Este documento explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo la diferencia de cuadrados, agrupación de términos y aspa simple. Proporciona fórmulas, ejemplos numéricos y paso a paso para cada método. Explica cómo factorizar expresiones que contienen números enteros, racionales e irracionales usando las diferentes técnicas.

1. FACTORIZAMOS CON TONY CAT

4. FACTORIZACION POR
DIFERENCIA DE CUADRADOS
Una diferencia de cuadrados es igual a
suma por diferencia.
FORMULA = a2 − b2 = (a + b) (a − b)
EJEMPLO
x2− 4 = (X + 2) · (X − 2)
Las raíces son X = − 2 y X = 2

5. EJEMPLOS DE DIFERENCIA DE
CUADRADOS
EJEMPLO CON NUMEROS
ENTEROS
EJEMPLO CON NUMEROS
RACIONALES
EJMEPLO CON NUMEROS
IRRACIONALES
1.- Factorizar : x2− 4 =
(X + 2) ·(X − 2)
RAICES : X=-2 X =2
2.- Factorizar : 4x2− 4 =
(2X + 2) · (2X − 2)
RAICES : X=-1 X =1
3.- Factorizar 16x2− 4 =
(4X + 2) (4X − 2)
RAICES : X=-1/2 X =1/2
1.- Factorizar : 1/2x2− 4 =
(1/2X + 2) (1/2X − 2)
RAICES : X=-1 X =1
2.- Factorizar : 1/36x2− 81
(1/6X + 9) (1/6X − 9)
RAICES : X=-54 X =54
1.- Factorizar : 1/2x2− 4 =
(1/2X + 2) (1/2X − 2)
RAICES : X=-1 X =1
1.- Factorizar : 2x2− 4 =
(√2X + 2) (√2X − 2)
2.- Factorizar : 5x2− 3=
(√5X + √3) (√5X − √3)
3.-Factorizar : 8x2− 49=
(√8X + 7) (√8X − 7)

6. FACTORIZACION POR
AGRUPACION DE TERMINOS
La clave de esta factorización es la ley
distributiva:
ac + bc = (a + b)c
donde a, b y c pueden ser cualesquier
expresiones algebraicas.

7. Factorización por Agrupación
Factorizar : x2 – x +5x – 5
x(x – 1) + 5(x - 1)
Solución.
x(x – 1) + 5(x - 1) =
(x + 5)(x - 1)

8. 1.- Factorizar por Agrupacion
2332
322323
64966496
2
2
2323
xx
xxx
xxxxxx

9. 2.-Factorizar el polinomio
11
111
11
2
2
2323
xx
xxx
xxxxxx

10. 3.- Factorizar el polinomio
112
12
212
212
2222
2
2
2
2323
xxx
xx
xxx
xxx
xxxxxx

13. Factorizar por Aspa Simple
1. x2 + 6x + 9 =
2. 16x2 + 8x + 1 =
3. y2 + 10y + 25 =
4. 81y2 - 180y + 100 =
5. 81z2+ 108zw + 36w2 =
6. 49x2 + 112x + 64 =
7. 4y2 - 24y + 36 =