expresiones algebraicas 2021

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio del Poder popular Para La Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés
Eloy Blanco
Barquisimeto – Estado Lara
Expresiones algebraicas
 Integrantes:
 Víctor Guaramato
 Jhoel Duran

2. Suma, resta y valor numérico de
expresiones algebraicas
Las Expresiones Algebraicas
Que es: Es un conjunto de números y letras
unidos entre sí por las operaciones de sumar,
restar, multiplicar, dividir y por paréntesis.
Por ejemplo: 3+2·x2 -x o x·y-32·(x·y2 -y)
Las letras representan valores que no conocemos
y que tenemos que buscar o también se le
llaman variables
Como la obtenemos: Primero en un enunciado
nos dan varios valores que no conocemos y cada
valores o también la podemos llamar variables
las tendremos que representar con una letra
diferente
X+4X-22
-(3/X)

3. Monomios
Que son: Es una expresión algebraica formada
por el producto de un número y una o más
variables. Al número lo llamaremos coeficiente y
al conjunto de las variables, literal.
También los monomios pueden ser opuestos o
semejantes
Opuestos: Si son iguales pero el coeficiente son
diferentes
Semejantes: Son semejantes si sus literales son
iguales
Suma y resta de monomios
Se suman o se restan depende si son semejantes
o opuestos; si son semejantes se suman o se

4. restan los coeficientes y se deja el mismo literal,
si son opuestos esta operación no puede
expresarse de manera más simplificada
3x+2x=5x, pero las expresiones 3x2 +2x o 2x+7y
no se pueden simplificar.
Ejercicios:
2xy, x3 y = 2xy + x3 es
opuestos no se simplifica
6xy2,4xy2 = 6xy2 + 4xy2 =
10xy2
6xy2-4xy2= 2xy2
12x2+ 24x2= 36x2
12x2 – 24x2= - 12x2

5. Polinomios
Que es: Es un polinomio, el conjunto de los
polinomios está formado por monomios o sumas
de monomios no semejantes. Si uno de los
monomios no tiene parte literal, se le llama
término independiente
Suma y resta de polinomios
Para sumar o restar un polinomio, sumamos o
restamos sus monomios semejantes, si no los
tiene dejamos la operación indicada
Ejemplo :Así, si P(x)=3x2 +4x y Q(x)=4x-1,
P(x)+Q(x)=[3x2 +4x]+[4x-1]=3x2 +8x-1 P(x)-
Q(x)=[3x2 +4x]-[4x-1]=3x2 +1
Polinomios opuesto: Son opuestos si al
sumarlo todos los términos se anulan
Así, si P(x)=3x2 +4 y Q(x)=-3x2 -4, entonces:
P(x)+Q(x)=[3x2 +4]+[-3x2 -4]= =3x2 +4-3x2 -4=0,
Q(x) es el opuesto de P(x)

6. Ejercicios
P(x)=-x3 +3x2 – 43x
Q(X)= -x3+x2 + 5x - 4
P(x)-Q(X)= 3x2 _ x2 - 43x -5X +4
= 2x2 – 38x +4
P(X)= 25x3
+12x2
+ 15x
Q(x)= - 30 x3
+ 2x2
+ 5x – 10
P(X)+Q(x)=25x3+30x3 + 12x2 – 2x2 +10x
-10 = 55x3+10x2 +10x -10

7. Valor numérico
Si en una expresión algebraica sustituimos las
letras (variables) por números, lo que tendremos
será una expresión numérica. El resultado de
esta expresión es lo que llamamos valor
numérico de la expresión algebraica para esos
valores de las variables.

8. Multiplicación de expresiones algebraicas
(monomios)
Para la multiplicación algebraica se mantienen la mismas leyes que para la multiplicación
aritmética, las cuales son:
Ley de signos: El resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo
contrario es positivo.
(+) (+) = +
(-) (-) = -
(+) (-) = -
(-) (+) = +
Ley de exponentes:El producto de dos o mas potencias de las misma base es igual a
la base elevada a la suma de las potencias.
Ejemplo: (xm) (xn) = xm + n
Ley conmutativa: El orden de los factores no alteran los productos.
Ejemplo: (X) (Z) (Y) = (Y) (Z) (X) = (Z) (X) (Y) = xyz
Pero en el álgebra se obedece también la ley de los coeficientes.
Ley coeficientes:El coeficiente del producto de dos o mas expresiones algebraicas
es igual al producto de los coeficientes de los factores.
Ejemplo: (4x) (5y) = 4.5.x.y = 20xy

9. Multiplicación de monomios:
Los monomios son una expresión algebraica de un solo termino que se compone del
producto de incógnitas de variables , cuyos exponentes son números enteros no negativos,
y un numero llamado coeficiente. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios,
por lo tanto podemos ver un monomio como una clase de polinomio la cual posee un
único termino. Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de las potencias
que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.
Pasos:
 se multiplica el termino del multiplicando por el termino del multiplicador.
 Se suman los exponentes de las literales iguales.
 Se escriben las literales deferentes en un solo termino resultado.
 Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriores.
Ejemplo:(a)
x3.x2=x5
 Para efectuarlapotenciade una potenciamultiplicaslosexponentesde laspotencias
entre sí.
Ejemplo:(b)
(x3)4=x12
Para multiplicardosmonomiosse procedeasí:

10.  Se multiplicanloscoeficientesaplicandolareglade lossignos.
 Se aplicaenlasvariablesel productode potenciasde lamismabase.
Ejercicios:(1)
Multiplica los siguientes monomios
 Utilizando las propiedades de la potenciación
.
= (6x3y2) . (9x2y4)
= (6x3y2) . (9x2y4)= 54x5y6
Respuesta: 54x5y6
Ejercicios: (2)
Multiplica
los siguientes monomios.
 Utilizando las propiedades de la potenciación
.
(2x) (-7x)
(2x) (-7x) =-14x2
Respuesta: -14x2
Multiplicación de expresiones algebraicas

11. (Polinomios)
Los polinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y simplificando los
monomios semejantes. Para multiplicar polinomios se multiplica cada termino de un
polinomio por cada uno de los términos de otro polinomio y liegos se simplifican los los
monomios semejantes.
Ejemplo:
Este tipode operacionesse puedellevaracabo de dos formasdistintas.
Vamosa trabajar con el siguiente ejemplo:
P(x) = 2x² − 3 Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x
Primeraopción:
1) Se multiplicacadamonomiodel primerpolinomio portodosloselementosdel
segundopolinomio.
P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) = 4x5 − 6x4 + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x
2) Se sumanlosmonomiosdel mismogrado(sumade términossemejantes) yobtenemos:
4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x
3) El polinomioobtenidoesotropolinomiocuyogradoesla sumade losgradosde lospolinomios
que se multiplicaron.
Grado del polinomioresultante =Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5.
Ejercicios:(1)
A (x) = −3x2 + 2x4 − 8 − x3 + 5x
B (x) = − 5x4

12. −3x2 + 2x4 − 8 − x3 + 5x
x − 5x4
15x6 − 10x8 + 40x4 + 5 x7 − 25x5
A (x) x B (x) = 15x6 − 10x8 + 40x4 + 5 x7 − 25x5
Ejercicios:(2)
(x4 − 2x² + 2) . (x² −2x + 3) =
= x6 − 2x5 + 3x4 − 2x4 + 4x³ − 6x² + 2x² − 4x + 6 =
= x6 − 2x5 −2x4 + 3x4 + 4x³ + 2x² − 6x² − 4x + 6 =
= x6 − 2x5 + x4 + 4x³ + 4x² − 4x + 6
División de expresiones algebraicas
(monomios
La división álgebra tiene una similitud con la división aritmética, esto se puede
visualizar usando un método clásico de la división pero con algunas diferencias. La división
algebraica es una operación entre dos expresiones algébricas llamadas dividendo y divisor
para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo
Para dividirdos monomiosdebemosseguirlossiguientespasos:
(15x2
) / (3x)=
 Dividirloscoeficientes.15:3=5
 Dividirlaparte literal (lasletrasque aparecenenlosmonomios).
De estamodo,(15x2
) / (5x)=3x

13. Ejercicio:(1)
8 a / 2 a
= (8/2).(a/a)=
= 4
Ejercicio:(2)
-6 v2 . c. x/-3vc =
= (-6/-3) (v2 .c. x) /(v. c) =
=2 v
Productos notables de expresiones algebraicas
Se le llama así a un cierto producto que cumple reglas fijas y cuyos resultados pueden
ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicaron. Cada producto
notable corresponde a una formula de factorizacion.
Los Binomios son expresiones matemáticas en las que aparecen dos miembros o términos,
ya sesean estos numero o representaciones abstractas. Los binomios cuadrados, so
aquellos en los que la suma o se resta o resta debe ser elevada a la potencia de dos.
Ejemplos

14.  con suma (a+ b)² = a² + 2ab + b²
 con resta (a − b)² = a² − 2ab + b²
Pasos:
 Un binomioal cuadradoes igual al cuadrado del primero,másel doble del primeroporel
segundo,más el cuadradodel segundo.
 Si los dossignosdel binomiosoniguales,el doble del primeroporel segundoespositivo.
 Si los signosdel binomiosondistintos,el dobledel primeroporel segundoesnegativo.
Ejercicios: (1)
(x + 3)²
= x² + 2 · x · 3 + 3² =
= x ² + 6 x + 9
Ejercicios: (2)
(2x − 3)²
= (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3² =
= 4x² − 12x + 9
Los Binomio al cubo es una expresión algebraica, formada por dos términos que se
pueden sumar o restar; y en las cual las operaciones de (sumas o restas) estarán elevada
al cubo.
Pasos:
La suma es igual al cubo del primero, mas el triple del cuadrado del primero por el
segundo, mas el cubo del segundo.
Ejercicio: (1)
(x + 3)³ =
= x³ + 3 · x² · 3 + 3 · x · 3² + 3³ =

15. =x³ + 9x² + 27x + 27
nota: se llevo a cabo la suma del binomio al cubo y se resolvieron las multiplicaciones y
potencias pendientes
Pasos:
La resta es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el
segundo, mas el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del
segundo.
Ejercicio: (2)
(2x − 3)³ =
= (2x)³ + 3 · (2x)² · (−3) + 3 · 2x · (−3)² + (−3)³ =
= 8x³ − 36x² + 54x − 27
nota: se llevo a cabo la resta del binomio al cubo y se resolvieron las multiplicaciones y
potencias pendientes

16. Factorización por producto notable
Factorización
Es una técnica que consiste en la descomposición
en factores de una expresión (que puede ser un
número, una suma o resta, una matriz,
un polinomio, etc.) en forma de producto.
Factorización por productos NOTABLES
Se establecen los principales productos notables
cuyos desarrollos se suelen identificar con la
expresión a factorizar. Particularmente se trabaja
con el trinomio que puede ser identificado con el
desarrollo del producto
(x + a) (x + b) con a y b números enteros
Hay muchas formas de descomponer por
productos notables las cuales son:

17. Binomio al cuadrado o cuadrado de un
binomio)
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir,
multiplicarlo por sí mismo), se suman los
cuadrados de cada término con el doble del
producto de ellos. Así:
(a+b)2
= a2
+ 2ab+ b2
(a-b)2 = a2 - 2ab+ b2
Producto de dos binomios conjugados
Los binomios conjugados se diferencian sólo en
el signo de la operación. Para su multiplicación
basta elevar los monomios al cuadrado y
restarlos (obviamente, un término conserva el
signo negativo), con lo cual se obtiene
una diferencia de cuadrados
(a+b) (a-b) = a2 – b2

18. Ejercicios
9x2
- 4 = (a+b)(a – b) =
(3x+2)(3x-2)
4y2
+8xy+4x2
= (a+b)2
=
(2y+2x)2
4x2
+20x+25 = (a – b)2
=
(2x – 5)2

19. Informe
Principalmente,Las expresiones algebraicas son
aquellas que están formadas por números y
letras , las letras son las variables que no poseen
valor o no conocemos su valor
Estas expresiones las podemos sumar y restar,
multiplicar y dividir.
Seguidamente, Para ejecutar estas operaciones
debemos saber los tipos de expresiones
algebraicas que son monomios y polinomios
Monomios, Es una expresión algebraica formada
por el producto de un número y una o más
variables y polinomios, el conjunto de los
polinomios está formado por monomios o sumas
de monomios no semejantes.

20. Para que las expresiones se sumen tienen que
ser semejantes o sumarse por el termino
semejante de cada expresión algebraica, esto es
igual con la resta
En el caso de la multiplicación se ejecuta
depende si es polinomio o monomio; monomio,
se multiplica el termino del multiplicando por el
termino del multiplicador, Se suman los
exponentes de las literales iguales, Se escriben
las literales deferentes en un solo termino
resultado, Se coloca el signo de acuerdo con las
reglas de los signos vistas anteriores y polinomio,
Para multiplicar polinomios se multiplica cada
termino de un polinomio por cada uno de los
términos de otro polinomio y liegos se
simplifican los los monomios semejantes .
Posteriormente, la división solo se hace en
monomios y se hace divide la parte literal y se
divide los coeficiente

21. Para finalizar existen los productos notables los
cuales hay 3 métodos mas utilizados que son
binomio al cuadrado para obtenerlo hay que
sumar los cuadrados de cada término con el
doble del producto de ellos y binomios
conjugado que se obtiene elevando los
monomios al cuadrado y restarlos y así se
obtiene una diferencia al cuadrado