UACH Lecture, Fall 2008 UACH Lecture, Fall 2009

1. 1. Mecánica
1.2 Fuerza y Torque
Dr. Willy H. Gerber
Instituto de Fisica
Universidad Austral
Valdivia, Chile
Objetivos: Comprender actual fuerzas y torques y la forma como
estas son aplicadas por ejemplo en la extracción de
dientes.
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

2. Sir Isaac Newton
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

3. Pensadores anteriores
Aristóteles enunciaba:
Todo cuerpo tiende a detenerse. El estado natural
de las cosas es no presentar movimiento.
Galileo cuestionaba:
En que sistema esta sin movimiento? Siempre lo podre
observar desde un sistema que se desplace a velocidad
Constante respecto del primero y concluir que se desplaza
a velocidad constante.
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

4. Sir Isaac Newton concluye…
Newton concluye:
Todo cuerpo busca mantener su estado actual.
Según Asimov (escritor de ciencia ficción):
“todo cuerpo es flojo de cambiar su estado”
Hablamos de que los cuerpos tienen:
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

5. Ejemplo “magia”…
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

6. Se rompe por el punto mas débil …
Rápido
Lento
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

7. Mas ejemplos
Rápido Lento Disparo contra madera
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

8. Lo mismo en el juego
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

9. Caso catastrófico
Accidente del Space Shuttle Columbia
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

10. Primera ley de Newton: ley de inercia
Ley de inercia
Todo cuerpo mantiene su estado ya sea
inmóvil o moviéndose en forma
uniforme en forma recta, a menos que
actúa una fuerza sobre el.
Lex I: Corpus omne perseverare in statu
suo quiescendi vel movendi uniformiter in
directum, nisi quatenus a viribus impressis
cogitur statum illum mutare.
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

11. La cantidad de movimiento (momentum)
Si queremos “describir la inercia” debemos definir alguna variable que
se asocie a ella
Definimos el “momentum” que tiene un cuerpo como la velocidad multiplicado
por una constante que denominaremos “masa inercial”:
[kg m/s]
Cuidado estas masa no tiene ninguna relación “a priori” con la masa gravitacional.
De hecho “existe” y se aplica en la tierra, en la luna o en la mitad del espacio donde
no existe ninguna gravedad.
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

12. Podemos impulsar objetos
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

13. Podemos jalar un cuerpo
Pero nos va a costar mas o menos según el ángulo!
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

14. Podemos jalar un cuerpo
Se comporta como si solo su proyección en la horizontal contara!!!
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

15. Segunda ley de Newton: ley de la aceleración
Ley de la aceleración
La tasa de cambio del impulso de un cuerpo
es proporcional a la resultante de la fuerza
que actúa sobre el cuerpo y en la misma
dirección.
Lex II: Mutationem motus proportionalem esse
vi motrici impressae, et fieri secundum lineam
rectam qua vis illa imprimitur.
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

16. Segunda ley de Newton: ley de la aceleración
En el caso de que la masa inercial es constante podemos simplificar la ecuación:
Forma simplificada (1-dim) Forma correcta
[N = kg m/s2]
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

17. Movimiento de la mandíbula
Dos puntos de ataque sobre la mandíbula:
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

18. Movimiento de la mandíbula
Las fuerzas aceleran la mandíbula, si por el momento nos olvidamos de
que rota:
m
F = 100 N
m = 1.6 kg
a = 100 N/1.6 kg = 62.5 m/s2
t = 12 ms x = ½ a t2 = ½ 62.5 m/s2 (0.012 s) 2 = 4.5 mm
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

19. Fuerzas aplicadas
Cada vez que aplico una fuerza obtengo una reacción:
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

20. Movimiento de la mandíbula
Ambos puntos generan tensión en el montaje opuesto del musculo
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

21. Tercera ley de Newton: ley de la acción reciproca
Ley de la acción reciproca
Lex III: Actioni contrariam semper et æqualem
esse reactionem: sive corporum duorum
actiones in se mutuo semper esse æquales et
in partes contrarias dirigi.
Toda fuerza ocurre en pares, y estas dos
fuerzas son iguales en magnitud y
dirección opuesta.
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

22. Tercera ley de Newton: ley de la acción reciproca
Cuando caminamos
empujamos la tierra
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

23. Tercera ley de Newton: ley de la acción reciproca
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

24. También en la mandíbula
A cada acción se presenta una reacción:
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

25. También en la mandíbula
A cada acción se presenta una reacción:
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

26. Consecuencias
Si las fuerzas no se compensaran nuestra cabeza aceleraría
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

27. Imposibles por la tercera ley
El efecto Muenchausen
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

28. La forma correcta
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

29. Un problema: existen situaciones en que las fuerzas están “desfasadas”
De hecho como hacemos rotar un cuerpo?
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

30. Torque
Existe el equivalente a la fuerza en lo que es la rotación y se denomina
Torque. Su relación con la fuerza es:
Torque = Fuerza x Brazo perpendicular a esta
Caso ortogonal
[Nm = kgm2/s2]
Caso general
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

31. Fuerzas en la mandíbula
Las fuerzas generan un torque sobre el eje:
F1 = 30 N r = 8 cm θ = 45°
F2 = 70 N R = 6 cm ϕ = 80°
T1 = 1.70 Nm
T = T1 + T2 = 2.43 Nm
T2 = 0.73 Nm
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

32. Fuerzas en la mandíbula
El punto de contacto tiene que compensar el torque de la mandíbula:
β = 20°
d = 7 cm
β T = 2.43 Nm
d
36.94 N
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

33. Fuerza de roce
Otra de las fuerzas que aprovecharemos en nuestro trabajo es la
fuerza de roce:
Solo habrá movimiento si
en tal caso la aceleración será
μ coeficiente de roce 0.01 … 0.40
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

34. Aplicación para el caso de la extracción de dientes
Método “antiguo”
(no en uso actualmente, pero útil para explicar
la forma como se aplica torque)
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

35. Aplicación para el caso de la extracción de dientes
Sistema tipo fórceps
Fórceps para levantar
Fórceps de diente
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

36. Aplicación para el caso de la extracción de dientes
F R = FeRe F
Fe R
Re
F
Fe
Fórceps para levantar
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

37. Aplicación para el caso de la extracción de dientes
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

38. Aplicación para el caso de la extracción de dientes
Fórceps de diente
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

39. Aplicación para el caso de la extracción de dientes
Fórceps de diente
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

40. Aplicación para el caso de la extracción de dientes
Método “actual”
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

41. Aplicación para el caso de la extracción de dientes
Luxación
Cortesía alumnos 2008
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

42. Aplicación para el caso de la extracción de dientes
Luxación
Cortesía alumnos 2008
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

43. Aplicación para el caso de la extracción de dientes
Tracción
Cortesía alumnos 2008
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09

44. Contacto
Dr. Willy H. Gerber
wgerber@gphysics.net
Instituto de Fisica
Universidad Austral de Chile
Campus Isla Teja
Casilla 567, Valdivia, Chile
www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-2-Fuerza –y-Torque-Versión 03.09