K
diferentes estados y que gi es toda la tasa de rendimiento
del sistema en el estado de ∈ { } .
La tasa de rendimiento de SMS es una variable aleatoria
que toma valores del conjunto { }.
Fig. 1.18. Curvas de rendimiento acumuladas de los
elementos en varios estados

4. Dejar
{ } { } { }
es el espacio de posibles combinaciones de tasas de
rendimiento para todos los elementos del sistema y
{ } es el espacio de valores posibles de
la tasa de rendimiento para todo el sistema. Al
transformar , que mapea el espacio
de las tasas de rendimiento del elemento en el espacio de
las tasas de rendimiento del sistema, se denomina la
función de estructura del sistema. Tenga en cuenta que la
función de la estructura del SMS es una extensión de una
función de estructura binaria.
La única diferencia está en la definición de los espacios
de estado: la función de estructura binaria se asigna
{ } { }, mientras que en los MSS uno se ocupa
de espacios mucho más complejas.
El conjunto de actuaciones de elementos aleatorios
{ } juega el mismo papel en un SMS que el
elemento de vector de estado juega en sistemas binarios.
Ahora podemos definir un modelo genérico de la MSS.
Este modelo incluye la p.m.f. de actuaciones para todos
los elementos del sistema y la función de la estructura
del sistema:
Función de aceptabilidad
El comportamiento MSS se caracteriza por su evolución
en el espacio de estados. Todo el conjunto de posibles
estados del sistema puede ser dividido en dos
subconjuntos disjuntos correspondientes a
funcionamiento del sistema aceptable e inaceptable. La
entrada del sistema en el subconjunto de estados
inaceptables constituye un fracaso. La fiabilidad MSS se
puede definir como su capacidad para permanecer en los
estados aceptables durante el periodo de operación.
Dado que el funcionamiento del sistema se caracteriza
por su rendimiento de salida G, el estado de
aceptabilidad depende del valor de este índice. En
algunos casos esta dependencia puede ser expresada por
la función de aceptabilidad binaria F (G) que toma un
valor de 1 si y sólo si el funcionamiento MSS es
aceptable. Esto tiene lugar cuando la eficiencia del
funcionamiento del sistema está completamente
determinado por su estado interno (por ejemplo, sólo los
estados donde una red conserva su conectividad son
aceptables). En tales casos, un conjunto particular de
estados del MSS es de interés para el cliente. Por lo
general, los estados inaceptables (correspondientes a F
(G) = 0) se interpretan como estados de error del
sistema, implican que el sistema debe ser reparado o
desechado. Al conjunto de estados aceptables también se
puede definir cuando el nivel de funcionalidad del
sistema es de interés en un punto determinado en el
tiempo (por ejemplo, al final del período de garantía).
La aceptabilidad del estado del sistema depende de la
relación entre el rendimiento MSS y el nivel deseado de
este rendimiento (demanda) que se determina fuera del
sistema. Cuando la demanda es variable, el periodo de
operación MSS T a menudo se divide en M intervalos
y una pieza completa constante nivel
de demanda se asigna a cada intervalo m. En este caso la
demanda W puede ser representado por una variable
aleatoria que puede tomar valores discretos del conjunto
{ }. El p.m.f. de la demanda variable se
puede representar (en analogía con el p.m.f. del
desempeño MSS) por dos vectores (w, q), donde
{ } es el vector de probabilidades de los
correspondientes niveles de demanda { }.
La relación deseada entre el rendimiento del sistema y la
demanda también puede ser expresada por la función de
aceptabilidad F (G, W). Los estados del sistema
aceptables corresponden a F (G, W) = 1 y los estados
inaceptables corresponden a F (G, W) = 0. La última
ecuación define el criterio de fallo MSS.
Ejemplo 1.5
Un sistema de generación de energía debe suministrar a
los clientes con demanda variable W. Si la potencia
acumulada de las unidades generadoras disponibles es
mucho mayor que la demanda (por lo general en la
noche) a continuación, algunas unidades pueden ser
desconectadas y se transfieren a un estado de espera. Si
la potencia acumulada de todas las unidades disponibles
no es suficiente para satisfacer la demanda (ya sea
debido a un fuerte aumento de la demanda o debido a la
interrupción de algunas de las unidades), entonces el
sistema falla. El rendimiento del sistema es el acumulado
G (potencia disponible), que debe ser superior a la

5. demanda aleatoria W. En este caso la función de la
aceptabilidad toma la forma
F (G, W) = 1 (G> W)
Este tipo de función de la aceptabilidad se utiliza en
muchos casos prácticos en los que el rendimiento MSS
debe exceder la demanda.
1.5.2 Tipos más simples de sistema de multi-estado
Se puede definir diferentes tipos de MSS (sistemas
multi-estado) mediante la determinación de la
distribución-rendimiento de sus elementos y la
definición de la función de la estructura del sistema. Es
posible inventar un número infinito de diferentes
funciones de estructura con el fin de obtener diferentes
modelos de MSS. La pregunta es si es o no el modelo
MSS se puede aplicar a sistemas técnicos reales.
Estructura de la Serie
La conexión en serie de los elementos del sistema
representa un caso en el que un fracaso total de cualquier
elemento individual provoca un fallo del sistema en
general. En el sistema binario de la conexión en serie
tiene un sentido puramente lógico. La topología de las
conexiones físicas entre los elementos representados por
un diagrama de bloques fiabilidad serie puede variar, al
igual que su asignación a lo largo de proceso de
funcionamiento del sistema. La propiedad esencial del
sistema de la serie binaria es que puede operar sólo
cuando todos sus elementos están totalmente
disponibles.
Cuando un MSS es considerado y las características de
rendimiento del sistema son de interés, la conexión en
serie por lo general tiene un sentido "más físico". De
hecho, asumiendo que los elementos del SMS están
conectados en serie significa que algunos procesos
proceden etapa por etapa a lo largo de una línea de
elementos. La intensidad de proceso depende de las tasas
de rendimiento de los elementos. Observe que la
definición MSS de la conexión en serie debe preservar
su propiedad principal: la falta total de cualquier
elemento (correspondiente a la tasa de rendimiento igual
a cero) hace que falle todo el sistema (tasa de
rendimiento del sistema es igual a cero).
Se pueden distinguir varios tipos de serie MSS,
dependiendo del tipo de rendimiento y la naturaleza
física de la interconexión entre los elementos.
En primer lugar, considere un sistema que utiliza la
capacidad (productividad o rendimiento) de sus
elementos como la medida del rendimiento. El
funcionamiento de estos sistemas está asociado con un
cierto flujo de medios de comunicación que pasa
continuamente a través de los elementos. Ejemplos de
estos tipos de sistema son los sistemas de energía,
sistemas de transmisión continua de energía o
materiales, los sistemas de producción continua, etc. El
elemento con la capacidad de transmisión mínimo se
convierte en el cuello de botella del sistema (Barlow y
Wu 1978). Por lo tanto, por lo tanto, la capacidad del
sistema es igual a la capacidad de su elemento "más
débil". Si la capacidad de este elemento es igual a cero
(fallo total), a continuación, toda la capacidad del
sistema es también cero.
1.5.3 Medidas de rendimiento del sistema Multi-
estado.
Para caracterizar el comportamiento MSS
numéricamente desde el punto de vista de la fiabilidad y
el rendimiento, hay que determinar las medidas de
desempeño del MSS. La relación entre el rendimiento de
la salida del sistema y la demanda representada por los
dos procesos estocásticos correspondientes debe ser
estudiada.
Cuando un sistema se considera en el instante de tiempo
determinado o en un estado de equilibrio, su
comportamiento está determinado por su tasa de
rendimiento representado como una variable aleatoria G.
Se debe considerar varias medidas de rendimiento de
salida del sistema. La primera medida natural del
rendimiento de un sistema es su tasa de rendimiento de
salida G. Esta medida se puede conseguir mediante la
aplicación de la función de la estructura del sistema
sobre las tasas de rendimiento de los elementos del
sistema.
Cada estado del sistema j específico se caracteriza por la
tasa de rendimiento del sistema asociado G = g, lo que
determina el comportamiento del sistema en el estado
dado, pero no refleja la aceptabilidad del estado desde el
punto de vista del cliente.
Con el fin de representar a la aceptabilidad del estado del
sistema, podemos utilizar la función de la aceptabilidad
F(G) o F(G, W).

6. La función de la aceptabilidad divide todo el conjunto de
posibles estados del sistema en dos subconjuntos
disjuntos (aceptables y estados inaceptables).
El daño causado por un estado inaceptable puede ser una
función de la desviación tasa de rendimiento del sistema
de una demanda.
Por ejemplo, la capacidad de generación acumulada de
los generadores eléctricos disponibles debe exceder la
demanda. En este caso la posible desviación del
rendimiento (deficiencia de rendimiento) toma la forma
Cuando el rendimiento del sistema no debe exceder la
demanda (por ejemplo, el tiempo necesario para
completar la tarea de montaje en una línea de montaje
debe ser inferior a un valor máximo permisible con el fin
de mantener la productividad deseada), la redundancia
rendimiento se utiliza como una medida de la desviación
de rendimiento:
En la Figura muestra un ejemplo del comportamiento de
la actuación MSS y la demanda, como las realizaciones
de los procesos estocásticos discretos y las realizaciones
correspondientes de las medidas de rendimiento de
salida del sistema.
Fig. Ejemplo de realización de las medidas de
rendimiento de salida del sistema
La aceptabilidad del sistema esperado E (F(G, W))
determina la fiabilidad del sistema o disponibilidad ( la
probabilidad de que la MSS está en uno de los estados
aceptables:
{ }
Dependiendo del significado de las probabilidades de
estado del sistema y de los elementos, puede ser
interpretado como R(t), la fiabilidad MSS en un
momento t especificado, como R(T), la fiabilidad MSS
durante un tiempo fijo misión T (para sistemas
irreparables), o como instantánea (punto) disponibilidad
A(t) o disponibilidad en estado estable A (para sistemas
reparables).
La desviación esperada rendimiento del
sistema ( ) ( ), puede ser
interpretados como Δt, la desviación rendimiento
esperado instantánea en el instante t, o como un medio
en estado estacionario Δ desviación rendimiento.
Esta medida representa el rendimiento medio de la MSS
dado que son estados aceptables.
Con el fin de determinar el rendimiento esperado
condicional definimos la función auxiliar como
La medida se puede determinar de la siguiente
manera:
{ }
CONCLUSIONES
 Podemos decir que los sistemas multi-estados,
son sistemas complejos que consisten en un gran
número de elementos, donde cada elemento
puede adoptar por lo general más de dos niveles
de rendimiento y por esta razón los modelos de
fiabilidad binarios tradicionales no se pueden
aplicar.
 Las tasas de rendimiento de los elementos
pueden variar, de ser funcionamiento perfecto
hasta la falla.
 Luego de una falla parcial el elemento
disminuye el rendimiento, y luego de una falla
completa los elementos dejan de operar.
 Para poder determinar si un sistema es MSS se
debe tomar en cuenta la orden en el que se
encuentran cada uno de los elementos así como
las funciones que cumplen en dicho sistema, la
confiabilidad de cada uno de ellos así como la
vinculación que tiene el uno con el otro.
 También se determinó que un sistema puede ser
serie siempre y cuando se cumpla la condición
de que si un elemento falla , falla todo el
sistema así también el sistema es tan vulnerable
como el elemento más vulnerable que conforma
el sistema