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1. TEORIA DO CAOS
"O bater de asas de uma borboleta em Tóquio pode provocar um furacão em Nova Iorque."
VANIA LIMA

2. É uma das leis mais importantes do Universo,
presente na essência de quase tudo o que nos
cerca.
A ideia central da teoria do caos é que uma
pequenina mudança no início de um evento
qualquer pode trazer consequências enormes
e absolutamente desconhecidas no futuro.
Por isso, tais eventos seriam praticamente
imprevisíveis - caóticos, portanto.

3. Galileu Galilei introduziu algumas das bases
da metodologia científica presas à simplicidade da
obtenção de resultados.
Segundo aquela metodologia, a ciência continuou
gradualmente a sua expansão em direção à determinação
das realidades físicas.
Com Isaac Newton, surgiram as leis que regem
a Mecânica determinista Clássica e a determinação de
que a posição espacial de
duas massas gravitacionais poderia ser prevista. Havendo
portanto uma explicação plausível da órbita terrestre em
relação ao Sol.
Portanto, o comportamento de três corpos gravitacionais
poderia ser perfeitamente previsível, apesar do trabalho
aumentado em função de mais dados inseridos para a
execução dos cálculos necessários à determinação de
posição.
Porém, ao se acrescentarem mais corpos massivos para
as determinações de posições, começaram a ocorrer
certos desvios imprevisíveis. Newton traduziu estes
desvios ou efeitos através de equações diferenciais que
mostravam que o sistema em sua evolução tendia para a
formação de um sistema de equações diferenciais não-
lineares.

4. Ao se encontrar no estudo do sistema gravitacional
equações diferenciais não lineares, estas se tornavam
impossíveis de ser resolvidas.
Laplace afirmou que “...(sic)
uma inteligência conhecendo todas as variáveis
universais em determinado momento, poderia compor
numa só fórmula matemática a unificação de todos os
movimentos do Universo".
Consequentemente deixariam de existir para esta
inteligência o passado e o futuro, pois aos seus olhos
todos os eventos seriam resultantes do momento
presente.”
Perseguindo a harmonia da física de então, na busca de
uma resposta para a unificação da natureza, Laplace
formulou e desenvolveu os princípios da teoria das
probabilidades, trabalhou nas equações diferenciais,
criou a transformada de Laplace além de estudar
a equação de Laplace.

5. Até a década de 1980, os físicos
defendiam a tese de que o universo era
governado por leis precisas e estáticas,
portanto os eventos nele ocorridos
poderiam ser previstos. Porém a teoria
do caos mostrou que certos eventos
universais podem ter ocorrido de modo
aleatório.
Quando se estudam
os mecanismos que procuram
descrever a teoria do caos, os
pesquisadores se deparam com o
imprevisível em todos os momentos e
em todas as partes do desenvolvimento
teórico.
Bons exemplos de sistemas caóticos são
o crescimento de lavouras e a formação
de tempestades, onde qualquer
pequena alteração, direção, velocidade
de ventos por exemplo, pode provocar
grandes mudanças num espaço de
tempo maior.

6. Parece assustador, mas é só dar uma
olhada nos fenômenos mais casuais
da vida para notar que essa ideia faz
sentido.
Imagine que, no passado, você tenha
perdido o vestibular na faculdade de
seus sonhos porque um prego furou
o pneu do ônibus.
Desconsolado, você entra em outra
universidade. Então, as pessoas com
quem você vai conviver serão outras,
seus amigos vão mudar, os amores
serão diferentes, seus filhos e netos
podem ser outros...

7. No final, sua vida se alterou por
completo, e tudo por causa do tal
prego no início dessa sequencia
de eventos!
Esse tipo de imprevisibilidade
nunca foi segredo, mas a coisa
ganhou ares de estudo científico
sério no início da década de
1960, quando o meteorologista
americano Edward Lorenz
descobriu que fenômenos
aparentemente simples têm um
comportamento tão caótico
quanto a vida.

8. Ele chegou a essa conclusão ao testar
um programa de computador que
simulava o movimento de massas de
ar.
Um dia, Lorenz teclou um dos números
que alimentava os cálculos da máquina
com algumas casas decimais a menos,
esperando que o resultado mudasse
pouco. Mas a alteração insignificante,
equivalente ao prego do nosso
exemplo, transformou completamente
o padrão das massas de ar. Para
Lorenz, era como se "o bater das asas
de uma borboleta no Brasil causasse,
tempos depois, um tornado no Texas".
Com base nessas observações, ele
formulou equações que mostravam o
tal "efeito borboleta".

9. Estava fundada a teoria do caos.
Com o tempo, cientistas concluíram que a
mesma imprevisibilidade aparecia em quase
tudo, do ritmo dos batimentos cardíacos às
cotações da Bolsa de Valores.
Na década de 70, o matemático polonês
Benoit Mandelbrot deu um novo impulso à
teoria ao notar que as equações de Lorenz
batiam com as que ele próprio havia feito
quando desenvolveu os fractais, figuras
geradas a partir de fórmulas que retratam
matematicamente a geometria da natureza,
como o relevo do solo ou as ramificações de
nossas veias e artérias.

10. A junção do experimento de Lorenz com a
matemática de Mandelbrot indica que o
caos parece estar na essência de tudo,
moldando o Universo.
"Lorenz e eu buscávamos a mesma
verdade, escondida no meio de uma grande
montanha.
A diferença é que escavamos a partir de
lugares diferentes", diz Mandelbrot, hoje
na Universidade de Yale, nos Estados
Unidos.
E pesquisas recentes mostraram algo ainda
mais surpreendente: equações idênticas
aparecem em fenômenos caóticos que não
têm nada a ver uns com os outros.

11. "As equações de Lorenz para o
caos das massas de ar surgem
também em experimentos com
raio laser, e as mesmas fórmulas
que regem certas soluções
químicas se repetem quando
estudamos o ritmo desordenado
das gotas de uma torneira",
afirma o matemático Steven
Strogatz, da Universidade Cornell,
nos Estados Unidos. Isso significa
que pode haver uma estranha
ordem por trás de toda a
imprevisibilidade. Só a
continuação das "escavações"
pode resolver o mistério.
Esse comportamento da curva do preço
do algodão foi descoberto no princípio
dos anos 60 pelo eclético erudito
Benoit Mandelbrot.

12. Imprevistos decisivos
A idéia central da tese é que pequenas alterações numa
situação trazem efeitos incalculáveis.
1. A essência da teoria do caos é que uma mudança muito
pequena nas condições iniciais de uma situação leva a efeitos
imprevisíveis. É o que acontece nesse exemplo hipotético, em
que uma menina brinca despreocupadamente com sua bola.
Parece uma situação sem grandes consequências, mas...
2. ... uma borboleta surpreende a garotinha! Pronto: apareceu
a tal "pequena alteração nas condições iniciais". Com o susto,
ela deixa a bola cair.
3. A bola vai rolando em direção à estrada e a menina corre
atrás para recuperá-la. Enquanto isso, um caminhão
carregado de sal está passando por ali.

13. 4. Para não atropelar a menina, o motorista
vira o volante subitamente. Mas o caminhão
não agüenta a manobra e tomba. O veículo
começa a pegar fogo.
5. Todo o suprimento de sal começa a torrar.
A fumaça do incêndio está carregada de
minúsculas partículas de cloreto de sódio,
que sobem para as nuvens.
6. Nas nuvens, as partículas de cloreto de
sódio atraem pequenas gotinhas de vapor
d’água e começam a formar gotas de chuva,
que crescem até terem peso suficiente para
cair.
7. Com as nuvens pesadas, começa a chover
depois de algum tempo. Ou seja, a
brincadeira inocente da menina, no fim,
produziu uma alteração imprevisível nas
condições climáticas!

14. Geometria reveladora
Gráficos indicam quando um evento é caótico
Cientistas traduzem o movimento de um objeto ou
de um sistema dinâmico como a atmosfera em
gráficos abstratos, chamados de atratores.
Dependendo do desenho que surge, dá para saber
se um determinado acontecimento é previsível ou
não.
Ponto imóvel
O gráfico abstrato de algo estático, como uma
bolinha de gude parada, é um simples ponto.
Basta pensar um pouco: se não houver uma força
externa, como alguém que resolva empurrá-la, a
bolinha sempre vai estar ali e o ponto isolado
indica essa ausência de movimento.
Movimento previsível
No caso de um pêndulo, que se move
harmonicamente, o gráfico do movimento tem
formato espiral. Isso indica que ele se movimentará
por um certo tempo até parar. Dependendo da
força inicial, dá para saber exatamente quando e
onde isso vai acontecer.Caos total.
Túnel Fractal