1. Pontificia Universidad Cat´lica de Puerto Rico
o
Departamento de Matem´ticas
a
Mate 272: C´lculo II Examen final
a
Nombre:
Ejercicio 1. Evalue las siguientes integrales.
8
x
(a) √ dx
4 x2 − 15
4
1
(b) dx
0 (x − 2)2/3
1
(c) x ln(x) dx
0
∞
1
(d) dx
−∞ 1 + 4x2
∞
1
(e) dx
2 x(ln x)2
Ejercicio 2. Encuentre las siguientes antiderivadas
(b) sin(2x) cos(4x) dx
cos3 (x)
(c) dx
1 − sin(x)
(f ) tan(x) sec(x) dx
1
(g) dx
(4 − x2 )3/2
√
(h) x2 − 4 dx
1

2. 2
Ejercicio 3. Encuentre las siguientes antiderivadas
2
(a) x61−x dx
tan−1 (x)
(b) dx
1 + x2
4x3 − 2
(c) dx
x4 − 2x + 1
(d) (ex cos x) dx
x
(e) √ dx
3 − x4
(f ) x2 − e−x + 1 dx
√
(g) e2x 7 − 2e2x dx
Ejercicio 4. Encuentre la derivada de las siguientes funciones
x
(a) f (x) = tan−1 √
3
x
x(x2 + 2)5
(b) g(x) = log3
x+5
5
(c) f (x) = ln 3e2x
(d) y = xx+1 Diferenciaci´n logar´
o ıtmica.
3
(e) f (x) = (ln x)(x+1) Diferenciaci´n logar´
o ıtmica.
d2 y
Ejercicio 5. Encuentre para
dx2
sin−1 (y) = x2 + 1
d3 y
Ejercicio 6. Encuentre para y = tan−1 (x2 + x + 2).
dx3