Principios de bombeo hidráulico

Universidad Rafael Landívar
Facultad de Ingeniería
Máquinas Hidráulicas y Neumáticas
Cat. Ing. Francisco del Cid
Sección:02
EXAMEN PARCIAL
CASO BOMBA
Aguirre De León, Katherine Estefania 1060914
Batres Gudiel, Sharon Stephanie 1160016
Bonilla Muñoz, Héctor Ovidio 12002511
Cordón Mancilla, Alfonso Javier 1063116
Manzo Caballeros, José Miguel 1006116
Guatemala,18 de marzo del 2019

MARCO TEÓRICO
PRINCIPIO DE BERNOULLI
El principio de Bernoulli es fundamental para el análisis y diseño de sistema de flujo
de fluidos. La ecuación se basa en el principio de la conservación de la energía.
La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, la velocidad y la altura de dos puntos
cualesquiera en un fluido con flujo constante de densidad ρ. Ecuación de Bernoulli:
Las variables P1, v1 y h1 se refieren a la presión, la velocidad y la altura del fluido
en el punto 1, respectivamente, mientras que las variables P2, v2, h2 se refieren a
la presión, la velocidad y la altura del punto 2.
En una tubería que cambia de diámetro, las regiones donde el agua se mueve más
rápido se encontrarán a menor presión que las regiones donde se mueve más lento.
Esto quiere decir, las regiones de mayor presión tienen una menor velocidad del
fluido, y las regiones de menor presión tienen una mayor velocidad del fluido.

NUMERO DE REYNOLDS
Número de Reynolds, número adimensional utilizado en mecánica de
fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte. Relaciona la densidad,
viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional,
que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos.
Desde un punto de vista matemático el número de Reynolds de un problema o
situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula:
El número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos
casos. En conductos o tuberías (en otros sistemas, varía el Reynolds límite): Si el
número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar y si es mayor de 3000
el flujo será turbulento.
PÉRDIDAS
Las pérdidas de energía
por accesorios se deben a:
cambio de dirección y
velocidades de flujo y por
accesorios.
Las pérdidas de energía
por fricción se deben por el
contacto del fluido en las
paredes de la tubería.

Pérdidas por fricción en flujo Laminar:
Pérdidas por fricción en flujo Turbulento: El factor de fricción depende también
de la rugosidad (ε) de las paredes del conducto.
La ecuación siguiente, que permite el cálculo directo del valor del factor de fricción
para flujo turbulento, la desarrollaron P. K. Swamee y A. K. Jain.
𝑓 =
0.25
[log⁡(
1
3.7 (
𝐷
𝜀
)
+
5.74
𝑁𝑅
0.9)]
Pérdidas menores
Los componentes adicionales (válvulas, codos, conexiones en T) contribuyen a la
pérdida total del sistema y se denominan pérdidas menores. La mayor parte de la
energía perdida por un sistema se asocia la fricción en las porciones rectas de la
tubería y se denomina pérdidas mayores.
Un método común para determinar las pérdidas de carga a través de un accesorio,
es por medio del coeficiente de pérdida k (conocido también como coeficiente de
resistencia).
ℎ 𝐿 = 𝑘 ∗
𝑣2
2𝑔

Las pérdidas menores también se pueden expresar en términos de la longitud
equivalente Le:
ℎ 𝐿 = 𝑘 ∗
𝑣2
2𝑔
= 𝑓 ∗
𝐿 𝑒
𝐷
∗
𝑣2
2𝑔

PÉRDIDAS MENORES:
CONDICIONES DE FLUJO DE
ENTRADA
Cuando un fluido pasa desde un
estanque o depósito hacia una
tubería, se generan pérdidas que
dependen de la forma como se
conecta la tubería al depósito
(condiciones de entrada):
PÉRDIDAS MENORES:
CONDICIONES DE FLUJO DE
SALIDA
Una pérdida de carga (la
pérdida de salida) se produce
cuando un fluido pasa desde
una tubería hacia un depósito.
PÉRDIDAS MENORES:
EXPANSIÓN REPENTINA O
SÚBITA
Las pérdidas por fricción en
una expansión repentina
están dadas por:

PÉRDIDAS MENORES: VÁLVULAS
Las válvulas controlan el caudal por medio por medio de un mecanismo para ajustar
el coeficiente de pérdida global del sistema al valor deseado. Al abrir la válvula se
reduce KL, produciendo el caudal deseado.
SISTEMA DE LÍNEA DE TUBERÍAS EN SERIE
Si un sistema el fluido fluye a través de una línea continua sin ramificaciones, dicho
sistema se conoce como sistema en serie. Toda partícula de fluido que pasa por el
sistema pasa a través de cada una de las tuberías.
El caudal (pero no la velocidad)
es el mismo en cada tubería, y
la pérdida de carga desde el
punto A hasta el punto B es la
suma de las pérdidas de carga
en cada una de ellas:

SISTEMA CLASE I: El sistema está definido por completo en términos del tamaño
de las tuberías, los tipos de perdidas menores presentes y el flujo volumétrico del
fluido del sistema, objetivo común es calcular la presión en algún punto de interés,
para determinar a carga total de la bomba o encontrar la elevación de una fuente de
fluido, con el fin de producir un flujo volumétrico que se desea o ciertas presiones
en puntos seleccionados del sistema.
SISTEMA CLASE II: El sistema está descrito por completo en término de sus
elevaciones, tamaños de tuberías, válvulas y acoplamientos, y la caída de presión
permisible en puntos clave del sistema. Se desea conocer el flujo volumétrico del
fluido que podría conducir un sistema dado.
SISTEMA CLASE III: Se conoce el arreglo general del sistema, así como el flujo
volumétrico que se quiere. Ha de calcularse el tamaño de la tubería que se requiere
para conducir un flujo volumétrico dado de cierto fluido.
SELECCIÓN Y APLICACIÓN DE BOMBAS
PARAMETROS INVOLUCRADOS EN LA SELECCIÓN DE BOMBAS
Al seleccionar una bomba para una aplicación específica, debe considerar los
factores siguientes:
1. Naturaleza del líquido por bombear
2. Capacidad requerida (flujo volumétrico)
3. Condiciones del lado de succión (entrada) de la bomba
4. Condiciones del lado de descarga (salida) de la bomba
5. Carga total sobre la bomba
6. Tipo de sistema donde la bomba impulsa el fluido
7. Tipo de fuente de potencia (motor eléctrico, motor diésel, etc.)
8. Limitaciones de espacio, peso y posición
9. Condiciones ambientales
10. Costo de adquisición e instalación de la bomba
11. Costo de operación de la bomba
12. Códigos y estándares gubernamentales

TIPOS DE BOMBAS
Es común que se clasifiquen las bombas como de desplazamiento positivo o
cinéticas; en la tabla de la derecha se muestra varios tipos de cada una.
BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO
POSITIVO
Lo ideal es que las bombas de
desplazamiento positivo envíen una
cantidad fija de fluido en cada
revolución del rotor o eje impulsor de
la bomba. La capacidadde la bomba
solo se ve afectada en forma
moderada por los cambios de
presión, debido a deslizamientos
pequeños ocasionados a su vez por
las holguras entre la carcasa y el
rotor, pistones, aspas y otros
elementos activos. La mayoría de
las bombas de desplazamiento
positivo operan con líquidos de un
rango amplio de viscosidades.
BOMBAS CINÉTICAS
Las bombas cinéticas agregan
energía al fluido cuando lo aceleran
con la rotación de un impulsor. La
figura 12 muestra la configuración
básica de una bomba centrífuga de
flujo radial, que es el tipo más común de bomba cinética. El fluido se lleva al centro
de impulsor y después es lanzado hacia afuera por las aspas. Al salir del impulsor,
el fluido pasa por una voluta en forma de espiral, donde baja en forma gradual y
ocasiona que parte de la energía cinética se convierta en presión del fluido.

La figura siguiente muestra el diseño básico de impulsores de flujo radial, axial y
mixto. El tipo de impulsor que la bomba tenga (flujo axial) depende de la acción
hidrodinámica de las aspas del impulsor para elevar y acelerar el fluido en forma
axial, a lo largo de una trayectoria paralela al eje de éste. La bomba de flujo mixto
incorpora ciertas acciones tanto del tipo centrífugo radial como del impulsor.
DATOS DE RENDIMIENTO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
Debido a que las bombas centrífugas no son de tipos de desplazamiento positivo,
existe una dependencia fuerte entre la capacidad y la presión que debe desarrollar
la bomba. La curva de rendimiento común grafica la carga total sobre la bomba
ℎ 𝑎versus la capacidad o descarga Q, como se observa en la figura.
Para operar con éxito una
bomba, también son
importantes la eficiencia y la
potencia requeridas. La figura
siguiente presenta una
medición más completa de
rendimiento de una bomba.

DATOS DEL FABRICANTE DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
Debido a que es posible utilizar diámetros de impulsor y velocidades distintos, los
fabricantes de bombas cubren un rango amplio de requerimientos de capacidad y
carga con unos cuantos tamaños básicos de bombas. En la figura siguiente se
muestra una gráfica compuesta de rendimiento de una línea de bombas, la cual
permite determinar con la rapidez el tamaño de la bomba.
La gráfica
compuesta de
rendimiento
para una línea
de bombas
centrífugas
En los diagramas de desempeño de una bomba centrífuga determinan los
siguientes aspectos:
 Efecto del tamaño del
impulsor: Varía el rendimiento
de una bomba dada conforme
cambia el tamaño del impulsor.
 Efecto de la velocidad: la
velocidad de un motor
estándar de cuatro polos es de
1750rpm.
 Potencia requerida para
impulsar la bomba.
 Eficiencia de bomba.

CARGA DE SUCCIÓN NETA POSITIVA QUE SE REQUIERE
Un factor importante por considerar en la aplicación de una bomba es la carga de
succión neta positiva que se requiere (𝑁𝑆𝑃𝐻 𝑅). La ( 𝑁𝑆𝑃𝐻 𝑅) se relaciona con la
presión de entrada de la bomba. Para este análisis basta con decir que es deseable
una ( 𝑁𝑆𝑃𝐻 𝑅) baja.
GRAFICAS DE RENDIMIENTO COMPUESTO
La figura siguiente reúne todos estos datos en una gráfica, de modo que el usuario
vea todos los parámetros importantes a la vez.
EL PUNTO DE OPERACIÓN DE UNA BOMBA Y LA SELECCIÓN DE ESTA
El punto de operación de una
bomba se define como el flujo
volumétrico que enviara cuando
se instale en un sistema dado. La
carga total que desarrolla la
bomba se determina por medio
de la resistencia del sistema que
corresponde a la misma del flujo
volumétrico. La figura siguiente
ilustra este concepto.
ℎ 𝑜 : 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
ℎ 𝑜 =
𝑝2 − 𝑝1
𝛾
+ (𝑧2 − 𝑧1 )

CARGA DE SUCCIÓN NETA POSITIVA
Una parte importante del proceso de selección de la bomba es garantizar que la
condición del fluido que entra a la bomba sea la apropiada para mantener un flujo
completo de líquido. El factor principal es la presión del fluido en la entrada de la
bomba, al que es común llamar puerto de succión. El diseño del sistema de tubería
de la succión debe proporcionar una presión suficientemente alta para evitar que se
desarrollen burbujas de vapor dentro del fluido en movimiento, condición que recibe
el nombre de cavitación.
CAVITACIÓN: Cuando hay cavitación, el rendimiento de la bomba se degrada con
severidad conforme el flujo volumétrico desciende. La bomba se hace ruidosa y
genera un sonido fuerte e intermitente, como si hubiera grava en el fluido. Si se
permitiera que esto continuara, la bomba se destruiría en poco tiempo.
PRESIÓN DE VAPOR: La propiedad del fluido que determina las condiciones en
que se forma burbujas de vapor en un fluido, es la presión de vapor 𝑝𝑣𝑝 , que es
común reportar como presión absoluta en KPa o psia.
La ASTM Internacional estableció varios estándares para medir la presión de vapor
de clases diferentes de fluidos.
ℎ 𝑣𝑝 = 𝑃𝑣𝑝 𝛾⁄ = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ( 𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑜 𝑝𝑖𝑒𝑠)
NPSH
Los fabricantes de bombas prueban cada diseño para determinar el nivel de la
presión de succión que se requiere, con el fin de evitar la cavitación, y reportan los
resultados como la carga de succión positiva neta requerida, 𝑁𝑃𝑆𝐻 𝑅 , de la bomba
en cada condición de capacidad de operación (flujo volumétrico) y carga total sobre
la bomba.
𝑀 = 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 − 𝑁𝑆𝑃𝐻 𝑅
𝑀: margen de NPSH
NPS𝐻𝐴: carga de succión neta positiva disponible
NPS𝐻 𝑅: Carga de succión positiva neta requerida
CALCULO DE LA 𝑵𝑷𝑺𝑯 𝑨
El valor de 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 depende de la presión del vapor del fluido que se bombea, las
pérdidas de energía en el tubo de succión, la ubicación del almacenamiento de
fluido y la presión que se aplica a éste. Esto se expresa como:
𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = ℎ𝑠𝑝 ± ℎ𝑠 − ℎ𝑓 − ℎ 𝑣𝑝

Donde,
ℎ𝑠𝑝 = Carga de presión estática sobre el fluido en el almacenamiento;
se expresa en metros o en pies de líquido
hs: Diferencia de elevación desde el nivel del fluido en el depósito a la línea central
de la entra de succión de la bomba (m o ft)
Si la bomba esta abajo del depósito, hs es positiva
Si la bomba está arriba del depósito, hs es negativa
ℎ 𝑓= Pérdida de carga en la tubería de succión, debido a la fricción y pérdidas
menores; se expresa en metros o en pies.
𝑝𝑣𝑝 =Presión de vapor (absoluta) del líquido a la temperatura a que se bombea.
ℎ 𝑣𝑝 = Carga de presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo; se expresa
en metros o en pies de líquido; ℎ 𝑣𝑝=𝑝𝑣𝑝 /𝛾
EFECTO DE LA VELOCIDAD DE LA BOMBA SOBRE LA NPSH
Los datos en los catálogos en las bombas sobre la NPSH son para el agua y se
aplican solo a la velocidad de operación que se menciona. Si la bomba opera a
velocidad diferente, la NPSH que se requiere a la velocidad nueva se calcula a partir
de:
( 𝑁𝑃𝑆𝐻 𝑅)2 = (
𝑁2
𝑁1
)
2
( 𝑁𝑃𝑆𝐻 𝑅)1
N: velocidad de la bomba en rpm
1, 2: se refieren a los datos del catálogo y a las condiciones con la nueva velocidad
de operación.
SELECCIÓN DE LA BOMBA Y VELOCIDAD ESPECIFICA
En general:
1. Se emplean bombas reciprocas para flujos volumétricos superiores a 500
gal/min, y desde cargas muy bajas hasta cargas de 50 000 pies
2. Se utiliza bombas centrifugas en un rango amplio de condiciones, sobre todo
en aplicaciones de capacidad alta y moderada
3. Las bombas centrifugas de etapa única que operan a 3 500 rpm son
económicas, a bajos flujos volumétrico y cargas moderadas.
4. Las bombas centrifugas de etapas múltiples son deseables en condiciones
de carga elevada

5. Se emplea bombas rotatorias (engranajes, aspas y otras) en aplicaciones
que requieren capacidades moderadas y cargas grandes, o para fluidos con
viscosidades altas.
6. Las bombas centrifugas especiales de velocidad alta operan para una
velocidad superior a 3 500 rpm de los motores estándar, y son deseables
para cargas elevadas y capacidades moderadas. A veces, tales bombas son
movidas por turbinas de vapor o gas
7. Se usan bombas de flujo mixto y axial para fluidos volumétricos muy grandes
y cargas pequeñas. Este tipo de bombas se usa en el control de
inundaciones, extracción de agua del subsuelo en sitos de construcción.

CASO A RESOLVER
CASO I:
Diseñe todo el sistema de bombeo para llevar a 20°C de un depósito cerrado con
una presión de -10kPa por encima del agua, hasta un tanque elevado a una presión
de 10kPa. Suponga que la presión atmosférica es de la ciudad de Guatemala.
En el depósito se conecta a la línea de succión de la bomba el nivel del agua es de
3m por encima de la entrada de la bomba. Asuma tubería de acero cedula 40.
El tanque elevado se encuentra a 24m por encima de la salida de la bomba que se
encuentra alineada con la entrada.
La longitud horizontal para la tubería de succión es de 3m y para la tubería de
descarga de 2m.
El tanque elevado posee un sistema de resistencia eléctricas que incrementan la
temperatura del agua a 40°C, para los procesos siguientes. Debe mantenerse a la
presión indicada, mientras alimenta un sistema de tuberías ramificada de 2
estaciones con las siguientes demandas:
 Estación 1 con diámetro nominal 4 pulgadas y velocidad de flujo de
1.278374ft/s.
 Estación 2 con sistema de tubería en serie.
o La primera parte de la tubería es de hierro dúctil recubierto, de 4 in,
longitud de 105 m y como accesorios 2 codos estándar.
o La segunda sección tubería de hierro dúctil recubierto de 6 in, longitud
de 30 m y accesorios, 1 codo estándar y una válvula de mariposa
totalmente abierta.
o Llegan a otro deposito debajo del nivel por 4.5 m, a presión
atmosférica.
Adicional al análisis, deberá considerar otros materiales en las tuberías y hacer
comparación de ambos diseños y discutir, cual diseño proponen.

MEMORIA DE CÁLCULO
PARTE II SISTEMA DE TUBERÍAS
Procedimiento de la estación 2 con sistema de tuberías en serie:
Tabla No.1 Características de las secciones de la estación 2
Sección
Tipo de
Tubería
Longitud
tubería
Accesorios
1
Hierro dúctil
recubierto 4in
105m -2 codos estándar
2
Hierro dúctil
recubierto 6in
30m
-1 codo estándar
-Válvula de mariposa
Los datos de la tabla No.2 tubería de hierro dúctil recubierto para las dos secciones
se obtuvieron del apéndice I, página 506.
Tabla No.2 Dimensiones de la tubería de hierro dúctil
Tamaño nominal de
tubería(in)
Diámetro interior (mm) Área de flujo(m2)
4 105.9 0.00881
6 159.3 0.01993
Los datos de la tabla No.3 propiedades del agua se obtuvieron del apéndice A,
página 488.
Tabla No.3 Propiedades del agua
Temperatura
(°C)
Peso específico
𝜸 (kN/m3)
Densidad ρ
(kg/m3)
Viscosidad
dinámica
ɳ(Pa*s)
Viscosidad
cinemática
𝝂(m2/s)
40 9.73 992 6.51x10-4 6.56x10-7
Antes de comenzar con los cálculos se determinó la clase del sistema de tubería en
serie: En este caso se tiene sistema de clase II donde se desea conocer la rapidez
del flujo volumétrico.
Procedimiento sistema de clase II:
La presión en el tanque B = 0 porque está expuesto a la atmósfera. La carga de
velocidad del tanque A y B son cero porque la velocidad es demasiado pequeña por
lo tanto se puede despreciar.

Al sustituir los datos en la ecuación se obtiene:
El punto de referencia para la elevación fue en el tanque B = 0.
Procedimiento de pérdidas menores por tubería:
A continuación, se presentará el planteo de las ecuaciones obtenidas, los cálculos
se realizaron en la hoja de Excel para sistema clase II:
Tubería hierro dúctil recubierto de 4 in:
Pérdidas menores:
 Entrada: Se seleccionó una entrada de bordes cuadrados, en la fig. 10.14,
pág. 238 se obtuvo el dato de k=0.5.
 Pérdida por fricción en la tubería: Se utilizó la ecuación de Darcy.
 Pérdida en codo estándar: El coeficiente de resistencia se obtuvo de la
tabla 10.4, pág. 242. k=30.
 Pérdida en ampliación gradual: Se seleccionó una ampliación gradual
porque es más eficiente en comparación de la contracción súbita y reduce
las pérdidas de energía debido al ángulo de cono.

Se selección un ángulo de 15°, el coeficiente de resistencia se obtuvo mediante
interpolación k=0.13. Los datos para la interpolación se obtuvieron de la tabla
10.2, pág. 232.
Cálculo de la fricción en turbulencia completa: Para obtener el valor de fT se
utilizó el diagrama de Moody en la región de turbulencia completa, fig. 8.7 pág.186.
Tubería hierro dúctil recubierto de 6 in:
Pérdidas menores:
 Salida: Se asumió k=1, conforme el libro lo indica en la ecuación 10-4 en
la pág. 231.
tabla 10.4, pág. 242. k=30.
 Pérdida válvula de mariposa totalmente abierta: El coeficiente de
resistencia se obtuvo de la tabla 10.4, pág. 242. k=45.

Cálculo de la fricción en turbulencia completa: Para obtener el valor de fT se
utilizó el diagrama de Moody en la región de turbulencia completa, fig. 8.7 pág.186.
Resultados de la hoja de Excel para sistema clase II:
Ecuaciones:
Pérdida de energía en la tubería hierro dúctil recubierto de 4in:
Pérdida de energía en la tubería hierro dúctil recubierto de 6in:
Al sumar ambas ecuaciones:
Dejando todo en términos de la Velocidad A por medio de la relación de caudales:
Despegando para la velocidad A de la tubería 6in:
Iteraciones:
Se estableció como valor inicial de f1 y f2 =0.02 tomando como referencia la
turbulencia de las tuberías en zona turbulenta completa de 0.0205 y 0.019.
0.0948 vA^2 + 50.54 f1*vA^2
0.1236 vB^2 + 9.60 f2*vB^2
0.0948 vA^2 + 50.54 f1*vA^2 + 0.1236 vB^2 + 9.60 f2*vB^2Pérdida total de energía =
5.527749229 = 0.1189 vA^2 + 50.5352 f1*vA^2 + 1.8747 f2*vA^2
vA^2 = 5.53
( 0.1189 + 50.53524 f1 + 1.87468 f2 )
f1= 0.02 vA= 2.1763 m/s vB= 0.9618 m/s
f2= 0.02 NR= 351321.6527 NR= 233552.8125
Tipo de flujo= Turbulento Tipo de flujo= Turbulento
fTA= 0.0205 f= 0.021152 f= 0.019946
fTB= 0.019
vA= 2.1240 m/s vB= 0.9387 m/s
f1= 0.021152 NR= 342888.6285 NR= 227946.6777
f2= 0.019946 Tipo de flujo= Turbulento Tipo de flujo= Turbulento
f= 0.021171 f= 0.019978
f1= 0.021171
f2= 0.019978 vA= 2.1231 m/s vB= 0.9383 m/s
NR= 342745.9713 NR= 227851.8416
Tipo de flujo= Turbulento Tipo de flujo= Turbulento
f= 0.021171 f= 0.019978
Primera iteración
Tercera iteración
DATOS OBTENIDOS DE LA TERCERA ITERACIÓN
DATOS OBTENIDOS DE LA PRIMERA ITERACIÓN
Segunda iteración
DATOS OBTENIDOS DE LA SEGUNDA ITERACIÓN
f1= 0.021171
f2= 0.019978
LA ECUACIÓN CONVERGE EN LA TERCERA ITERACCIÓN TENIENDO COMO RESULTADO

Determinando la rapidez de flujo volumétrico del Agua a 40°C
Se determinó experimentalmente mediante el sistema de clase II de tubería en
serie que el caudal es:
Procedimiento de la estación 1: Cálculo del caudal
CAUDAL TOTAL
El sistema de tuberías ramificadas da como resultado el caudal total de todo el
sistema conectado de la tubería del tanque elevado e inferior.
AA= 8.81E-03 m^2 AB= 1.99E-02 m^2
vA= 2.1231 m/s vB= 0.9383 m/s
Q= 0.01870 m^3/s Q= 0.01870 m^3/s
Q = AV
0.01870 m^3/sLa rapidez del flujo de volumen del agua es de =

PARTE I DEL SISTEMA DE TUBERÍAS
Procedimiento línea de succión y descarga:
A partir de la gráfica de la figura 6.3 y tomando en cuenta de los parámetros
adecuados de velocidad para succión y descarga, pág.125 se selección el diámetro
de la tubería cédula 40, como referencia el caudal del sistema de tuberías
Q=350.84gal/min.
 Línea de succión [A]: NPS: 4 in, DN: 100mm
 Línea de descarga [B]: NPS: 3 in, DN: 80mm
Tabla No.4 Propiedades del agua
Temperatura
(°C)
Peso específico
𝜸 (kN/m3)
Densidad ρ
(kg/m3)
Viscosidad
dinámica
ɳ(Pa*s)
Viscosidad
cinemática
𝝂(m2/s)
20 9.79 998 1.02x10-3 1.02x10-6
Los datos de la tabla No.4 propiedades del agua se obtuvieron del apéndice A,
página 488.

Tabla No.5 Características de la parte 1 del sistema de tuberías
Sección
Tipo de
Tubería
Longitud
tubería
Accesorios
Descarga
Acero SCH 40
3in
2m
-2 codos estándar
-1 Válvula de retención
oscilante
-1 Válvula de compuerta
totalmente abierta
Succión
Acero SCH 40
4in
3m
-1Válvula de compuerta
totalmente abierta
Antes de comenzar con los cálculos se determinó la clase del sistema de tubería
en: En este caso se tiene sistema de clase I donde se desea calcular la carga total
de la bomba.
Procedimiento sistema de clase I: Ecuación de la energía
La carga de velocidad del tanque A y B son cero porque la velocidad es demasiado
pequeña por lo tanto se puede despreciar.
23.042A Lh h 

TUBERÍA DE ACERO
Tabla No.6 Dimensiones de la tubería de acero Cédula 40
Tamaño nominal de
tubería(in)
NPS(in) DN(mm)
Diámetro interior (mm) Área de flujo(m2)
3 80 77.9 4.768x10-3
4 100 102.3 8.213x10-3
Los datos de la tabla No.6 tubería de acero cédula 40 se consultaron en el
apéndice F, pág. 500
Calculo de velocidades: En base a la ecuación de continuidad de fluidos se
calcularon las velocidades de la línea de succión y descarga.
Velocidad en A (Succión):
3
3 2
0.0221327 /
2.6948 /
8.213 10
A B
A A B
B
A
A
Q Q
A V Q
Q m s
V m s
A x m


  
Velocidad en B (Descarga):
3
3 2
0.0221327 /
4.6419 /
4.768 10
A B
A B B
A
B
B
Q Q
Q A V
Q m s
V m s
A x m


  
A continuación, se presentará el planteo de las ecuaciones obtenidas,
Línea de succión [A]:
Pérdidas menores:
2 2
0.5(2.6948 / )
0.18506
2 2(9.81)
A
L
kv m s
h m
g
  

 Pérdida por fricción en la tubería: Se utilizó la ecuación de Darcy para
calcular la pérdida de energía de la tubería. Para obtener el factor de fricción
de primero se determinó el tipo de flujo laminar/turbulento por medio del
Número de Reynolds.
3
6
(2.6948 / )(102.3 10 )
270272.5882
1.02 10
Av D m s x
NR Turbulento
x m


  
Por medio de la ecuación de Swamee-Jain se determinó el factor de fricción:
2
0.9
0.25
1 5.74
[log ]
3.7
f
D NR


 
 
 
  
  
  
La rugosidad relativa de la tubería se obtuvo de la tabla 8.2 de acero,
comercial o soldado.
2
0.93
5
0.25
0.018
1 5.74
[log ]
270272.5882102.3 10
3.7
4.6 10
f
x
x


 
 
 
 
  
  
  
Reemplazando los datos en la ecuación de Darcy:
2
* *
2
A
L
vL
h f
D g

2
3 2 2
3 (2.6948 / )
0.018* * 0.19537
102.3 10 2(9.81 / )
L
m m s
h m
x m m s
 

 Pérdida en la válvula de compuerta totalmente abierta: El coeficiente de
Cálculo de la fricción en turbulencia completa: Para obtener el valor de
fT se utilizó el diagrama de Moody en la región de turbulencia completa, fig.
8.7 pág.186.
3
5
2 2
2
102.3 10
2223.91
4.6 10
0.016
8(2.6948 / )
* 2.961 *0.016 0.047376
2 2(9.81 / )
T
A
L T
D x m
x m
f
kv m s
h f m m
g m s



 

   
La sumatoria de las pérdidas de hL en la tubería de succión da como resultado:
0.18506 0.19537 0.047376 0.427806Lh m m m m   
Línea de descarga [B]:
Pérdidas menores:
la pág. 231.
2 2
2
1* 1*(4.6419 / )
1.09
2 2(9.81 / )
B
L
v m s
h m
g m s
  
tabla 10.4, pág. 242. k=30.
Cálculo de la fricción en turbulencia completa: Para obtener el valor de fT
se utilizó el diagrama de Moody en la región de turbulencia completa, fig. 8.7
pág.186.
3
5
77.9 10
1693.47
4.6 10
0.017T
D x m
x m
f



 

2 2
2
* 30*(4.6419 / )
*2* 65.8936*(0.017) 1.12019
2 2(9.81 / )
B
L T
k v m s
h f m
g m s
   

 Válvula de retención tipo oscilante: El coeficiente de resistencia se
obtuvo de la tabla 10.4, pág. 242. k=100.
2 2
2
* 100*(4.6419 / )
* 109.8228*(0.017) 1.8669
2 2(9.81 / )
B
L T
k v m s
h f m
g m s
   
Para calcular el factor de fricción de primero se determinó el tipo de flujo
laminar/turbulento por medio del Número de Reynolds.
3
6
(4.6419 / )(77.9 10 )
354513.7353
1.02 10
Bv D m s x
NR Turbulento
x m


  
2
0.9
0.25
1 5.74
[log ]
3.7
f
D NR


 
 
 
  
  
  
2
0.93
5
0.25
0.018
1 5.74
[log ]
354513.735377.9 10
3.7
4.6 10
f
x
x


 
 
 
 
  
  
  
2
* *
2
B
L
vL
h f
D g

2
3 2 2
2 (4.6419 / )
0.018* * 0.5075
77.9 10 2(9.81 / )
L
m m s
h m
x m m s
 

8.7 pág.186.
3
5
2 2
2
102.3 10
2223.91
4.6 10
0.016
8(4.6419 / )
* 8.7858 *0.016 0.1405
2 2(9.81 / )
T
B
L T
D x m
x m
f
kv m s
h f m m
g m s



 

   
La sumatoria de las pérdidas de hL en la tubería de descarga da como resultado:
1.09 1.8669 0.5075 1.12 0.1405 4.7249Lh m m m m     
Las pérdidas de energía total del sistema debido a la fricción en tuberías o pérdidas
menores debido a válvulas y accesorios dan como resultado:
4.7249 0.427806
5.1527
L
L
h m m
h m
 

La carga total de la bomba a partir de la ecuación de la energía deducida
anteriormente:
23.042 5.1527
28.1947
A
A
h m m
h m
 

POTENCIA AÑADIDA A UN FLUIDO MEDIANTE BOMBA:
1
6108 * 8.19
745.7
A A
hp
P h Q W hp
W
  

TUBERÍA DE PVC
Las dimensiones de la tubería de PVC SCH 40 se consultaron en base a la norma
ASTM F441 y ASTM D1785 Standard Specification for Poly(Vinyl Chloride) (PVC).
La norma ASTM D1785 indica el máximo de temperatura que soporta este tipo de
tubería es de 60°C, por lo tanto, si se puede utilizar en nuestro sistema de tuberías
siendo 20°C la temperatura del agua. La rugosidad de la tubería de PVC es de
0.0015mm.
Tabla No. 7 Dimensiones de la tubería de PVC SCH 40
Fuente: ASTM F441
Las dimensiones de las tuberías SCH 40 son las mismas para ambos casos de
análisis tanto la de material de acero como la de PVC, por lo tanto, las velocidades
son las mismas.

A continuación, se presentará el planteo de las ecuaciones obtenidas,
Línea de succión [A]:
Pérdidas menores:
2 2
0.5(2.6948 / )
0.18506
2 2(9.81)
A
L
kv m s
h m
g
  
3
6
(2.6948 / )(102.3 10 )
270272.5882
1.02 10
Av D m s x
NR Turbulento
x m


  
2
0.9
0.25
1 5.74
[log ]
3.7
f
D NR


 
 
 
  
  
  
2
0.93
3
0.25
0.014
1 5.74
[log ]
270272.5882102.3 10
3.7
0.0015 10
f
x
x


 
 
 
 
  
  
  
2
* *
2
A
L
vL
h f
D g

2
3 2 2
3 (2.6948 / )
0.014* * 0.1519
102.3 10 2(9.81 / )
L
m m s
h m
x m m s
 

8.7 pág.186.
3
3
2 2
2
102.3 10
68200
0.0015 10
0.0085
8(2.6948 / )
* 2.961 *0.0085 0.02516
2 2(9.81 / )
T
A
L T
D x m
x m
f
kv m s
h f m m
g m s



 

   
La sumatoria de las pérdidas de hL en la tubería de succión da como resultado:
0.18506 0.1519 0.02516 0.36212Lh m m m m   
Línea de descarga [B]:
Pérdidas menores:
la pág. 231.
2 2
2
1* 1*(4.6419 / )
1.09
2 2(9.81 / )
B
L
v m s
h m
g m s
  
tabla 10.4, pág. 242. k=30.
Cálculo de la fricción en turbulencia completa: Para obtener el valor de fT
se utilizó el diagrama de Moody en la región de turbulencia completa, fig. 8.7
pág.186.
3
3
77.9 10
51933.33
0.0015 10
0.01T
D x m
x m
f



 

2 2
2
* 30*(4.6419 / )
*2* 65.8936*(0.01) 0.6589
2 2(9.81 / )
B
L T
k v m s
h f m
g m s
   
 Válvula de retención tipo oscilante: El coeficiente de resistencia se
obtuvo de la tabla 10.4, pág. 242. k=100.
2 2
2
* 100*(4.6419 / )
* 109.8228*(0.01) 1.098228
2 2(9.81 / )
B
L T
k v m s
h f m
g m s
   

3
6
(4.6419 / )(77.9 10 )
354513.7353
1.02 10
Bv D m s x
NR Turbulento
x m


  
2
0.9
0.25
1 5.74
[log ]
3.7
f
D NR


 
 
 
  
  
  
2
0.93
3
0.25
0.014
1 5.74
[log ]
354513.735377.9 10
3.7
0.0015 10
f
x
x


 
 
 
 
  
  
  
2
* *
2
B
L
vL
h f
D g

2
3 2 2
2 (4.6419 / )
0.014* * 0.3947
77.9 10 2(9.81 / )
L
m m s
h m
x m m s
 
8.7 pág.186.
2 2
2
8(24.6419 / )
* 0.01 *0.0085 0.00085
2 2(9.81 / )
A
L T
kv m s
h f m m
g m s
   
La sumatoria de las pérdidas de hL en la tubería de descarga da como resultado:
1.09 0.3947 1.0982 0.6589 0.00085 3.2426Lh m m m m m     

Las pérdidas de energía total del sistema debido a la fricción en tuberías o
pérdidas menores debido a válvulas y accesorios dan como resultado:
3.2426 0.36212
3.6047
L
L
h m m
h m
 

La carga total de la bomba a partir de la ecuación de la energía deducida anterior
mente:
23.042 3.6047
26.6467
A
A
h m m
h m
 

POTENCIA AÑADIDA A UN FLUIDO MEDIANTE BOMBA:
3 3
(26.6467 )*(9.79 10 )*(0.0221327 / )
1
5773.78 * 7.74
745.7
A A
A
P h Q m x m m s
hp
P W hp
W
 
 
COSTOS DEL SISTEMA DE TUBERÍAS
Cantidad Precio unitario
Codo 90° 2 28.00Q 56.00Q
Válvula de check 3" 1 854.00Q 854.00Q
Válvula compuerta 3" 1 1,121.67Q 1,121.67Q
Válvula compuerta 4" 1 2,002.99Q 2,002.99Q
Tubo PVC de 80psi SCH40 3" 6m 87.00Q 87.00Q
Tubo PVC de 80psi SCH40 4" 6m 135.00Q 135.00Q
Precio Total 4,256.66Q

RESULTADOS
En las siguientes tablas se muestran los resultados de cálculos realizados de
ambos tipos de materiales propuestos:
Tabla No. 8 Velocidades y Rapidez de flujo volumétrico del sistema
Velocidades (m/s) Caudal Total
Succión Descarga m^3/s m^3/h gal/min
2.6948 4.6419 0.0221327 79.6772 350.84
Tabla No. 8 Pérdidas de energía en la línea de succión.
Tabla No. 9 Pérdidas de energía en la línea de descarga.
Tabla No. 10 Pérdidas total de energía en el sistema de tuberías
Línea de
succión hL
(m)
Línea de
descarga hL (m)
hL Total (m)
Acero 0.427806 4.7249 5.1527
PVC 0.36212 3.2427 3.6048
Tabla No. 10 Carga total de la bomba y potencia añadida
Carga Total
de la bomba
(m)
PA (hp)
Acero 28.1947 8.19
PVC 26.6467 7.74
Entrada (m)
Fricción de la
tubería (m)
Válvula de compuerta
totalmente abierta (m)
hL Total (m)
Acero 0.18506 0.19537 0.047376 0.427806
PVC 0.18506 0.1519 0.02516 0.36212
Salida (m)
Fricción de la
tubería (m)
Válvula de retención
tipo oscilante (m)
Codo estándar
(m)
Válvula de compuerta
totalmente abierta (m)
hL Total (m)
Acero 1.09 0.5075 1.8669 1.12 0.1405 4.7249
PVC 1.09 0.3947 1.0982 0.6589 0.00085 3.2427

ANÁLISIS DE RESULTADOS
El diseño propuesto de del sistema de bombeo se agregaron dos válvulas al inicio:
 Una válvula de retención en la línea de descarga de la bomba, esta válvula
evita que el fluido regrese cuando no esté operando la bomba.
 Una válvula de compuerta completamente abierta en la línea de succión y
descarga para permitir realizar mantenimiento o reparaciones.
Los materiales de la tubería propuestos fueron de acero y PVC comparando ambos
diseños teniendo como resultado:
 Menor pérdida de energía en la tubería de PVC en comparación a la tubería
de acero como un 30.04% de diferencia.
 La carga total de la bomba es menor en PVC en comparación del acero con
un 5.49%.
Al comparar ambos diseños tanto de PVC como de Acero, el material seleccionado
para nuestro diseño de sistema de bombeo fue de PVC.
SELECCIÓN DE UNA BOMBA
Con el diseño del sistema definido en términos de tamaño de la tubería, material a
utilizar, tipos de pérdidas menores y rapidez de del flujo volumétrico se procedió a
seleccionar la bomba adecuada que satisface los requisitos.
Parámetros:
1. Naturaleza del líquido a bombear:
a. Tipo: H2O
b. Temperatura: 20°C
c. Viscosidad: Baja (1.02x10-6m2/s)
2. Condiciones presentes en el lado de succión de la bomba: Está
compuesta por una válvula de compuerta totalmente abierta y tubería SCH
40 4in, material de PVC, el agua se succiona de un deposito.

3. Condiciones presentes en el lado de descarga de la bomba: Está
compuesta por una válvula de retención tipo oscilante y tubería SCH 40 3in,
material de PVC, el agua se eleva al tanque superior.
Con los parámetros definidos se seleccionó una bomba cinética de flujo radial:
bomba centrífuga.
Datos básicos para especificar una bomba adecuada son:
 Capacidad = 350.84gal/min
 Carga total ha=26.64m
A partir del diagrama de calificación compuesta para una línea de bombas
centrifugas se determinó el tamaño de la bomba:
Fuente: (Mott,2015)
El punto amarillo indica el tamaño de la bomba que satisface los requisitos es de
3x4 -10. Designación de la bomba: 3 in de conexión de succión, 4 in de conexión
de descarga y 10 el diámetro máximo del impulsor.
Tabla No.11 Desempeño para una bomba centrífuga 3x4-10 a 1750rpm.
Diámetro de
impulsor (in)
Caudal de
bomba(gal/min)
Carga de
bomba (m)
Potencia
requerida(hp)
Eficiencia
bomba %
NPSHR
(m)
10 350.84 26.64 10 73-72 2.5

Del diagrama de desempeño de la figura 13.30 pág. 337 se obtuvieron las
especificaciones de la bomba de la Tabla No. 11.
CARGA DE SUCCIÓN POSITIVA NETA
Calculó de NPSH:
La presión atmosférica se calculó a partir de la altitud de 1500m, luego se interpolo
en base a los datos de la Tabla E.3 Propiedades del aire a diferentes altitudes.
1500 1000
89.9 *(89.9 79.5)
2000 1000
84.7
y kPa
y kPa
 
    

Presión absoluta = Presión atmosférica + Presión manométrica del tanque
84.7 10 74.7absp kPa kPa kPa  
Carga de la presión estática (absoluta):
3
74.7
7.63
9.79 /
abs
sp
p kPa
h m
kN m
  
Con base a la elevación del tanque 3sh m
La pérdida por fricción 0.51412fh m
La carga de la presión de vapor del agua, con base en la tabla 10.2 a 20°C, se
obtiene:
0.2388vph m
NPSH disponible: A sp s f vpNPSH h h h h   
7.63 3 0.51412 0.2388 9.877ANPSH m m m m m    
Margen de NPSH:
9.877 2.5
7.377
A RM NPSH NPSH
M m m
M m
 
 


NPSHR máxima permisible para la bomba:
1.10
/1.10
9.87708 /1.10
8.9791
A R
R A
R
R
NPSH NPSH
NPSH NPSH
NPSH
NPSH m




El resultad indica que puede aceptarse cualquier bomba que requiera 8.9791m o
menos de NPSH.
Carga estática total:
3
10 ( 10 )
24 3
9.79 /
23.042
o
o
kPa kpa
h
kN m
h m
 
  


DIAGRAMA DEL DISEÑO PROPUESTO (Katherine)
CONCLUSIONES
- Después de analizar y calcular tres posibilidades diferentes para el sistema
de tuberías , utilizando PVC , utilizando acero y el sistema indicado en las
instrucciones, llegamos a la conclusión que un sistema con tubería PVC sería
el mas barato y el que requiere una menor carga de bomba ya que por sus
propiedades fiscas este es el sistema que posee menos perdidas. Estos son
los daros que nos llevan a concluir que un sistema de PVC es la mejor opción
a utilizar en este caso HA= 26.6467m , COSTO=Q 4256.66 (sin bomba) Y
PA= 7.74 HP.
- Luego de llegar a la conclusión que el PVC es el mejor material entre los
propuestos para este sistema , se calculó el tipo de bomba que este sistema
puede utilizar. Como se puede observar en el calculo de selección de bomba
, se llegó a la conclusión que se puede utilizar cualquier bomba que requiera
8.9791m o menos de NPSH.
- Después de repetir el calculo 3 veces para calcular la eficiencia del sistema
con los diferentes materiales , después de revisar los cálculos varias veces y
consultar con diferentes instructores , podemos llegar a la conclusión que
todos los cálculos realizados son correctos o muy aproximados a la realidad.
Por lo cual consideramos que nuestra elección de diseño utilizando PVC es
la mejor de las evaluadas .
- La validez de los cálculos realizados también valida al sistema como un
sistema funcional diseñado para aprovechar la energía aplicada y ser mas
eficiente mientras cumple con todos los requerimientos listados en las
instrucciones.

BIBLIOGRAFÍA
Blanco Marigorta, E; Velarde Suárez, S; Fernández Francos, J. (1994). “Sistemas
de bombeo”.Universidad de Oviedo, Gijón.
Fox, R.W.; McDonald, A.T. ( 1995). “Introducción a la Mecánica de Fluidos”.
McGraHillo,
Mataix, C. (1986). MECÁNICADE FLUIDOS Y MAQUINASHIDRAULICAS.Madrid:
Ediciones del Castillo S.A.
MOTT, R. L. (2015). MECÁNICA DE FLUIDOS. MEXICO DF: PEARSON .
Shames, I.H. “La Mecánica de los Fluidos”, McGraw-Hill.
Victor L. Streeter; E.Benjamin Wylie; Keith W. Bedford. (1999). MECÁNICA DE
FLUIDOS. COLOMBIA: The McGraw-Hill.
Yunus A. Cengel; John M. Cimbala. (2012). MECÁNICA DE FLUIDOS. MÉXICO:
The McGraw-Hill.

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