http://webdethi.net

1. http://webdethi.net
h
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
HẢI PHÒNG Năm học 2013 - 2014
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
http://webdethi.net
Bài Đáp án Điểm
1
(2.0 điểm)
a) (1.0 điểm)
ĐKXĐ: 0x  và 4x  . 0.25
      
  
2 4 3 2 7 10 7
:
2 42 2 4
x x x x x x x
A
x xx x x
       

   
 
  
 4 24 4 7
: .
2 4 72 2 4
xx x
x x xx x x
 
 
    
0.25
 2 2 2 7 3 9.A x x x x         0.25
Kết hợp với điều kiện ta có
0 9
4
x
x
 


. 0.25
b) (1.0 điểm)
   
2
2 2 1 7
' 2 3 2 2 0
2 4
m m m m m m
 
             
 
.
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
0.25
Theo đề bài và định lý Viét ta có:
1
1 2
2 1
2
2 1
2 4 3
2 3 4 11
3
m
x
x x m
x x m
x

   
 
    

0.25
2 1 4 11
3 2
3 3
m m
m
 
    0.25
2
1
8 7 0 7
8
m
m m
m

    
  

. 0.25
2
(2.0 điểm)
a) (1.0 điểm)
ĐKXĐ:
1
5
x  . 0.25
  1
5 1 3 13 5 1 3 13 5 1 3 13
6
PT x x x x x x           . 0.25
* 5 1 3 13 0x x     5 1 3 13x x    5 1 3 13x x    7x  (thỏa mãn). 0.25
* 5 1 3 13 6x x    (1)
Nếu 1x  thì VT (1) > 4 16  6; còn nếu 1x  thì VT (1) < 4 16  6.
Dễ thấy 1x  là nghiệm phương trình (1).
Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm 1 1x  ; 2 7x  .
0.25
b) (1.0 điểm)
Hướng dẫn gồm 03 trang
ĐỀ CHÍNH THỨC

2. http://webdethi.net
h
H
I
F
G
E
D
BOA
C
 2 2 2 2
2 3 2 3 2 2 0x xy y y y x y x          .
Coi đây là phương trình bậc hai ẩn y tham số x , ta có :
     
2 22 2
3 4 2 2 9 6 1 3 1x x x x x          .
0.25
Suy ra
3 3 1
2 2
2
3 3 1
1
2
x x
y x
x x
y x
  
  

      

. 0.25
 22 2
2 22 2
)
3 8 7 0 ' 5 03
y xy x
x xx y
    
  
          V« nghiÖm do
. 0.25
2 2
1 1 2
)
2 13
y x y x x
x yx y
        
    
     
. 0.25
3
(3.0 điểm)
a) (1.0 điểm)
//
CH OA
OC AH
CE OE
  . (1) 0.25
OD là phân giác của góc
OA AD
ADE
OE DE
  . (2) 0.5
Từ (1) và (2) suy ra . .
CH AD
AD CE CH DE
CE DE
   . 0.25
b) (1.0 điểm)
Ta có ABC  DOA (g – g). 0.5
2
. .
2
BC AB AB
OD BC AB AO
AO OD
    . 0.5
c) (1.0 điểm)
2 2
2 .
EF EC EB EB EG
EF EG
AD CD BO AB AD
      0.25
2 2
2 . . 2 .EF EG EF EC EB EA EB EI     . 0.25
BEF    GEI c g c BFE GIE BF IG       . 0.25
Mà BE FG IFG   nhận B cố định là trực tâm. 0.25

3. http://webdethi.net
h
4
(1.0 điểm)
a) (0.25 điểm)
  11 1
0
x y xy
x y
x y xy
 
     .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y .
0.25
b) (0.75 điểm)
Không mất tính tổng quát giả sử 1 2a b c    , ta có:
1 1 1
7 7
2
1, 1, 2
a b b c c a
VT VP x y xy
b a c b a c x y xy
b c
x y xy y
a b x
          
                        
           
 
       
 
0.25
  3 1 21 2 1 3 3 9
2 7 0
2 2 2 2 2
x xx x
x
x x x x
      
                
     
. 0.25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1, 2
1, 2
a b c
a b c
  
   
và các hoán vị. 0.25
5
(2.0 điểm)
a) (1.0 điểm)
Từ giả thiết suy ra 1 (mod3)a  , 3 1( )a k k  N ; 2 (mod 3)b  , 3 2( )b q q  N .
Suy ra 4 9 1 0 1 2 (mod 3)a b
A a b        hay 4 (mod 3)A  . (1)
0.25
Lại có: 3 1
4 4 4.64 4 (mod 7)a k k
  
3 2 3 2
9 9 2 (mod 7)b q q 
   9 4.8 4(mod 7)b q
  .
0.25
Từ giả thiết ta còn suy ra 1 (mod 7)a  , 1 (mod 7)b  .
Dẫn đến 4 9 4 4 1 1 (mod 7)a b
A a b        hay 10 (mod 7)A  .
0.25
Từ (1) suy ra 10 (mod 3)A  ; mà 3 và 7 nguyên tố cùng nhau nên 10 (mod 21)A  .
Vậy A chia cho 21 dư 10.
0.25
b) (1.0 điểm)
Tô màu các dòng của bảng ô vuông bằng hai màu đen trắng xen kẽ: dòng 1 đen, dòng 2
trắng, dòng 3 đen, dòng 4 trắng, …
0.25
Khi đó mỗi miếng lát sẽ luôn phủ đúng 3 ô đen 1 ô trắng hoặc 3 ô trắng 1 ô đen. 0.25
Trong bảng, số ô đen bằng số ô trắng nên số miếng lát phủ 3 ô đen 1 ô trắng bằng số
miếng lát phủ 3 ô trắng 1 ô đen, do đó phải có chẵn miếng lát.
0.25
Tuy nhiên trong bảng có 65 miếng lát, mâu thuẫn. Vậy không thể phủ được bảng thỏa
mãn.
0.25
Chú ý:- Trên đây chỉ trình bày tóm tắt một cách giải, nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì
cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
- Thí sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu, nếu thí sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.
- Bài hình học, thí sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Thí sinh không vẽ hình mà làm vẫn
làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà thí sinh
làm đúng thì chấm điểm ý đó.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.