So phuc

CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
A. Mục tiêu:Thông qua nội dung bài cần rèn luyện học sinh.

1. Về Kiến thức :Học sinh hiểu và nắm được:

+ quy tắc cộng trừ và nhân số phức

2. Kĩ năng: Học sinh biết thực hiện:

+Các phép toán cộng trừ,nhân số phức.

3. Tƣ duy và thái độ :Biết tư duy:

+Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước.

+ Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc
ảo.

+ Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.

B.Chuẩn bị:

1.Của giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.

2.Của học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập.

C. Phƣơng pháp: Gợi mở,vấn đáp.

D.Thiết kế bài dạy:

I/Ổn định lớp:Sĩ số…Vắng…..

II/Kiểm tra bài cũ:

Hai số phức như thế nào được gọi là bằng nhau?

Tìm các số thực x,y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = 3 + 5i?

III/Nội dung bài mới:

1.Đặt vấn đề:

2.Triển khai bài mới:

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

HOẠT ĐỘNG 1: Tiếp cận quy 1.Phép cộng và trừ hai số phức:
tắc cộng hai số phức:
- Từ câu hỏi ktra bài cũ gợi ý Quy tắc cộng hai số phức:
cho hs nhận xét mối quan hệ

giữa 3 số phức 1+2i, 2+3i và -Từ việc nhận xét mối quan hệ a bi c di a c b d i
3+5i ? giữa 3 số phức hs phát hiện ra
quy tắc cộng hai số phức
+GV thông tin cộng và trừ hai
số phức được thực hiện theo -Học sinh thực hành bài giải ở
qui tắc cộng,trừ đa thức. ví dụ 1(một học sinh lên bảng
-Gv hướng dẫn học sinh áp giải, cả lớp nhận xét bải giải ) Ví dụ 1: thực hiện phép cộng hai
dụng quy tắc cộng hai số phức số phức
để giải ví dụ 1 a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i
HOẠT ĐỘNG 2:Tiếp cận quy b)( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i
tắc trừ hai số phức
-Từ câu b) của ví dụ 1giáo viên
gợi ý để học sinh phát hiện mối -Từ việc nhận xét mối quan hệ
quan hệ giữa 3 số phức 3-2i, giữa 3 số phức hs phát hiện ra Quy tắc trừ hai số phức:
2+3i và 1-5i quy tắc trừ hai số phức
a bi c di a c b d i

-Gv hướng dẫn học sinh áp
dụng quy tắc cộng hai số phức Học sinh thực hành bài giải ở ví
để giải ví dụ 2 dụ 2 (một học sinh lên bảng
*Học sinh thực hành làm bài giải, cả lớp nhận xét bải giải )
Ví dụ 2: thực hiện phép trừ hai
tập ở phiếu học tập số 1 số phức

a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i

Thông qua gợi ý của giáo viên, b) ( 1-2i) -(1-3i) = i
học sinh rút ra quy tắc nhân hai
số phức và phát biểu thành lời

cả lớp cùng nhận xét và hoàn
chỉnh quy tắc .

HOẠT ĐỘNG 3:Tiếp cận quy
tắc nhân hai số phức -Học sinh thực hành bài giải ở
-Giáo viên gợi ý cho học sinh ví dụ 3 (một học sinh lên bảng
phát hiện quy tắc nhân hai số giải, cả lớp nhận xét bải giải .
phức bằng cách thực hiện phép
nhân (1+2i).(3+5i)

=1.3-2.5+(1.5+2.3)i

= -7+11i

-Gv hướng dẫn học sinh áp
dụng quy tắc cộng hai số phức
để giải ví dụ 3
2.Quy tắc nhân số phức
Học sinh thực hành làm bài tập
ở phiếu học tập số 2 Học sinh lắng nghe và thực hiên Muốn nhân hai số phức ta nhân
theo sự hướng dẫn của GV theo quy tắc nhân đa thức rồi
thay i2 = -1
+GV cho học sinh thực hành
máy tính bỏ túi để kiểm tra kết a bi c di ac bd ad bc i
quả.

Ví dụ 3 :Thực hiện phép nhân
hai số phức

a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i
b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i
Chú ý :Phép công và phép nhân
các số phức có tất cả các tính
chất của phép cộng và phép
nhân các số thực

4/Cũng cố toàn bài

Nhắc lại các quy tắc cộng ,trừ và nhân các số phức

5/Dặn dò học tậpem 1Cho các bài tập 1trang 135-136 SGK = -3+ 8i. Hãy thực hiện các
Phiếu Các số làm 3 số phức z = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3
phép toán sau:

a) z1 + z2 + z3 = ?
b) z1 + z2 - z3 = ?
c) z1 - z3 + z2 =?
Nhận xét kết quả ở câu b) và c) ?

Phiếu học tập số 2 . Hãy nối một dòng ở cột 1 và một dòng ở cột 2 để có kết quả đúng?

1. 3.( 2+ 5i) ? A. 30
2. 2i.( 3+ 5i) ? B. 6 + 15i
3. – 5i.6i ? C. 11 + 13i
4. ( -5+ 2i).( -1- 3i) ? D. –10 + 6i
E. 5 – 6 i2

LUYỆN TẬP


+ quy tắc cộng trừ và nhân số phức


+Các phép toán cộng trừ,nhân số phức.



+ Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo

+ Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ

B.Chuẩn bị:


2.Của học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập.

Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà. Chuẩn bị bài mới.





Câu hỏi: nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ các số phức

Áp dụng: thực hiện phép cộng,trừ hai số phức
a) (2+3i) + (5-3i) = ?

b)( 3-2i) - (2+3i) = ?

- Câu hỏi: nêu quy tắc nhân các số phức
Áp dụng: thực hiện phép nhân hai số phức (2+3i) .(5-3i) = ?



Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Ghi bảng

HOẠT ĐỘNG 1: Thực hành * Bài tập số 1 +2 Trang 135
quy tắc cộng ,trừ các số +136 SGK
phức.
-Gv hướng dẫn học sinh áp thực hiện các phép tính
-Học sinh thực hành bài giải ở
dụng quy tắc cộng,trừ các số
bài tập 1 trang135-SGK(một học a) (3-+5i) +(2+4i) = 5 +9i
phức để giải bài tập 1
sinh lên bảng giải, cả lớp nhận
trang135-SGK b) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i
xét và hoàn chỉnh bài giải )
c) (4+3i) -(5-7i) = -1+10i
-Gv hướng dẫn học sinh áp d) ( 2-3i) -(5-4i) = -3 + i
dụng quy tắc cộng,trừ các số
phức để giải bài tập 2 -Học sinh thực hành bài giải ở
trang136-SGK bài tập 2 trang136-SGK(một học
sinh lên bảng giải, cả lớp nhận 2.Tính + , - với
xét và hoàn chỉnh bài giải )
a) = 3, = 2i b) =
1-2i, = 6i
HOẠT ĐỘNG 2: Thực hành
quy tắc nhân các số phức: c) = 5i, =- 7i d) =
-Gv hướng dẫn học sinh áp 15, =4-2i
dụng quy tắc nhân các số
bài tập 3 trang136-SGK(một học
phức để giải bài tập 3 Bài giải
sinh lên bảng giải, cả lớp nhận
trang136-SGK
xét và hoàn chỉnh bài giải ) a) + = 3+2i - = 3-
2i

b) + = 1+4i - = 1-
HOẠT ĐỘNG 3 :Phát triển 8i
kỹ năng cộng trừ và nhân số
phức c) + =-2i - = 12i
--Gv hướng dẫn học sinh áp
dụng quy tắc nhân các số d) + = 19-2i - =
phức để giải bài tập 4 11+2i
trang136-SGK *Bài tập số 3+4 +5 Trang
*Học sinh thực hành giải bài 136 SGK.
tập ở phiếu học tập số 1 bài tập 4 trang136-SGK(một 3.Thực hiện các phép tính
--Gv hướng dẫn học sinh áp
học sinh lên bảng giải, cả lớp
dụng quy tắc nhân các số a) (3-2i) .(2-3i) = -13i
nhận xét và hoàn chỉnh bài giải )
phức để giải bài tập 4
trang136-SGK b) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i

+GV thông tin công thức tính c) 5(4+3i) = 20+15i

in d) ( -2-5i) 4i = -8 + 20i

bài tập 4 trang136-SGK(một
học sinh lên bảng giải, cả lớp
4.Tính i3, i4 i5
*Học sinh thực hành giải bài nhận xét và hoàn chỉnh bài giải )
tập ở phiếu học tập số 2 Nêu cách tính in với n là số
Chia nhóm thảo luận và so Học sinh lắng nghe và ghi nhận
tự nhiên tuỳ ý
sánh kết quả công thức.
giải

i3=i2.i =-i

i4=i2.i 2=-1

i5=i4.i =i
n 4k
1
i 4k 1
in
1 4k 2
i 4k 3

Với k N*

5.Tính

a) (2+3i)2=-5+12i
b) (2+3i)3=-46+9i

4/Cũng cố toàn bài

Nhắc lại quy tắc cộng, trừ và nhân các số phức
5/Btập về nhà

1.Tính

a) (2-3i)2=-5+12i

c) (-2-3i)3=-46+9i
2.Cho

z1 =3-2i z2 =3-2i , z3 =3-2i .

Tính a)z1+z2-z3 b)z1+2z2-z3 c)z1+z2-3z3 d)z1+iz2-z3

Phiếu học tập số 1

Trong các số phức sau, số phức nào có kết quả rút gọn bằng -1 ?

A i2006 B. i2007 C. i2008 D. i2009

Phiếu học tập số 2

Trong các số phức sau, số phức nào thoả mãn biểu thức x2 + 4 = 0 ?
PHÉP CHIA SỐ PHỨC
A. x = 4i B. x = -4i C. x = 2i D. x = -2i


+ Nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức liên hợp

+ Nội dung và các tính chất của phép chia hai số phức .


+Các phép toán cộng trừ,nhân chia số phức.




+ Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ.

+Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ.

+Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán

+ Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về các phép tính của số phức một cách linh hoạt ,
sáng tạo

B.Chuẩn bị:








Kiểm tra bài cũ:Tính a) 5 + 2i – 3 (-7 + 6i )

1
b) (2- 3 i ) ( + 3i)
2

c) ( 1+ 2 i)2




HOẠT ĐỘNG 1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Cho số phức z = a + bi và * Học sinh thực hiện các yêu cầu 1/Tổng và tích của2
của giáo viên
z = a – bi . Tính z + z và z. z số phức liên hợp
* z + z = ( a + bi ) +(a – bi )= 2a
Cho số phức
* z . z =(a+bi)(a- bi) = a2 + b2
z = a + bi và
Hãy rút ra kết luận = |z|2
z = a – bi . Ta có
* Tổng của số phức với số phức
z + z = 2a
liên hợp của nó bằng hai lần
phần thực của số phức đó z. z = a2 + b2
* Tích của một số phức với số Vậy tổng và tích của
phức liên hợp của nó bằng bình
phương mô đun của số phức đó Hai số phức liên hợp

là một số thực

HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức


*Hãy tìm phần thực và phần ảo *Làm việc theo định hướng của 2/ Phép chia hai số phức.
của các số phức giáo viên thông qua các câu hỏi

3 i a/ Ví dụ
a) z1 =
1 i
Tìm phần thực và phần ảo
1 3 1 của các số phức
b ) z2 = (i )
2i i5
3 i
z1 =
* Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ? 1 i

=> p pháp giải câu a 1 3 1
z2 = (i )
2
* (1- i )(1+i) = 1- i = 2 2i i5

Giải

( 3 i )(1 i )
* z1 =
1 i2

( 3 1) ( 3 1)i
=
2

3 1
=> a = b =
2

HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức


* Cho hai số phức * b/ Phép chia hai số phức

z1 = c + di và z2 = a+bi (z2 khác c di (c di )(a bi ) SGK
z= =
0) a bi ( a bi )
Chú ý
Hãy tìm phần thực và phần ảo Tính thương
c di
của a bi
ac bd ad bc
= i Ta nhân tử và mẫu
z1 a 2 b2 a 2 b2
số phức z =
z2
cho số phức liên hợp
* g/v định hướng c/ Ví dụ
Để tìm phần thực và phần ảo của 2 3i
1/ Tính
5 i
số phức z thì z phải có dạng
* Học sinh tiến hành giải dưới
1
A + Bi => buộc mẫu phải là một sự định hướng của giáo viên 2/ Tính
3 2i
số thực => nhân tử và mẫu của z

cho z2 1 3i
3/ Tính
1 3i
* Gọi và hướng dẫn học sinh làm
2 3i
các ví dụ đã cho 4/
2i

HOẠT ĐỘNG 4 : Củng cố ( thông qua bảng phụ và phiếu học tập)


* học sinh nghe và nhận nhiệm
vụ
*Giáo viên phát phiếu học tập
cho 4 nhóm * Học sinh thực hiện nhiệm vụ

* Treo bảng phụ

* gọi từng nhóm lên giải và
nhận xét , chỉnh sửa
* học sinh các nhóm khác nhận
xét và đánh giá

4/Củng cố toàn bài :

Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm của bài học

Qui tắc và tính chất của phép chia hai số phức

5/Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà

+ Học thuộc định nghĩa phép tính về tổng và tích hai số phức liên hợp

+ Học thuộc các quy tắc và tính chất của các phép tính trên số phức

+ Giải tất cả các bài tập trong sách giáo khoa

+ Bài tập làm thêm

Cho số phức z = a+ bi , a,b R . Tìm phần thực và ảo các số phức sau

z i
a/ z2 – 2z +4i b/
iz 1

Phiếu học tập

2 1 i
Nhóm 1 Thực hiện phép tính +
i 2 2

z
Nhóm 2 Thực hiện phép tính biết z = 4+3i và z1 = 2i – 3
z1

1 z
Nhóm 3 Tìm phần thực và ảo các số phức sau với z = 3+i
3 2iz

3 i
Nhóm 4 Thực hiện phép tính
(1 i )(1 2i)

*********************

BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC


+ Nội dung và thực hiện được phép chia hai số phức ,nghịch đảo của một số phức,các phép
tính của số phức.


+Các phép toán cộng trừ,nhân chia số phức.






sáng tạo

B.Chuẩn bị:








Kiểm tra bài cũ:

1) Nêu qui tắc tính thương của hai số phức
1 i 2 (1 2i ) 2 (1 i) 2
2) Tính ,
2 i 3 (3 2i ) 2 (2 i ) 2



HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập 1 SGK


* Nêu qui tắc tìm thương của * Học sinh thực hiện các yêu * Bài 1
hai số phức cầu của giáo viên
2 i 4 7
a/ = i
* Gọi học sinh học lực trung 3 2i 13 13
bình lên bảng trình bày
1 i 2 2 6 2 2 3
b/ = i
* Các học sinh khác nhận xét 2 i 3 7 7

5i 15 10
c/ = i
2 3i 13 13

HOẠT ĐỘNG 2 Bài tập 2 SGK


* Nhắc khái niệm số nghịch đảo *Nhận nhiệm vụ và thảo luận * Bài 2
1 theo nhóm . Trình bày lời giải
của số phức z là 1 1 2
z vào bảng phụ a/ = i
1 2i 5 5
* Giao nhiệm vụ cho học sinh
theo 4 nhóm ( mỗi nhóm 1 bài) 1 2 3i 2 3
b/ = i
*Đại diện nhóm lên bảng treo 2 3i 2 9 11 11
*Gọi 1 thành viên trong nhóm bảng lời giải và trình bày
trình bày 1 i
c/ i
* Các nhóm khác nhận xét i 1
* Cho các nhóm khác nhận
1 5 i 3 5 3
xét và g/v kết luận d/ = i
5 i 3 25 3 28 28



* Giao nhiệm vụ cho học sinh *Nhận nhiệm vụ và thảo luận * Bài 3
theo 4 nhóm ( mỗi nhóm 1 bài) theo nhóm . Trình bày lời giải
a/ 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i)
vào bảng phụ
= - 28 +4i

*Đại diện nhóm lên bảng treo

*Gọi 1 thành viên trong nhóm bảng lời giải và trình bày (1 i ) 2 (2i)3 2i( 8i)
b/
trình bày 2 i 2 i

16( 2 i) 32 16
= i
5 5 5
* Các nhóm khác nhận xét
c/ 3+2i+(6+i)(5+i)
* Cho các nhóm khác nhận xét
= 3+2i +29+11i = 32+13i
* Gv nhận xét và kết luận
5 4i
d/ 4-3i+
3 6i

(5 4i)(3 6i)
= 4-3i +
45

39 18 219 153
= 4-3i + i i
45 45 45 45



Nhận nhiệm vụ và thảo luận Bài 4
theo nhóm . Trình bày lời giải
* Giao nhiệm vụ cho học sinh a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i
vào bảng phụ
theo 4 nhóm
(3-2i)z=3 – 2i
(nhóm 1,3 bài c; nhóm 2 bàia ;
3 2i
nhóm4 bài b) *Đại diện nhóm lên bảng treo z = =1
3 2i
bảng lời giải và trình bày
b/
*Gọi 1 thành viên trong nhóm
(1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z
trình bày
(-1+2i)z=(2+5i)
* Các nhóm khác nhận xét
2 5i 8 9
 z= i
1 2i 5 5
* Cho các nhóm khác nhận xét
z
(2 3i ) 5 2i
4 3i
z
c/ 3 i
* Gv nhận xét và kết luận 4 3i
z (3 i )(4 3i )
z 15 5i

HOẠT ĐỘNG 5: Củng cố

3
Câu 1: Tìm a,b R sao cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+ i
2

Câu 2: Cho z1 = 9y2 – 4 – 10xi3 và z2 = 8y2 +20i19 . Tìm x,y R sao cho z1 = z2

Các nhóm thảo luận và đại diện nhóm lên bảng giải

Gv nhận xét và kết luận

4/Củng cố toàn bài : Nắm kỹ các phép toán trên số phức

5/Dặn dò ,bài tập : Làm tất cả các bài tập trong sách bài tập

*********************************

PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC



Căn bậc hai của một số thực âm,cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi
trường hợp đối với Δ .
2. Về kĩ năng:

Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số
thực trong mọi trường hợp đối với Δ






sáng tạo

B.Chuẩn bị:









Câu hỏi 1:Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?




HOẠT ĐỘNG 1: Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học sinh Ghi bảng

* Ta có: với a > 0 có 2 căn bậc 1.Căn bậc 2 của số thực âm
2 của a là b = ± a (vì b² = a)
Học sinh lắng nghe và ghi nhận Ví dụ 1: Tìm x sao cho
* Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a kiến thức.
x² = -1
không ?
Do i 2 1 nên ta nói
Để trả lời cho câu hỏi trên ta 2
Học sinh nhận biết i 1
thực hiện ví dụ 1. -1 có hai căn bậc hai là i
Chỉ ra được x = ±i
Vậy số âm có căn bậc 2
không? Vì i² = -1
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của -
-1 có 2 căn bậc 2 là ±i (-i)² = -1 4?

số âm có 2 căn bậc 2 Do 2i
2
4 nên ta nói

-4 có hai căn bậc hai là 2i

+GV thông tin vậy a<0 trong Học sinh nhận biết: ( ±2i)²=-4
tập số phức có 2 căn bậc hai?
-4 có 2 căn bậc 2 là Với a<0 có 2 căn bậc 2 của a
+GV yêu cầu học sinh với
± 2i là ±i a
a<0.Tìm căn bậc 2 của a.

Ví dụ : ( Củng cố căn bậc 2 Học sinh nhận biết: Ví dụ :-4 có 2 căn bậc 2 là ±2i
của số thực âm) 2
i a a
Hoạt động nhóm: GV chia lớp
thành 4 nhóm, phát phiếu học có 2 căn bậc 2 của a là
tập 1, cho HS thảo luận để trả
lời. ±i a

HOẠT ĐỘNG 2: Cách giải phƣơng trình bậc hai với hệ số thực.

Hoạt độngcủa Giáo Viên Hoạt động của Học sinh Ghi Bảng

Nhắc lại công thức nghiệm II.Phƣơng trình bậc 2
của phương trình bậc 2:
+ Δ>0:pt có 2 nghiệm phân

ax² + bx + c = 0 biệt

Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân -b ± Δ
x1,2 =
biệt: 2a

-b ± Δ + Δ = 0: pt có nghiệm kép
x1,2 =
2a
-b
x1 = x2 =
Δ = 0: pt có nghiệm kép 2a

-b + Δ<0: pt không có nghiệm
x1 = x2 =
2a thực.

Δ < 0: pt không có nghiệm Tuy nhiên trong tập hợp số
thực. phức, pt có 2 nghiệm phân biệt

*Trong tập hợp số phức, -b ± i Δ
x1,2 =
2a
Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm căn
bậc 2 của Δ

*Như vậy trong tập hợp số 2 căn bậc 2 của Δ là ±i Δ * Ví dụ 1:Giải các pt sau trên
phức,Δ<0 phương trình có tập hợp số phức:
nghiệm hay không ?
x² - x + 1 = 0
Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân
Nghiệm bao nhiêu ?
biệt là: Bài Giải
+GV yêu cầu học sinh làm ví
-b ± i Δ Δ = -3 < 0:
dụ 1. x1,2 =
2a
pt có 2 nghiệm phức
Học sinh xung phong lên bảng
làm bài. 1±i 3
x1,2 =
2
Chia nhóm ,thảo luận
* Ví dụ 2: Giải phương trình:
* Gọi đại diện mỗi nhóm trình
bày bài giải x2 25 0
Chia nhóm ,thảo luận theo yêu
→GV nhận xét ,bổ sung (nếu cầu của giáo viên. Bài giải
cần). Ta có:

x2 25 0 x2 25

x 5i
*Giáo viên đưa ra nhận xét để
Nhận xét:
học sinh tiếp thu.
Trong tập hợp số phức:

+ Mọi phương trình bậc hai
đều có hai nghiệm (Không
nhất thiết phân biệt)

+Mọi phương trình bậc
n n 1

a0 x n a1 x n 1
... an 1 x an 0

Trong đó a0 ; a1 ,..., an  , a0 0

Đều có n nghiệm phức không
nhất thiết phân biệt

4/Củng cố toàn bài :

- Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm.

- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức.

- Bài tập củng cố (dùng bảng phụ ).

5/Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà.

Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa.

****************************

BÀI TẬP PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC



Căn bậc hai của một số thực âm,cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi
trường hợp đối với Δ .

2. Về kĩ năng:

Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số
thực trong mọi trường hợp đối với Δ





+Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán về số phức.

sáng tạo

B.Chuẩn bị:









Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì?

Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8

Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức

Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0




HOẠT ĐỘNG 1: Giải bài tập số 1+2+3

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ Học sinh biết dựa vào định *Bài tập 1
trả lời bài tập 1 nghĩa căn bậc hai của một số
Tìm các căn bậc hai của các số
âm để trình bày lời giải.
sau: 7; 8; 12; 20; 121

Bài Giải

± i 7 ; ± 2i 2 ; ±2i 3 ; ±2i
5 ; ±11i.

*Bài tập 2

Giải các phương trình sau trên
Tính nghiệm trong trường hợp tập số phức:
Gọi 3 học sinh lên bảng giải 3
Δ<0
câu a,b,c a) 3z 2 2 z 1 0

b) 7 z 2 3z 2 0

c) 5z 2 7 z 10 0

Bài Giải

a/ -3z² + 2z – 1 = 0

Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt.

-1 ±i 2
GV nhận xét, bổ sung (nếu z1,2 =
-3
cần).
b/ 7z² + 3z + 2 = 0

Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt.

-3 ± i 47
z1,2 =
14

c/ 5z² - 7z + 11 = 0

Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt

7 ± i 171
z1,2 =
10

* Bài tập số 3

+GV yêu cầu học sinh nhắc lại Học sinh nhận biết đặt Giải các phương trình sau trên
cách giải phương trình trùng tập số phức:
t z 2 ,ĐK t 0
phương ở lớp 9.
a) z 4 z 2 6 0
+GV thông tin do giải phương b) z 4 7 z 2 10 0
trình trên tập số thực không Bài Giải
tồn tại căn bậc hai của một số 3a/ z4 + z² - 6 = 0
âm, nhưng trên tập số phức tồn Học sinh lắng nghe và ghi
tại căn bậc hai của một số nhận kiến thức. z² = -3 → z = ±i 3
âm,do đó giải phương trình
trùng phương trên tập số phức z² = 2 →z=± 2
không phải đặt điều kiện t 0 3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0
- Gọi 2 học sinh lên bảng giải
z2 = -5 → z = ±i 5
Cho HS theo dõi nhận xét
z² = - 2 → z = ± i 2
và bổ sung bài giải (nếu cần).
* Bài tập số 4
+GV yêu cầu học sinh nhắc lại
Học sinh hiểu nhiệm vụ và làm
định lí Vi-ét của phương trình Cho a, b, c  , a 0 , z1 , z2 là
theo yêu cầu của GV.
bậc hai. nghiệm của hệ phương
trình.Hãy tính z1 z2 và z1.z2
Học sinh nhớ lại kiến thức cũ: theo các hệ số a, b, c .

b Bài Giải
- Yêu cầu học sinh nhắc lại z1 z2
a
nghiệm của pt trong trường
c
hợp Δ < 0. Sau đó tính tổng z1.z2
a Ta có:
z1+z2 tích z1.z2
-b -b
Tìm được z1+z2 = z1+z2 =
a a

c c
z1.z2 = z1.z2 =
a a

* Bài tập số 5:

Cho z a bi là một số
- Yêu cầu học sinh tính z+z‾
phức.Hãy tìm một phương trình
z.z‾ bậc hai với hệ số thực nhận z
và z làm nghiệm.
→z,z‾ là nghiệm của pt
Bài Giải
X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0
z+z‾ = a+bi+a-bi=2a Pt:X²-2aX+a²+b²=0
→Tìm pt
z.z‾= (a+bi)(a-bi)

= a² - b²i² = a² + b²

→z,z‾ là nghiệm của pt

X²-2aX+a²+b²=0

Học sinh biết dựa vào công
thức nghiệm để tính tổngz1+z2
tích z1.z2

4). Củng cố toàn bài

- Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức

- Bài tập củng cố:

BT 1: Giải pt sau trên tập số phức:

a/ z2 – z + 5 = 0

b/ z4 –1 =0

c/ z4 – z2 – 6 = 0

*************************

LUYỆN TẬP SỐ PHỨC


1. Về Kiến thức :Học sinh hiểu:

+ Phần thực phần ảo của số phức; môđun của số phức, số phức liên hợp, hai số phức bằng
nhau.

+Ý nghĩa hình học, biểu diễn hình học số phức z.

2. Kĩ năng: Học sinh

+Biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ

+ Xác định được môđun của số phức , phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức.

+ Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau.



+ Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc
ảo.

+ Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.

B.Chuẩn bị:


2.Của học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập.








HOẠT ĐỘNG 1:Giải bài tậpb 1+4+6 Trang 133+134 SGK.

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học sinh Ghi Bảng

HOẠT ĐỘNG 2:Giải bài tậpb 3+5 Trang 134 SGK.

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học sinh Ghi Bảng

HĐTP 1:Giải bài tập số 3 * Bài tập số 3 Trang 134
Trang 134. SGK.

+GV yêu cầu học sinh đọc và Trên mặt phẳng tọa độ,tìm tập
Học sinh hiểu nhiệm vụ và
phân tích đề bài. hợp các số phức z thỏa mãn
làm tho yêu cầu của GV.
điều kiện:

a) Phần thực của z bằng 2.

b)Phần ảo của z là bằng 3.

c)Phần thực của z thuộc
khoảng 1;2 .

d)Phần ảo của z thuộc đoạn
1;3 .

e)Phần thực và phần ảo của z
thuộc đoạn 2;2 .

Bài giải

a) Gọi
z 2 yi y R, i 2 1

+GV hướng dẫn học sinh làm Có điểm biểu diễn trong mặt
câu a) phẳng tọa độ là M 2; y

+Những điểm có hoành độ Vậy tập hợp các điểm M là
bằng -2,tung độ tùy ý nằm ở Học sinh nhận biết chúng nằm đường thẳng x 2 0 song
đâu trong mặt phẳng tọa độ? trên đường thẳng x 2 0 song với trục tung và cắt trục
hoành tại điểm 2;0 .

b) Gọi z x 3i x R, i 2 1

Có điểm biểu diễn trong mặt

phẳng tọa độ là M x;3
+Những điểm có tung độ bằng Vậy tập hợp các điểm M là
,hoành độ tùy ý nằm ở đâu đường thẳng y 3 0 song
Học sinh nhận biết chúng nằm
trong mặt phẳng tọa độ?
trên đường thẳng y 3 0 song với trục hoành và cắt trục
tung tại điểm 0;3 .

c) Gọi
z x yi x; y R, i 2 1

với 1 x 2

phẳng tọa độ là M x; y
+GV vẽ hình và yêu cầu học
sinh nhận xét và tìm tập hợp Vậy tập hợp các điểm M là
điểm biểu diễn. Học sinh động nảo và trả lời miền mặt phẳng tọa độ giới
câu hỏi của GV hạn hai đường thẳng x 1 0
và x 2 0 không kể những
điểm nằm trên hai đường
thẳng đó .

d) Gọi

với 1 y 3


Vậy tập hợp các điểm M là
miền mặt phẳng tọa độ giới
+GV yêu cầu 2 em học sinh hạn hai đường thẳng y 1 0
giải bài 1d và 1e và y 3 0 và kể cả các điểm
nằm trên hai đường thẳng đó.
Hai em xung phong lên bảng
trình bày lời giải. e)Gọi

với 2 x 2 và 2 y 2
+GV vẽ hình và yêu cầu học
x 2 y
sinh nhận xét và tìm tập hợp Có điểm biểu diễn trong mặt
x 2
điểm biểu diễn. phẳng tọa độ là M x; y
y 2

các điểm nằm trong hình
vuông giới hạn các đường
thẳng x 2 0; x 2 0;
y 2 0 và y 2 0 và kể cả
+GV yêu cầu một em học sinh
các điểm nằm trên các đường
khá lên vẽ hình minh họa.
thẳng đó.

* Bài tập số 5 Trang 134
SGK.

Trên mặt phẳng tọa độ,tìm tập
hợp các điểm biểu diễn số
phức z thỏa mãn điều kiện:

a) z 1
b) z 1
c) 1 z 2
d) z 1 và phần ảo của z
bằng 1.
Bài giải
HĐTP 2:Giải bài tập số 5
Trang 134. a) Gọi
+GV yêu cầu học sinh đọc và z x yi x; y R, i 2 1
phân tích đề bài.
có điểm biểu diễn trong mặt

Học sinh hiểu nhiệm vụ và z 1 x2 y2 1
làm theo yêu cầu của GV.
x2 y2 1

đường tròn tâm O bán kính
R 1.

+Trong mp tọa độ Oxy b) Gọi
phương trình đường tròn có z x yi x; y R, i 2 1
dạng gì?

Học sinh nhớ lại kiến thức và z 1 x2 y2 1

trả lời cho GV: x2 y2 1
2 2
x a y b R2 Vậy tập hợp các điểm M là
hình tròn tâm O bán kính
+ x 2 y 2 1 là phương trình
Có tâm là I a; b bán kính R R 1.
của đường tròn có tâm nằm ở
đâu và bán kính là bao nhiêu? Hoặc dạng: c) Gọi
2 2
x y 2ax 2by 2cz d 0
Có tâm là O 0;0 bán kính
R=1
1 z 2 1 x2 y2 2

1 x2 y2 4

những điểm nằm trong hình
vành khăn có hai biên là
đường tròn C1 tâm O bán
kính R 2 và đường tròn C2
tâm O bán kính R 1 , kể
những điểm thuộc đường tròn
C1 .

d)Gọi
+GV vẽ hình minh hoạc cho z x yi x; y R, i 2 1
học sinh.
phẳng tọa độ là M x; y :
Học sinh hiểu nhiệm vụ và
+GV yêu cầu học sinh tìm làm theo yêu cầu của GV.
x2 y2 1 x2 y2 1
điểm biểu diễn trong trường
y 1 y 1
hợp này.
Vậy tập hợp các điểm biểu
diễn là giao điểm của đường
tròn tâm O bán kính R 1 và
đường thẳng y 1 .

4/Cũng cố:

+Nhắc lại các khái niệm của số phức.

+Yêu cầu học sinh làm các bài còn lại.

5/ Dặn dò:

+Xem bài mới Cộng trừ ,nhân số phức.

+Nhớ đem theo máy tính bỏ túi.

************************

So phuc

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (17)

Ähnlich wie So phuc

Ähnlich wie So phuc (20)

So phuc