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Lei de Benford

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Apresentação da Lei de Benford para profissionais de contabilidade e do setor financeiro

Veröffentlicht in: Wirtschaft & Finanzen
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Lei de Benford

  1. 1. Lei de BenfordLei de Benford Vinicius Roggério da RochaVinicius Roggério da Rocha
  2. 2. 2 Leis científicas ● Ciência: sistema de adquirir conhecimento baseado no método científico ● Investimentos em inovação promovem benefícios aos investidores e à sociedade ● Cientista de dados: enfrentar novos problemas, estudar, programar (não é montar páginas de internet, nem arrumar computadores...) ● Leis científicas são descrições generalistas de fenômenos da natureza ● Teorias científicas explicam esses fenômenos, são fortemente embasado por diversas pesquisas feitas de forma independente por cientistas ao longo do tempo, suportada por imensa quantidade de evidências
  3. 3. 3 Lei dos primeiros dígitos / Newcomb-Benford ● Afirmada por Simon Newcomb em 1881 e publicada em artigo pelo físico Frank Benford em 1938 ● Definida empiricamente (conhecimento vem da observação) ● Em listas numéricas, existe uma tendência de números menores aparecerem mais, e a probabilidade diminui conforme o número aumenta
  4. 4. 4 Distribuição dos primeiros dígitos
  5. 5. 5 Como funciona ● Valores reais, como população, capitalização de mercado ou receita, crescem de maneira exponencial, e não aditiva ● Ou seja, é mais provável o crescimento ser porcentual (5%) em vez de uma constante por período (500 todo mês) ● Exemplo: para um investimento passar de 1 para 2 o valor precisa dobrar, enquanto que de 8 para 9 é 12,5% de crescimento (variável fica mais tempo entre 1 e 2 do que entre 8 e 9)
  6. 6. 6 Onde não se aplica ● Listas completamente geradas aleatoriamente (jogar cara ou coroa por um tempo longo, decaimento radioativo de algum material, …) ou “pseudoaleatoriamente” (computadores, que usam uma fórmula que gere números aparentemente aleatórios, partindo de uma semente, para aqueles que não sabem a lógica da fórmula) ● Listas fortemente restritivas (por exemplo, altura das pessoas, sequências numéricas, valores influenciados pelo pensamento humano, contas com valores específicos fixos
  7. 7. 7
  8. 8. 8 Aplicações ● Considerando que uma distribuição descrita pela Lei de Benford prescreve o que esperamos dos dados gerados naturalmente, então o contrário indica algo não é gerado naturalmente (isto é, possivelmente fraudulento) ● Como estimar o quanto a distribuição de valores da amostra está próxima à Lei de Benford? Qui-quadrado ● Quanto maior o valor de qui-quadrado, maior a discrepância entre a lei e os dados, e também maior a chance de ter havido fraude.
  9. 9. 9 Programação ● Linguagem R, pacote “benford.analysis” ● Script para carregar biblioteca, série de dados (CSV), usar a função “benford()” ● Saídas: ranking com 5 maiores desvios, valor de qui-quadrado, estatísticas da mantissa (parte decimal do logaritmo) e gráficos ● Análise de suspeitos – função “getSuspects()” ● Saídas: tabela com os dados dos 2 grupos de dígitos com maior discrepância (pela diferença absoluta entre observado e esperado pela lei)
  10. 10. 10 Análise para estar de acordo com Lei de Benford ● Qui-quadrado grande ● Mantissa: média ~ 0.5 variância ~ 1/12 (0.08333…) curtose ~ 1.2 assimetria ~ 0 ● Distribuição de dígitos acompanhando curva logarítmica ● Quanto mais dados, melhor
  11. 11. 11 Valor fixo de doação de 1500 reais?
  12. 12. 12 soma dos valores das observações agrupadas por primeiros dígitos (identificar grupos de valores influentes) contagem para a diferença dos dados ordenados

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