Este documento apresenta informações sobre poliedros e corpos redondos. Inclui um vídeo introdutório sobre geometria, exemplos de poliedros regulares encontrados em uma coleção de moda e poemas sobre curvas de Oscar Niemeyer. Define poliedros, suas partes e características como sólidos platônicos.

1. POLIEDROS E CORPOS
REDONDOS.
Professora: Verônica .

2. PARA INICIARMOS NOSSO ESTUDO IREMOS
ASSISTIR AO VÍDEO “INTRODUÇÃO: DIÁLOGO
GEOMÉTRICO”, DISPONÍVEL EM:

M.youtube.com/watch?v=L8H8RAqwMMA

A geometria está presente em nosso toda a
natureza, perceba como é fascinante.

3. 

As figuras geométrica também podem ser utilizadas em
coleções. Os vestidos a seguir foram criados por Amila Hrustic,
uma designer de Sarajevo (Bósnia) que lançou uma coleção
incrível, misturando moda, arquitetura e geometria.
A coleção foi intitulada de Plato s Collection (Coleção de
Platão) e pelo nome você já deve ter percebido qual foi a
inspiração da designer: os sólidos platônicos. Apesar de os
detalhes parecerem sólidos e rígidos, as peças são
extremamente delicadas e feitas à mão. A coleção é composta
de cinco vestidos exclusivos feitos artesanalmente com
aplicações no tecido dos sólidos platônicos em papel. Você
consegue identificar quais são os sólidos que aparecem em cada
um dos vestidos?

4. GEOMETRIA PARA VESTIR...
Octaedro
Tetraedro

5. Icosaedro
Dodecaedro

6. Cubo
E AÍ, GOSTOU? ACHOU ESTRANHO? DESCONFORTÁVEL?
A GEOMETRIA ESTÁ REALMENTE EM TODA A PARTE, NÃO
É MESMO? E PELO JEITO TEM BASTANTE GENTE, COMO
NÓS, QUE GOSTA MUITO DE MATEMÁTICA E SE INSPIRA
NELA PARA REALIZAR SUAS CRIAÇÕES.

7. SÓLIDOS ENCONTRADOS NA COLEÇÃO DE
AMILA HRUSTIC.

8. UM POUCO DE NIEMEYER E A
GEOMETRIA
POEMA DA CURVA
Não é o ângulo reto que me atrai,
 Nem a linha reta, dura, inflexível criada pelo o
homem.
 O que me atrai é a curva livre e sensual.
 A curva que encontro no curso sinuoso dos nossos
rios, nas nuvens do céu, no corpo da mulher
preferida.
 De curvas é feito todo o universo,
 O universo curvo de Einstein.
 Oscar Niemeyer


11. POLIEDROS E CORPOS REDONDOS
O atraia e encantava Oscar Niemeyer não eram as
retas e sim as curvas.
Observe as figuras geométricas e identifique o
grupo que representa os sólidos( todas as
superfícies que o delimitam são planas) e os
corpos redondos ( as superfícies que o delimitam
não são planas)

12. AS OBRAS QUE POSSUEM LINHAS RETAS E
TÊM FORMAS QUE LEMBRAM
POLIEDROS, ASSUNTO QUE ESTUDAREMOS
A PARTIR DE HOJE. VEJAM ALGUNS
POLIEDROS

13. .


Um poliedro é regular quando todas as faces são
polígonos regulares congruentes. Os cinco poliedros
regulares — tetraedro, cubo ou hexaedro, octaedro,
dodecaedro e icosaedro — passaram a ficar
conhecidos na história como sólidos platônicos ou
poliedros de Platão em virtude de um famoso texto
de Platão.
Alguns autores sugerem que os pitagóricos já
conheciam todos os sólidos platônicos e que
construíam o tetraedro, o cubo, o octaedro e o
icosaedro seguindo a descrição dada por Platão e
para a construção do dodecaedro baseavam-se na
construção do pentágono como aparece nos
Elementos.

14. OS POLIEDROS SÃO SÓLIDOS LIMITADOS POR
SUPERFÍCIES PLANAS POLIGONAIS. EM UM
POLIEDRO, PODEMOS DESTACAR OS
SEGUINTES ELEMENTOS.

15. POLIEDROS REGULARES
Um poliedro convexo é chamado de
regular se suas faces são polígonos
regulares, cada um com o mesmo número de
lados e, para todo vértice, converge um
mesmo número de arestas.

16. 
Cada um dos polígonos que compõem o poliedro é
denominado de face, cada lado comum a duas faces
é denominado de aresta e o encontro de duas ou
mais arestas é denominado de vértice do poliedro.
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Em geral temos interesse em estudar os poliedros
convexos. Ou seja, aqueles onde o plano que
contém qualquer face deixa todos os outros pontos
do poliedro no mesmo lado do plano.
Para o ensino médio uma expressão importante é a
que relaciona o número de faces, vértices e arestas
de um poliedro regular, conhecida como relação de
Euler.
Em todo poliedro convexo que possui V vértices, F
faces e A arestas, vale a relação:
V–A+F=2

17. RELAÇÃO DE EULER

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Vamos esquecer que estamos falando de geometria e vamos falar
de futebol. Vamos representar apenas 3 times: A América, V Vasco
e F Flamengo.
Vamos lá.
Temos dois times de ponta V e F, vamos representá-los como
times positivos:
V+F
E um time que não é carioca, vamos representá-lo como um time
negativo:
V –A + F
E finalmente deduzir que temos 2 times que prestam, por serem
cariocas...hehehe
V –A + F = 2
V = número de vértices; A = número de arestas e F = número de
faces.

18. CLASSIFICAÇÃO
OS POLIEDROS CONVEXOS POSSUEM
NOMES ESPECIAIS DE ACORDO COM O
NÚMERO DE FACES, COMO POR EXEMPLO:
TETRAEDRO: QUATRO FACES
PENTAEDRO: CINCO FACES
HEXAEDRO: SEIS FACES
HEPTAEDRO: SETE FACES
OCTAEDRO: OITO FACES
ICOSAEDRO: VINTE FACES

19. Poliedros platônicos
Diz-se que um poliedro é platônico se, e somente se:
a) for convexo;
b) em todo vértice concorrer o mesmo número de arestas;
c) toda face tiver o mesmo número de arestas;
d) for válida a relação de Euler.
Assim, nas figuras acima, o primeiro poliedro é
platônico e o segundo, não-platônico.

20. ATIVIDADE 1: COM O AUXÍLIO DO POLY
PREENCHA A TABELA ABAIXO:

21. ATIVIDADE 2: COM O AUXÍLIO DO
POLY PREENCHA A TABELA ABAIXO:

22. ATIVIDADE 3: QUE TAL RESPONDERMOS
JUNTOS UM QUIZ SOBRE O ASSUNTO
ESTUDADO?

Copiem o endereço a
seguir.

http://www.ajudaalun
os.com/Quiz_mat/htm
l_solidos/solidos_geo
metr.htm

23. ATIVIDADE 5:
A SEGUINTE ANIMAÇÃO OFERECE VINTE E TRÊS DIFERENTES TIPOS
DE POLIEDROS E POR MEIO DE UM CURSOR, POSICIONADO ABAIXO DA
TELA DE APRESENTAÇÃO DOS POLIEDROS, É POSSÍVEL PLANIFICAR A
FIGURA GEOMÉTRICA SELECIONADA. AO LADO DA TELA DE
APRESENTAÇÃO DOS POLIEDROS EXISTEM TRÊS CAMPOS ONDE O
USUÁRIO DEVE PREENCHER COM O NÚMERO DE FACES, VÉRTICES E
ARESTAS ESCOLHAM PELO MENOS 6 POLIEDROS E COMPLETE OS
QUADRINHOS .
TAREFA DISPONÍVEL EM:
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/hand
le/mec/15386