2. Page 2
La primera regresión lineal
documentada fue el método de los
mínimos cuadrados, publicada por
Legendre en 1805.
Es un método matemático que
modela la relación entre una variable
dependiente (Y); las variables
independientes (Xi) y un término
aleatorio (ε).
REGRESION LINEAL
3. Page 3
REGRESION LINEAL
El objetivo es analizar la relación
existente entre dos variables, X e Y,
de forma que se pueda predecir o
aproximar el valor de la variable Y a
partir de la variable X.
La variable Y es la variable
Respuesta.
La variable X es la variable
Regresora o Explicativa.
4. Page 4
Ejemplo # 1
De una muestra de ocho observaciones conjuntas
de valores de dos variables X e Y, se obtiene la
siguiente información:
Calcule:
1- La recta de regresión de Y sobre X. Explique el significado
de los parámetros.
2. El coeficiente de determinación. Comente el resultado e
indique el tanto por ciento de la variación de Y que no está
explicada por el modelo lineal de regresión.
3. Si el modelo es adecuado, ¿cuál es la predicción para x=4.
5. Page 5
Solución:
1. En primer lugar se calculan las medias y las covarianzas
entre ambas variables:
Ejemplo # 1
6. Page 6
Con estas cantidades se determinan los parámetros a y b de la
recta. La pendiente de la misma es b, y mide la variación de Y
cuando X aumenta en una unidad:
Al ser esta cantidad negativa, tenemos que la pendiente de la
recta es negativa, es decir, a medida que X aumenta, la tendencia
es a la disminución de Y. En cuanto al valor de la ordenada en el
origen, a, tenemos:
Ejemplo # 1
7. Page 7
Así, la recta de regresión de Y como función de X es:
El grado de bondad del ajuste lo obtenemos a partir del
coeficiente de determinación:
Es decir, el modelo de regresión lineal explica el 68% de la
variabilidad de Y en función de la de X. Por tanto queda un 32% de
variabilidad no explicada.
Ejemplo # 1
8. Page 8
La predicción que realiza el modelo lineal de regresión para
x=4 es:
La cual hay que considerar con ciertas reservas, pues
como hemos visto en el apartado anterior, hay una
razonable cantidad de variabilidad que no es explicada por
el modelo.
Ejemplo # 1
9. Page 9
Ejemplo # 2
El dueño de una distribuidora de automóviles realizó un
estudio, para determinar las relaciones en un mes
determinado, entre el número de automóviles vendidos en
el mes por su distribuidora con el número de comerciales
de un minuto sobre su distribuidora televisado localmente
en ese mes.
Durante el período de 6 meses anotó los resultados que se
muestran en la siguiente tabla:
10. Page 10
Ejemplo # 2
a) Utilice el método de regresión lineal simple para
encontrar una ecuación que permita predecir las ventas
de autos en función de los gastos de publicidad por el
número de comerciales de un minuto transmitidos por
televisión.
b) ¿Cuál deberá ser el pronóstico de ventas de autos si se
pusieran por televisión 4 comerciales?
Solución:
Primero hay que determinar la siguiente tabla de valores:
11. Page 11
Ejemplo # 2
Sustituyendo los valores de A = 6.24 y de B = 2.05 en la
expresión:
Y ´ = A + B X
La ecuación de la línea de regresión lineal Y ´ = 6.24 + 2.05
X
12. Page 12
Ejemplo # 2
Con esto se puede pronosticar las ventas de automóviles
en función del número de anuncios comerciales de uno
minuto transmitido por la TV.
Sustituyendo en la ecuación obtenida en el inciso anterior
el valor de x = 4, obtendremos el
pronóstico de autos si se pusieran 4 anuncios comerciales
en la TV.
Y ´ = 6.24 + 2.05 ( 4 ) = 14.44 automóviles
