1. FEINA D’ESTIU DE MATEMÀTIQUES DE 1r BTX CCSS
Alumne:
1- Extreu factor comú de:
a )7 5 − 4 5
b) 3a 2 + 3b 2 − 3c 2
c)3 7 − 5 7 + 6 7
2- Expressa en funció d’una sola potència:
1 2
5
a )3 4 .3
1 1
b)5 3 .5 8
1
3 5 .3 9
c)
27
3- Expressa en forma d’arrel:
3
7
a)2
b)(− 6)
1
4
2
9
c)5
4- Racionalitza les expressions fraccionàries:
1
a)
7
3
b)
2+ 5
13
c)
6
15
d)
5− 7
5- Representa a la recta real els conjunts de nombres següents. Després, defineix-
los mitjançant desigualtats:
a) [6,∞); b) [3,7] ; c) (-∞,5] ; d) (2,6] ; e) (-2, ∞); f) [-1,1);
6- Resol les equacions següents:

2. a) 2 x − 1 = x − 2
b) x.( x − 5) − 2.( x − 5) = 0
c) x 3 − 5 x 2 + 6 x = 0
d )6 x 4 + 7 x 2 + 2 = 0
e) 2 x − 1 + 2 = x
7- Resol els sistemes següents:
2x − y
=2
3
a)
y +1
x− =1
4
1 1 5
+ =
x y 6
b)
1 2 1
− =−
x y 6
c) y2-x2= -3/4
2x.y = 1
d) x.y = 6
x + y = 3√3
8- Fes les divisions següents:
a) ( 6x5-3x4+2x+1 ): ( -3x3+2x+4 )
b) ( x6- 1) : ( x2 + 1)
9- Comprova que P(x) = x3-3x2-6x+8 és divisible per x + 2. Expressa el polinomi P
(x) com a producte de dos polinomis.
10- Esbrina si x = 3 és una arrel del polinomi P (x) = x3-2x2-9.
11- El polinomi B (x) = ( x2+4 ).( x – 1 ) només té una arrel real. Per què?
12- Troba les arrels d’aquests polinomis mitjançant la seva factorització:
a) x4+x3-2x2
b) x3+3x2-13x-15
13- Simplifica aquestes fraccions algèbriques:

3. x 3 − 5x + 4
a)
x 3 − 3x 2 + 3x − 1
x 4 − 16
b)
x3 + 2x 2 + 4x + 8
2x + 1 1
14- Per quina fracció algèbrica cal multiplicar per obtenir
x −4
2
2x − 5x + 2
2
15- Donades les fraccions següents:
x−2
A( x) =
x + 6x + 9
2
x+3
B ( x) = 2
x −4
Calcula: A(x) . B(x) ; A(x) : B(x) ; B(x) : A(x)
16- Donades:
f ( x) = x 2 − 6 x
x −1
g ( x) =
3x + 2
Troba els dominis següents: f(x), g(x), f(x).g(x), f(x)/g(x), g(x)/f(x)
17- Del problema anterior calcula:
a) (fog)(x)
b) (gof)(x)
c) (gog-1)(x)
d) f -1(x)
18- Donats els següents termes generals:
n 2 + 100
an =
n + 10
100
bn =
n
c n = n 2 − 100
Digues si són:
a) monòtones o oscil·lants
b) convergents o divergents
c) el límit
d) fitades o no fitades

4. 19- Calcula els límits següents:
4 x 2 + 5x − 1
a) Lim
x3 + x − 2
x→∞
x2 − 5
b) Lim
2x + 3
x→∞
6x + 2
c) Lim
5 x2 + x
x→∞
⎛ x 2 + 1 ⎞ ⎛ 2x + 5 ⎞
d) Lim ⎜ x ⎟.⎜ x 3 − 2 ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
x→∞
⎛ x3 + 1 x4 + x + 1⎞
e) Lim ⎜ 2 −
⎜ x ⎟
⎝ x3 + x ⎟ ⎠
x→∞
f) Lim ( 4x 2
+ x − 2x )
x→∞
x3 + 2x 2 − x − 2
g) Lim
x3 + x 2 − 2x
x→1
x 3 − 3x 2 − 4 x + 12
h) Lim
x 3 − 3x 2 + 4
x→2
⎛ 2x + 1 ⎞
x
i) Lim ⎜ ⎟
⎝ 2x + 3 ⎠
x→∞
x 2 +7
⎛ x3 + 2x ⎞
j) Lim ⎜ 3
⎜ 3x + 1 ⎟⎟
⎝ ⎠
x→∞

5. 3 x+2
⎛ 2x + 1 ⎞
k) Lim ⎜ ⎟
⎝ x+5 ⎠
x→∞
20- Troba m per què es verifiqui:
a) Vm , 2+ Vm – 1 , 2 + Vm – 2 , 2 = 62
b) Vm , 3 = 2.Vm , 2
21- Resol les equacions:
2VR x ,3
a) =9
Vx,2
b) Px-1 = 56.Px-3
c) Vx,2+ 5.P3= 9x +6
d) Cx,x-2 = 10
e) 3.Cx,4 = 5.Cx,2
22- Quantes paraules diferents de tres lletres es poden formar amb les lletres de la
paraula CERA, sense que es repeteixi cap lletra?
23- Troba quants nº diferents de tres xifres diferents es poden formar amb les xifres
2,3,4,5,6,7 que estiguin compresos entre 400 i 600?
24- Es disposa de les xifres 0,1,2,3,4,5. quants nº de tres xifres diferents es poden
formar?
25- Forma totes les paraules diferents de quatre lletres diferents que es poden obtenir
amb les lletres de la paraula MUSA.
26- Quants nº més grans que 4.100 es poden formar amb les xifres 1,2,3,4 sense que
se’n repeteixi cap?
27- Quants nº diferents es poden escriure amb un tres, dos quatres i tres sets?
28- Un pediatre va realitzar un estudi sobre l’edat a que comencen a caminar 50 nens
de la seva consulta. Les dades es segueixen de la taula següent:
Mesos 9 10 11 12 13 14 15
nens 2 3 12 10 10 5 8
Dibuixa el diagrama de barres i el polígon de freqüències corresponent.
29- D’una mostra de 100 piles s’han obtingut les dades següents sobre la duració en
hores:

6. Duració en hores Nº piles
(25,30] 5
(30,35] 4
(35,40] 30
(40,45] 37
(45,50] 17
(50,55] 7
a) Representa els histogrames corresponents, el de freqüències i l’acumulat.
b) A partir dels histogrames de l’apartat anterior, construeix els dos polígons de
freqüències.
30- Amb les dades de la taula següent calcula la mitjana, la mediana, la variància i la
desviació tipus.
Nº de calçat 35 36 37 38 40 42
F. absolutes 3 7 25 30 20 8
31- S’ha aplicat un test sobre la satisfacció a la feina a 90 treballadors d’una fàbrica i
s’han obtingut els resultats següents:
Puntuacions Nº de treballadors
(38,44] 7
(44,50] 5
(50,56] 22
(56,62] 15
(62,68] 17
(68,74] 4
(74,80] 2
Calcula els paràmetres de centralització i de dispersió de la variable.
32- Suposem que els preus dels diversos articles produïts per una empresa vénen
donats per:
Preus 5-15 15-25 25-35 35-45
Freqüències 7 2k k 6
a) Dedueix el valor de k sabent que el preu mitjà és 20.
b) Calcula la moda i la mediana.
33- A partir d’aquest experiment amb dues variables:
Xi 0 5 10 15 20 25 30
Yi 2 1 6 8 7 0 1
a) Calcula la covariància i el coeficient de correlació lineal.
b) Dibuixa el diagrama de dispersió.

7. c) Relaciona el valor del coeficient amb els punts del diagrama de
dispersió.
34- En mesura l’alçada X en metres i el pes Y en quilograms de nou infants acabats
de néixer, s’han obtingut els resultats següents:
X = 0,5; σ x = 0,026; Y = 3,4; σ y = 0,392; σ xy = 0,01
Calcula el coeficient de correlació lineal i escriu l’equació de la recta de
regressió de Y sobre X.
35- En una distribució bidimensional s’han obtingut els paràmetres estadístics següents:
Y = 6; σ x = 5; X = 5; σ y = 8,5; r = 0,997. Calcula la covariància i escriu l’equació de la
2 2
recta de regressió que expressa la variable X en funció de la variable Y.