Presentación de diapositivas donde se explica material relacionado con matemáticas específicamente sobre el conjunto de los números naturales , reales .y su representación en el plano cartesiano

1. RepublicaBolivarianade Venezuela
Ministeriodel PoderPopularParala EducaciónUniversitaria
UniversidadPolitécnicaTerritorialAndrésEloyBlanco
PNFDistribucióny Logística
Integrante:
FabiolaGonzález
27617016
DL0200

2. Un conjunto es una colección de elementos con características similares
considerada en sí misma como un objeto.
Este puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas es
común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por
letras mayúsculas, así por ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}
Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y
comprensión.
Por extensión cuando se describe uno a uno los componentes de un conjunto
A que contiene números naturales menores a 8, por ejemplo: A =
{1,2,3,4,5,6,7)
Por comprensión cuando solo se enumera una característica común que reúnen
todos los elementos que lo componen. Por ejemplo: El conjunto con todos los
planetas del sistema solar. ...El conjunto de los colores primarios. ...El conjunto
de las frutas cítricas.

3. Nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De
las operaciones con conjuntos veremos las siguientes:
Unión: nos permite unir dos o más conjuntos para formar
otro conjunto que contendrá a todos los elementos que
queremos unir pero sin que se repitan.
El símbolo que se usa para indicar la operación de unión
es el siguiente: ∪. Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos
conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.

4. Intersección: Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el
siguiente: ∩.
Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará
formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no
comunes A y B, será excluidos

5. Diferencia
• Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde
de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos
los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo.
Complemento
• si un conjunto U contiene uno de nombre A, entonces el
complemento de este último será aquel que contenga los
elementos que no pertenecen a A;
Diferencia Simétrica
• Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde
de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos
los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos.
Complementode unconjunto
• Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos
los elementos del conjunto de referencia o universal, que no
están en el conjunto. Dado el conjunto Universal
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto A'
estará formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}.

6. NúmerosReales
Nos sirven para poder llevar a acabo todas
las operaciones matemáticas necesarias para
resolver una situación o problema.
También tienen como función, designar la cantidad
de elementos que tienen un conjunto determinado.
Sirven para identificar lugares u objetos y
para ordenar y jerarquizar categorías.
Son el conjunto que
incluye los números
naturales, enteros,
racionales e irracionales.

7.  Está formado por la unión de los números racionales y los irracionales.
 Son un conjunto completo.
 Este tipo de números y la recta numérica tienen una relación estrecha
 Para cada número real existe un punto que lo representa dentro de la recta
numérica.
 Los números naturales son completos y es un conjunto ordenado.
 Son números que tienen asociatividad y conmutatividad.
 Todos tienen un orden y se escriben en forma consecutiva.
 Cuando son utilizados para contar, entonces nos referimos a que tienen una
función cardinal.

8. Clasificación de los Números Reales
Números naturales:
Estos son los números
que normalmente
utilizamos para contar.
Pueden empezar con el 0
o con el 1. Sirven de
base
para formar números
más grandes, y son
números que
poseen divisibilidad y di
stribución de números.
Con ellos se puede
sumar, restar, multiplicar
y dividir. 1, 2, 3, 4, 5, 6,
...hasta el infinito. El
conjunto de los números
naturales se designa con
la letra mayúscula N.
Números enteros: Son
los números que
pueden escribirse sin ne
cesidad de utilizar
una fracción. Son
números completos y se
utilizan para
expresar cantidades, prof
undidades, temperaturas.
Juntos, forman el grupo
más pequeños de los
números reales
Números
racionales: Son los
números que
pueden ser
expresados
como fracción de
dos números
enteros, que tienen
un numerador
un denominador. Se
representa por
medio de la
letra Q. Pueden
también ser
definidos como
tipos
de equivalencias de
pares enteros.
Números
irracionales: Son
los números reales
que no son
tampoco números
racionales. Estos
números no
pueden ser
expresados
como fracciones.
Entre ellos
podemos
mencionar
el radio de una
circunferencia,
el número áureo y
la raíz cuadrada.

9. Es una proposición de relación de orden existente
entre dos expresiones algebraicas conectadas a
través de los signos
Mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Ahora bien, los casos de aquellas
desigualdades formuladas como:
Menor que <
Mayor que >
Son desigualdades conocidas como
desigualdades “estrictas
Los casos de desigualdades formuladas
como:
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como
desigualdades “no estrictas o más bien,
amplias”.

10. Valor Absoluto
|−5| = 5
|5| = 5
PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO
Los números opuestos tienen igual valor
absoluto.
|a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
El valor absoluto de un producto es igual
al producto de los valores absolutos de los
factores.
|a · b| = |a| ·|b|
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)| |− 10| = |5| · |2| 10 =
10
El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores
absolutos de los sumandos
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| ≤ |5| + |2| 3 ≤ 7

11. Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los
siguientes pasos:
 Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
 Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
 Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde
la x es negativa se cambia el signo de la función.
Representamos la función resultante

12. Una desigualdad de valor absoluto es aquella
que tiene un signo de valor absoluto con una
variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4

13. Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema
cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra
vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. La finalidad del
plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la
cual está representada por el sistema de coordenadas.
 Los ejes de coordenadas son perpendiculares entre sí.
 Las escalas de los ejes son iguales.
 Los números positivos están a la derecha del origen en el eje de las x y por
arriba del origen en el eje de las y.
 Los puntos en los ejes no pertenecen a ningún cuadrante.
 Es bidimensional.

14. Partes del Plano Numérico
En el plano cartesiano se pueden identificar varios elementos estos son :
Los ejes de coordenadas: son dos líneas numeradas que se cruzan delimitando ángulos
rectos entre sí.
El origen: es el punto de intersección entre los dos ejes de
coordenadas
El eje de abscisas o eje de las x: es la línea horizontal de los ejes de coordenadas. Hacia la derecha
del origen se encuentran los valores positivos, hacia la izquierda, se encuentran los valores
negativos.
El eje de ordenadas o eje de las y: es la línea vertical de los ejes de coordenadas. Por
arriba del origen se encuentran los valores positivos; por debajo, los valores negativos.
Los cuadrantes del plano cartesiano: son las cuatros regiones en que se divide el plano por
causa de los ejes x y y. En el primer cuadrante, los valores de x y y son positivos; en el
segundo cuadrante, los valores de x son negativos y los de y son positivos; en el tercer
cuadrante, tanto x como y son negativos; en el cuarto cuadrante, los valores de x son positivos
y los de y son negativos.

15. Los Ejes de coordenadas: Se llaman ejes coordenadas a las dos rectas
perpendiculares que se interconectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el
nombre de abscisa y ordenada.
Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal
y se identifica con la letra “x”.
Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se
representa con la letra “y”.
Origen del punto 0:
Se llama origen al punto en el que se intersecan los
ejes “x” y “y”, punto al cual se le asigna el valor de
cero (0). Por ese motivo, también se conoce como
punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala
numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su
dirección respecto del origen.
Los cuadrantes del plano numérico se enumeran
tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.

16. Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.
Cuadrante II: la abscisaes negativa y la ordenada positiva.
Cuadrante III: tanto la abscisacomo la ordenada son negativas.
Cuadrante IV: la abscisaes positiva y el ordenada negativa.

17. Distancia entre dos puntos del plano
Es simplemente la distancia mínima que hay entre ambas posiciones,
las cuales vienen determinadas por las coordenadas en el eje de las X
y en el eje de las Y.
La distancia mínima es sinónimo del camino más corto que separa a
ambas singularidades

18. Punto medio
En matemática, es el punto que se encuentra a la
misma distancia de otros dos puntos cualquiera o
extremos de un segmento.
Si es un segmento. el punto medio es el que lo
divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto
medio es único y equidista de los extremos del
segmento. Por cumplir esta última condición,
pertenece a la mediatriz del segmento.

19. Ecuaciones de la recta
Ecuación vectorial: Sea un punto A(a,b) de la recta, cuyo
vector directriz es. Si tomamos un punto genérico de la recta
P(x,y) se tiene:
Ecuaciones paramétricas
Si expresamos la ecuación vectorial en sus
dos coordenadas, tenemos las ecuaciones
paramétricas de la recta:
Ecuación continua
Despejando l en las ecuaciones de arriba, e
igualando se tiene la ecuación continua de la
recta, se obtiene:

20. Ecuacióncontinuade la rectaquepasapordospuntos
Dados dos puntos del plano
La ecuación de la recta que pasa por estos
dos puntos es:
Ecuaciónsegmentaria
siendo a el punto de corte con el eje X y b el
punto de corte con el eje Y
Ecuaciónfuncional
y = m x + b
Siendo m el valor de tg a (también llamada
"pendiente" de la recta), b el punto de corte
del eje y

21. Ecuación cartesiana
a x + b y + c = 0
Ecuaciónde circunferencia:
Ecuación de la circunferencia centrada en el
origen: Para una circunferencia de radio R
centrada en el origen de coordenadas
x2 + y2 = R2
Ecuacióndelacircunferenciacentradaen otro punto
Para una circunferencia de radio R centrada
en un punto P(a,b) (x - a)2 + (y – b)2 = R2

22. Ecuacionesparamétricasdela circunferencia
Para una circunferencia de radio R centrada en el origen:
x = R cos j
y = R sen j
ecuacióndelaelipse:
Ecuación de la elipse centrada en el origen: Sea una
elipse centrada en O, y cuyos semiejes sean a, b. Esta
elipse tiene por ecuación en coordenadas cartesianas.
Ecuacionesdela hipérbola
Ecuación de la hipérbola centrada en el
origen: