Este documento describe modelos de caja negra para flujo bifásico en tuberías. Inicialmente presenta modelos homogéneos sin deslizamiento donde las dos fases están bien mezcladas y la velocidad es la misma. Luego describe modelos separados de Lokhard y Martinelli que estiman la caída de presión por fricción. Finalmente, realiza análisis de similitud utilizando el teorema de Buckingham para derivar números adimensionales que caracterizan el flujo bifásico.
2. CONTENIDO
1. Modelos homogéneos sin deslizamiento
2. Modelos separados
3. Análisis de similaridad (Adimensional)
4. Análisis de flujo Drift
3. MODELOS HOMOGÉNEOS SIN DESLIZAMIENTO
• HIPÓTESIS
o Flujo unidimensional permanente
o Las dos fases están bien mezcladas (equilibrio)
o Sin deslizamiento
o Ambas fases son compresibles g= g(p); l= l(p), donde Vol
específico
o El área del tubo (Ap) no es constante y puede variar con la posición;
Ap=Ap(L)
o Ocurre transferencia de masa y la calidad varía a lo largo del tubo x=x(L)
4. Modelo Homogéneo sin deslizamiento
Las dos fases están bien mezcladas (equilibrio).
La tempertura y velocidad del gas y líquido es la misma
Sin deslizamiento
El colgamiento líquido en situ se calcula sin
deslizamiento
21. Velocidad del sonido del líquido y el gas
Sustituyendo en términos de las velocidades del sonido se tiene:
22. Velocidad del sonido del líquido y el gas
Si:
En una mezcla aire-agua la velocidad del sonido de la mezcla es
aproximadamente 22 m/s
23. MODELOS SEPARADOS
(Lokhard and Martinelli, 1949)
• Se limitan a la estimación de la caída de presión por pérdidas de
fricción en tuberías horizontales
Ecuaciones Básicas (Líquido, Gas)
40. ANÁLISIS DE SIMILARIDAD
(Teorema de Buckingham - Una fase)
1. Seleccionar parámetros involucrados
2. Seleccionar dimensiones fundamentales (M/L/t F/L/t)
3. Expresar los parámetros en término de la dimensiones
fundamentales
4. Seleccionar los parámetros que se repiten (= al número de
dimensiones primarias. Los parámetros dependientes se excluyen
41. ANÁLISIS DE SIMILARIDAD
(Teorema de Buckingham - Una fase)
5. Para m-n grupos dimensionales, combinar los parámetros
repetidos con los restantes
42. ANÁLISIS DE SIMILARIDAD
(Teorema de Buckingham - Una fase)
5. Para m-n grupos dimensionales, combinar los parámetros
repetidos con los restantes
43. ANÁLISIS DE SIMILARIDAD
(Teorema de Buckingham - Una fase)
5. Para m-n grupos dimensionales, combinar los parámetros
repetidos con los restantes
46. ANÁLISIS DE SIMILARIDAD
(Teorema de Buckingham - Una fase)
La pérdida de presión en un tubo liso es:
Para untubo rugoso, se debe adicionar un nuevo parámetro (la
rugosidad), entonces:
47. ANÁLISIS DE SIMILARIDAD
(Teorema de Buckingham - Una fase)
Ventajas
• Permite resolver problemas que por su complejidad no se pueden
resolver de manera rigurosa
• El análisis dimensional asegura similariedad, que es universal y
puede usarse para todo sistema
• Reduce el número de experimentos
48. ANÁLISIS DE SIMILARIDAD
(Teorema de Buckingham - Una fase)
Desventajas
• No presenta un análisis sistemático del problema a resolver
• El primer paso requiere un listado de las variables involucradas
• La formación de los números adimensionales es arbitrario
50. ANÁLISIS DE SIMILARIDAD
(Teorema de Buckingham - Dos fases)
1. Seleccionar parámetros involucrados
2. Seleccionar dimensiones fundamentales (M/L/t F/L/t)
3. Expresar los parámetros en término de la dimensiones
fundamentales
4. Seleccionar los parámetros que se repiten (= al número de
dimensiones primarias. Los parámetros dependientes se excluyen
5. Para m-n grupos dimensionales, combinar los parámetros
repetidos con los restantes (13-3 = 10 Números
adimensionales)
51. ANÁLISIS DE SIMILARIDAD
(Teorema de Buckingham - Dos fases)
Empleando las 13 variables y tomando a la ρL , g y σ, como variables
repetidas se tienen:
54. ANÁLISIS DE SIMILARIDAD
(Teorema de Buckingham - Dos fases)
El fenómeno es controlado por cuatro números (Verificado
experimentalmente con 4, 000 experimentos y 20,000 puntos
55. ANÁLISIS DE SIMILARIDAD
(Teorema de Buckingham - Dos fases)
Relacionando fuerzas de inercia, presión y viscosas
Relación de fuerzas de inercia con respecto a las viscosas
Relaciones de fuerzas de inercia con respecto a la presión
56. ANÁLISIS DE SIMILARIDAD
(Teorema de Buckingham - Dos fases)
Relacionando fuerzas de inercia, presión y viscosas
No. de Reynolds en dos fases
No.de Euler en dos fases
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