ejercicios que elaboramos en clase de estadistica...

1. NOMBRE DE LA ALUMNA: Valeria Nohemi Castañeda
Martinez.
NOMBRE DEL PROFESOR: Edgar Mata.
NOMBRE DE LA LAMTERA:Estadistica.
GRADO:3°
SECCION: “D”

2. Ejercicio 15
CAPACIDAD Y HABILIDAD DEL PROCESO
a) ¿Cuándodefinimosque unprocesoestábajo control estadístico?
Nosreferimosaque el proceso estáestable que noexiste variabilidadenel procesoy así
se puede observarcómose comporta el procesoconforme vaavanzando.
b) ¿Qué escapacidad del proceso?
Lo que el procesoes capaz de producirla combinación.
Con laherramientasmaterialesypersonalesparaproducirunresultadosatisfactorioy
cumplirconlas especificacionesque se piden.
c) ¿Cuál esla diferenciaentre capacidadyhabilidaddel proceso?
La habilidad esque tieneel proceso paraque este cumplaconlas especificacionesdel
cliente de laproducciónycapacidades loque el procesoescapaz de produciry la
capacidades el potencial que tieneel procesoparacumplirconlasespecificaciones del
cliente.
d) ¿Qué esun estudiode capacidadde un proceso?
La manerade medirl variaciónenel procesoy sirve para sabersi nuestrosprocesosvan
bienycorrectamente este cumpliendoconlasespecificaciones.
e) ¿Qué condicionesdebencumplirse pararealizarunestudiode capacidaddel proceso?
 seleccionalacaracterísticascríticas de la calidadesnecesariala seleccionesde los
factoresque se considerenque sonde másimportanciaantesde iniciar.
7
7.5
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
MEDIAS
MEDIAS

3.  recolecciónde datosse debe tenerunsistemapararecolectardatosde manera
que se tenganal menos100 datos para cada factor crítico que se quiere controlar
despuésde tenerlosdatosse debe checarel requisitode normalidadparadichos
datosconstruyendo unhistogramapara tenerunaideapreliminarde la
distribuciónque tienenlosdatosyutilizarposteriormenteunapruebade bondad
y ajuste para concluirconmás confianza si losdatos siguenono una distribución
normal.
 establecercontrol sobre el proceso.
 analizarlasfuentes de variedad.
 Establecersistemasde monitoreodel proceso.
f) ¿por qué esimportante conocerlacapacidaddel proceso?
Para evaluarlavariabilidadylatendenciadel procesoylascaracterísticasdel diseñoy así
sabersi existenfallasenel diseño.
g) ¿Cómose calcula lacapacidad del procesoempleando histogramas?
Para estimarlacapacidad del procesoyse requiere onecesitan50 a 60 observaciones
para las estimaciones se debe seguireste pasoelegirlamaquinasobre loque se vaa
realizarel estudiode formaque seanrepresentativasdel conjunto de maquinasque el
1.33 es lamedidaadecuadapara tenerunprocesoestable.
h) ¿Cómose calcula lacapacidad del procesoempleandográficosde control?
Indicandocomoverel procesopero ya que no muestralacapacidad del procesoestos
gráficosdebentenerconsideradolatendenciaenel análisisde lacapacidad.
i) ¿explicalarelación entre lacapacidaddel procesoylatasa de defectos?
Capacidaddel procesoesla toleranciaentre los límitesde control que permite identificar
cuandoun procesoestábajo control estadísticoal igual de la taza de defectos.Tieneque
entrar enlasespecificacionesque se tiene.

4. j) Representagráficamente el comportamientode procesosque presentanunCpkigual a:0.66, 1,
1.33, 1.5, 1.66, 1.8 y 2, señalando latasade defectosesperadaencadacaso.
CPK=1 númerode sigma=3
probabilidadde defectos:6.68%
defectosporcada millónde defectos66,810 piezas
CPK=1.33 númerode sigma= 4
probabilidadde defectos:.66%
defectosporcada millónde defectos6,209 piezas.

5. CPK=1.5 númerode sigma= 4.5
probabilidadde defectos:.13%
defectosporcada millónde defectos1,349 piezas.
CPK=1.66 númerode sigma=5
probabilidadde defectos:.023%
defectosporcada millónde defectos233 piezas.
CPK=1.75 númerode sigma=5.25
probabilidadde defectos:0%
defectosporcada millónde defectos88 piezas.
CPK=1833 númerode sigma=5.5
probabilidadde defectos:0%
defectosporcada millónde defectos32 piezas.
CPK=2 númerode sigma=6
probabilidadde defectos:0%
defectosporcada millónde defectos3.4piezas.
EJERCICIO #2
LAS ESPECIFICACIONESPARA ELVOLUMEN DE LLENADODE RECIPIENTESDE ACEITE COMESTIBLE
ESTÁN ENTRE 985 ML Y 1010 ML. MEDIANTE UN ESTUDIO DE LARGA DURACIÓN SE HA
4.2 ML.
a) Determinae interpretael valor del Cp.
CP= 1010-985 = 0.9921
6(4.2)
b) Determinae interpretael valor del Cpk.
CPK= 993-985 = 0.6349
3(4.2)

6. c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto debe ser la mediay la desviación estándardel
proceso?
CPK= 997-985 = 1.33
3(3)
d) Si se deseaalcanzar un Cpk de 1.5, ¿Cuánto deberíaser la media y desviaciónestándar del
proceso?
CPK= 997-985 = 1.53
3(2.6)
e) Traza las gráficas para losincisosb, c y d.
985
997
1010
993 997
1001
0
1
2
3
4
5
6
7
8
980 985 990 995 1000 1005 1010 1015
B)
LSL TV USL
985
997
1010
1000 1003 1006 1009
0
2
4
6
8
980 985 990 995 1000 1005 1010 1015
C)
LSL TV USL

7. f) ¿Cuál es la tasa de defectospara cada uno de los incisosb, c y d?
B) 2 α tasa de defectospormillónde 226,715 piezas
C) 4 α tasa de defectospormillónde 6,209 piezas
D) 4.5 α tasa de defectospormillónde 1,349 piezas
EJERCICIO #3
EN UNA MUESTRA DE 250 TORNILLOSDE PRECISIÓN,LA LONGITUD PROMEDIO FUE DE 3.52 CM
CON UNA DESVIACIÓN ESTÁNDARDE0.52 MM. SI EL VALORDESEADOES DE 3.5 ± 0.15 CM:
a) Determinae interpretael valor del Cp.
CP= 3.65-3.35 = 0.9615
6(0.052)
b) Determinae interpretael valor del Cpk.
CPU= 3.65- 3.52 = 0.833
3(0.052)
CPL= 3.52- 3.35 = 1.089
3(0.052)
985
997
1010
1000 1004
1006
1007
0
2
4
6
8
980 985 990 995 1000 1005 1010 1015
D)
LSL TV USL

8. c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto deberíaser la mediay desviaciónestándardel
proceso?
CPU= 3.65- 3.52 = .13 = 1.33
3(0.032) X
1.33x= 0.13
x= 0.13/1.33
x= 0.097
3 (𝓸) = 0.097/3
𝓸= 0.032
d) Si se deseaalcanzar un Cpk de 1.66, ¿Cuánto deberíaserla mediay desviaciónestándar del
proceso?
CPU= 3.65- 3.50 = .15 = 1.66
3(0.052) X
1.66x= 0.15
X= 0.15/1.66
X= 0.090
3𝓸= 0.090/3= 0.030
e) Traza las gráficas para losincisosb, c y d.
3.35 3.52 3.65
3.57 3.62
0
2
4
6
8
3.3 3.35 3.4 3.45 3.5 3.55 3.6 3.65 3.7
B)
LSL TV USL MEDIA

9. f) ¿Cuál es la tasa de defectospara cada uno de los incisosb, c y d?
B) 2 α tasa de defectospormillónde 226,715 piezas
C) 4 α tasa de defectospormillónde 6,209 piezas
D) 4.5 α tasa de defectospormillónde 1,349 piezas
EJERCICIO #4
EL SIGUIENTE HISTOGRAMA PARECE INDICARQUE NO EXISTEN PROBLEMAS CON LA CALIDADDEL
PRODUCTO,YA QUE TODAS LASPIEZASDE LA MUESTRA SE ENCUENTRAN DENTRODE LOS LÍMITES
DE ESPECIFICACIÓN.UTILIZA LA GRÁFICA PARA OBTENER LOSDATOS NECESARIOSY:
3.35 3.52 3.65
3.52 3.55 3.58 3.64
0
2
4
6
8
3.3 3.35 3.4 3.45 3.5 3.55 3.6 3.65 3.7
C)
LSL TV USL MEDIA
3.35
3.52 3.65
3.52
3.53
3.56
3.62
0
2
4
6
8
3.3 3.35 3.4 3.45 3.5 3.55 3.6 3.65 3.7
D)
LSL TV USL MEDIA

10. a) Determinae interpretael valordel Cp.
Datos:
LSL= 7.45
USL= 7.57
Cp= 7.57-745/6(0.2747)= 0.9446
b) Determinae interpretael valordel Cpk.
Cpl= 7.5114-7.43/3(0.0247)= 1.0985
Cpu= 7.57-7.5114/1(0.0247)= 0.7908
Cpk= Min (Cpu, Cpl)=0.7906
c) Si se deseaalcanzarun Cpkde 1, ¿Cuántodeberíaserla mediaydesviaciónestándardel
proceso?
Cpu= 7.57-7.5114/3(0.0247)= 0.0586/x= 1
1x= 0.0586
X= 0.0586/1= 0.0586
3𝓸= 0.0586/3= 0.0195
Cpu= 2.57-7.5114/3(0.0195)= 0.0586/0.0586= 1
Cpk= 1
d) Si se deseaalcanzarun Cpkde 1.33, ¿Cuántodeberíaser lamediay desviaciónestándar
del proceso?
Cpu= 7.57-7.5114/3(0.0247)= 0.0586/X= 1.33
1.33X= 0.0586
X= 0.0586/1.33= 0.044
3𝓸= 0.044
𝓸= 0.0146

11. Cpu= 7.57-7.5114/3(0.0146)= 0.0586/0.044= 1.33
Cpk= 1.33
e) Traza lasgráficaspara los incisosb,c y d.
7.43 7.5 7.57
7.547.53 7.56
0
2
4
6
8
7.42 7.44 7.46 7.48 7.5 7.52 7.54 7.56 7.58
B)
LSL TV USL MEDIA
7.43 7.5 7.57
7.54
7.53 7.55
7.56
0
2
4
6
8
7.42 7.44 7.46 7.48 7.5 7.52 7.54 7.56 7.58
C)
LSL TV USL MEDIA

12. f) ¿Cuál es la tasa de defectospara cada uno de los incisosb, c y d?
b) 1 ℴ con una tasa de defectos por cada millón de 66, 810 piezas defectuosas.
c) 1 ℴ con una tasa de defectos por cada millón de 66,810 piezas defectuosas.
d) 4 ℴ con unatasa de defectosporcada millónde 6,209 piezasdefectuosas
7.43 7.5 7.57
7.54
7.53 7.55
7.56
0
1
2
3
4
5
6
7
8
7.42 7.44 7.46 7.48 7.5 7.52 7.54 7.56 7.58
D)
LSL TV USL MEDIA

13. EJERCICIO #5
ELABORA UN INFORMESINTETIZANDOLASRESPUESTASA LAS PREGUNTASDEL PROBLEMA 1;
UTILIZA EL PROBLEMA 4 COMO EJEMPLO DEL SIGNIFICADODEL CPKY SU INTERPRETACIÓN.
Podemosdecirque unprocesoestábajocontrol, cuando pormediode alguna herramientade
calidadse analizaque no hayadesvíosexcesivosenalgúntipode proceso,ypara entendermejor
que esla capacidad de procesopuesesbásicamente evaluarlavariabilidadde unacaracterística
de calidad.
El estudiode procesonospermite medirel nivelde nuestroprocesoysabersi el productoque
fabricamosestádentrodel límite de lasespecificaciones.Esimportante saberlacapacidadpara así
poderpredecirqué tanbuenaserála calidadque podamosmantenerennuestroproductode
acuerdo a losrequisitosdel cliente.
Podemosemplearhistogramasde frecuenciasygráficosde control Xspermitenestimarla
variabilidadinstantánea.