Dokumen tersebut merupakan modul pelajaran matematika tentang bilangan berpangkat untuk siswa kelas 9 yang disusun oleh Drs. Ahmad Zuhdi dan diedit oleh Sri Yuliati, S.Pd. Modul tersebut membahas tentang pengertian, sifat-sifat, dan contoh soal bilangan berpangkat sebenarnya, tak sebenarnya, pangkat negatif, dan pecahan.

1. MGMP MATEMATIKA SMP KOTA MALANG
BILANGAN BERPANGKAT
MODUL/BAHAN AJAR KELAS 9
PENYUSUN
Drs.AHMAD ZUHDI
EDITOR
SRI YULIATI, S.Pd
BILANGAN BERPANGKAT

2. 5 Bilangan Berpangkat
4.BILANGAN BERPANGKAT
serta penggunaannya dalam
pemecahan masalah sehari-hari.
Setelah pembelajaran , siswa mampu.......
 Mengidentifikasi Sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar
 Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar
 Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan benuk akar
A. Bilangan Berpangkat Sebenarnya (Bilangan Bulat Positif)
Perhatikan perkalian beberapa bilangan dengan faktor-faktor yang sama seperti di
bawah ini!
2222
5  5  5  5  5  5 5 5
Perkalian seperti di atas sering disebut sebagai perkalian berulang. Perkalianperkalian itu dapat dituliskan dalam bentuk bilangan berpangkat seperti berikut:
2 2 2 2
, ditulis sebagai bilangan berpangkat menjadi 24
5  5  5  5  5  5  5  5 , ditulis sebagai bilangan berpangkat menjadi 58
Bentuk 24 (dibaca: 2 pangkat 4, atau 2 dipangkatkan 4), 24 disebut bilangan
berpangkat. Bilangan 2 disebut bilangan pokok atau bilangan dasar
Bilangan 4 disebut pangkat atau eksponen.
Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka berlaku:
a  a  a  . . .  a= an
n faktor
Bentuk an dengan n bilangan bulat positif, disebut bilangan berpangkat
sebenarnya
Sifat-sifat perpangkatan
Untuk a,b bilangan riil dan m,n bilangan bulat positip berlaku
m
i.
a m  a n  a m n
ii.
am : an 
v.
iii.
a  bn
vi.
am
 a mn , a ≠ 0
an
 an  bn
MATIXSemester Ganjil
iv.
am
a
 m , b≠0
 
b
b
a   a
a b   a
m n
m
n p
m.n
mp
b mp
1

3. 5 Bilangan Berpangkat
Contoh 1
Dengan terlebih dulu menentukan perkalian faktor-faktornya, hitunglah nilai dari:
a. 53
c. −43
b. (−3)5
Pembahasan
a. 53
b. (−3)5
c. −43
= 5  5  5 = .........
= (-3)  (-3)  (-3)  (-3)  (-3) = - 243
= - (4  4  4 ) = - (64) = -64
Latihan 1
1 Hitunglah nilai dari bilangan-bilangan berpangkat di bawah ini!
a. 34 =...................................
e.
(−2)4 =...............................
b. 5n3 =.................................
f.
(−4)3 =...............................
5 =...............................
c. (2p)
g.
−43 =................................
d. (−2)3 =...............................
h.
−11001 =...............................
2 Apakah yang dapat kamu simpulkan dari jawaban soal 1 d dan
e?.............................................
.....................................................................................................................................................
3 Apakah (−4)3 = −43? ………………..Mengapa, berikan penjelasan!.......................................
.....................................................................................................................................................
4 Nyatakan bilangan berikut sebagai bentuk bilangan pangkat 3
a. 125 =......3.
c 2197 =...............3
3.
b. 512 =......
d. 3375 =...............3
5 Nyatakan bilangan berikut sebagai bentuk bilangan pangkat 4
a. 16 =........4
c. 4096 =...............4
4
b. 625 =........
d. 10000=...............4
6 Gunakan sifat-sifat perpangkatan di atas untuk menyelesaikan soal berikut :
a. 34 × 32
3
=………………. e.  
 4
3
=……………….
2
c. 56 : 54
 4a 3 
=………………. f. 
 3b  =……………….



3)2
=………………. g. (2
=……………….
d. (3a)2
=………………. h. (3a3b2)4
b.
2n3
×n
=……………….
7 Tulis dalam bentuk perkalian faktor-faktor kemudian tentukan hasilnya dalam
bentuk pangkat:
2
4
1 1
3  44
a. 4
= ...............
f.       ...............
 2 2
MATIXSemester Ganjil
2

4. 5 Bilangan Berpangkat
b. 24  2
= ...............
g. 32 : 35
= ...............
c. (−4)5  (−4)3 = ...............
h. (2p)4 : (2p)6
= ...............
d. (3b)2  (3b)5 = ...............
i. (−2)6 : (−2)3
= ...............
e. (−4a)4  (−4a) = ...............
j. (5b)5 : ( (5b)2)3 = ...............
8 Gunakan sifat-sifat bilangan berpangkat untuk menyederhanakan bentuk-bentuk
berikut.
a. 63  6
= ...............
e. (22)3 : (23)4
=...............
b. (-3)4  (-3)2 =...............
f.
4 -5 : (4-3  46)2
=...............
c. 55 : 52
=...............
g.
(a2)4  (a-3 )2 : (a2)5 =...............
d. (32)3 : 9
=...............
h.
1 3
   =...............
5 2
4
9 Uraikan dan hitunglah hasilnya
2
a.  
3
3
 3
b.  
5
4
4
=...............
2
c.  
7
1
d.  
 10 
=...............
 4
e.   
 5
=...............
f. 0,5−4
=..............
5
=...............
3
=...............
1440 2 a.3b
 c maka tentukan nilai dari a+b+c!
1250
5
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
............................................................................
10 Jika
Catatan Guru
Nilai
Paraf Orang tua
B. Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya ( pangkat pecahan, negatif dan nol)
Dengan memperhatikan sifat-sifat bilangan berpangkat dengan pangkat bulat
positif, kita dapat memperluas untuk menemukan pengertian bilangan berpangkat
bulat negatif dan nol. Sebelum membahas lebih jauh perhatikan kembali sifat-sifat
berikut :
MATIXSemester Ganjil
3

5. 5 Bilangan Berpangkat
1. a 0 = 1, berlaku a  0
2.
am
 a m : a n  a mn jika m < n maka bilangan a memiliki pangkat negatif
an
1
1
dan n  a n dengan a ≠ 0
n
a
a
Bilangan a −n disebut bilangan berpangkat tak sebenarnya
Sehingga a  n 
Contoh 2
Dengan cara menulis dalam bentuk perkalian faktor-faktornya pembagian di atas
dapat dinyatakan sebagai berikut:
p4
p p p p
1
1
4
6
p :p  6 =
=
= 2
p p p p p p p p
p
p
1
Dari uraian di atas dapat diketahui hasil dari p4 : p6 adalah p-2 = 2
p
Contoh 3
Ubah bilangan-bilangan berikut menjadi bilangan berpangkat positif
3
1
a. 4-3
b. 5  3-4
c.  5
d. b 6
3
a
Pembahasan
a. 4 3 
1
43
b. 5  34  5 
3
1
 3  5 = 3 .......= .........
5
a
a
1 6 1 1
d. b  
= .........
3
3 ......
c.
1
= .........
.......
Contoh 4.
Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk pangkat bulat negatif
b. 4  p2
a. 23
 3a 2 
d.  3 
 b 


3
c. 4
q
2
Pembahasan
a. 2 3 
1
2 3
1
b. 4  p  4 
= .........
....
Latihan 2
1. Nyatakan sebagai pangkat bulat positif.
2
MATIXSemester Ganjil
c.
3
 3q  4
q4
2
 3a 2 
32 a 4
 3   6 = .........
d. 

b
 b 
4

6. 5 Bilangan Berpangkat
a. 5−2
=...............
b. (−7)−3
=................
c.
d.
1
=...............
7 4
1
p 5
=...............
2. Nyatakan sebagai pangkat bulat negatif
1
1
a.
=...............
c.
7
243
2
1
1
b.
=...............
d.
343
1024
3. Hitunglah
a.
3−2
=...............
c. 50
b.
(−4)−3 =...............
=...............
=...............
=...............
d. 68−6+1
=...............
4. Samakah nilai dari (−5)−4 dan 5−4? Beri penjelasan!
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
5. Sederhanakan dan tulislah tanpa pangkat negatif
4
a. 32 × 3−5
=...............
e. 33 
b. 2  4
3
c. 5 : 5
4
2
2 p 
g. 6m 
=...............
3
f.
3 2
=...............
d. 3x : 3x =...............
2
h.
5
=...............
3 2
=...............
 2m 4 =...............
x 2 y 6 z 2
xy 1 z 3
=...............
6. Ubahlah ke bentuk pecahan berpangkat bulat positif
....... ....
 .... 

 
a. 0,09 =
....
100 ....
 .... 
.....
.....
b. 0,64 =……………………..
c. 0,216 =……………………..
d. 6,25 =……………………..
7. Ubahlah ke bentuk pecahan berpangkat bulat positif
2
a.  
3
3
= ...............................................................................................................
2
  1 3 
b.    1   = ...............................................................................................................
 2  


MATIXSemester Ganjil
5

7. 5 Bilangan Berpangkat
 5y2
c.  3
 x





2
= ...............................................................................................................
8. Nyatakanlah bilangan-bilangan berikut dalam bentuk pangkat bulat negatif
2a 5 b 2
a.
= ...............................................................................................................
c 3 d 7
 x2 y 
b.  3 
 pq 


2
= ...............................................................................................................
9. Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat nyatakan bentuk- bentuk
berikut dalam pangkat positif
a.
 b 
 4 
b 
 2x 
b.   3 
y 


 32
c. 
7

2
= .........................................................................................................
5
= .........................................................................................................
3
 74
  7
 3

= .........................................................................................................
Catatan Guru
Nilai
Paraf Orang tua
C. Akar Dan Pangkat Pecahan
1. Mengenal Arti Bilangan Bentuk Akar dan Berpangkat Pecahan
1.1 Bentuk akar
Bilangan 13 disebut bentuk akar sebab merupakan bilangan irasional,
bentuk-bentuk akar yang lain diantaranya adalah: 3 , 7 , 15
Bandingkan dengan bentuk 25 , 100 apakah termasuk bentuk akar?
Pembahasan
25 bukan bentuk akar, sebab 25 = 5 (bilangan rasional)
100 bukan bentuk akar, sebab 100 = 10 (bilangan rasional)
1.2 Menyederhanakan Bentuk akar
Beberapa bentuk akar seperti 20 , 28 dan 125 dapat dinyatakan dalam
bentuk yang lebih sederhana. Untuk menyederhanakan bentuk akar, kamu dapat
mengubah bilangan di bawah tanda akar menjadi perkalian dua bilangan bulat, dimana
salah satu dari bilangan bulat itu harus dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat murni.
Sekarang perhatikan contoh-contoh berikut:
MATIXSemester Ganjil
6

8. 5 Bilangan Berpangkat
Contoh
20 = 4  5 = 4  5 = 2  5 = 2 5
28 = ..... 7 = .......  7 = 2  7 = 2 7
125 = ..... .... = ......  ...... = .......  ...... = ....... ......
Dengan memperhatikan pernyataan di atas, untuk menyederhanakan bentuk akar
dapat digunakan sifat berikut:
Untuk a dan b bilangan bulat positif berlaku:
(a  b)  a  b
Dengan a atau b dapat berupa kuadrat murni
1.3 Bilangan Berpangkat Pecahan
m
dimana m dan n
n
bilangan bulat dan n  0. Jadi bilangan pangkat pecahan ditulis sebagai berikut:
Bilangan pecahan yaitu bilangan yang dinyatakan dengan
a
m
n
, dengan a  0 , m dan n bilangan bulat, n  0
1
2

3

3
Contoh bilangan berpangkat pecahan antara lain p 2 , 3 3 , a 4 , 8 2 .
Dengan mempelajari bentuk akar dan bilangan berpangkat pecahan,
pertanyaan yang muncul adakah hubungan antara bentuk akar dan bilangan
berpangkat pecahan, untuk itu perhatikan contoh-contoh berikut:
Contoh 5
Tentukan nilai x dari persamaan berikut!
a. p  p x
Pembahasan
a. p
b. 3 p  p x
c. n p m  p x
= px
 p
= p x 
2
2
Kedua ruas ……………………………………
= p
p
Dari uraian di atas 1 = 2x
1
x =
2
x
3 p
b.
= p
2x
 p
3
3
=
p 
x 3
Jadi
p = p
1
2
Kedua ruas ……………………………………
p = p 3x
MATIXSemester Ganjil
7

9. 5 Bilangan Berpangkat
Dari uraian di atas 1 = 3x
1
x =
3
c.
n

n
pm
pm
1
Jadi
3
p = p3
= px

= p x 
n
n
Kedua ruas ……………………………………
p m = p nx
Dari uraian di atas m = nx
x =
m
m
n
Jadi
n
pm = p n
Berdasarkan contoh di atas bilangan yang memiliki pangkat pecahan dapat
ditulis dalam bentuk akar dan sebaliknya, yaitu:
1
a. p 2 dapat ditulis sebagai
pangkat 2)
1
3
b. p dapat ditulis sebagai
2
3
c. 64 dapat ditulis sebagai
d. p
m
n
dapat ditulis sebagai
2
p atau biasa ditulis p (khusus untuk akar
3
p
3
642
n
pm
Untuk a  0 b > 0 dan m, n bilangan bulat , n >o
1
i.
a2 =
ii.
an =
a
iv.
a
v.
n
1
iii. a
m
n
=
n
n
am
n
an = a
vi.
mn
ab  n a.n b
vii.
n
a  mn a
a

b
n
a
n
b
.
Contoh 6
Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat pecahan, sederhanakan bentuk
akar di bawah ini
8
a. 25 b. 3 64 c. 3 8
d. 3 27x
e. 3 64
f. 3
27
Pembahasan
1
2
b.
 
25  25  5
a.
3
1
2 2
5 5
1
6
3
64  3 2 6  2  2 2  4
d.
3
27 x  27. x  3. x  3x
3
3
3
1
3
6
e.
3
64  32 64  6 2 6  2 6  2
3
c.
3
3
3
8  3 2 3  2  21  2
MATIXSemester Ganjil
f.
3
3
3
8
8
23 2 3 2
3

 3 
27
3
27 3 33
33
8

10. 5 Bilangan Berpangkat
Latihan 3
1. Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut.
a. 8 = ............................................
f. 75
b. 20 = ............................................
g. 80
c. 27 = ............................................
h. 96
d. 32 = ............................................
i. 243
e. 63 = ............................................
j. 363
= ............................................
= ............................................
= ............................................
= ............................................
= ............................................
2. Nyatakan dalam bentuk pangkat pecahan dan tentukan nilainya
a.
93 = ............................................
c.
3
b.
16 = ............................................
d.
3
4
= ............................................
27
2
125
= ............................................
3. Nyatakan dalam bentuk akar pangkat
2
1
a. 6 2 = ............................................
2
3
b. 8 = ............................................
d. 7 5 = ............................................
1
4
e. 81 = ............................................
3
3
4
c. 16 = ............................................
f. 1287 = ............................................
4. Ubahlah bentuk-bentuk akar berikut menjadi bilangan berpangkat pecahan
1
a. 3 = ............................................
d.
= ............................................
5
5
b.
3
2 = ............................................
e.
c.
6
32 = ............................................
f.
4
  = ............................................
5
3
4
5
= ............................................
5. Selesaikan
a.
b.
c.
28  312 = ...........................................
3
= ..................................
d.
4
10.000 = ..................................
3
e.
z y
= ..................................
f.
216a 6
p6
Catatan Guru
MATIXSemester Ganjil
3
ax
= ...........................................
81
125
= ...........................................
Nilai
Paraf Orang tua
9

11. 5 Bilangan Berpangkat
2. Operasi Aljabar pada Bilangan Berpangkat Bulat Dan Bentuk Akar
Operasi aljabar pada bilangan berpangkat dan bentuk akar dapat dilakukan dengan
:
a. Penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat dan bentuk akar
b. Perkalian, pembagian dan perpangkatan bentuk akar.
Untuk lebih jelasnya perhatikan cotoh-contoh berikut.
Contoh 7
Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat tentukan nilai dari bentukbentuk berikut.
3   (3
2 4
a. 3 27
b. 3 82
c.
3 2
)
35
5
6
1  3
d.   :    32
2  2
Pembahasan
a.
b.
3
3
=
27
8
3   (3
2 4
c.
=8
2
....3 = 33 3 = .............
1
3
........
........
3 2
)
35
5
6
1  3
d.   :    32
2  2
= 23 3 = 2........ = .............
2

3........ ........ ...... ......
3.....  3.......
=
=
=
...... ......
3........
3.......
1 36 2
1
2......... .......... 2...... 3...... ......
= 5 : 6  3 = ......  .........  3
= ......  ...... =
......
2
3
2
3
2 2
=
Contoh 8
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut, kemudian tentukan hasilnya.
a. 4a3  5a3
b. 6q5  5q5
Pembahasan
a. 4a3  5a3 = (4  5)a3 = 9a 3
b. 6q5  5q5 = (6  5)q5 = q5
Untuk setiap p , q dan a bilangan real berlaku,
pan  qan  ( p  q)an dan pan  qan  ( p  q)an
dengan n bilangan bulat
Contoh 9
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut, kemudian tentukan hasilnya.
a. 3  2 3
b. 7 2  4 2
Pembahasan
a. 3  2 3 = (1  2) .......
= .................
b. 7 2  4 2 = (7  4) ........
Untuk setiap a, b, bilangan real dan c bilangan
rasional positif, berlaku:
a c  b c  (a  b) c
dan
a c  b c  (a  b) c
= .................
MATIXSemester Ganjil
10

12. 5 Bilangan Berpangkat
Contoh 10
Sederhanakan bentuk berikut
Pembahasan
3
81 3 9 = 3 81 9 =
3
3
81 3 9 kemudian tentukan hasilnya.
729
......
=
3
36 = 3 ...... = 3...... = ......
Untuk setiap a dan b bilangan bulat
positif,
berlaku
a  b  ab
Contoh 11
Sederhanakan bentuk berikut 4 3  5 12 kemudian tentukan hasilnya.
Pembahasan
4 3  5 12 = (..... .....) 3 12 = ..... ...... = ...... ..... = ............
Untuk setiap a dan b bilangan bulat positif sedang p dan
q
bilangan real, berlaku:
p a  q b  ( p  q) a  b
Contoh 12
Sederhanakan bentuk berikut
3
8
kemudian tentukan hasilnya.
27
Pembahasan
3
8
=
27
3
3
.....
=
.....
3
3
.....
3
.....3
=
2
....
.....
.....
3 .....
.......
=
.......
Contoh 13
Untuk setiap a, b dan n bilangan bulat positif,
a na
n
berlaku:

b nb
 
5
Sederhanakan bentuk berikut 2 3 kemudian tentukan hasilnya.
Untuk setiap b bilangan real dan a bilangan bulat
positif berlaku,
Pembahasan
2 3 
5
b a 
= 2.....  ( 3)......
= .......  ( 3 )
n
5
 bn 
 a
n
= .......  9 3 = 288 3
Contoh 14
Sederhanakan bentuk
2 3
64 kemudian tentukan hasilnya.
Pembahasan
MATIXSemester Ganjil
11

13. 5 Bilangan Berpangkat
2 3
64 =
 64 
......
......
3

=  64


......
...... ......
......




= 64.......=
.......
64 = 2 .......6 = ............
1
6
Untuk a  0 dan m , n bilangan bulat berlaku,
mn
a  n m a
Latihan 4
1. Sederhanakan bentuk-bentuk bilangan berpangkat berikut!
2
1
a. a 3  a 4
2
3
b. 9  9
c. 3 2 : 3
d. 8
e.
1

2
=...............
1
2
=...............
1
2
:8
=...............
2
3
=...............
2 
3
4 2
=...............
2. Tentukan hasil dari operasi berikut.
a. 6 3  5 3
= ..........................................................................................
b. 7 5  4 5
= ..........................................................................................
c. 4 7  3 7  28
= ..........................................................................................
d. 5 6  24  45
= ..........................................................................................
e. 2 48  3 12  6 3
= ..........................................................................................
f.
3 150  5 54  4 48
g. 5 12  3
= ..........................................................................................
8
2
3
9
25
= ..........................................................................................
3. Hitung hasil operasi berikut.
a. 2  24
= ..........................................................................................
b. 3 2  40
= ..........................................................................................
c. ( 3  6 )  5
= ..........................................................................................
d. (5 3  3 3)  12
= ..........................................................................................
e.
2 (3  4 2 )
= ..........................................................................................
f.
3 (2 3  7 2 )
= ..........................................................................................
g.
( 5  3)( 5  3) = ..........................................................................................
h.
( 2  3)( 2  3) = ..........................................................................................
i.
( 3  6 )2
= ..........................................................................................
j.
( 7  2 )2
= ..........................................................................................
4. Sederhanakan bentuk-bentuk di bawah.
MATIXSemester Ganjil
12

14. 5 Bilangan Berpangkat
a. a b  2a b  3 b
b.
= ..........................................................................................
(8 4 ) 2  (2 3 ) 2
= ..........................................................................................
c.
(2 3 ) 2  4( 6 ) 2
(3 2 ) 2
e.
a2 a  b ab  a3b
= ..........................................................................................
g.
h.
= ..........................................................................................
240a b : 60ab
(4 p  4 q )  4 pq
3 5
3
= ..........................................................................................
3
2
2
= ..........................................................................................
5. Misalkan a  5  2 dan b  5  2 . Hitung nilai.
a. 2a + 3b
c. 2a ( b - 2a)
b. 5a – 4b
d. a 2  b 2
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
6. Suatu persegi panjang diketahui memiliki panjang (2  6 ) dan lebar (2  6 ) .
Hitunglah keliling dan luas persegi panjang tersebut.
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
Catatan Guru
Nilai
Paraf Orang tua
D. Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar Kuadrat
Bilangan pecahan
8
6
,
,
6 2 5
12
, .... dalam matematika disebut
3 2
bilangan pecahan yang belum sederhana, karena penyebut
6, 5, 3 dan
2
merupakan bilangan irasional. Untuk itu perlu diubah menjadi bilangan rasional agar
menjadi bilangan pecahan yang sederhana. Proses itu disebut dengan merasionalkan
MATIXSemester Ganjil
13

15. 5 Bilangan Berpangkat
penyebut pecahan bentuk akar. Untuk mengetahui cara merasionalkan, perhatikan
contoh-contoh berikut.
1. Merasionalkan Bentuk
a
b
Contoh 13
Rasionalkan bentuk pecahan
Pembahasan
3
6
6

=
3
3
3
6 3
6 3
=
= 2 3
2 =
3
3
a
6
Merasionalkan
dilakukan dengan mengalikannya
b
3
b
dengan
sehingga,
b
 
a
=
b
a

b
b
a b
=
dengan b > 0
b
b
c
c
atau
a b
a b
Untuk merasionalkan bentuk tersebut dilakukan dengan mengalikan pembilang dan
penyebutnya dengan sekawan penyebutnya .
2. Merasionalkan Bentuk
Bentuk a  b sekawannya
adalah a  b
adalah a  b
a  b sekawannya
adalah 2  3 dan lain sebagainya.
2  3 sekawannya
Contoh 15
Rasionalkan bentuk-bentuk pecahan berikut.
14
1
a.
b.
2 3
3 5
Pembahasan
Penyebut soal a) 2  3 sekawannya adalah 2  3
Penyebut soal b) 3  5 sekawannya adalah 3  5
Ingat, bahwa (a  b)(a  b)  a2  b2 akan diperoleh bahwa:
( 2  3)( 2  3)  ( 2 )2  32  2  9
a.
2 3
14
14

=
2 3
2 3
2 3
14  ( 2  3)
=
29
14  ( 2  3)
=
7
MATIXSemester Ganjil
(3  5)(3  5)  32  ( 5)2  9  5
b.
3 5
1
1

=
3 5 3 5
3 5
3 5
=
95
3 5
=
4
14

16. 5 Bilangan Berpangkat
= - 2  ( 2  3)
 Untuk merasionalkan bentuk
a b
c
dikalikan
sehingga menjadi
a b
a b
c
a  b c( a  b )
c
=


a2  b
a b a b a b
 Untuk merasionalkan bentuk
a b
c
dikalikan
sehingga menjadi
a b
a b
c
a  b c( a  b )
c
=
, dengan a > 0, b > 0 dan a 2  b


2
a b
a b
a b a b
C. Merasionalkan Bentuk
c
atau
a b
c
a b
Contoh 16
Sederhanakan bentuk
2
3 5
Pembahasan
Untuk merasionalkan
2
dikalikan dengan sekawan penyebut yaitu
3 5
sehingga menjadi
2
=
3 5
=
=
2

3 5
3 5
3 5
2( 3  5 )
35
2( 3  5 )
2
=  ( 3  5)
=  3 5
 Untuk merasionalkan bentuk
3 5
c
pembilang
a b
dan
penyebut dikalikan dengan ( a  b ) menjadi:
c
c

=
a b
a b
a  b c( a  b )
=
a b
a b
c
pembilang
a b
dan penyebut dikalikan dengan ( a  b ) menjadi:
 2.Untuk merasionalkan bentuk
c
=
a b
c

a b
a  b c( a  b )
=
a b
a b
dengan a > 0, b > 0 dan a  b
MATIXSemester Ganjil
15

17. 5 Bilangan Berpangkat
Latihan 5
Rasionalkan penyebut pecahan berikut
2
5 .........
2
1.
=


5
5
5 .........
2.
3
=...............
2
 12
3.
=...............
6
1
4.
=...............
3
2
2
2
2  2 ........................... ....................... ................
5.





................
.........
2  2 2  2 2  2 ............................
8
8
.............
6.



3  5 3  5 ..............
1
1
.............
7.



1  2 1  2 ..............
14
8.
 ............................
4 3
12
9.
 .............................
6 3
2
10.
 .............................
2 3
Latihan 6
1. Suatu bak air berbentuk kubus dengan panjang rusuk a cm. Jika akan dibuat bak air
1
dengan panjang rusuk dari panjang rusuk bak tersebut. Tentukan daya tampung
2
air pada bak mandi yang dibuat!
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
2. Dalam suatu perkebunan kedelai terdapat hama ulat. Dalam sehari hama tersebut
1
memakan dari luas tanaman kedelai yang ada. Jika luas kebun adalah 10 ha. (
2
hektar, 1 ha = 10.000 m2 ) maka berapa meter persegi tanaman kedelai yang tersisa
jika hama ulat tersebut belum diobati dalam 3 hari?
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
MATIXSemester Ganjil
16

18. 5 Bilangan Berpangkat
3. Cepat rambat bunyi dari suatu gelombang bunyi yang merambat longitudinal
k
dalam Zat cair adalah VL yang dirumuskan dengan VL 
, dengan k adalah

modulus bulk dan  massa jenis zat cair. Hitunglah cepat rambat bunyi dalam air
jika k = 2,1  109 N/m2. dan  = 1000 kg/m3
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
4. Suatu bola memiliki jari−jari R dan Volume V.
1
 3V  3
a. Buktikan bahwa R  

 4 
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
b. Hitunglah R jika volume bola 4 1  liter
2
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
5. Suatu bakteri berkembang biak menjadi 10 kali lipat setiap 5 menit. Jika pada
pukul 07.00 terdapat 20 bakteri, berapakah jumlah bakteri pada pukul 07.30?
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
Catatan Guru
Nilai
Paraf Orang tua
UJI KOMPETENSI
Pilihlah Jawaban Yang benar
1. Bentuk sederhana dari m3×m−5 adalah ....
a. m−15
b. m−8
c. m−2
d. m2
2. Hasil dari −32 adalah ... .
a. −9
b. −6
c. 8
d. 9
3. Hasil dari (−2)4 adalah ... .
a. −16
b. −8
c. 8
d. 16
4. Hasil dari 32×27 adalah ....
MATIXSemester Ganjil
17

19. 5 Bilangan Berpangkat
a. 34
b. 35
c. 36
d. 38
5. Bentuk sederhana dari
a 3b 2
adalah ... .
ab 3
a 2b
ab
a3
b.
b1
a2
b
a
d.
b2
a.
c.
 
6. Bentuk sederhana dari 9
a. 312
b. 36
1
2 3 4
adalah ... .
c. 34
d. 33
7. Bentuk sederhana dari 2 3  32 2 adalah ... .
a. 212
b. 210
3
c. 45
d. 43
2
 42  3
8. Bentuk sederhana dari  5  adalah ... .
2 


6
a. 2
b. 24
c. 2−3
d. 2−6
9. Bentuk sederhana dari
a. 2 2
b. 2 3
c. 4 2
d. 4 3
10. Bentuk sederhana dari
a. 2
b. 2 2
48 adalah ... .
6
43 adalah ... .
c. 4
d. 4 2
11. Hasil dari 2 3  4 3  3 adalah ... .
a. 6 3
b. 6
c. 5 3
d. 5
12. Hasil dari 4 2  18  8 adalah ... .
a.
2
b. 0
c. − 2
d. − 2 2
13. Misalkan a  5  2 dan b  5  2 . Maka nilai 2a+3b adalah … .
a. 10+ 2
c. 25− 2
b. 15− 2
d. 25+ 2



14. Hasil dari 3  2 3  2 adalah ... .
a. 7
b. 5
MATIXSemester Ganjil
c. 7−6 2
d. 9−2 2
18

20. 5 Bilangan Berpangkat
15. Bnetuk sederhana dari
6
adalah ... .
3
c. 2
d. 2 3
2
3
3
b.
3
a.
16. Bentuk sederhana dari
2 5
adalah ... .
2 5
a. 9  4 5
1
b.
94 5
4 5 9
1
d. 4 5  9
c.
17. Bentuk sederhana dari
adalah ... .
a. −5
b. −2
c. 2
d. 5
18. Nilai dari
adalah ... .
a. 2,40
b. 2,30
19. Nilai dari
a. −4
b. 10 −2
c. 2,20
d. 1,67
adalah ... .
c. 10
d. 10 +2
20. Jika r = jari−jari bola, V=volume bola , maka untuk menghitung jari−jari bola rumus
yang digunakan. Adalah ... .
a.
c.
b.
d.
Catatan Guru
MATIXSemester Ganjil
Nilai
Paraf Orang tua
19