1. ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย 1
ขอแสดงความยินดีกับผูที่มีความสามารถนําความรูทางคณิตศาสตรมาสรางสรรค
ผลงานดวยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad
ตอไปนี้เปนขอสอบแขงขันเพื่อคัดเลือกผูมีความสามารถลําดับที่ 1 และ ลําดับที่ 2 เพื่อ
ไปประกวดระดับประเทศ คะแนนเต็มทั้งหมด 100 คะแนน แบงออกเปน
1. สรางผลงานตามที่โจทยกําหนด 90 คะแนน เวลา 3 ชั่วโมง
2. นําเสนอผลงาน 10 คะแนน เวลา 6 นาที
“ อยาลืมจัดแบงเวลาในการทํางาน และการนําเสนอใหเหมาะสม”
โจทยสําหรับสรางผลงานของผูเขาแขงขัน ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
วันที่ 8 สิงหาคม พ.ศ. 2552
ใหนักเรียนสรางงานและตอบคําถามลงในแบบราง ขอสอบมีทั้งหมด 2 ขอ (ไมตองลอกโจทย)
ขอที่ 1. ประกอบดวย 2 ขอยอย ใหทําในแบบรางหนาละ 1 ขอ
(คะแนนเต็มขอละ 30 คะแนน)
1.1 ใหนักเรียนสรางรูปตามขั้นตอนตอไปนี้
1. สรางวงกลม A ที่ปรับขนาดได
2. สรางวงกลม B และ C ใหอยูภายในวงกลม A โดยที่
2.1 วงกลม B และ C สัมผัสภายนอกซึงกันและกัน และวงกลม B กับ C
่
ตางก็สมผัสวงกลม A ดวย
ั
วงกลม B และ C เปลียนขนาดไดและขณะที่ขนาดของวงกลม
่
ทั้งสอง เปลียนไปนั้น วงกลม A ตองไมเปลียนขนาด
่ ่
2.2 วงกลม B และ C เคลือนที่ไปรอบๆภายในวงกลม A ได
่
และขณะที่วงกลมทั้งสองเคลือนที่ไปรอบ ๆ วงกลม A นั้น
่
ขนาดของวงกลมทั้งสามตองไมเปลียนแปลง
่
2.3 สรางปุมแสดงการทํางานควบคุมการเคลือนไหวของวงกลม B
่
และ C รอบวงกลมA
ใหสํารวจวาอัตราสวนระหวางผลบวกของพื้นที่ของวงกลม B กับ C
ตอพื้นที่วงกลม A เปนเทาไร(ใหพิมพคําตอบลงในแบบราง)
การประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตรโดยใช Sketchpad ระดับภูมิภาค ประจําป 2552

2. ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย 2
1.2 ใหนักเรียนสรางตัวเลือนสามตัว p, q และ r เพื่อใชเปนพารามิเตอร
่
แลวเขียนกราฟของฟงกชัน f(x) = px2 + qx +r เมื่อ p ≠ 0
ใหนักเรียนสํารวจรอยทางเดินของจุดยอดของกราฟของฟงกชัน f
แลวตอบคําถามตอไปนี้ (ใหพิมพคําตอบลงในแบบรางหนานี้)
1. เมื่อเปลียนแปลงเฉพาะคา p รอยทางเดินของจุดยอดของกราฟนี้จะเปนอยางไร
่
2. เมื่อเปลียนแปลงเฉพาะคา q รอยทางเดินของจุดยอดของกราฟนี้จะเปนอยางไร
่
3. เมื่อเปลียนแปลงเฉพาะคา r รอยทางเดินของจุดยอดของกราฟนี้จะเปนอยางไร
่
4. กราฟในขอ 1. มีสมการเปนอยางไร
5. กราฟในขอ 2. มีสมการเปนอยางไร
6. กราฟในขอ 3. มีสมการเปนอยางไร
ขอที่ 2. ทําในแบบรางเพียง 1 หนาเทานั้น (คะแนนเต็ม 30 คะแนน)
ใหนกเรียนสรางชิ้นงานในหัวขอ "งานสัปดาหวทยาศาสตร"
ั ิ
ขอใหโชคดี ในขณะสรางงานอยาลืมบันทึกงานเปนระยะๆ
สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
8 สิงหาคม 2552
การประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตรโดยใช Sketchpad ระดับภูมิภาค ประจําป 2552