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20 A 20 40 B 20 40 C 20 40 D
20 20 20 20
25 25 25 25
265
25 E 20 45 F 20 45 G 20 45 H
265 25 25 25 25
25 25 25 25
J K L
39...
NERVIOS
3,60 x1,00 x0,10 x0,20 = 0,07 m
3
x2400
BLOQUE ALIVIANADO
8 x10,50 Kg
LOSA DE COMPRESION
1 m
2
x0,05 x2400 Kg/m
3
...
1 2 3
4 5 6
CARGA EN LA VIGA
4,08
DETERMINACION DE CARGA EN LA VIGA LOSA 25 cm
4,08
953,89
953,89
936,74
936,74
911,50
911...
CARGA EN LA LOSA
PAÑOS
3,93 4,08
S 3,93
L 4,08
qr S 702,80 3,93
qr S 3 - m
2
3 - 0,928
2 2
3,60 4,08
S 3,60
L 4,08
qr S 70...
3,93 4,08
S 3,93
L 4,08
qr S 702,80 3,93
qr S 3 - m
2
3 - 0,928
2 2
3,60 4,08
S 3,60
L 4,08
qr S 702,80 3,60
qr S 3 - m
2
...
NERVIOS
3,60 x1,00 x0,10 x0,15 = 0,05 m
3
x2400
BLOQUE ALIVIANADO
8 x7,90 Kg
LOSA DE COMPRESION
1 m
2
x0,05 x2400 Kg/m
3
E...
1 2 3
4 5 6
CARGA EN LA VIGA
496,47
4,084,08
3,343,60
DETERMINACION DE CARGA EN LA VIGA LOSA 20 cm
496,47
496,47
496,47
51...
CARGA EN LA LOSA
PAÑOS
3,93 4,08
S 3,93
L 4,08
qr S 382,80 3,93
qr S 3 - m
2
3 - 0,928
2 2
3,60 4,08
S 3,60
L 4,08
qr S 38...
3,93 4,08
S 3,93
L 4,08
qr S 382,80 3,93
qr S 3 - m
2
3 - 0,928
2 2
3,60 4,08
S 3,60
L 4,08
qr S 382,80 3,60
qr S 3 - m
2
...
20 A 20 40 B 20 40 C 20 40 D
20 20 20 20
25 25 25 25
265
25 E 20
45 F 20
45 G 20
45 H
265 25 25 25 25
25 25 25 25
J K L
36...
NUDO A NUDO B
NUDO C
NUDO D
KCB =
KCD =
KCG =
SK=
FCB =
FCD =
FCG =
26041,67 / 307,5 = 84,69
= 720,69
KDH =
SK=
FDC =
FDH ...
NUDO E NUDO F
KEA =
KEF =
KFB =
KEI =
KFE =
SK=
KFG =
FEA =
KFJ =
FEF =
SK=
FEI =
SK=
NUDO G
FFB =
FFE =
FFG =
FFJ =
KGC =...
NUDO H
KHD =
KHG =
KHL =
SK=
FHD =
FHG =
FHL =
POR CARGA REPARTIDA
2
2
POR PESO PROPIO DE VIGA
Kg
2
2
MOMENTOS TOTALES
MAB...
POR CARGA REPARTIDA
2
2
POR PESO PROPIO DE VIGA
Kg
2
2
MOMENTOS TOTALES
MBC =
MCB =
192,00 x 3,60
= - 207,36 Kg m
12
992,2...
POR CARGA REPARTIDA
2
2
POR PESO PROPIO DE VIGA
Kg
2
2
MOMENTOS TOTALES
MCD =
MDC =
12
MDC = - 192,00 x 3,14
= - 157,75 Kg...
POR CARGA REPARTIDA
2
2
POR PESO PROPIO DE VIGA
Kg
2
2
MOMENTOS TOTALES
MEF =
MFE =
MFE = -
216,00 x 3,68
= - 243,76 Kg m
...
POR CARGA REPARTIDA
2
2
POR PESO PROPIO DE VIGA
Kg
2
2
MOMENTOS TOTALES
MFG =
MGF =
MGF = - 216,00 x 3,60
= - 233,28 Kg m
...
POR CARGA REPARTIDA
2
2
POR PESO PROPIO DE VIGA
Kg
2
2
MOMENTOS TOTALES
MGH =
MHG =
MGH = -
216,00 x 3,09
= - 171,87 Kg m
...
TABLA DE REPARTICION DE MOMENTOS
I J K L
ELEMENTO AB AE BA BF BC CB CD CG DC DH EA EF EI FB FE FG FJ GC GF GH GK HD HG HL ...
VIGA AB
MAB = MBA =
1.002,94 * 3,73
RA= 1567,69
1.002,94 * 3,73 -1.608,57 +
RB = 2173,26
0 0
3,7 0
0 0
0 ###
3,7 ###
3,7 0...
VIGA BC
MBC = MCB =
918,72 * 3,60 1.483,72
RB= 1759,75
918,72 * 3,6 -1.101,93 +
RC= 1547,64
0 0
3,6 0
0 0
0 ###
3,6 ###
3,...
VIGA CD
MCD = MDC =
852,37 * 3,14 1.110,87
RB= 1612,16
852,37 * 3,14 -250,68 +
RC= 1064,27
0 0
3,1 0
0 0
0 ###
3,1 ###
3,1...
VIGA EF
MEF = MFE =
1.841,34 * 3,68
RE= 2874,87
1.841,34 * 3,68 -2.790,55 +
RF = 3901,25
0 0
3,7 0
0 0
0 ###
3,7 ###
3,7 0...
VIGA FG
MFG = MGF =
1.841,34 * 3,60 2.591,34
RF= 3484,95
1.841,34 * 3,6 -1.977,37 +
RG= 3143,86
0 0
3,6 0
0 0
0 ###
3,6 ##...
VIGA GH
MGH = MHG =
1.564,90 * 3,09 1.948,24
RG= 2888,67
1.564,90 * 3,09 -493,18 +
RH= 1946,88
0 0
3,1 0
0 0
0 ###
3,1 ###...
VIGA AB
POR RELACION DE TRIANGULOS ENCONTRAMOS DONDE EL CORTANTE ES CERO
3,73
3740,95
X=
1002,94 * (1,56^2)
Mmax=
CUANDO M...
VIGA BC
POR RELACION DE TRIANGULOS ENCONTRAMOS DONDE EL CORTANTE ES CERO
3,60
3307,39
X=
918,72 * (1,92^2)
Mmax=
CUANDO M=...
VIGA CD
POR RELACION DE TRIANGULOS ENCONTRAMOS DONDE EL CORTANTE ES CERO
3,14
2676,44
X=
852,37 * (1,89^2)
Mmax=
CUANDO M=...
VIGA EF
POR RELACION DE TRIANGULOS ENCONTRAMOS DONDE EL CORTANTE ES CERO
3,68
6776,12
X=
1841,34 * (1,56^2)
Mmax=
CUANDO M...
VIGA FG
POR RELACION DE TRIANGULOS ENCONTRAMOS DONDE EL CORTANTE ES CERO
3,60
6628,81
X=
1841,34 * (1,89^2)
Mmax=
CUANDO M...
VIGA GH
POR RELACION DE TRIANGULOS ENCONTRAMOS DONDE EL CORTANTE ES CERO
3,09
4835,55
X=
1564,90 * (1,85^2)
Mmax=
CUANDO M...
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Metodo cross

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Un método muy practico para la repartición de momento

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FISICAS

Veröffentlicht in: Ingenieurwesen
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Metodo cross

  1. 1. 20 A 20 40 B 20 40 C 20 40 D 20 20 20 20 25 25 25 25 265 25 E 20 45 F 20 45 G 20 45 H 265 25 25 25 25 25 25 25 25 J K L 393 360 334 I METODO CROSS PORTICO DE 3 TRAMOS El Método de redistribución de momentos o método de Cross es un método de análisis estructural para vigas estáticamente indeterminadas y marcos/pórticos planos, desarrollado por Hardy Cross. Fue publicado en 1930 en una revista de la ASCE. El método solo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales y cortantes, lo cual es suficiente para fines prácticos en barras esbeltas. Desde 1930 hasta que las computadoras comenzaron a ser ampliamente usadas en el diseño y análisis de estructuras, el método de redistribución de momentos fue el más usado en la práctica. Posteriormente otros métodos como el método matricial de la rigidez que se puede programar de manera más sencilla han llegado a ser más populares que el método de redistribución de momentos de Cross. Para el ejemplo a seguir utilizaremos un portico de 3 tramos de una casa de dos pisos Los dato del portico prediseñado son los siguientes:
  2. 2. NERVIOS 3,60 x1,00 x0,10 x0,20 = 0,07 m 3 x2400 BLOQUE ALIVIANADO 8 x10,50 Kg LOSA DE COMPRESION 1 m 2 x0,05 x2400 Kg/m 3 ENLUCIDO INFERIOR 1 m 2 x0,015 x2000 Kg/m 3 BALDOSA 11 x6,00 Kg BONDEX 1 m 2 x0,015 x2000 Kg/m 3 TOTAL DE PESO EN LOSA D Kg/m 2 VIVIENDA CARGA VIVA L OFICINA HOSPITAL ESCUELA CARGA DE SERVICIO S = D+L S Kg/m 2 CUBIERTA PARQUEOS 200 300 400 400 50 800 DETERMINACION DE CARGA DE DISEÑO EN LOSA DE 25 cm = 84,00 Kg = 120,00 Kg = 30,00 Kg = 66,00 Kg VIVIENDA = 200 Kg/m2 = 702,80 Kg/m 3 = 172,80 Kg = 30,00 Kg = 502,80
  3. 3. 1 2 3 4 5 6 CARGA EN LA VIGA 4,08 DETERMINACION DE CARGA EN LA VIGA LOSA 25 cm 4,08 953,89 953,89 936,74 936,74 911,50 911,50 782,45920,67 843,36 920,67 843,36 782,45 3,93 3,60 3,34 911,50 911,50 920,67 920,67 843,36 782,45 936,74 843,36 782,45 936,74 911,50 911,50 1841,34 1686,72 1564,90
  4. 4. CARGA EN LA LOSA PAÑOS 3,93 4,08 S 3,93 L 4,08 qr S 702,80 3,93 qr S 3 - m 2 3 - 0,928 2 2 3,60 4,08 S 3,60 L 4,08 qr S 702,80 3,60 qr S 3 - m 2 3 - 0,779 2 2 3,34 4,08 S 3,34 L 4,08 qr S 702,80 3,34 qr S 3 - m 2 3 - 0,670 2 2 = 920,7 702,80 Kg/m2 3 3 qs= = = 920,67 Kg/ml 0,963 3 qL= = 953,89 Kg/ml 2 m= = = 0,882 qs= = = 843,36 Kg/ml 1 m= = = 3 3 3 = 843,4 = 936,74 Kg/ml qs= = = 782,45 Kg/ml3 m= = = 0,819 qL= = 782,5 = 3 3 qL= 3 911,50 Kg/ml
  5. 5. 3,93 4,08 S 3,93 L 4,08 qr S 702,80 3,93 qr S 3 - m 2 3 - 0,928 2 2 3,60 4,08 S 3,60 L 4,08 qr S 702,80 3,60 qr S 3 - m 2 3 - 0,779 2 2 3,34 4,08 S 3,34 L 4,08 qr S 702,80 3,34 qr S 3 - m 2 3 - 0,670 2 2 = = 0,963 qs= = = m= 920,67 Kg/ml 3 953,89 Kg/ml 3 3 5 qL= = 920,7 = m= = = 0,882 4 = 843,36 Kg/ml 3 3 = 843,4 = 936,74 Kg/ml 3 qL= qs= qs= =6 = = 782,45 Kg/ml 3 3 m= = = 0,819 911,50 Kg/ml 3 qL= = 782,5 =
  6. 6. NERVIOS 3,60 x1,00 x0,10 x0,15 = 0,05 m 3 x2400 BLOQUE ALIVIANADO 8 x7,90 Kg LOSA DE COMPRESION 1 m 2 x0,05 x2400 Kg/m 3 ENLUCIDO INFERIOR 1 m 2 x0,015 x2000 Kg/m 3 TOTAL DE PESO EN LOSA D Kg/m 2 CARGA VIVA L VIVIENDA OFICINA HOSPITAL CARGA DE SERVICIO S = D+L S Kg/m 2 ESCUELA CUBIERTA PARQUEOS 200 300 400 400 70 800 = 342,80 CUBIERTA = 40 Kg/m2 = 382,80 DETERMINACION DE CARGA DE DISEÑO EN LOSA DE 20 cm Kg/m 3 = 129,60 Kg = 63,20 Kg = 120,00 Kg = 30,00 Kg
  7. 7. 1 2 3 4 5 6 CARGA EN LA VIGA 496,47 4,084,08 3,343,60 DETERMINACION DE CARGA EN LA VIGA LOSA 20 cm 496,47 496,47 496,47 510,22 510,22 3,93 1002,94 918,72 852,37 501,47 459,36 426,18 501,47 459,36 426,18 426,18459,36501,47 519,57 519,57 510,22 496,47 510,22 496,47 501,47 459,36 426,18
  8. 8. CARGA EN LA LOSA PAÑOS 3,93 4,08 S 3,93 L 4,08 qr S 382,80 3,93 qr S 3 - m 2 3 - 0,928 2 2 3,60 4,08 S 3,60 L 4,08 qr S 382,80 3,60 qr S 3 - m 2 3 - 0,779 2 2 3,34 4,08 S 3,34 L 4,08 qr S 382,80 3,34 qr S 3 - m 2 3 - 0,670 2 2 qL= = 459,4 = 3 382,80 Kg/m2 1 m= = = 0,963 m= = qL= = 501,5 = 519,57 Kg/ml 3 qs= m= = = 0,819 3 3 3 3 = = = = 3 3 qs= = 501,47 Kg/ml qs= = 426,18 = 0,882 2 496,47 Kg/ml 510,22 Kg/ml Kg/ml 459,36 Kg/ml qL= = 426,2 = 3 3
  9. 9. 3,93 4,08 S 3,93 L 4,08 qr S 382,80 3,93 qr S 3 - m 2 3 - 0,928 2 2 3,60 4,08 S 3,60 L 4,08 qr S 382,80 3,60 qr S 3 - m 2 3 - 0,779 2 2 3,34 4,08 S 3,34 L 4,08 qr S 382,80 3,34 qr S 3 - m 2 3 - 0,670 2 2 4 m= = = 0,963 m= = = 0,882 qL= = 501,5 3 = Kg/ml qs= = = m= = = 0,819 501,47 Kg/ml = 519,57 Kg/ml 3 3 3 3 3 3 qs= = = qs= = Kg/ml 3 qL= = 459,4 = 510,22 Kg/ml 3 426,18 Kg/ml qL= = 426,2 = 496,47 459,36 5 6
  10. 10. 20 A 20 40 B 20 40 C 20 40 D 20 20 20 20 25 25 25 25 265 25 E 20 45 F 20 45 G 20 45 H 265 25 25 25 25 25 25 25 25 J K L 360,00 314,00 I DETERMINACION DE DISTANCIA EFECTIVA EN EL PORTICO 1841,34 1841,34 1564,90 1002,94 918,72 852,37 373,00 287,50 307,50 334360393 368,00 360,00 309,00
  11. 11. NUDO A NUDO B NUDO C NUDO D KCB = KCD = KCG = SK= FCB = FCD = FCG = 26041,67 / 307,5 = 84,69 = 720,69 KDH = SK= FDC = FDH = 20 x 25^3 =26041,67 12 106666,67 / 852,368 = 339,70 26041,67 / 307,5 = 84,69 = 424,39339,7 + 84,69 339,7 / 424,39 = 0,80 84,69 / 424,39 = 0,20 20 x 40^3 12 IDH = KDC = 296,3 / 720,69 339,7 / 720,69 84,69 / 720,69 296,3 + 339,7 + 84,69 = 0,41 = 0,47 = 0,12 106666,67 / 360 = 296,30 106666,67 / 314 = 339,70 =106666,67 = 0,77 SK= FBA = FBC = FBF = 296,3 / 666,95 IDC = = 666,95285,97 + 296,3 + 84,69 285,97 / 666,95 84,69 / 666,95 = 0,44 = 0,43 = 0,13 =106666,67 12 SK= 285,97 + 84,69 = 370,66 FAB = FAE = 285,97 / 370,66 84,69 / 370,66 = 0,23 IBA = IBC = IBF = IAE = 20 x 25^3 DETERMINACION DE INERCIA, RIGIDEZ Y FACTOR DE DISTRIBUCION IAB = 20 x 40^3 12 20 x 40^3 =106666,67 =26041,67 12 KAB = KAE = 106666,67 / 373 = 285,97 26041,67 / 307,5 = 84,69 20 x 40^3 =106666,67 12 20 x 25^3 =26041,67 12 KBA = KBC = KBF = 106666,67 / 373 = 285,97 106666,67 / 360 = 296,30 26041,67 / 307,5 = 84,69 ICB = ICD = ICG = 20 x 40^3 =106666,67 12 20 x 40^3 =106666,67 12 20 x 25^3 =26041,67 12
  12. 12. NUDO E NUDO F KEA = KEF = KFB = KEI = KFE = SK= KFG = FEA = KFJ = FEF = SK= FEI = SK= NUDO G FFB = FFE = FFG = FFJ = KGC = KGF= KGH = FGC = KGK = FGF = SK= FGH = SK= FGK = 113,22 / 1111,29 = 0,101111,29 84,69 / 1111,29 = 0,08 421,88 / 1111,29 = 0,38 491,5 / 1111,29 = 0,44 32552,08 / 287,5 = 421,88 = 84,69 = 491,50 = 113,22 84,69 + 421,88 + 491,5 + 113,22 412,7 / 1032,49 = 0,40 421,88 / 1032,49 = 0,41 113,22 / 1032,49 = 0,11 IGC = IGF = IGH = 20 x 25^3 =26041,67 12 20 x 45^3 =151875,00 12 20 x 45^3 =151875,00 12 = 113,22 1032,49 412,7 + 421,88 + 113,22 + 84,69 84,69 / 1032,49 = 0,08 IFB = IFE = IFG = IFJ = 20 x 25^3 =26041,67 12 20 x 45^3 =151875,00 12 20 x 45^3 =151875,00 12 25 x 25^3 =32552,08 12 IEA = IEF = IEI = 20 x 25^3 =26041,67 12 20 x 45^3 =151875,00 12 25 x 25^3 =32552,08 12 IGK = 25 x 25^3 =32552,08 12 26041,67 / 307,5 151875 / 360 151875 / 309 26041,67 / 307,5 = 84,69 151875 / 368 = 412,70 151875 / 360 = 421,88 32552,08 / 287,5 = 113,22 84,69 + 412,7 + 113,22 = 610,62 84,69 / 610,62 = 0,14 412,7 / 610,62 = 0,68 113,22 / 610,62 = 0,18 32552,08 / 287,5 26041,67 / 307,5 = 84,69 151875 / 368 = 412,70
  13. 13. NUDO H KHD = KHG = KHL = SK= FHD = FHG = FHL = POR CARGA REPARTIDA 2 2 POR PESO PROPIO DE VIGA Kg 2 2 MOMENTOS TOTALES MAB = MBA = = 1385,42 Kg m = 0,68 113,22 / 610,62 = 0,18 CALCULO DE MOMENTOS 3,73 m IHD = IHG = IHL = 20 x 25^3 =26041,67 12 20 x 45^3 =151875,00 = - 1385,42 Kg m 412,7 / 610,62 12 =32552,08 12 84,69 / 610,62 = 0,14 25 x 25^3 84,69 + 412,7 + 113,22 = 610,62 26041,67 / 307,5 = 84,69 151875 / 309 = 412,70 32552,08 / 287,5 = 113,22 = 1162,81 Kg m BA 1002,94 MAB = 12 MBA = - Kg m 1002,94 x 3,73 1002,94 x 3,73 12 = - 1162,81 Kg m 0,2 x 0,4 x 1,00 x 2400 = 192,00 = 222,61 Kg m 12 192,00 x 3,73 12 MBA = - MAB = = - 222,61 Kg m 192,00 x 3,73 1162,81 + 222,61 - 1162,81 - 222,61
  14. 14. POR CARGA REPARTIDA 2 2 POR PESO PROPIO DE VIGA Kg 2 2 MOMENTOS TOTALES MBC = MCB = 192,00 x 3,60 = - 207,36 Kg m 12 992,22 + 207,36 = 1199,58 Kg m - 992,22 - 207,36 = - 1199,58 Kg m CALCULO DE MOMENTOS 918,72 Kg m B C 3,60 m MBC = 918,72 x 3,6 = 992,22 Kg m 12 MCB = - 918,72 x 3,6 = - 992,22 Kg m 12 0,2 x 0,4 x 1,00 x 2400 = 192,00 MBC = 192,00 x 3,60 = 207,36 Kg m 12 MCB = -
  15. 15. POR CARGA REPARTIDA 2 2 POR PESO PROPIO DE VIGA Kg 2 2 MOMENTOS TOTALES MCD = MDC = 12 MDC = - 192,00 x 3,14 = - 157,75 Kg m 12 = 858,09 Kg m - 700,33 - 157,75 = - 858,09 Kg m CALCULO DE MOMENTOS 852,37 Kg m C D 3,14 m MCD = 852,37 x 3,14 = 700,33 Kg m 12 MDC = - 852,37 x 3,14 = - 700,33 Kg m 12 0,2 x 0,4 x 1,00 x 2400 = 700,33 + 157,75 192,00 MCD = 192,00 x 3,14 = 157,75 Kg m
  16. 16. POR CARGA REPARTIDA 2 2 POR PESO PROPIO DE VIGA Kg 2 2 MOMENTOS TOTALES MEF = MFE = MFE = - 216,00 x 3,68 = - 243,76 Kg m 12 2078,01 + 243,76 = 2321,77 Kg m - 2078,01 - 243,76 = - 2321,77 Kg m MFE = - 1841,34 x 3,68 = - 2078,01 Kg m 12 0,2 x 0,45 x 1,00 x 2400 = 216,00 MEF = 216,00 x 3,68 = 243,76 Kg m 12 CALCULO DE MOMENTOS 1841,34 Kg m E F 3,68 m MEF = 1841,34 x 3,68 = 2078,01 Kg m 12
  17. 17. POR CARGA REPARTIDA 2 2 POR PESO PROPIO DE VIGA Kg 2 2 MOMENTOS TOTALES MFG = MGF = MGF = - 216,00 x 3,60 = - 233,28 Kg m 12 1988,64 + 233,28 = 2221,92 Kg m - 1988,64 - 233,28 = - 2221,92 Kg m MGF = - 1841,34 x 3,6 = - 1988,64 Kg m 12 0,2 x 0,45 x 1,00 x 2400 = 216,00 MFG = 216,00 x 3,60 = 233,28 Kg m 12 CALCULO DE MOMENTOS 1841,34 Kg m F G 3,60 m MFG = 1841,34 x 3,6 = 1988,64 Kg m 12
  18. 18. POR CARGA REPARTIDA 2 2 POR PESO PROPIO DE VIGA Kg 2 2 MOMENTOS TOTALES MGH = MHG = MGH = - 216,00 x 3,09 = - 171,87 Kg m 12 1245,15 + 171,87 = 1417,02 Kg m - 1245,15 - 171,87 = - 1417,02 Kg m MHG = - 1564,9 x 3,09 = - 1245,15 Kg m 12 0,2 x 0,45 x 1,00 x 2400 = 216,00 MGH = 216,00 x 3,09 = 171,87 Kg m 12 CALCULO DE MOMENTOS 1564,90 Kg/m 2 G H 3,09 m MGH = 1564,9 x 3,09 = 1245,15 Kg m 12
  19. 19. TABLA DE REPARTICION DE MOMENTOS I J K L ELEMENTO AB AE BA BF BC CB CD CG DC DH EA EF EI FB FE FG FJ GC GF GH GK HD HG HL IE JF KG LH K 285,97 84,69 285,97 84,69 296,3 339,70 339,7 84,688 339,70 84,688 84,688 412,7 113,22 84,688 412,70 421,88 113,22 84,688 421,9 491,5 113,22 84,688 412,7 113,22 113,22 113,22 113,22 113,22 F D -0,77 -0,23 -0,43 -0,13 -0,44 -0,41 -0,47 -0,12 -0,80 -0,20 -0,14 -0,68 -0,18 -0,08 -0,40 -0,41 -0,11 -0,08 -0,38 -0,44 -0,10 -0,14 -0,68 -0,18 0 0 0 0 MOMENTO 1385,42 0 -1385,42 0 1199,58 -1199,58 858,09 0 -858,09 0 0 2321,77 0 0 -2321,77 2221,92 0 0 -2221,92 1417,02 0 0 -1417,02 0 0 0 0 0 -1066,8 -318,65 -533,39 -159,32 154,63 309,27 93,50 316,46 158,23 46,75 37,57 75,14 86,13 21,99 43,07 11,00 326,01 652,017 163 81,502 -151,37 -302,74 -1470,5 -389,24 -735,23 -194,6 31,533 157,67 63,067 315,333 323,22 86,717 161,608 43,358 25,292 120,14 50,584 240,274 278,21 63,23 139,106 31,615 83,749 406,78 167,5 813,559 215,35 0 107,68 -2,51 -0,75 -1,256 -0,3752 0 -14,587 -29,174 -8,8199 -29,852 -14,926 -4,41 0 -68,957 -137,91 -158,10 -40,36 -79,048 -20,182 0 -1,8803 -3,7606 -0,9401 -0,4701 -11,01 -22,021 -106,96 -28,312 -53,479 -14,16 -2,4899 -12,45 -4,9798 -24,899 -25,522 -6,8473 -12,761 -3,424 -14,953 -71,029 -29,907 -142,06 -164,49 -37,384 -82,244 -18,69 5,79 28,123 11,58 56,2455 14,889 0 7,4443 19,71 5,8874 9,85492 2,9437 0 13,242 26,4845 8,0069 27,1 13,5502 4,0035 0 0,6731 1,34625 1,5433 0,394 0,77163 0,197 0 -2,6246 -5,2493 -1,3123 -0,6562 0,6654 1,3308 6,464 1,7111 3,23202 0,8555 2,5517 12,759 5,1035 25,5174 26,155 7,0173 13,0776 3,5086 -1,6559 -7,8655 -3,3118 -15,731 -18,215 -4,1397 -9,1074 -2,07 0,6835 3,3196 1,3669 6,63925 1,7574 0 0,8787 -10,709 -3,1988 -5,3544 -1,5994 0 0,4579 0,91572 0,2768 0,937 0,46851 0,1384 0 0,7815 1,56293 1,7917 0,4574 0,89583 0,2287 0 -0,6317 -1,2634 -0,3159 -0,1579 -0,7812 -1,5623 -7,5883 -2,0087 -3,7942 -1,004 0,4608 2,3042 0,9217 4,6085 4,7237 1,2673 2,36186 0,6337 -0,2364 -1,1229 -0,4728 -2,2459 -2,6005 -0,591 -1,3002 -0,296 0,1021 0,4958 0,2041 0,99156 0,2625 0 0,1312 0,2489 0,0744 0,12447 0,0372 0 -0,2939 -0,5877 -0,1777 -0,6014 -0,3007 -0,0888 0 0,2396 0,47921 0,5493 0,1403 0,27467 0,0701 0 -0,1507 -0,3014 -0,0753 -0,0377 -0,1639 -0,3278 -1,5922 -0,4215 -0,7961 -0,211 0,0803 0,4016 0,1606 0,80315 0,8232 0,2209 0,41161 0,1104 -0,0391 -0,1857 -0,0782 -0,3715 -0,4301 -0,0978 -0,2151 -0,049 0,0177 0,0859 0,0354 0,17186 0,0455 0 0,0227 0,3525 0,1053 0,17624 0,0526 0 -0,1067 -0,2133 -0,0645 -0,2183 -0,1092 -0,0323 0 0,0613 0,12257 0,1405 0,0359 0,07025 0,0179 0 -0,0352 -0,0704 -0,0176 -0,0088 -0,0318 -0,0636 -0,3089 -0,0818 -0,1544 -0,041 0,0087 0,0436 0,0174 0,08719 0,0894 0,024 0,04469 0,012 -0,0059 -0,0282 -0,0119 -0,0564 -0,0654 -0,0149 -0,0327 -0,007 0,0029 0,0141 0,0058 0,0282 0,0075 0 0,0037 0,1066 0,0318 0,05331 0,0267 0 -0,0265 -0,053 -0,016 -0,0543 -0,0271 -0,008 0 0,014 0,02798 0,0321 0,0082 0,01604 0,0041 0 -0,0076 -0,0152 -0,0038 -0,0019 -0,0049 -0,0098 -0,0478 -0,0126 -0,0239 -0,006 0,0024 0,012 0,0048 0,02405 0,0247 0,0066 0,01233 0,0033 -0,0012 -0,0058 -0,0024 -0,0116 -0,0134 -0,0031 -0,0067 -0,002 0,0006 0,0029 0,0012 0,00585 0,0015 0 0,0008 0,0242 0,0072 0,0121 0,0061 0 -0,0061 -0,0123 -0,0037 -0,0125 -0,0063 -0,0019 0 0,0031 0,00618 0,0071 0,0018 0,00354 0,0009 0 -0,0017 -0,0033 -0,0008 -0,0004 -0,0013 -0,0025 -0,0123 -0,0033 -0,0061 -0,002 0,0006 0,0028 0,0011 0,00552 0,0057 0,0015 0,00283 0,0008 -0,0003 -0,0013 -0,0005 -0,0025 -0,0029 -0,0007 -0,0015 -3E-04 0,0001 0,0006 0,0003 0,00128 0,0003 0 0,0002 0,0057 0,0017 0,00285 0,0014 0 -0,0028 -0,0008 -0,0029 -0,0014 -0,0004 0 0,00137 0,0016 0,0004 0,00079 0,0002 0 -0,0007 -0,0002 -9E-05 -0,0006 -0,0028 -0,0008 -0,0014 -4E-04 0,0002 0,00124 0,0013 0,0003 0,00064 0,0002 -0,0001 -0,0006 -0,0007 -0,0001 -0,0003 -7E-05 6E-05 0,00028 8E-05 0 4E-05 0 0 0 479,19 -479,19 -1608,57 124,85 1483,72 -1101,93 1110,87 -8,94 -250,68 250,68 -483,63 902,00 -418,37 110,65 -2790,55 2591,34 88,41 8,13 -1977,37 1948,24 21,00 260,86 -493,18 232,32 -209,19 44,20 10,50 116,16 F G HA B C D E -0,15 0,00 0,000,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  20. 20. VIGA AB MAB = MBA = 1.002,94 * 3,73 RA= 1567,69 1.002,94 * 3,73 -1.608,57 + RB = 2173,26 0 0 3,7 0 0 0 0 ### 3,7 ### 3,7 0 1,56 ### B 3,73 m RA= + - 1608,57 2 3,73 RB= - 479,19 2 3,73 479,19 -1608,57 479,19 DETERMINACION DE CORTANTES W= 1002,94 Kg m A 1567,69 -2.173,26 1,56 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4A B
  21. 21. VIGA BC MBC = MCB = 918,72 * 3,60 1.483,72 RB= 1759,75 918,72 * 3,6 -1.101,93 + RC= 1547,64 0 0 3,6 0 0 0 0 ### 3,6 ### 3,6 0 1,92 ### RB= + - 1101,93 2 3,6 RC= - 1483,72 2 3,6 1483,72 -1101,93 DETERMINACION DE CORTANTES W= 918,72 Kg m B C 3,60 m B C 1759,75 -1.547,64 1,92 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
  22. 22. VIGA CD MCD = MDC = 852,37 * 3,14 1.110,87 RB= 1612,16 852,37 * 3,14 -250,68 + RC= 1064,27 0 0 3,1 0 0 0 0 ### 3,1 ### 3,1 0 1,89 ### RC= - 1110,87 2 3,14 RB= + - 250,68 2 3,14 1110,87 -250,68 DETERMINACION DE CORTANTES W= 852,37 Kg m C D 3,14 m C D 1612,16 -1.064,27 1,89 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
  23. 23. VIGA EF MEF = MFE = 1.841,34 * 3,68 RE= 2874,87 1.841,34 * 3,68 -2.790,55 + RF = 3901,25 0 0 3,7 0 0 0 0 ### 3,7 ### 3,7 0 1,56 ### RF= - 902,00 2 3,68 DETERMINACION DE CORTANTES W= 1841,34 Kg m E F 3,68 m 902,00 -2790,55 RE= + 902,00 - 2790,55 2 3,68 2874,87 -3.901,25 1,56 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4E F
  24. 24. VIGA FG MFG = MGF = 1.841,34 * 3,60 2.591,34 RF= 3484,95 1.841,34 * 3,6 -1.977,37 + RG= 3143,86 0 0 3,6 0 0 0 0 ### 3,6 ### 3,6 0 1,89 ### 2591,34 -1977,37 RF= + - 1977,37 2 3,6 DETERMINACION DE CORTANTES W= 1841,34 Kg m F G 3,60 m RG= - 2591,34 2 3,6 F G 3484,95 -3.143,86 1,89 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
  25. 25. VIGA GH MGH = MHG = 1.564,90 * 3,09 1.948,24 RG= 2888,67 1.564,90 * 3,09 -493,18 + RH= 1946,88 0 0 3,1 0 0 0 0 ### 3,1 ### 3,1 0 1,85 ### DETERMINACION DE CORTANTES W= 1564,90 Kg m G H 3,09 m RH= - 1948,24 2 3,09 1948,24 -493,18 RG= + - 493,18 2 3,09 G H 2888,67 -1.946,88 1,85 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
  26. 26. VIGA AB POR RELACION DE TRIANGULOS ENCONTRAMOS DONDE EL CORTANTE ES CERO 3,73 3740,95 X= 1002,94 * (1,56^2) Mmax= CUANDO M=0 (PUNTOS DE INFLEXION) PARA EL EXTREMO IZQUIERDO 1002,94 * (X^2) X1 = 2,78 (DESCARTADO) X2 = 0,34 (SE LO CONSIDERA) PARA EL EXTREMO DERECHO 1002,94 * (X^2) X1 = 3,39 (DESCARTADO) DETERMINACION DE MOMENTOS = X 1567,69 1,56 m 1,56 ) + 2 -746,05 0= 479,19 - ( 1567,69 * X ) Mmax= 479,19 - ( 1567,69 * + 2 0= 1.608,57 - ( 2173,26 * X ) + 2
  27. 27. VIGA BC POR RELACION DE TRIANGULOS ENCONTRAMOS DONDE EL CORTANTE ES CERO 3,60 3307,39 X= 918,72 * (1,92^2) Mmax= CUANDO M=0 (PUNTOS DE INFLEXION) PARA EL EXTREMO IZQUIERDO 918,72 * (X^2) X1 = 2,58 (DESCARTADO) X2 = 1,25 (SE LO CONSIDERA) PARA EL EXTREMO DERECHO 918,72 * (X^2) X1 = 2,35 (DESCARTADO) X2 = 1,02 (SE LO CONSIDERA) 1.101,93 - ( 1547,64 * * DETERMINACION DE MOMENTOS = X 1759,75 1,92 m 1,92 ) + 2 Mmax= 1.483,72 - ( 1759,75 -201,62 0= 1.483,72 - ( 1759,75 * X ) + 2 X ) + 2 0=
  28. 28. VIGA CD POR RELACION DE TRIANGULOS ENCONTRAMOS DONDE EL CORTANTE ES CERO 3,14 2676,44 X= 852,37 * (1,89^2) Mmax= CUANDO M=0 (PUNTOS DE INFLEXION) PARA EL EXTREMO IZQUIERDO 852,368 * (X^2) X1 = 2,88 (DESCARTADO) X2 = 0,91 (SE LO CONSIDERA) PARA EL EXTREMO DERECHO 852,368 * (X^2) X1 = 2,23 (DESCARTADO) X2 = 0,26 (SE LO CONSIDERA) 1612,16 1,89 m 0= 250,68 - ( 1064,27 * 1,89 ) + 2 -413,75 0= 1.110,87 - ( 1612,16 * X ) + 2 Mmax= 1.110,87 - ( 1612,16 * X ) + 2 DETERMINACION DE MOMENTOS = X
  29. 29. VIGA EF POR RELACION DE TRIANGULOS ENCONTRAMOS DONDE EL CORTANTE ES CERO 3,68 6776,12 X= 1841,34 * (1,56^2) Mmax= CUANDO M=0 (PUNTOS DE INFLEXION) PARA EL EXTREMO IZQUIERDO 1841,34 * (X^2) X1 = 2,77 (DESCARTADO) X2 = 0,35 (SE LO CONSIDERA) PARA EL EXTREMO DERECHO 1841,34 * (X^2) X1 = 3,33 (DESCARTADO) -1342,25 0= 902,00 - ( 2874,87 DETERMINACION DE MOMENTOS = X 2874,87 1,56 m Mmax= 902,00 - ( 2874,87 * 1,56 ) + 2 * X ) + 2 0= 2.790,55 - ( 3901,25 * X ) + 2
  30. 30. VIGA FG POR RELACION DE TRIANGULOS ENCONTRAMOS DONDE EL CORTANTE ES CERO 3,60 6628,81 X= 1841,34 * (1,89^2) Mmax= CUANDO M=0 (PUNTOS DE INFLEXION) PARA EL EXTREMO IZQUIERDO 1841,34 * (X^2) X1 = 2,77 (DESCARTADO) X2 = 1,02 (SE LO CONSIDERA) PARA EL EXTREMO DERECHO 1841,34 * (X^2) X1 = 2,58 (DESCARTADO) X2 = 0,83 (SE LO CONSIDERA) DETERMINACION DE MOMENTOS = X 3484,95 1,89 m 1,89 ) + 2 -706,51 0= 2.591,34 - ( 3484,95 * X ) + 2 Mmax= 2.591,34 - ( 3484,95 * X ) + 2 0= 1.977,37 - ( 3143,86 *
  31. 31. VIGA GH POR RELACION DE TRIANGULOS ENCONTRAMOS DONDE EL CORTANTE ES CERO 3,09 4835,55 X= 1564,90 * (1,85^2) Mmax= CUANDO M=0 (PUNTOS DE INFLEXION) PARA EL EXTREMO IZQUIERDO 1564,9 * (X^2) X1 = 2,80 (DESCARTADO) X2 = 0,89 (SE LO CONSIDERA) PARA EL EXTREMO DERECHO 1564,9 * (X^2) X1 = 2,20 (DESCARTADO) X2 = 0,29 (SE LO CONSIDERA) DETERMINACION DE MOMENTOS = X 2888,67 * 1,85 ) + 2 -717,87 1,85 m Mmax= 1.948,24 - ( 2888,67 X ) + 2 0= 493,18 - ( 1946,88 * X ) + 2 0= 1.948,24 - ( 2888,67 *

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