1. MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS
1. Dados Q(x) = 2x2 – 6x + 7 y R(x) =3x2 + 7x , calcula cuál debería ser P(x) para que P(x) + Q(x) = R(x).
Solución: P(x) = x2 + 13x -7
2. Realiza las siguientes operaciones:
a) (r3 + 7r2 +6r + 4) – (r3 +3r2 +2r +1) Solución: 4r2 +4r +3
b) (3x4 +2x3 +x –8) – (x4 –3x3 –9) Solución: 2x4 +5x3 +x +1
c) (12u5 –21u3 + 9u –10) – (-28u6 +14u5 – 21u3 + u2 –2) Solución: 28u6 – 2u5 – u2 + 9u – 8
3. Realiza las siguientes operaciones:
a) (3 + 5x − 4 x ) + ( 6 − 2 x + 12 x )
2 2
Solución: 9 + 3x + 8 x 2
b) ( 7 x − 9 x + 2) − (3x − 5x + 1)
2 2
Solución: 4x 2 − 4x + 1
4. Calcula las siguientes restas:
a) (3a2 + 4a – 4) – (12a3 – 4a + 8) Solución: -12a3 + 3a2 + 8a – 12
b) (2x4 +2x3 – 7x2 + 9) – (2x4 – 2x3 + x –7) Solución: 4x3 –7x2 – x + 16
5. Dados los siguientes polinomios: P(x) = 16x3 – 23x2 + x – 19, Q(x) = 23x4 + 7x2 – x + 6, R(x) = -6x4 + 3x3 + x – 8.
Calcula:
a) R(x) – (Q(x) + P(x)) Solución: -29x4 – 13x3 + 16x2 + x + 5
b) (R(x) – Q(x)) +P(x) Solución: -29x4 + 19x3 – 30x2 + 3x –33
6. Halla un polinomio que, restado del polinomio 4x3 –2x2 + x – 1, dé el polinomio 3x3 – x2 + x – 3.
Solución: x3 – x2 +2
7. Haz las siguientes operaciones:
a) ( − 5 x ) ⋅ ( − 2 x + 4) Solución: 10 x 2 − 20 x
b) ( 5 x − 4 x + 7 ) ⋅ ( 2 x + x − 5)
2 2
Solución: 10 x 4 − 3x 3 − 15 x 2 + 27 x − 35
c) (3 − 5 x + 4 x ) + ( 6 − 2 x + 9 x )
2 2 3
Solución: 9 − 5x + 2 x 2 + 9 x 3
d) (35 x − 4 x + 17 ) − ( 22 x − 9 x + 25)
2 2
Solución: 13 x 2 + 5 x − 8
8. Calcula:
a) ( x − 6) 2
b) ( 3x + 1) 2
9. Factoriza:
a) x2 – 6x + 9 Solución: (x – 3)2
b) x2 – 9 Solución: (x – 3)(x + 3)
c) x – 64
2
Solución: (x – 8)(x + 8)
d) 2x – 2x2
Solución: 2x(x – 1)
e) x2 – 4x + 4 Solución: (x – 2)2
10. Efectúa las siguientes divisiones:
a) (x6 –3x5 + 5x4 + 6x3 + 2x2 – 4x + 2) : (x3 – 2x + 3) Solución: C(x) = x3 – 3x2 + 7x – 3,
R = 25x2 – 31x + 11
b) (6x6 – x5 – 12x4 + 8x3 – x2) : (x4 – 2x2 + x) Solución: C(x) = 6x2 – x, R = 0
1

2. MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS
c) EMBED Equation.3 (4x 3
− 8 x 2 + 3 x − 6 ) : ( 2 x + 1) Solución: C(x) = 2x2 –
5x + 4, R = - 10
d) EMBED Equation.3 (4x 3
) (
+ 6 − 2x 2 : 2x 2 − 2 ) Solución: C(x)
= 2x –1, R = 4x + 4
11. Halla un polinomio tal que, al dividirlo por x + 2, dé como cociente 2x2 – x + 4 y como resto, 3.
Solución: 2x3 + 3x2 + 2x + 11
12. Calcula por la regla de Ruffini, el cociente y el resto de las siguientes divisiones:
a) (x6 – 3x5 + 9x3 – x2 + 1) : (x – 1) Solución: C(x) = x5 – 2x4 – 2x3 + 7x2 + 6x + 6, R = 7
b) (2x4 – 3x3 + x2 – 8x + 1) : (x – 3) Solución: C(x) = 2x3 + 3x2 + 10x + 22, R = 67
c) (2x4 – 3x3 + 6x + 2) : ( x + 3) Solución: C(x) = 2x3 – 9x2 + 27x – 75, R = 227
d) EMBED Equation.3 (4x 3
− 6 x 2 − 7 ) : ( x − 2) Solución: C(x) = 4x2 + 2x + 4, R = 1
13. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para x = 2:
a) P(x) = 3x4 – 2x3 + 9 Solución: P(2) = 41
b) Q(x) = 9x – 5 3
Solución: Q(2) = 67
14. Dado P(x) = x3 – 4x2 + 7, halla P(-2). Solución: P(-2) = -17
15. Calcula el resto, sin hacer ningún tipo de división, de las siguientes divisiones:
a) (x150 – x + 7) : (x –1) Solución: 7
b) (x – x – 3) : (x + 1)
17
Solución: -3
16. Calcula m, de manera que el resto de dividir el polinomio x3 – x2 + mx – 4 por x – 3 sea –1. Solución: m = -5.
17. Calcula a, de manera que al dividir el polinomio (x4 – ax)2 por x + 1, el resto sea 0. Solución: a = -1
18. Factoriza los siguientes polinomios:
a) x3 – 7x2 + 12x Solución: x(x – 3)(x – 4)
b) x + 2x + 1
2
Solución: (x + 1)2
c) x2 + 1 Solución: No se puede factorizar
d) x – 16
2
Solución: (x – 4)(x + 4)
e) x – 8x
3 2
Solución: x2(x – 8)
f) x2 – 4x – 12 Solución: (x + 2)(x – 6)
19. Factoriza:
a) 5x2 – 7x – 6 Solución: 5(x –2)(x + 3/5)
b) 3x –5x + 2x
3 2
Solución: 3x(x – 1)(x – 2/3)
c) 2x + x – 8x – 4
3 2
Solución: 2(x –2)(x + 2)(x +1/2)
d) 2x3 – 4x2 – 10x + 12 Solución: 2(x – 1)(x + 2)(x – 3)
20. Factoriza:
a) 3x2 – 3x – 6 Solución: EMBED Equation.3
3( x + 1)( x − 2 )
b) – 2x2 + 6x + 20 Solución: EMBED Equation.3
− 2( x + 2 )( x − 5)
c) 2x3 – 8x Solución: EMBED Equation.3
2 x( x − 2 )( x + 2)
2

3. MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS
3x 1 7x + 3
21. Realiza la siguiente operación: EMBED Equation.3 − + Solución: EMBED
x+2 2 x+3
x + 5x + 6
10x 2 + 26x + 5
Equation.3
x 2 + 5x + 6
22. Simplifica:
x +1
a) EMBED Equation.3 2 Solución: EMBED
x + 2x + 1
1
Equation.3
x +1
b) EMBED Equation.3
( x − 1) 2 ( x + 1) Solución:
2
x −1
EMBED Equation.3 x − 1
2
x − 4x + 4
c) EMBED Equation.3 Solución: EMBED
2x − 4
x−2
Equation.3
2
3 2
x − 5x
d) EMBED Equation.3 Solución: EMBED
2
x − 25
2
x
Equation.3
x+5
x +1
e) EMBED Equation.3 2 Solución:
x +x
1
EMBED Equation.3
x
2
2x − 7x + 3
f) EMBED Equation.3 Solución:
2
2x − 5x − 3
2x − 1
EMBED Equation.3
2x + 1
x 2x − 1 3
23. Efectúa: EMBED Equation.3 + − Solución: EMBED
2
x −1 x +1 x −1
2
2x − 5x − 2
Equation.3
2
x −1
24. Efectúa:
3

4. MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS
3x x2 −1 x + 2
a) EMBED Equation.3 + 2 + Solución: EMBED
x + 3 x + 3x x
5x 2 + 5x + 5
Equation.3
x 2 + 3x
2x + 1 x 2 + 5
b) EMBED Equation.3 ⋅ Solución: EMBED
x+3 x
2 x 3 + x 2 + 10 x + 5
Equation.3
x 2 + 3x
x2 + 2 x +1
c) EMBED Equation.3 : 2 Solución:
x x
x 3 + 2x
EMBED Equation.3
x +1
25. Calcula:
a) EMBED Equation.3 ( 2 + x) 2
b) EMBED Equation.3 ( x − 3) 2
c) EMBED Equation.3 ( 2 x + 3)( 2 x − 3)
26. Divide por Ruffini:
a) EMBED Equation.3 (x 7
− x ) : ( x + 2) Solución: C(x) = x6 – 2x5 +4x4 –8x3 + 16x2 – 32x + 63,
R = - 126
b) EMBED Equation.3 (− 2x 4
+ 3 x 2 − 1) : ( x − 3) Solución: C(x) = -2x3 – 6x2 – 15x – 45, R = -
136
27. Factoriza: P(x) = 2x2 – 3x + 1 Solución: P(x) = 2( x – 1)(x – ½)
4