Análise de Eventos Pontuais - Distância padrão, Agregação, Mapas de Kernel, Proximidade e Interpolação

Análise de Eventos Pontuais
INFORMÁTICA APLICADA AO
PLANEJAMENTO TERRITORIAL
Vitor Vieira Vasconcelos
vitor.vasconcelos@ufabc.edu.br
CS3406 - Informática Aplicada ao Planejamento Territorial novembro de 2016
Aula 6

Conteúdo
Análise de Eventos Pontuais
• Centros médios e Distância Padrão
• Padrões de agregação
• Mapas de kernel
• Mapas de proximidade
 Interpolação
• Métodos locais
• Métodos globais

Leitura Prévia
Capítulos
2 - Análise de Eventos Pontuais
3 - Análises de Superfícies por Geoestatística Linear
DRUCK, S.; CARVALHO, M. S.; CÂMARA, G.;
MONTEIRO, A.V.M (eds). Análise Espacial de Dados
Geográficos. Brasília: EMBRAPA, 2004. Disponível
em: http://www.dpi.inpe.br/gilberto/livro/analise/

Bases de dados pontuais
Ocorrência de Espécies (Global)
◦ http://www.gbif.org/occurrence/search
Queimadas (América do Sul)
◦ http://www.dpi.inpe.br/proarco/bdqueimadas/
Cavernas (Nacional)
◦ http://www.icmbio.gov.br/cecav/canie.html
Dados de poços – SIAGAS (Nacional)
◦ http://siagasweb.cprm.gov.br/layout/pesquisa_complexa.php
Lançamentos imobiliários, escolas e equipamentos de saúde
(Região Metropolitana de São Paulo)
◦ http://www.fflch.usp.br/centrodametropole/716
Infraestrutura Urbana e Áreas Contaminadas (Município de São Paulo)
http://geosampa.prefeitura.sp.gov.br/
http://dados.prefeitura.sp.gov.br/ca/dataset/areas-contaminadas/resource/93908e9d-002e-461b-bdb8-
3fab485b3302

Construção de Bases de dados pontuais
• Geocodificação de bases de dados com endereços
 QGis -> Complemento MMQGis
https://youtu.be/3K_5SwDSopY
https://www.slideshare.net/vitor_vasconcelos/geocodificao-de-endereos
• Centro médio de polígonos ou linhas
 QGis ->
http://www.andersonmedeiros.com/centroides-quantum-gis/
https://youtu.be/rjs2fghCNrY

Análise de Eventos Pontuais
 Ponto e raio médio
Padrões de Agregação
 Mapas de kernel

7
Estatística de eventos pontuais
 Incêndios florestais em
2003 em San Diego
 Perguntas
 Onde é a localização media
dos incêndios?
 Quão dispersos eles são?
 Onde você colocaria uma
estação de bombeiros?
Li, A. 2015. Spatial Statistics and Analysis Methods. GEOG 104. San Diego University. Em: http://slideplayer.com/slide/5777801/

(0,0)
(300,250)
(550,200)
(500,350)
(400,500)
(380,650)
(480,620)
(580,700)
O que podemos fazer?
 Preparação
 Plotar as coordenadas
de cada incêndio
florestal
X
Y
(600, 0)
(0, 763)

(0,0)
Centro médio
 Calcular o centro médio
 Centro médio de X:
Centro médio de Y:
X
#6 (300,250)
#7(550,200)
#5 (500,350)
#4 (400,500)
#2 (380,650)
#3 (480,620)
#1 (580,700)
Y
n
y
Y
n
x
X
C
C
∑
∑
=
=
−
−
14,467
7
)200250350500620650700(
71,455
7
)300550500400480380580(
=
++++++
=
=
++++++
=
C
C
Y
X
(600, 0)
(0, 763)
(456,467)
Centro médio

10
Distância Padrão
)()(
)()(
2
2
2
2
22
c
i
c
i
D
cici
D
Y
n
Y
X
n
X
S
n
YYXX
S
−+−=
−+−
=
∑∑
∑∑ Definição
Computação
 A distância padrão mede dispersão
 Distância média ao centro médio
 Similar ao desvio padrão
 Fórmula

Distância Padrão
Incêndios X X2 Y Y2
#1 580 336400 700 490000
#2 380 144400 650 422500
#3 480 230400 620 384400
#4 400 160000 500 250000
#5 500 250000 350 122500
#6 300 90000 250 62500
#7 550 302500 200 40000
Soma de X2 1513700 Soma de Y2 1771900
52.208)14.467
7
1771900
()71.455
7
1513700
( 22
=−+−=
71.455=CX 14.467=CY
)()( 2
2
2
2
c
i
c
i
D Y
n
Y
X
n
X
S −+−=
∑∑

Distância Padrão
(0,0)
X
#6 (300,250)
#7(550,200)
#5 (500,350)
#4 (400,500)
#2 (380,650)
#3 (480,620)
#1 (580,700)
Y
(600, 0)
(0, 763)
(456,467)Centro médio
SD=208.52

Centro médio e distância padrão
ponderados
 E se os incêndios de maior área tivessem maior
influência no centro médio?
∑
∑=
i
ii
wc
f
Xf
X
∑
∑=
i
ii
wc
f
Yf
Y
)()(
)()(
2
2
2
2
22
wc
i
ii
wc
i
ii
WD
i
wciiwcii
WD
Y
f
Yf
X
f
Xf
S
f
YYfXXf
S
−+−=
−+−
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑∑
Definição
Computação

49.428
86
36850
===
∑
∑
i
ii
wc
f
Yf
Y
 E se os incêndios de maior área tivessem maior
influência no centro médio?
Centro Médio Ponderado
Incêndio f(Area) Xi fiXi (Area*X) Yi fiYi (Area*Y)
#1 5 580 2900 700 3500
#2 20 380 7600 650 13000
#3 5 480 2400 620 3100
#4 10 400 4000 500 5000
#5 20 500 10000 350 7000
#6 1 300 300 250 250
#7 25 550 13750 200 5000
86 40950 36850∑ if ii Xf∑ iiYf∑
16.476
86
40950
===
∑
∑
i
ii
wc
f
Xf
X

15
Distância Ponderada
Incêndios fi(Area) Xi Xi
2 fi Xi
2 Yi Yi
2 fiYi
2
#1 5 580 336400 1682000 700 490000 2450000
#2 20 380 144400 2888000 650 422500 8450000
#3 5 480 230400 1152000 620 384400 1922000
#4 10 400 160000 1600000 500 250000 2500000
#5 20 500 250000 5000000 350 122500 2450000
#6 1 300 90000 90000 250 62500 62500
#7 25 550 302500 7562500 200 40000 1000000
86 19974500 18834500∑ if 2
i
Xfi∑ 2
iiYf∑
33.202)49.428
86
18834500
()16.476
86
19974500
( 22
=−+−=
)()( 2
2
2
2
wc
i
ii
wc
i
ii
WD Y
f
Yf
X
f
Xf
S −+−=
∑
∑
∑
∑

Distância Ponderada
(0,0)
X
#6 (300,250)
#7(550,200)
#5 (500,350)
#4 (400,500)
#2 (380,650)
#3 (480,620)
#1 (580,700)
Y
(600, 0)
(0, 763)
Distância padrão
=208.52
Distância padrão
ponderada =202.33
ponderado

17
Análise Final
(0,0)
X
#6 (300,250)
#7(550,200)
#5 (500,350)
#4 (400,500)
#2 (380,650)
#3 (480,620)
#1 (580,700)
Y
(600, 0)
(0, 763)
Distância padrão
= 208.52
Distância padrão
ponderada = 202.33
ponderado

The Pennsylvania State University (2007). Geography 586 Geographic Information
Analysis. Point Pattern Analysis, Lesson 4, Project 4. The Pennsylvania State
University World Campus Certificate Program in GIS.
Elipse de Distância Padrão

Padrões de Agregação
Agrupado Normal
Aleatório Regular

ESRI. Average Nearest Neighbor (Spatial Statistics)

Consideração da área total de estudo
Concentrado Disperso
ESRI. Multi-Distance Spatial Cluster Analysis (Ripley's K Function)

Vizinho mais próximo
h = distância
# = número de eventos
d(ui,uj) = distância entre os pontos ui e uj
n = total de pontos

Distribuição aleatória
Distribuiçãoreal
Distribuição
concentrada
Distribuição
regular

FREIRE, F.H.M. 2009. Introdução à estatística espacial. Observatório das Metrópoles. Em:
http://www.observatoriodasmetropoles.ufrj.br/download/aulasanalise-espacial.pdf
Concentrado Regular

Função K de Ripley
Ripley, B.D. Modelling spatial patterns. J. R. Stat. Soc. Series B Stat. Methodol. 1977; 39: 172–192
d = distância
A = área de estudo
K(i,j) = peso -> se a distância < “d”, então peso é um, senão o peso é zero
n = número total de pontos na área de estudo
Mais robusto que o método do
Vizinho mais Próximo

ESRI. How Multi-Distance Spatial Cluster Analysis: Ripley's k-function (Spatial Statistics) works
Simulado
Real
Pense no
monitoramento de cães
selvagens
- Escala micro: os cães
da mesma matilha
estão próximos
- Escala macro: as
matilhas se mantém
em territórios
regularmente
espaçados

-3
-1
1
3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
L(d)
Distância (m)
agrupado
aleatório
disperso
Envelope
superior
Envelope
inferior

distância
L(d)
agrupamento
segregação
aleatório

Ocorrência da árvore Beilschmiedia em uma floresta tropical
Kyriakidis , P. 2015. Point Patterns: Hypothesis Testing. University of California
Em: http://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/5292_2b2fae3795a144b2a4b486fd2fc6fc57.html

Função K de Ripley Bivariada
Vizinhança entre pontos de camadas diferentes
Lu, P., Bai, S., & Casagli, N. (2014). Investigating spatial patterns of persistent scatterer interferometry point
targets and landslide occurrences in the Arno River Basin. Remote Sensing, 6(8), 6817-6843.
∑∑= =
=
1 2
1 121
12 )(
n
i
n
j
ijij kw
nn
A
dK

Localização de 6 espécies de árvores (Lansing Database)
Kyriakidis , P. 2015. Point Patterns: Hypothesis Testing. University of California
Em: http://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/5292_2b2fae3795a144b2a4b486fd2fc6fc57.html
Função K de Ripley Bivariada

Análise de Lacunaridade
Plotnick, R. E., Gardner, R. H., & O'Neill, R. V. (1993). Lacunarity indices as measures of
landscape texture. Landscape ecology, 8(3), 201-211.

Aleatório
diferentes
padrões de
lacunas

Análise de transectos lineares

Extendendo os padrões de agregação
Padrões de agregação em
 3 dimensões (cubo)
 4 ou mais dimensões
 Espaciais, mistas ou não-espaciais

Atividade Prática – Padrões Pontuais
• Localização de poços na região do Grande ABC
oFonte: Sistema SIAGAS
• Abrir o Qgis e adicionar as seguintes camadas:
o pocos_todos_abc.shp Localização dos poços registrados
o pocos_dados_abc.shp Poços com dados de vazão
o cetesb.shp Agência Ambiental da CETESB ABC
o abc_municipios.shp Municípios da região da grande ABC paulista
• Obs: Vamos trabalhar sempre com projeção UTM,
para realizar os cálculos de distância em metros

• Clique no menu “Processar” -> “Opções”
• Na Janela Opções de processamento, verificar se a extensão “R
scripts” está atividada e apontando para as respectivas pastas

• Clique no menu “Processar” -> “Caixa de Ferramentas
• Na Caixa de Ferramentas, selecione “R scripts” -> “Tools” ->
“Get R scripts from on-line scripts collection”

• Na janela “Obter scripts e modelos”, vá em “Não
Instalados”, marque a função “G function” e clique em
“OK”
• Repita o procedimento, clicando em “Atualizável” e “Ok”

• Vá em “R scripts” -> “Point pattern analysis” -> “G function”

• Selecione a camada “pocos_todos_abc”
• Escolha um nome e pasta para gravar a saída e pressione “Run”

• Qual é o padrão de agregação pela função G (vizinho mais próximo)?

• Será que a Agência Ambiental da CETESB está bem
localizada em relação aos poços existentes?
• Na caixa de ferramenta,
selecione “Saga” ->
“Geostatistics” ->
“Spatial point pattern
analysis”

•Em “Points”, selecione a
camada
“pocos_todos_abc”
•Escolha o local de gravação
para os arquivos de:
• centro médio (mean centre)
• distância padrão
(standard distance)
• caixa envolvente (bounding box)
•Clique em “Run”

• Avalie a localização da CETESB em relação aos poços
Centro Médio
CETESB

• Na caixa de ferramentas, selecione “Geoalgoritmos QGIS”
-> “Ferramentas de análise vetorial” -> “Coordenadas
médias”

• Escolha a camada “pocos_dados_abc”
• No campo de peso, escolha “vazao_esta” (vazão de
estabilização)
• Escolha um
nome e pasta
para a saída
• “Run”

• Avalie a localização da CETESB em relação aos poços
Centro Médio
CETESB

• No menu “Complementos”, clique em “Gerenciar e
Instalar Complementos”
• Instale o complemento “Standard Deviational Ellipse”

• No menu “Vetor”, selecione
“Standard Deviational ellipse”
• Escolha a camada
• Desmarque a opção
“selected features only”
• Marque as correções
“sqrt(2) correction” e
“DF correction”

• Analise o resultado de saída
Centro Médio
CETESB

• Selecione novamente “Vetor”
-> “Standard Deviational ellipse”
• Escolha a camada
“pocos_dados_abc”
• Marque “Use weights” e selecione
“vazao_esta”
“selected features only”
• Marque as correções
“sqrt(2) correction” e
“DF correction”

Mapas de Kernel
Mapa de Pontos de Focos de Queimada Mapa de kernel de Focos de Queimada
Kazmierczak, M. 2015. Queimadas em Cana-de-Açúcar: Monitoramento e Prevenção. MundoGeo. Em:
http://mundogeo.com/blog/2015/09/28/queimadas-em-areas-de-cana-de-acucar-monitoramento-e-prevencao-2/

Mapas de Kernel
CÂMARA, Gilberto; CARVALHO, Marilia Sá. Análise espacial de eventos. Em: Análise espacial de dados
geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, p. 53-122, 2004.

Mapas de Kernel
ODDI, G. 2014. Mapa de calor: como atuam os candidatos ao meio-campo ofensivo da seleção de Felipão. ESPN. Em:
http://espn.uol.com.br/post/388493_mapa-de-calor-como-atuam-os-candidatos-ao-meio-campo-ofensivo-da-selecao-de-felipao

Mapas de Kernel
Concentração de Incêndios urbanos Concentração de Hidrantes
Comparação de Zonas Quentes e Frias
SANTOS, L.S. 2014. Geoprocessamento aplicado a gestão e análise das ocorrências de incêndios urbanos no
centro histórico de Belém-PA - 2009 a 2011. Faculdade Internacional de Curitiba.

Mapas de Kernel
 Quando vale a pena utilizá-los?
•Quando a concentração de pontos em uma mapa
faz com que sua visualização fique confusa
• Ex: Mapa de pontos de queimada
•Para estimar a possibilidade de encontrar um certo
evento no espaço, dada uma amostra de pontos
inicial
• Ex: Como Neymar deve ser comportar no próximo jogo?

Mapas de Kernel
Tipos de resposta mapeada
• Densidade:
 focos de queimada / km2
• Probabilidade:
 chance (%) da leoa Tata ser encontrada em um ponto do parque
• Qualitativa: Baixa / Média / Alta
 Esconde informações do leitor
5-10 hab/km2
1-5 hab/km2
0.1-1 hab/km2
Alta
Média
Baixa
50%
50 a 90%
90 a 100%

Mapas de Kernel
Pixel do raster peso do ponto para o pixel do raster
Ponto distância do do pixel do raster até o ponto

Mapas de Kernel
Amberg, B. 2008. A Range of Different Kernels. Em: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kernels.svg

Mapas de Kernel
BERGAMASCHI, R. B. SIG Aplicado a segurança no trânsito - Estudo de Caso no município de Vitória – ES.
Universidade Federal do Espírito Santo – UFES, 2010.

Somando o kernel de cada ponto
Mapas de Kernel

Mapas de Kernel
Somando o
kernel de cada
ponto

Mapas de Kernel
Alterando o Raio do Kernel

Diferentes Raios
para o Kernel
Fowler, H.G. 2013. Amostragem por pontos. Ecologia de Populações.
Em: http://pt.slideshare.net/popecologia/amostragem-pontual

Mapa de Kernel
 E então, qual raio de Kernel escolher?
• 1ª abordagem: Que padrão você quer analisar?
• Transições graduais Raios maiores
• Pequenos agrupamentos Raios menores
• 2ª abordagem: Você quer um mapa informativo
• O raio que mostre a maior diferenciação espacial entre as áreas
• Um bom início seria testar um raio igual à distância padrão
• Mapas de Kernel Adaptativo
• 3ª abordagem: Você quer um mapa válido
• Caso sejam adicionados mais dados, o padrão deve ficar semelhante
• Métodos de Estimação de Kernel

Adaptado de: Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., and Charlton, M.E., 2002, Geographically Weighted Regression: The
Analysis of Spatially Varying Relationships, Chichester: Wiley.
LARGURA DE BANDA
FUNÇÃO DE PONDERAÇÃO
Mapa de Kernel
Kernel adaptativo por número de vizinhos

Estimação de Kernel
Validação Cruzada:
Escolher a distância H
que minimize:
onde ĝ−1 ( si ) é a estimativa de g( si ) construída com o valor de
banda h usando todos os dados com exceção do par (si, zi)
Softwares:
• Crimestat
• Kernel Density Estimation (R)
• Home Range Tools (ArcGis)
• Animove (Qgis)

Área de
Vida da
Leoa Tata
95%
50%
MACFARLANE, K. 2014. Lioness HF012 “Tata”. Kalahari Lion Research. Em:
http://www.kalaharilionresearch.org/2014/07/23/lioness-hf012-tata/

95%
50%
95%
50%
Área de vida e territórios
de espécimes e espécies
de peixes
95%
50%
95%50%
Recife de Coral Lover’s Point,
Monterey peninsula, Califórnia
FREIWALD, J. 2009. Causes and consequences of the movement of
temperate reef fishes. PhD dissertation. University of California

Probabilidade
de roubos
comerciais em
Vancouver
Couch, Paul (2007), Crime Geography and GIS:
A Break and Enter Crime Analysis of Ottawa,
Ontario Using CrimeStat, Crime GIS

Mapas de Kernel
 Mapas de Razão de Kernel
• Eventos / População
População
(centróides de polígonos)
Eventos
(pontos)

Mapas de Kernel
Assaltos a carros em Baltimore em 1996
LEVINE, N. 2013. CrimeStat IV. The National Institute of Justice. Washington DC.

Mapas de Kernel
População em Baltimore em 1990

Mapas de Kernel
Razão entre Assaltos a Carro e População

Prática – Mapas de Kernel
• Abra o TerraView 4.2.2
http://vigilancia.saude.mg.gov.br/index.php/download/instalador-terraview-windows-v-4-2-2/
• No menu “Arquivo”, escolha “Banco de Dados”
• Escolha a opção “Criar”
• Escolha o
diretório e o
nome do
banco de
dados

• No menu arquivo, escolha “Importar Dados”
• Selecione o arquivo “pocos_todos_abc.shp” e aperte “Ok”
• Repita o procedimento para os arquivos:
• “pocos_dados_abc.shp”
• “abc_paulista_utm.shp”
(População por setores censitários)
• Mova todas as camadas para uma só
vista e clique no ícone “Desenhar”

• Visualização
• No menu “Análise”,
selecione “Mapa de Kernel”

• Em “Região de
Suporte”, selecione
“Grade sobre a região”
• Em “Opções de Grade”,
selecione “250” para
“Número de colunas” e
“abc_paulista_utm”
como tema”
• Em resultados,
selecione um nome
• Em eventos -> tema,
selecione
“adaptativo”
• “Executar”

• Visualização
• Repita o procedimento com um raio de
“2e+003”, “8e+003” e adaptativo, com
diferentes nomes para o plano, na opção
“Resultados”
Kernel 2+003e Kernel 8+003e Adaptativo

Prática – Mapa de Kernel
• Gere mais um mapa de kernel, mas agora selecionando “pocos_dados_abc”
• Marque a opção “Com atributo”, e selecione a coluna “VAZAO_ESTA”
• “Executar”

• No menu “Análise”, clique em “Razão de Kernel”
• Em “Região de Suporte, selecione a opção “Sem Grade”
• Selecione os
mesmos
parâmetros
anteriores do
último mapa de
kernel

• Na aba “Conjunto de Dados 2”, selecione “Área” em Eventos
• Selecione o tema “abc_paulista_utm”
• Marque a opção “Com Atributo”
• Escolha a coluna “POP2010”

Visualização do mapa
de Razão de Kernel

• Clique com o botão
direito sobre a
camada
“abc_paulista_utm” e
selecione “Salvar
Tema para Arquivo”

• Selecione o formato “Shapefile”
• Clique em “Arquivo” e escolha a pasta e o nome do
arquivo a ser gravado
• “Executar

• Clique com o botão direito do mouse sobre um dos mapas de
kernel “raster” e selecione “Salvar Tema para Arquivo”
• Escolha o Formato
“Geo Tiff”
• Clique em “Arquivo”
e selecione a pasta
e o nome do arquivo
com extensão “.tif”
• Parâmetros do Raster -> M
• “Executar

Mapas de Proximidade
Pontos Linhas Polígonos
Innovative GIS. 2005. Calculating Effective Distance and Connectivity. Em: http://www.innovativegis.com/basis/mapanalysis/topic25/topic25.htm

Proximidade com
Barreiras Absolutas
Proximidade com Barreiras
Relativas (atrito)
Proximidade com Barreiras
Relativas e Absolutas
Innovative GIS. 2005. Calculating Effective Distance and Connectivity. Em: http://www.innovativegis.com/basis/mapanalysis/topic25/topic25.htm

Mapa de Proximidade
Distância a
serviços
urbanos
CUPOLO, S. 2010. Law Enforcemet:
Washington DC. Module 8.
http://seancgeoginfosyst.blogspot.com.br/2010/07/module-8-law-enforcemet-washington-dc.html

Mapa de Proximidade
Distância a
serviços
urbanos
UNICEF. 2015. Doro Camp, Distance from School. Em:
http://reliefweb.int/map/south-sudan/south-sudan-maban-county-upper-nile-state-doro-camp-distance-school-december-2015

Distância da Mancha Urbana Distância da Malha Viária
Modelagem de mudanças no uso do solo
ALMEIDA, R.M. 2016. Inferência espacial usando QGIS. Em: http://qgisnapratica.blogspot.com.br/

Mapa de Proximidade ou de Kernel?
 Visualmente semelhantes
Distância e densidade estão inversamente relacionadas
Ambas são adequados para análise exploratória
 Diferenças:
Mapa de Kernel Mapa de Proximidade
Foco em densidade (ocorrência/km2) Foco em distância (km2)
Mais flexibilidade
(ajuste de kernel e raio)
Mais simples
(menos suposições sobre o fenômeno)
Pode ser calibrada para previsões Pode ser ajustada para barreiras e atrito

Prática – Mapa de Proximidade
• Decreto Estadual nº 32.955/91, que dispõe sobre a
preservação dos depósitos naturais de águas
subterrâneas do Estado
oPerímetro Imediato de Proteção sanitária de poços: 10 metros
oPerímetro de alerta de poluição: depende da velocidade de fluxo
do aquífero (50 dias)
• Instituto Geológico. Roteiro Orientativo para Delimitação
de Áreas de Proteção de Poços. 2010.
oPerímetros de Alerta variam de 30 a 100 metros, dependendo do
tipo de aquífero
oNa região do Grande ABC, perímetros variam de 30 a 60 metros

• No QGis, adicione as camadas “pocos_todos_abc.shp” e
“abc_municipios.shp”
• Clique com o botão direito do mouse sobre a camada
“pocos_todos_abc.shp” e selecione “Abrir tabela de
atributos”
• Clique no ícone “Abrir calculadora de campos”

• Crie um novo campo, com nome “um” e valor = 1

• Verifique se a coluna foi criada com os valores corretos
• Clique no ícone para gravar as alterações na camada
• Clique no ícone para fechar a edição

• Processar-> Caixa de Ferramentas-> SAGA-> Raster Creation Tools
-> Rasterize

• Selecione a camada
• Selecione o atributo “um”
• Em “Output extent”, clique
nas reticências e selecione
“Use camada/extensão da
tela”
• Em “Grid”, selecione a pasta
e o nome doarquivo de
saída
• “Run”

• Menu Raster-> Análise-> Proximidade (Distância Raster)
• Escolha o arquivo raster com os pontos do poços e o arquivo de saída “.tif”
• Selecione “Valores” = 1 e “Ok”

• Duplo clique na
camada, aba “Estilo”
•Tipo de
Renderização:
“Banda simples-
falsa-cor”
• Cor: Spectral
• Modo: Quartil
• Clique em
“Classificar”
• Clique em “Aplicar”
e OK

• Visualização

Interpolação
Como estimar um parâmetro para o qual não
há informação espacial disponível?

Interpolação
Solução 1 – Usar o valor do ponto mais próximo

Interpolação
Solução 2 – Usar a média de todos os dados

Interpolação
Solução 3 – Usar a média ponderada pela distância

Interpolação
A interpolação transforma dados pontuais em campos contínuos
Temperatura média anual em Portugal
Estações metereológicas Raster Intepolado
Temperatura
(ºC)
8
10
12
14
16
18

Interpolação
Exato: o valor interpolado sempre coincide com o do ponto
Aproximado: os valores interpolados se aproximam aos dos pontos
Interpolador Exato Interpolador Aproximado

Interpolação
Temperatura
(ºC)
8
10
12
14
16
18
• Interpoladores graduais
 Geram uma superfície contínua
• Interpoladores abruptos
 Geram uma superfície discreta
Interpolador
gradual
Interpolador
abrupto

Interpolação
Locais: usa dados apenas de N vizinhos mais próximos
Globais: usa dados de todos os pontos
BÉLA, M. 2010. Spatial Analysis 4, Digital elevation modeling. University of West Hungary Faculty of Geoinformatics. Em:
http://www.tankonyvtar.hu/en/tartalom/tamop425/0027_SAN4/index.html

Interpolação
• Triangulação: geram polígonos ou curvas de nível
• Reticulação: geram um arquivo raster
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP.
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004

Interpolação
• Determinísticos: um valor único para cada pixel no espaço
• Geoestatísticos: utiliza dados de autocorrelação espacial
entre os pontos e gera dados quanto à
incerteza de predição (desvio padrão)
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004
Interpolação Desvio Padrão
(incerteza)Estimação da
autocorrelação espacial

Interpolação
Contínua
Com barreiras

Interpolação
Métodos discretos
Polígonos de Thiessen,
Polígonos de Voronoi,
Vizinho mais Próximo,
Alocação Euclideana
d/2
d/2

Interpolação
Métodos discretos
Muito utilizados para estatísticas zonais
Exemplo: precipitação em uma bacia hidrográfica

Interpolação
Triangulação
LANDIM, P. M. B. (2000).
Introdução aos métodos de
estimação espacial para
confecção de mapas. Rio
Claro: UNESP.

Interpolação
Triangulação
http://matplotlib.org/examples/pylab_examples/triinterp_demo.html

Interpolação
Polígonos de
Voronoi e
Triangulação de
Deulanay são
técnicas
complementares
na geometria

Interpolação
Triangulação
• A interpolação se limita à área amostrada
• Os valores interpolados estarão sempre entre o
máximo e o mínimo dos valores amostrados
• Nem sempre produz resultados suaves

Interpolação
Médias Móveis
MADDEN, M. 2009. Manual of Geographic Information Systems, American
Society for Photogrammetry, Bethesda, Maryland, USA

Interpolação
Médias Móveis
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de
dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004.
Teor de Argila na
Fazenda Chanchim

Interpolação
Valor Uniforme Kernel (linear)

Interpolação
Vizinho Natural
- Média de N vizinhos mais próximos
Vizinho natural Médias móveis

Interpolação
Vizinhos naturais
ALBRECHT, J. 2005. Geographic Information Science. Em:
http://www.geography.hunter.cuny.edu/~jochen/GTECH361/lectures/lecture10/
1º - Polígonos de Voronoi 2º - Com o novo ponto
Ponto a interpolar
3º - Cálculo ponderado

Interpolação
Inverso da Distância
Wij peso da amostra j no ponto i da grade
k é o expoente da distância,
dij é o valor de distância da amostra j ao ponto i da grade
Exemplo para K=2

Interpolação
Efeito do expoente:
- 0: resultado análogo a vizinhos naturais ou médias móveis
- Baixos (0-2): destacam anomalias locais
- 2: inverso do quadrado da distância, o mais usado
- Altos: (3-5): suavizam anomalias locais
- ≥ 10: estimativas poligonais (planas)

Interpolação
Brusilovskiy, E. 2009. Spatial Interpolation: a brief introduction. Business Intelligence Solutions.
Em: http://www.bisolutions.us/A-Brief-Introduction-to-Spatial-Interpolation.php

Interpolação
Diferentes expoentes para a ponderação de inverso da distância
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Shepard_interpolation_2.png

Interpolação
Expoente mais adequado pode ser calibrado por validação cruzada
(Geostatistical Analyst Toolbox – ArcGis)
Etapas da Validação Cruzada:
1. Retira 1 dos pontos
2. Usa os demais pontos para estimar o valor no local do ponto retirado
3. Compara com o valor do ponto retirado
4. Repete para todos os pontos e todos
os coeficientes
5. O coeficiente que produzir o menor
erro geral é escolhido
Chang, K.T. 2006. Kriging. Using Geostatistical Analyst, ESRI. Introduction to
Geographic Information Systems. Em:
https://www.yumpu.com/en/document/view/21394397/kriging/31

Interpolação
Inverso da Distância
Características:
• Destaca anomalias locais -> gera efeito mira (olho de
búfalo)
o Deve-se justificar se o fenômeno modelado possui esse efeito
(exemplo: pontos de contaminação)
• Valores sempre entre o máximo e o mínimo das
amostras

Interpolação
Vizinho mais próximo Médias móveis
Inverso do Quadrado
da Distância
Teor de argila nos solos
da Fazenda Chanchim

Interpolação
Polinômios – Superfícies de tendência
1ª Ordem: Z = a + bX + cY
2ª Ordem: Z = a + bX + cY + dXY+ eX2+ fY2
3ª Ordem: Z= a + bX + cY + dXY+ eX2+ fY2+gXY2+hX2Y+iX3+jY3
Onde:
Z é o valor estimado na célula
X e Y são as coordenadas geográficas
a…j são os coeficientes que melhor
se ajustam aos dados
DEMPSEY,C. 2013. Statistical surfaces in GIS. Em: https://www.gislounge.com/statistical-surfaces-in-gis/
1ª ordem
2ª ordem
3ª ordem

Interpolação
Polinômios – Superfícies de tendência
• Pode ser estimado para além da área amostrada
o Quanto mais longe da área amostrada, menor a confiabilidade
• Estima valores acima e abaixo do conjunto amostrado
• Valores não coincidem exatamente com os pontos
amostrados
o Pode-se gravar o resíduos nos pontos amostrados
 Os resíduos podem ser interpolados por outro método e somados à
superfície de tendência

Interpolação
Spline
Agrupa superfícies por
polinômios ajustados para
diversos grupos vizinhos de
pontos
http://help.arcgis.com/en/arcgisdesktop/10.0/help/index.html#/How_
radial_basis_functions_work/00310000002p000000/

Interpolação
Spline
Imagine uma capa de borracha (elástica) sendo colocada
sobre os pontos amostrados
• Pode-se ajustar um coeficiente de “elasticidade”
• Pode-se calibrar esse coeficiente por validação cruzada
 Regularized Spline and Radial Basis Function
DEMPSEY,C. 2013. Statistical surfaces in GIS.
Em: https://www.gislounge.com/statistical-surfaces-in-gis/

Interpolação
Spline
• Interpolador exato
• Gera valores acima ou abaixo dos amostrados (topos e vales)
• Curvas suaves
o Não adequado para dados com variações bruscas
DEMPSEY,C. 2013. Statistical surfaces in GIS.
Em: https://www.gislounge.com/statistical-surfaces-in-gis/

Usar mapa de Kernel ou Interpolação?
Base de pontos
Vazão extraída por poços
Atendimentos por hospital
Precipitação
Valor roubado por assalto
Área queimada por incêndio
Mapa de Kernel
Impacto no aquífero
Densidade de casos por
região
X
Maior prejuízo por área
Regiões mais danificadas
Interpolação
Melhor lugar para furar poços
Porte dos hospitais
Precipitação média
Melhor faturamento por
assalto
Regiões onde incêndios se
espalham mais facilmente

QGIS - Interpolação de Dados
• Abrir o QGIS Desktop com GRASS
• Instalar Complemento de Interpolação
• Abrir camadas: pluviometricas_sbc_utm.shp e sbc_setores_2010_pop.shp

Interpolação de Dados
• Processar -> Caixa de Ferramentas
• Geoalgoritmos QGIS -> Ferramentas de Geometria Vetorial -> Polígonos de Voronoi

Raster-> Interpolação
◦ Método de interpolação -> TIN
◦ Definir pela extensão atual

• Abra o arquivo “pluviometricas_tin_shp”
• Clique com o botão direito na camada e selecione “Propriedades”
• Selecione o Sistema de Referência
“SIRGAS 2000_UTM 23S”

• Processar -> Caixa de Ferramentas
• Geoalgoritmos QGIS -> Saga ->
Raster Creation Tools -> Natural Neighbour
• Use camada/extensão da tela
• Escreva a pasta e localização do raster (tif)

Raster-> Interpolação
◦ Método de Interpolação = Peso pelo inverso da distância (IDW)
◦ Coeficiente P = 4
◦ Definir pela extensão atual

 Faça a interpolação de inverso da distância com os pesos
1, 2 e 10
 Compare os resultados
K=4
K=2K=1 K = 10

Prática de Interpolação
Superfícies de Tendência por Regressão Polinomial
• Menu Processar -> Caixa de Ferramentas
• SAGA -> Geostatistics -> Polynomial Regression

Prática de
Interpolação
• “Points” ->
“Pluviométricas_sbc_utm”
• “Attribute” -> “Isoietas_P”
• “Polynom” ->
“Simple planar surface”
• “Output extent” ->
“Use camada/
extensão da tela”
• Escolha um nome e pasta para
os arquivos de resíduos e para
o raster (Grid) a ser gerado
Z = a + bX + cY

• Clique com o botão direito sobre
a camada de pontos de resíduos,
e mande exibir a tabela de
atributos

Prática de
Interpolação
• “Points” ->
“Pluviométricas_sbc_utm”
• “Attribute” -> “Isoietas_P”
• “Polynom” ->
“Quadratic surface”
• “Output extent” ->
“Use camada/
extensão da tela”
• Escolha um nome e pasta para
os arquivos de resíduos e para
o raster (Grid) a ser gerado
Z = a + bX + cY + dXY+ eX2+ fY2

• Dê dois cliques
sobre a camada
raster de tendência
quadrática e
escolha a aba
“Estilo
• “Tipo de
Renderização” ->
“Banda Simples
Falsa Cor”
• 5 Classes
• “Classificar”,
“Aplicar’, e “OK”

Interpolação “Spline
Processar-> Caixa de Ferramentas-> Comandos GRASS GIS 7-> Vector->
v.surf.rst

Extração Zonal de Atributos
• Instalar complemento Estatística por Zona
• Raster-> Estatística por Zonas
• Escolha o raster do Spline e o shapefile “sbc_setores_2010.shp”

• Dê dois cliques
sobre a camada
spline e escolha a
aba “Estilo
• “Tipo de
Renderização” ->
“Banda Simples
Falsa Cor”
• 5 Classes
• “Classificar”,
“Aplicar’, e “OK”

• Exibir -> Decorações -> Grade

• Importe o shapefile abc_municípios_utm.shp
• Dê um duplo clique na camada, e na aba “Estilo”, mude o preenchimento para transparente

• Complementos - > Gerenciar e Instalar Complementos
• Instalar e ativar o complemento QGis2threejs

• Menu “WEB” – QGis2threejs -> QGis2threejs
• Selecione o raster spline como “DEM Layer”

• World -> Vertical exaggeration = 10

Pensando tudo junto
GILMOND, M. 2016. Intro to GIS and Spatial Analysis. ES2014.
Em: https://mgimond.github.io/Spatial/

 Análise de eventos pontuais
• Exercício individual
• Selecione um tema à sua escolha e analise as variáveis com a
técnicas de kernel, proximidade ou interpolação
• Utilize o QGis, TerraView, ArcGis e/ou outros programas
• Faça um relatório textual de no mínimo 1 página, de acordo
com o modelo de trabalho e atividades explicado na primeira
aula
• Entrega até 17 de novembro (Sexta-Feira)
Exercícios

Modelo de Atividades
Introdução
◦ Apresentação do problema de pesquisa
◦ Objetivos
Metodologia
◦ Área de estudo
◦ Variáveis estudadas
◦ Técnicas utilizadas
◦ Produtos gerados
Discussão
◦ Interpretação do padrão espacial
Conclusões
Referências
Resultados: Mapas e ou tabelas

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