fisica

1. UNIDAD I Y II
CURSO: TRANSPORTE
DE FLUIDOS
ALUMNOS: BAYONA CHERRE ALBERTO AARÓN
MALCA HERNANDEZ VALERIA MARISOL

2. UNIDAD 1: PROPIEDADES DE LOS
FLUIDOS

3. Definición de Fluidos
 Son sustancias capaces de fluir, que carecen de rigidez y elasticidad,
cediendo a cualquier fuerza tendente a alterar su forma adoptando de esta
manera la forma del recipiente.
 Los fluidos pueden ser líquidos o gases dependiendo de sus características
de las diferentes intensidades de fuerzas de cohesión entre sus moléculas.

4. Mecánica de Fluidos
 Es la disciplina que estudia a los fluidos tanto en reposo como en
movimiento, los efectos que ellos producen sobre los entornos que lo
rodean, que pueden ser superficies sólidas u otros fluidos, así como
también estudia las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan
los fluidos. Se dividen en la estática de fluidos (o hidrostática), que se
ocupa del estudio de los fluidos en reposo; y en la dinámica de los fluidos
(o hidrodinámica), que se ocupa del transporte de fluidos.

5. Peso Específico (γ)
 Se define por la cantidad de peso por unidad de volumen
de una sustancia. En los líquidos puede considerarse
constante para las variaciones ordinarias de presión. Esto
es:
𝛾 =
𝑃𝑒𝑠𝑜
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
 Sus unidades son el (N/m3) en el SI y (Kp/m3) en el
sistema técnico. El peso específico también se puede
expresar como:
𝛾 =
𝑚𝑔
𝑉
= 𝜌𝑔

6. Densidad de un cuerpo (ρ)
 Una propiedad importante de cualquier material es su densidad, que
se define como la cantidad de masa por unidad de volumen de una
sustancia.
𝜌 =
𝑀𝑎𝑠𝑎
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
=
𝑚
𝑉
 Donde V es el volumen de la sustancia que tiene masa m.
 Las unidades de la densidad en el SI es (Kg/m3), y en el Sistema
Técnico es (UTM/m3). Una relación entre densidad y peso específico
viene dada por la siguiente expresión:
𝜌 =
𝛾
𝑔

7. Densidad Relativa de un cuerpo
 La densidad relativa de una sustancia es el cociente entre la
densidad de una sustancia y la densidad de una sustancia
referencial. Por lo anterior, la densidad relativa de un
cuerpo es una cantidad adimensional. En el caso de sólidos
y líquidos, la sustancia referencial es el agua a 4°C y 1 atm.
Es decir:
 𝜌𝑟 =
𝜌𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
=
𝛾𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎

8. Volumen Especifico (𝑉)
 Es el volumen que ocupa 1 Kg de peso de sustancia. Por lo
tanto, según su definición, el volumen específico es el
inverso del peso específico.
𝑉 =
1
𝛾
 Sus unidades en el SI son (m3/N), y en el Sistema Técnico
son (m3/Kp).

9. Compresibilidad
 Se refiere al cambio de volumen (V) que sufre una
sustancia cuando se le sujeta a un cambio de presión. La
cantidad usual que se emplea para medir este fenómeno
es el módulo volumétrico de elasticidad, o sencillamente
módulo volumétrico, (E).
𝐸 =
∆𝑃
−
∆𝑉
𝑉
o 𝐸 =
𝑑𝑃
−
𝑑𝑉
𝑉
Se afirma que este módulo expresa compresibilidad de un
fluido. Se puede encontrar en tablas o se calcula. Al disminuir
el volumen (V), entonces el módulo volumétrico (E) es
positivo.

10. Viscosidad de un Fluido
 Viscosidad dinámica o absoluta
 La viscosidad de un fluido es aquella propiedad que determina la
cantidad de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes. La viscosidad
se debe primordialmente a las interacciones entre las moléculas del
fluido.

11. Viscosidad de un Fluido
 Viscosidad dinámica o absoluta
 El fluido en contacto con la placa móvil se adhiere a ella moviéndose a la misma
velocidad 𝑈, mientras que el fluido en contacto con la placa fija permanecerá en
reposo. Si la separación 𝑦 y la velocidad 𝑈 no son muy grandes, la variación de las
velocidades (gradiente) vendrá dada por una línea recta. La experiencia ha
demostrado que la fuerza 𝐹 varía con el área de la placa, con la velocidad 𝑈 e
inversamente con la separación 𝑦. Como por triángulos semejantes, 𝑈/𝑦 = 𝑑𝑉/𝑑𝑦 ,
tenemos:
𝐹 ∝
𝐴𝑈
𝑦
= 𝐴
𝑑𝑉
𝑑𝑦
𝑜
𝐹
𝐴
= 𝜏 ∝
𝑑𝑉
𝑑𝑦
 Donde 𝜏 = 𝐹/𝐴 = tensión o esfuerzo cortante. Al introducir la contante de
proporcionalidad 𝜇, llamada viscosidad absoluta o dinámica,
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑉
𝑑𝑦
𝑜 𝜇 =
𝜏
𝑑𝑉
𝑑𝑦

12. Viscosidad de un Fluido
 Viscosidad cinemática
 Se define como la razón entre la viscosidad dinámica y la densidad.
𝜈 =
𝜇
𝜌
 Las unidades de 𝜈 en el SI son (m2/s). Aunque cabe resaltar que
comúnmente las viscosidades en los manuales vienen dadas en poises
(para viscosidad dinámica) y en Stokes.
 En los líquidos la viscosidad disminuye al aumentar la temperatura, pero
no se ve afectada apreciablemente por las variaciones de presión. La
viscosidad absoluta de los gases aumenta al aumentar la temperatura,
pero casi no varía con la presión.

13. Tensión Superficial
 Una molécula en el interior de un líquido está sometida a la
acción de fuerzas atractivas en todas las direcciones, siendo la
resultante nula. Pero si la molécula está en la superficie del
líquido, sufre la acción de un conjunto de fuerzas de cohesión,
cuya resultante es perpendicular a la superficie. De aquí que sea
necesario consumir cierto trabajo para mover las moléculas
hacia la superficie venciendo la resistencia de estas fuerzas, por
lo que las moléculas superficiales tienen más energía que las
interiores.

14. Tensión Superficial

15. Tensión Superficial
 La tensión superficial de un líquido es el trabajo que debe
realizarse para llevar moléculas en número suficiente desde el
interior del líquido hasta la superficie para crear una nueva
unidad de superficie (Kg/m2). Este trabajo es numéricamente
igual a la fuerza tangencial de contracción que actuara sobre
una línea hipotética de longitud unitaria situada en la superficie
(kg/m).
𝜎 =
∆𝐹
∆𝐿

16. Capilaridad
 La elevación o descenso de un líquido en un tubo capilar (o en
situaciones físicas análogas, tales como en medios porosos) vienen
producidos por la tensión superficial, dependiendo de las magnitudes
relativas de la cohesión del líquido y de la adhesión del líquido a las
paredes del tubo. Los líquidos ascienden en tubos que mojan
(adhesión ˃ cohesión), hasta que la tensión superficial es equilibrada
por el peso del líquido que llena el tubo. Éste es el caso del agua, y
esta propiedad es la que regula parcialmente su ascenso dentro de las
plantas, sin gastar energía para vencer la gravedad. Los líquidos
también descienden en tubos a los que no mojan (cohesión ˃
adhesión).

17. Capilaridad
 La ley de Jurin define la altura que se alcanza cuando se
equilibra el peso de la columna de líquido y la fuerza de
ascensión por capilaridad. La altura ℎ en metros de una columna
líquida está dada por la ecuación:
ℎ =
2𝜎𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜌𝑔𝑟
 Donde 𝜎 es la tensión superficial del líquido que depende de la
temperatura a la cual se encuentra el líquido, 𝜃 es el ángulo de
contacto que hace la fase líquida con la fase sólida
(comúnmente vidrio), 𝜌 es la densidad del líquido, 𝑟 es el radio
del tubo capilar en metros.

18. Capilaridad

19. Módulo volumétrico o de Elasticidad (𝐸)
 El módulo volumétrico de elasticidad expresa la
compresibilidad de un fluido. Es la relación de la
variación de presión a la variación de volumen por
unidad de volumen.
𝐸 =
𝑑𝑝
−𝑑𝑣/𝑣

20. Módulo volumétrico o de Elasticidad (𝐸)
 Para condiciones Isotérmicas:
𝑃1𝑉1 = 𝑃2𝑉2 𝑦
𝛾1
𝛾2
=
𝑃1
𝑃2
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
 Por lo tanto el modulo volumétrico es igual en magnitud a la
presión:
𝐸 = 𝑝

21. Módulo volumétrico o de Elasticidad (𝐸)
 Para condiciones Adiabáticas o Isoentrópicas:
𝑃1𝑉1
𝑘
= 𝑃2𝑉2
𝑘
𝑦
𝛾1
𝛾2
𝑘
=
𝑃1
𝑃2
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
 También:
𝑇2
𝑇1
=
𝑃2
𝑃1
(𝑘−1)/𝑘
 Por lo tanto el módulo volumétrico:
𝐸 = 𝑘𝑃
 Donde 𝑘 es la relación de calores específicos a presión constante y a
volumen constante. Se le llama también exponente adiabático.

22. Tipos de Fluido según su velocidad de
deformación bajo esfuerzo cortante

23. Tipos de Fluido según su velocidad de
deformación bajo esfuerzo cortante
 Solido Rígido ideal: No presenta ninguna deformación bajo ningún estado de
carga, coincidiendo su gráfica con el eje “y” de ordenadas.
 Solido Real: Sufren siempre alguna deformación y, dentro del límite de
proporcionalidad (ley de Hooke). La gráfica es una línea recta casi vertical.
 Plástico Ideal: Pueden soportar cierta cantidad de esfuerzo cortante sin deformarse,
y a partir de un cierto valor se deforman con una velocidad proporcional a la
tensión cortante.
 Fluido Newtoniano: Se comporta de acuerdo a la ley de Newton. También se puede
expresar que la tensión cortante es proporcional al gradiente de velocidades o
velocidad de deformación tangencial. Por tanto, para estos fluidos, la gráfica de la
tensión cortante en función del gradiente de velocidades es una línea recta que
pasa por el origen de coordenadas. La pendiente de esta recta representa la
viscosidad.

24. Tipos de Fluido según su velocidad de
deformación bajo esfuerzo cortante
 Fluido No Newtoniano: Se deforman de manera que la tensión
cortante no es proporcional a la velocidad de deformación
tangencial, excepto quizá a tensiones cortantes muy
pequeñas. La deformación de estos fluidos se puede clasificar
en ocasiones como plástica. Estos fluidos no cumplen con la
ley de Newton.
 Fluido Ideal: La resistencia a la deformación cortante o
tangencial es nula, de aquí que su gráfica coincide con el eje
de abscisas. Aunque los fluidos ideales no existen, en ciertos
análisis está justificada y es útil la hipótesis de fluido ideal.

25. UNIDAD 2: PRESIÓN HIDROSTÁTICA

26. Presión de un fluido
 La presión en un fluido es la presión termodinámica que interviene en la ecuación de
movimiento del fluido, en algunos casos especiales esta presión coincide con la presión
media o incluso con la presión hidrostática. Todas las presiones representan una medida
de la energía potencial por unidad de volumen en un fluido. Para definir con mayor
propiedad el concepto de presión en un fluido se distinguen habitualmente varias formas
de medir la presión.
 Unidades: kp/m2, N/m2=Pa
 𝑷𝑨 < 𝑷𝑩 < 𝑷𝑪
 𝑷𝑨 = 𝑷𝑫

27. Presión hidrostática
 Dado un fluido homogéneo en equilibrio, donde todos sus puntos tienen idénticos valores
de temperatura y otras propiedades, el valor de la presión que ejerce el peso del fluido
sobre una superficie dada es:
P=ρ×g × h
 Siendo p la presión hidrostática, ρ la densidad del fluido, g la aceleración de la la densidad
del fluido, g la aceleración de la gravedad y h la altura de la superficie del fluido. Es decir, la
presión hidrostática es independiente del líquido, y sólo es función de la altura que se
considere. Por tanto, la diferencia de presión entre dos puntos A y B cualesquiera del fluido
viene dada por la expresión:
𝑷𝑯 = 𝝆 × 𝑯 × 𝒈
𝑷𝑯 = 𝑷𝑭𝑶𝑵𝑫𝑶 = 𝜸𝑳𝑰𝑸𝑼𝑰𝑫𝑶 × 𝑯

28. Presión atmosférica
 Al igual que los fluidos, cuanto mayor es la profundidad, mayor es la presión. En este caso, la
profundidad se refiere a la proximidad con la superficie de la Tierra. Por tanto, cuanto más
cercanos nos encontremos, mayor será la presión atmosférica que deberemos soportar y
cuanto más nos alejemos de la superficie, sufriremos menor presión.
 Varían con la altura y la temperatura.
 Nivel del mar: 1.033 Kg/cm2 (Presión atmosférica normal)
3 Unidades:
 Atm. Normal: 1.033 Kg/cm2 = 1 atm.
 Atm. Técnica: 1kg/cm2.
 Atm. Local y temporal: Presión reinante en lugar y tiempo
determinado.

29. Aparatos de medida
 Si queremos conocer cuál es la presión atmosférica en un sitio determinado de la Tierra, podemos hacer uso de
los barómetros, ya sea el barómetro de mercurio o el barómetro aneroide.
a) Metros de columna de agua (m.c.a).
 γagua =1000 Kg/m3
 P = 1000h (m.c.a)
b) Milímetros de columna de agua (mm.c.a).
 P = h
 Para presiones pequeñas.
c) Milímetros de mercurio (mmHg).
 ρ= 13.6 kg/l
 La columna de mercurio del barómetro
asciende al subir la presión y desciende al disminuir.
d) Otros líquidos referentes.
 Alcohol : ρ= 0.78 g/ml
 CCl4 : ρ= 1.6 g/ml
 Tolueno: ρ=867 kg/m3

30. Presión absoluta y manométrica
 Los valores de la presión se deben establecer respecto a un nivel de referencia. Si este nivel de
referencia es el vacío, las presiones se denominan presiones absolutas, y cuando se toma como
origen la presión atmosférica local, la presión se denomina presión manométrica.
 La siguiente figura muestra los orígenes y las relaciones de las unidades de las escalas más
frecuentes. La presión atmosférica normal es la presión medida a nivel del mar, la que se toma
el valor de 1 atm ó 760 mm de Hg. Cuando la presión se expresa por la altura de una columna
líquida, se refiere a la fuerza por unidad de área en la base de la columna del líquido. La
variación de la presión de un líquido con la altura se expresa como:
p = p0 + rgh

31.  Para medir la presión de un fluido se toma una presión referencial (P. atmosférica).
 Relacionando ambas presiones: Pabs= Pman + Patm
 Consideraciones:
 Vacío perfecto: La presión más baja posible (Pabs=+).
 Si Pman > Patm Pman (+)
Si Pman < Patm Pman (+)

32. Vasos comunicantes

33. Ecuación fundamental de la hidrostática

34. Medidas de presión
 La medida o registra continuo de presiones es muy frecuente es muy frecuente tanto en los
laboratorios como en la industria, para verificar y controlar los diferentes procesos
industriales. Junto con la temperatura permiten determinar el estado de un gas, a la salida y a
la entrada de las máquinas de fluido.
A. Tubos piezométricos.
• Es un tubo de transporte de cristal o plástico, recto o en
codo.
• Tiene un diámetro mayor o igual a 5mm, para evitar los
efectos de menisco.
• Mide presiones relativamente bajas.
• Tienen precisión.
• No necesitan líquido manométrico.

35. Barómetros y manómetros de líquido
A. Barómetros de cubeta.
El barómetro de cubeta funciona por el principio de Torricelli, autor del mismo y padre de la neumática
moderna. Un tubo cerrado por un extremo es llenado con mercurio y luego invertido dejando el
extremo cerrado en la parte superior y el abierto en la inferior sumergido en una cubeta con mercurio.
De esta forma en la parte superior del tubo tendremos vacío y en la inferior la presión atmosférica,
siendo la altura de la columna de mercurio resultante, efecto de la presión atmosférica. Al aumentar la
presión atmosférica esta “empujara” al mercurio de la cubeta haciendo subir la columna y bajara en el
caso de que la presión atmosférica disminuya.
𝑷𝟏
𝜸𝑯𝒈
+ 𝒛𝟏 =
𝑷𝟐
𝜸𝑯𝒈
+ 𝒛𝟐
 Donde: P1=0
Z1=∆𝒉
P2=Pman
Z2=0
 𝑷𝒃𝒂𝒓 = 𝜸𝑯𝒈 × ∆𝒉

36. B. Barómetros en U
 P=0, no cumple porque algo de Hg se evapora.
 Se tiene:
 Ps=Presión saturada del vapor de Hg(depende de T)
 ϒ=ρ x gs
 En lugar de :
𝐏𝐛𝐚𝐫 = 𝛄𝐇𝐠 × ∆𝐡
 Se usa : 𝑷𝒃𝒂𝒓 =
𝒈
𝒈𝒔
𝜸𝑯𝒈 = 𝝆𝑯𝒈 × 𝒈

37. C. Manómetros de líquido
 El manómetro para líquido es un manómetro
diseñado para medir presiones hidráulicas donde el
medio puede ser agresivo o no. Para medios agresivos
como ácidos o bases un tratamiento debe ser aplicado
sobre la superficie de contacto con el líquido.
Otra alternativa es utilizar membranas de separación que
actúan también de transmisor de la presión al manómetro
 Mide Pman (+) ó (-)
 Usa líquido manométrico con ϒ adecuado.
 Pueden tener una presión manométrico positiva o
negativa.

38. D. Manómetros de mercurio instalado en tubería de agua.
𝑷𝒎𝒂𝒏 = 𝑷𝒃𝒂𝒓 + 𝜸∆𝒉 − 𝜸′∆𝒍
 Donde: 𝛾 = Peso específico de Hg.
∆ℎ = altura.
𝛾′
= Peso específico de H2O.
𝑙 = Altura del H2O

39. E. Manómetro Diferencial
 Mide la diferencial de presión entre 2 puntos:
 P1 = P2 – ϒ’h0 – ϒ’∆ℎ + ϒ∆ℎ + ϒ’∆ℎ + ϒ’h0
P1 – P2 = ∆ℎ(ϒ-ϒ’)
 Todo entre ϒ’:
𝑷𝟏−𝑷𝟐
𝜸′ = ∆𝒉
𝜸−𝜸′
𝜸′
𝑷𝟏−𝑷𝟐
𝜸′ = ∆𝒉 𝝆𝑯𝒈 − 𝟏
 Donde:
γ : Peso específico del líquido manométrico del Hg.
γ':Peso específico del líquido manométrico del H2O.

40. Principio de Pascal
 El principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés
Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: la presión ejercida en cualquier lugar de
un fluido encerrado e incompresible se transmite por igual en todas las direcciones en todo el
fluido, es decir, la presión en todo el fluido es constante.
 También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidráulicas.
 La presión actúa uniformemente en todas las direcciones sobre un pequeño volumen de
fluido.

41. Aplicación del principio de Pascal:
Prensa Hidráulica.
 La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también
un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos
cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente
lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se
ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto
con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección A1 se ejerce una fuerza F1 la
presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de
forma casi instantánea a todo el resto del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será
igual a la presión p2 que ejerce el fluido en la sección A2, es decir:

42.  Relación entre la fuerza aplicada y el área del émbolo.

43. EMPUJE Y FLOTACIÓN DE UN FLUIDO
 Todo cuerpo sumergido en forma parcial o total en un líquido está sometido a la acción de una
fuerza perpendicular a la superficie libre del líquido o perpendicular a las isóbaras haca arriba,
debido a la presión que ejerce el líquido sobre el cuerpo, denominándose fuerza de empuje.
 El Principio de Arquímedes nos dice básicamente que la fuerza de empuje hacia arriba que
experimenta un cuerpo que está total o parcialmente sumergido en un fluido es igual al peso del
volumen del fluido que es desalojado por el cuerpo.
 Este principio se puede expresar fácilmente en forma matemática
utilizando la siguiente expresión: E=f*g*Vs=mg
 Donde:
E=empuje que experimenta el objeto que está sumergido
f=densidad del fluido o líquido que es desplazado por el objeto.
Vs=volumen de fluido desplazado o volumen del objeto sumergido.
m=masa del fluido desplazado o desalojado
g=aceleración de la gravedad

44. Peso aparente
 Cuando un cuerpo está totalmente sumergido en un fluido, este experimenta un
empuje que tiene sentido opuesto al peso del objeto. La fuerza resultante por lo
tanto es inferior al peso que tendría el cuerpo en el aire, a este peso (en el agua) se
le denomina peso aparente.
𝑃𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝐸