Fisica 02 - Oscilações
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Este documento apresenta um resumo da disciplina de Física 2 sobre oscilações. A agenda inclui tópicos como movimento harmônico simples, pêndulos, osciladores amortecidos e ressonância. Exemplos ilustram conceitos como energia mecânica, período, frequência e amplitude em sistemas oscilatórios como massa-mola e pêndulos.
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Fisica 02 - Oscilações
- 1. Física 2 Oscilações Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi Departamento de Física - DAFIS Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR URL: http://www.walmorgodoi.com/utfpr E-mail: walmorgodoi@utfpr.edu.br
- 2. Agenda • Movimento Harmônico Simples – MHS – Velocidade – Aceleração • • • • • • A Lei do MHS A Energia do MHS Pêndulos MHS e MCU MHS Amortecido Ressonância
- 3. Introdução Física e a Engenharia: Estudo e controle das oscilações. Exemplo: – Sistemas elétricos – Sistemas mecânicos
- 4. Introdução • Oscilação em edifícios Antena/Topo 509,2 m (1670.60 ft) Taipei,Taiwan
- 5. Introdução ao MHS Espaço de fase órbita posição Espaço real velocidade
- 6. Frequência e Período • Frequência f 1 hertz = 1Hz = 1 oscilação por segundo = 1 s-1 • Período T
- 11. Movimento Harmônico Simples • Função do MHS
- 12. Para interpretar a frequência angular ω o deslocamento x(t) =x(t+T) fazendo φ=0 para simplificar podemos escrever xmcosωt= xm cosω(t+T) A função cosseno se repete pela 1ª vez quando a fase aumenta 2π rad
- 16. Velocidade e Aceleração • Velocidade • Aceleração a(t)= -ω2x(t)
- 18. Oscilador Linear • Sistema massa-mola – Oscilador harmônico linear simples k Sem atrito x 0
- 19. • Exemplo 1: Um bloco cuja massa m é 680 g está preso a uma mola (k=65 N/m). O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância x=11 cm a partir da posição de equilíbrio em x=0 e liberado a partir do repouso no instante t=0. a) Determine ω, f e T b) Determine a amplitude xm c) Determine a velocidade máxima, d) Determine o módulo da aceleração máxima e) Determine a constante de fase φ do movimento f) Determine x(t)
- 20. Oscilador Linear • Exemplo 2:Em t=0, o deslocamento x(0) do bloco de um oscilador linear como o visto anteriormente é -8,50 cm. A velocidade do bloco v(0) = -0,920 m/s e a(0)=+ 47,0 m/s2 a) Determine a frequência ω angular do sistema b) Determine a amplitude xm e a constante de fase φ das oscilações
- 21. A Energia do MHS • A energia mecânica do oscilador permanece constante Energia cinética Energia Potencial Constante e independente do tempo
- 22. A Energia do MHS
- 23. A Energia do MHS
- 24. • Exemplo 3. Suponha que um bloco amortecedor de massa de um edifício possua massa m=2,72x105 kg e foi projetado para oscilar em uma frequência de 10,0 Hz e com uma amplitude 20,0 cm. a) Qual é a energia mecânica total E do sistema massa-mola? b) Qual é a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio?
- 26. Vídeo
- 28. Pêndulo Simples
- 29. Pêndulo Simples
- 30. • Lembrando que para o pêndulo simples toda massa está na ponta do pêndulo de comprimento L I=mL2
- 31. Pêndulo Físico Pêndulo real h= distância do CM até o eixo de rotação
- 33. • Medição de g • Considere uma barra fina homogênea de comprimento L suspensa por uma das extremidades. Podemos medir g a partir deste experimento.
- 35. • Exemplo 4. Na figura uma régua de 1 m oscila em torno de um ponto fixo em uma das extremidades a uma distância h do centro de massa da régua a) Qual o período de oscilação T? b) Qual a distância Lo entre o ponto fixo O da régua e o centro de massa?
- 36. MHS e MCU • O MHS é a projeção do MCU em um diâmetro da circunferência ao longo da qual acontece o movimento circular. Espaço real Espaço de fase posição órbita velocidade
- 39. MHS e MCU Aceleração a(t)= -ω2x(t)
- 41. MHS amortecido Posição e Frequência Angular se
- 43. • Exemplo 5. Para o oscilador amortecido mostrado anteriormente m=250 g, k=85 N/m e b=70 g/s. a) Qual o período T? b) Qual o tempo necessário para que a amplitude das oscilações amortecidas se reduza pela metade do valor inicial? c) Qual o tempo necessário para que a energia mecânica se reduza à metade do valor inicial?
- 44. http://pt.wikipedia.org/wiki/Resson%C3%A2ncia Oscilações Forçadas e Ressonância ωe = ω Quando a força externa é contínua e periódica e possui a mesma frequência da oscilação livre do sistema, haverá um efeito de ressonância que aumentará a amplitude do deslocamento do bloco.
- 45. Oscilações Forçadas e Ressonância
- 46. Oscilações Forçadas e Ressonância
- 47. Referências • Halliday & Resnick - Fundamentos de Física, vol. 2, Cap. 15, 9ª edição, editora LTC. • Sears & Zemanski – Física I, Mecânica, 12ª edição, Pearson, 2008.