conceptos básicos de física, vectores y cinemática de partículas en una dimensión (ejercicios y problemas propuestos)

1. 8001076200UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES EZEQUIEL ZAMORA UNELLEZ – APURE TÉRMINOS Y ELEMENTOS BÁSICOS DE LA FÍSICA (MÓDULO 0) Ciencia: Es el estudio racional, sistemático y organizado de fenómenos. Tiene por objetivo el estudio de la verdad absoluta. Ciencia (en latín scientia, de scire, ‘conocer’), término que en su sentido más amplio se emplea para referirse al conocimiento sistematizado en cualquier campo, pero que suele aplicarse sobre todo a la organización de la experiencia sensorial objetivamente verificable. La búsqueda de conocimiento en ese contexto se conoce como ‘ciencia pura’, para distinguirla de la ‘ciencia aplicada’ —la búsqueda de usos prácticos del conocimiento científico— y de la tecnología, a través de la cual se llevan a cabo las aplicaciones. Toda ciencia se caracteriza por su objeto es decir, por su tema, por el tipo de elemento o situación de la realidad que es de su específico y particular interés o competencia. Y toda ciencia tiene, además, su método, que para el caso de la física, es el de todas las ciencias naturales o también llamadas Ciencias Físicas Física, La palabra física es de origen griego y significa naturaleza. Por lo tanto, la física debería ser la ciencia de todos los fenómenos naturales. Ciertamente así se entendió el concepto hasta principio del siglo XIX, sin embargo, durante ese siglo y hasta fechas relativamente recientes, física estuvo limitada al estudio de fenómenos físicos, que se definían como procesos en los cuales la naturaleza de las sustancias participantes no cambia, pero esta definición ha sido gradualmente descartada y se ha regresado de nuevo al concepto más amplio, y si se quiere primitivo. Física es la ciencia que tiene por objeto los componentes de la materia, la energía y sus interacciones. La física está estrechamente relacionada con las demás ciencias naturales, y en cierto modo las engloba a todas. Método científico, método de estudio sistemático de la naturaleza que incluye las técnicas de observación, reglas para el razonamiento y la predicción, ideas sobre la experimentación planificada y los modos de comunicar los resultados experimentales y teóricos. El método científico contempla generalmente los siguientes aspectos: Observación de un fenómeno y planteamiento de interrogantes acerca del mismo. Define y delimita el contexto donde está inmerso. Formula posibles soluciones a la situación delimitada (Hipótesis) Observa y controlada, repetidas veces el fenómeno (Experimenta). Analiza e interpreta los resultados obtenidos. Confirma o refutación de hipótesis a través del logro de los objetivos. Consecuencias lógicas. De la aplicación del método científico se derivan leyes o teorías a través de la confirmación o rechazo de una hipótesis: Ley Física: Es un enunciado general que trata de expresar científicamente una relación entre las diferentes variables que intervienen en un fenómeno, convirtiéndose en un hecho aceptado a través de su verificación y su demostración rigurosa. Fórmulas y símbolos: Son relaciones matemáticas que representan las magnitudes y factores que intervienen en el estudio de un fenómeno físico. Hipótesis: Es un conjunto de suposiciones que tratan de explicar la naturaleza de los fenómenos físicos desconocidos en función de los conocidos. Teoría: Es una hipótesis amplia capaz de abarcar un conjunto de hechos experimentales, con el fin de hacer predicciones. Las teorías se caracterizan por su falta de rigor santifico. Mecánica, rama de la física que se ocupa del estado de reposo o de movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. La mecánica se clasifica de la siguiente manera: La Estática: Es la rama de la mecánica cuyo objeto es el equilibrio de los cuerpos. La Cinemática: Es la rama de la mecánica cuyo objeto es el estudio del movimiento de los cuerpos sin atender a las causas que lo producen. La Dinámica: Es la rama de la mecánica cuyo objeto es el estudio del movimiento de los cuerpos atendiendo a las causas que lo producen y a las relaciones entre estas. Fenómeno: Es todo cambio que ocurre en la naturaleza. Fenómeno Físico: Es cualquier cambio producto de la interacción entre dos o más entes por medio de las cuales éstas se afectan mutuamente sin que ocurran cambios en la composición interna de sus componentes materiales. Magnitudes Fundamentales o Básicas y Magnitudes Derivadas: Se entiende por magnitud básica aquellas que constituyen un conjunto mínimo mediante el cual se pueden definir de manera operacional todas las demás magnitudes de la física las cuales reciben el nombre de derivadas. Pera medir las magnitudes básicas se establece un patrón. El patrón es un objeto concreto, seleccionado arbitrariamente pero aceptado universalmente y usado para medir magnitudes básicas, por comparación directa. Se llaman unidades fundamentales aquellas que sirven para medir magnitudes básicas y unidades derivadas las que sirven para medir magnitudes derivadas. Medición: Es la técnica a través de la cual se le asigna un número a una propiedad física, como resultado de comparar dicha propiedad con otra similar seleccionada como patrón, la cual ha sido adoptada como unidad. Los errores de medición se pueden clasificar en: Errores Personales (Por manejo incorrecto de los instrumentos) Errores Accidentales (Están fuera de control del observador) Errores Sistemáticos (De aproximación) Errores Instrumentales (Por deficiencia de los instrumentos) Magnitud: La magnitud se define como toda aquella propiedad que puede ser medida. Las magnitudes pueden ser escalares o vectoriales. Las Magnitudes Escalares son aquellas que se definen completamente con un número y la unidad correspondiente. Sin embargo existen otras magnitudes que para su completa determinación requiere además del conocimiento de su medida o intensidad que se especifique cierta dirección y sentido. Estas son las Magnitudes Vectoriales y se definen completamente con un vector, de aquí su nombre. Ejemplos: De Magnitudes Escalares: masa, tiempo, temperatura, calor, longitud, trabajo mecánico, potencia mecánica entre otras. De Magnitudes Vectoriales: Fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración, cantidad de movimiento entre otras. Tiempo: periodo durante el que tiene lugar una acción o acontecimiento, o dimensión que representa una sucesión de dichas acciones o acontecimientos. El tiempo es una de las magnitudes fundamentales del mundo físico, igual que la longitud y la masa. Materia: en ciencia, materia es un término general que se aplica a todo lo que ocupa espacio y posee los atributos de gravedad e inercia, la materia es impenetrable. En la física clásica, la materia y la energía se consideraban dos conceptos diferentes que estaban detrás de todos los fenómenos físicos. Los físicos modernos, sin embargo, han demostrado que es posible transformar la materia en energía y viceversa, con lo que han acabado con la diferenciación clásica entre ambos conceptos. Sin embargo, al tratar numerosos fenómenos —como el movimiento, el comportamiento de líquidos y gases, o el calor— a los científicos les resulta más sencillo y práctico seguir considerando la materia y la energía como entes distintos. Masa (física), propiedad intrínseca de un cuerpo, que mide su inercia, es decir, la resistencia del cuerpo a cambiar su movimiento. La masa también es definida usualmente como la cantidad de materia que poseen los cuerpos. La masa no es lo mismo que el peso, que mide la atracción que ejerce la Tierra sobre una masa determinada. La masa inercial y la masa gravitacional son idénticas. La masa se mide con una balanza. El Peso, medida de la fuerza gravitatoria ejercida sobre la masa un objeto. El peso de un objeto puede determinarse con un método comparativo mediante un dinamómetro. El peso varía según la posición de la masa en relación con la Tierra, pero es proporcional a la masa; dos masas iguales situadas en el mismo punto de un campo gravitatorio tienen el mismo peso y ubicada en distintos puntos del mismo campo es muy probable que tengan pesos distintos. Un principio fundamental de la física clásica es la ley de conservación de la masa, que afirma que la materia no puede crearse ni destruirse. Esta ley se cumple en las reacciones químicas, pero no ocurre así cuando los átomos se desintegran y se convierte materia en energía o energía en materia. Gravitación, propiedad de atracción mutua que poseen todos los objetos compuestos de materia. A veces se utiliza como sinónimo el término Gravedad, aunque estrictamente este último sólo se refiere a la fuerza gravitacional entre la Tierra y los objetos situados en su superficie o cerca de ella. La gravitación es una de las cuatro fuerzas básicas que controlan las interacciones de la materia; las otras tres son las fuerzas nucleares débil y fuerte, y la fuerza electromagnética. Hasta ahora no han tenido éxito los intentos de englobar todas las fuerzas en una teoría de unificación, ni los intentos de detectar las ondas gravitacionales que, según sugiere la teoría de la relatividad, podrían observarse cuando se perturba el campo gravitacional de un objeto de gran masa. Espacio, en su sentido más general, lo que está caracterizado por la propiedad de la extensión estos pueden ser unidimensional, bidimensional, tridimensional, n dimensional. En el espacio ocurren todos los fenómenos. A la porción de extensión espacial ocupada por un cuerpo sólido es el volumen del mismo; en astronomía, espacio es la zona situada más allá de la atmósfera terrestre o del Sistema Solar: espacio exterior. Movimiento: Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo con respecto a otro que se considera como fijo este último recibe el nombre de sistema de referencia. Los sistemas de referencia deben ser sistemas no inerciales es decir sistemas no acelerados los cuales son sistemas en reposo absoluto o sistemas en movimiento rectilíneos uniforme. Desplazamiento: Es el vector que expresa el cambio de posición de un partícula en movimiento. La Distancia Recorrida es la longitud que se mide sobre la trayectoria descrita por la partícula. La distancia es una magnitud escalar y expresa unidimensionalmente el espacio comprendido entre dos puntos medido en línea recta. Trayectoria: Es el conjunto de posiciones sucesivas ocupadas en el transcurso del tiempo por una partícula móvil durante su desplazamiento. Según su trayectoria los movimientos se clasifican en: Movimientos CurvilíneosMovimientos Rectilíneos El Metro: tiene su origen en el sistema métrico decimal. Por acuerdo internacional, el metro patrón se había definido como la distancia entre dos rayas finas sobre una barra hecha de una aleación de platino e iridio y conservada en París. La conferencia de 1960 redefinió el metro como 1.650.763,73 longitudes de onda de la luz anaranjada-rojiza emitida por el isótopo criptón 86. El metro volvió a redefinirse en 1983 como la longitud recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 de segundo. Partícula: Es un punto material que representa a una porción de materia es tan pequeño que se considera sin dimensión. Velocidad, variación de la posición de un cuerpo por unidad de tiempo. La velocidad es un vector, es decir, tiene módulo (magnitud), dirección y sentido. La magnitud de la velocidad, conocida también como rapidez o celeridad, se suele expresar como distancia recorrida por unidad de tiempo. Aceleración, se conoce también como aceleración lineal, y es la variación de la velocidad de un objeto por unidad de tiempo. La velocidad se define como vector, es decir, tiene módulo (magnitud), dirección y sentido. De ello se deduce que un objeto se acelera si cambia su celeridad (la magnitud de la velocidad), su dirección de movimiento, o ambas cosas. Fuerza, en física, cualquier acción o influencia que modifica el estado de reposo, de movimiento o la forma de un objeto. La fuerza es un vector, lo que significa que tiene módulo, dirección y sentido. Cuando sobre un objeto actúan varias fuerzas, éstas se suman vectorialmente para dar lugar a una fuerza total o resultante. Sistema de unidades: Es el conjunto de las distintas unidades básicas de las magnitudes fundamentales. En física, a lo largo de los años se usaron numerosos sistemas de unidades, pero no fue sino a partir de 1960 cuando el comité internacional se encargó de establecer las reglas para seleccionar un conjunto de patrones, partiendo de las magnitudes fundamentales. El sistema establecido es una adaptación del sistema métrico decimal y recibe el nombre de Sistema Internacional de Unidades, el cual se abrevia S.I. Según el sistema internacional, las magnitudes fundamentales de la física son las siguientes: MagnitudUnidadSímboloMagnitudUnidadSímboloLongitudMetrom.Intensidad de CorrienteAmperioAMasaKilogramoKgTemperatura°Kelvin°KTiempoSegundoSIntensidad LuminosaCandelaCd.Cantidad de SustanciaMolMol El Kilogramo: Cuando se creó el sistema métrico decimal el kilogramo se definió como la masa de 1 decímetro cúbico de agua pura a la temperatura en que alcanza su máxima densidad (4,0 °C). Se fabricó un cilindro de platino que tuviera la misma masa que dicho volumen de agua en las condiciones especificadas. Después se descubrió que no podía conseguirse una cantidad de agua tan pura ni tan estable como se requería. Por eso el patrón primario de masa pasó a ser el cilindro de platino, que en 1889 fue sustituido por un cilindro de platino-iridio de masa similar. En el SI el kilogramo se sigue definiendo como la masa del cilindro de platino-iridio conservado en París. El Segundo: Durante siglos el tiempo se ha venido midiendo en todo el mundo a partir de la rotación de la Tierra. El segundo, la unidad de tiempo, se definió en un principio como 1/86.400 del día solar medio, que es el tiempo de una rotación completa de la Tierra sobre su eje en relación al Sol. Sin embargo, los científicos descubrieron que la rotación de la Tierra no era lo suficientemente constante para servir como base del patrón de tiempo. Por ello, en 1967 se redefinió el segundo a partir de la frecuencia de resonancia del átomo de cesio, es decir, la frecuencia en que dicho átomo absorbe energía. Ésta es igual a 9.192.631.770 Hz (hercios, o ciclos por segundo). El segundo es la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles energéticos hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Otros Sistemas de Unidades Sistema c.g.s. Sistema M.K.SExisten otros sistemas de unidades, vale la pena destacar que son muy usuales en el campo de la física. Estos trabajan con las mismas unidades fundamentales. Longitud, masa, tiempo, que solo se diferencian por las unidades que utilizan. MagnitudUnidadSímboloLongitudCentímetroCmMasaGramoGTiempoSegundoS MagnitudUnidadSímboloLongitudMetroMMasaKilogramokgTiempoSegundos 5375910-161925UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES EZEQUIEL ZAMORA UNELLEZ– APURE MÓDULO I Objetivo general: Al término del módulo I, los estudiantes deben estar en capacidad de plantear y resolver problemas del algebra vectorial aplicados a la física y de cinemática de partículas de una dimensión. Objetivos específicos: Aplicar los conceptos de magnitudes vectoriales y sus propiedades en la resolución de problemas aplicados a la estática y cinemática. Aplicar las condiciones de equilibrio a sistemas de fuerzas. Plantear y resolver problemas de movimiento rectilíneo uniforme. Plantear y resolver problemas de movimiento rectilíneo uniformemente variado. OPERACIONES ANALÍTICAS CON VECTORES GEOMÉTRICOS. A 0 B -Vectores con igual dirección y sentido. v=A+B El módulo del vector resultante o vector suma. Este tendrá igual origen, dirección y sentido que los vectores A y B . B A 0 -Vectores con igual dirección y sentidos opuestos: v=A-B Con igual dirección a los vectores dados y sentido igual al del vector de mayor magnitud. -Vectores aplicados perpendicularmente: A Según el Teorema de Pitágoras vr vr=A2+B2 B La dirección y el sentido del vector resultante es la obtenida de la aplicación de la regla del paralelogramo. -Vector aplicado en direcciones distintas y ángulo distinto de 90° Por el teorema del coseno: A ∝ vr vr=A2+B2-2.A.B.cos⁡(180°-∝) ∝ es el ángulo entre los vectores A y B B La dirección y el sentido del vector resultante es la obtenida de la aplicación de la regla del paralelogramo. -Descomposición en componentes de un vector en R. y Componentes rectangulares del vector radial v vx = v . cos Vy vy = v . sen v | ∝ 0 Vx x OPERACIONES VECTORIALES CON FUERZAS En algunas oportunidades la regla del paralelogramo, para encontrar la resultante de dos fuerzas es eficiente. No ocurre así cuando actúan mas de dos fuerzas, pues, el caculo resulta embarazoso porque se han de resolver varios triángulos oblicuángulos. El método de descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares, según la dirección de los ejes es más cómodo, porque bastaría con calcular la resultante sobre cada eje para luego componerla en una resultante. En este proceso solo se estudian triángulos rectángulos. Descomponiendo las fuerzas en sus componentesConsideremos el siguiente sistema de fuerzas F3yF2xF3xF2yF2F1F4F3yx F2F1F4F3 Diagrama BDiagrama A El diagrama B las componentes Fx Y Fy de la fuerza resultante F vienen dadas por: Fx = ∑ Fix y Fy = ∑ Fiy , por tanto, Fx = F1 + F2x – F3x y Fy = F2y + F3y – F4 Siendo F = (Fx , Fy ) su módulo es |F| = y su dirección θ = Tang-1 EJERCICIOS PROPUESTOS DE ALGEBRA VECTORIAL 1.- Dado los puntos A(-1, 2); B(-3, 5); C(5/2, -4); D(-3/2, 5/3); a) Represente gráficamente los siguientes vectores libres: b) Efectuar las siguientes operaciones con vectores 2.- Dado los puntos A(3, 2, -1); B(4, -8/3, 1); C(13/4, -1, 12/5) a) Represente gráficamente los siguientes vectores libres: b) Efectuar las siguientes operaciones con vectores 3.- Dado los vectores radiales: = (-1, 2, 0); = (-4, -2, 5); = (3/2, -2, 8/3); = (3, -7/2, -7/2) a) Represente gráficamente los vectores dados. b) Efectuar las siguientes operaciones con vectores: 4.- Determine las componentes de los vectores cuyos módulos y dirección se dan a continuación = 80 Km/h, y el ángulo respecto del eje x positivo 60º = 50 dinas, y el ángulo respecto del eje y positivo 30º = 10m/s2, y el ángulo respecto del eje x positivo -120º 5.- Determine el módulo y la dirección de de los vectores que se dan a continuación y el producto vectorial x x x x = (-3, 6) = (-2, 4) = (-3, 4) = (-1, 3, 2) = (4, -4, 2) = (2, -2, -3) 6.- Determine el módulo y la dirección del vector resultante de los conjuntos de vectores representados a continuación 45º=10= 6= 460º30º45º60º 7.- Identificar los pares de vectores paralelos perpendiculares (ortogonales) a) = (6, -4); = (2, 3); = (-4, -6); = (1, -2); = (4, 2); = (1, 0); = (5, -10); = (0, -1) b) = (1. -3, 2); = (2, -6, 4); = (3, 4, 5); = (4, 4, 4); = (0, -1, 2); = (1, 0, 0); = (1, 6, 3); = (0, 2, -4); = (0, -7, 4); = (0, -4, -8) 8.- Sea = (1, -2), determinar los vectores = (a, b) є R2, tal que cumplan las siguientes condiciones: .= 1 y || = ||. 9.- Determine el valor para “a”, tal que los vectores: = (1/4, a, -2/5); = (2/4, a, 1/5);= (1/5, 0, a); = (a, -1/4) = (-1/2, 1/2, -3/8, a) sean unitarios. 11.- Calcule el valor para “k” tal que los vectores = (3, 5, k) y = (-1, k, 2) sean ortogonales. 12.- Sea la expresión , demuestre que es una norma en R2. Equilibrio, estado de un sistema cuya configuración o propiedades macroscópicas no cambian a lo largo del tiempo. En la Mecánica se consideran dos tipos de equilibrio estático y equilibrio dinámico. Una partícula o sistema de partículas se considera en Equilibrio Estático cuando se encuentra en reposo absoluto, es decir, su velocidad es nula. Y Una partícula o sistema de partículas se considera en Equilibrio Dinámico cuando se mueve con velocidad constante y en línea recta. Los estados de equilibrio pueden ser: estable, inestable o indiferente. Equilibrio Estable: Cuando el cetro de gravedad del cuerpo se encuentra por debajo del punto de apoyo del mismo. Equilibrio Inestable: Cuando el centro de gravedad del cuerpo se encuentra por encima del punto de apoyo del mismo. Equilibrio Indiferente: Cuando el centro de gravedad del cuerpo coincide con el punto de apoyo. Centro de gravedad, punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo, y que es siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo. Para determinar el centro de gravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerpo situada cerca de la superficie terrestre está sometida a la acción de una fuerza, dirigida verticalmente hacia el centro de la Tierra, llamada fuerza gravitatoria. Cuando se trata de cuerpos de dimensiones muy pequeñas frente a la Tierra, se puede admitir que las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las distintas partículas del cuerpo son paralelas y de módulo constante. Por tanto, se puede calcular la posición del centro de gravedad hallando la recta de acción de la resultante de esas fuerzas. Si el cuerpo es homogéneo, el centro de gravedad coincide con su centro geométrico. Si un cuerpo es tan pequeño que la aceleración de la gravedad es la misma para todas las partículas, entonces el centro de masas y el de gravedad coinciden. Para una Partícula en Equilibrio Estático o Equilibrio Dinámico ha de cumplirse que; la suma de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula debe ser cero, es decir que son partículas no aceleradas. Primera condición de Equilibrio ∑ Fx = 0 y ∑ Fy = 0 Este enunciado es conocido es Estática como el primer principio fundamental de la estática. F2F1F4F3 PROBLEMAS Y EJERCICIOS PROPUESTO DE OPERACIONES CON VECTORES 1) Dos fuerzas actúan en un punto. El valor de una de ellas es 10Kp y su dirección forma un ángulo de 60° por encima de la horizontal y hacia la derecha. El valor de la otra fuerza es de 8Kp y forma un ángulo de 50° por debajo de la horizontal y en el cuarto cuadrante. Calcular: a) las componentes horizontal y vertical de la fuerza resultante; b) el módulo y dirección de la fuerza resultante. 2) En el siguiente sistema de fuerzas F1= 5 Nw , F2 = 15 Nw, F3 = 10 Nw y F1 = 4 Nw, el ángulo por encima de la horizontal de F2 es de 40° y el de F3 es de 30°. Calcular las componentes del vector fuerza resultante, su módulo y dirección. 3) Hallar la resultante del siguiente sistema de fuerzas coplanares y concurrentes: 30KP; 40KP; 50KP; 20KP; 12KP, formando ángulos de 30°; 120°;180°;270°;315°, respectivamente, con la dirección positiva del eje x. 4) Una embarcación navega con una rapidez de 15m/seg con respecto al agua de un río que fluye con una velocidad de 12m/seg. Calcula la rapidez de la lancha con respecto a las márgenes del río cuando la embarcación navega: a) En la misma dirección y sentido con que fluye el agua del río. b) En la misma dirección y sentido contrario al flujo del agua del río. d) En dirección perpendicular al flujo del agua del río. e) En un ángulo de 60° respecto a la orilla del río y a favor al flujo del río. f) En un ángulo de 60° respecto a la orilla y en sentido contrario al flujo del río. 5) Determinar el módulo de las tensiones de las cuerdas en cada caso de equilibrio que se diagrama a continuación. En el tercer caso calcule el valor de la masa desconocida para que el sistema se mantenga en equilibrio estático m8KgM = 10 Kgm10kgm?Caso ICaso IICaso III 60° 60° 60° 60° 30° 45° NOTA: Para obtener más ejercicios o problemas revisar Serway - Beichner (Mc Graw Hill) Tomo I, Física para ciencia e ingeniería. Quita edición. Páginas 71 a la 74. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME. “ M R U ” CARACTERÍSTICAS La trayectoria descrita por el móvil es una línea recta Su velocidad es constante, es decir, el móvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempos iguales. Su aceleración es nula ECUACION PARA SU ESTUDIO La Velocidad es la razón de cambio de posición de una partícula y su rapidez es la razón de la distancia recorrida por la partícula y el tiempo empleado en realizar dicho desplazamiento. UNIDADES DE VELOCIDADSistema UnidadOtro Km/hM.K.S m/sc.g.s cm/s La rapidez es el módulo de la velocidad |V| V: velocidad del móvil d: distancia recorrida por el móvil (desplazamiento) t: tiempo empleado para realizar el desplazamiento OBSERVACIÓN: Si el signo de la velocidad es positivo entonces el móvil se aleja. Si el signo de la velocidad es negativo entonces el móvil se acerca. Ejemplos de interpretación: 3 m/s El móvil se aleja recorriendo 3m en cada segundo que trascurre -5 cm/s El móvil se acerca recorriendo 5cm por cada segundo transcurrido 20 Km/h El móvil se aleja a razón de 20 Km por cada hora transcurrida 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 t(S)X(m)2015105 Móvil AEl gráfico posición-tiempo o gráfica x-t de una partícula en movimiento rectilíneo uniforme es una línea recta de pendiente igual a la rapidez de la partícula. Móvil BPendiente de gráfica En grafico dado se representa el movimiento de dos partículas. La partícula A parte con dos segundos tarde y se aleja recorriendo una distancia de 15 metros en 6,5 Segundos tiempo después del cual se detiene la partícula A. La partícula B que se encuentra a 20 metros de la partícula A parte en el segundo cero acercándose a razón de 20metros en 10 segundos. Las partículas se cruzan (encuentran) a los 5 segundos de haber iniciado su movimiento en el metro diez. Velocidad de la partícula A VA = +2,31 m/s Velocidad de la partícula B VB = -2.00 m/s PROBLEMAS PROPUESTO DE “MRU” 1) Calcular la rapidez con que se desplaza un móvil en MRU, que recorre 3620 m en 1/10 min. 2) Que distancia recorre un ciclista que se desplaza con una rapidez promedio de 36 km / h. Sobre una pista rectilínea, en 18 min. 3) Calcular el ancho de un río, si al emitir un grito en una de sus márgenes su eco tarda en oírse 4,42 S más tarde. 4) Calcular el tiempo que tardara en oírse un trueno que se origina a 1300m. 5) Un móvil parte desde una ciudad A, con una rapidez promedio de 60 km/h, con destino a la Ciudad B. Si al mismo tiempo desde la Ciudad B. Parte otro móvil con una velocidad media de 80 Km /h, con destino a la Ciudad A, ¿ cuando y donde se encuentran ambos móviles, si la distancia que separa a ambos móviles es de 320 km?. 6) Desde la ciudad de San Fernando a las 8: AM, parte un ciclista con una velocidad media de 30 km / h con destino a la ciudad de Calabozo. Sí desde la ciudad de Calabozo a las 9: 00AM parte otro ciclista con destino a la ciudad de San Fernando con una velocidad media de 40 km / h. Calcular cuando y donde se encuentran ambos ciclistas. ¿Cual de los dos alcanzará su destino primero. Si la distancia que separa ambas Ciudades es de 120 km? Móvil AMóvil Bd(m)5040302010dKm5040302010Interprete los siguientes gráficos: Gráfico IIGráfico I 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (Tiempo en segundos) (Tiempo en horas) En el grafico I: Calcular la rapidez del móvil a: t = 0,5 s ; t = 1,5 s ; t = 3,5 s ; t = 5,5 s ; t = 7 s Calcular la distancia recorrida a; t = 2,5 s ; t = 4 s ; t = 8 s. Distancia total recorrida por el móvil. En el gráfico II: Rapidez de ambos móviles. Cuando y donde se encuentran. Distancia recorrida por ambos móviles en el momento que el móvil A alcanza al B Distancia recorrida por ambos móviles a las 6 horas. Distancia que separa a los móviles en el momento de partir. 1x432t8) Cuatro partículas A, B, C y D se mueven en línea recta. La figura muestra la gráfica posición-tiempo de las partículas. -A. B y D se mueve a velocidad constante. -D y C se mueven en el mismo sentido. -A se mueve con mayor rapidez que B. Identificar los gráficos que representan los movimientos de las partículas A, B, C y D. 9) Un astrólogo acaba de anunciar la explosión del sol ¿Cuanto tiempo habrá que esperar para confirmar dicha afirmación? Distancia tierra-sol 1,5 x 108 Km 10) Una persona conduce a 65 km/h. Repentinamente un niño se lanza a su ruta. Si su tiempo de reacción es de 0,75 s ¿Cuantos metros recorrerá antes de comenzar a frenar? 11) Una persona que observa una competencia de pista, esta sentada a 150 m de la línea de salida: Después que se da la salida ¿Cuánto tiempo pasa antes que el espectador oiga el disparo de partida?. Suponiendo que el tiempo de reacción de los corredores es de 0,25s ¿a que distancia de la línea de partida irán los corredores en ese momento, si la rapidez media de los corredores es de 25 m / s? 12) Un auto B que viaja en línea recta a una velocidad de 5 m/s , persigue a otro auto A que se encuentra delante de él a una distancia desconocida, viajando a 3 m/s . El auto A recorre 18 m antes de ser alcanzado por el auto B ¿Qué distancia separaba inicialmente a los dos automóviles?. 13) Tres automóviles dan vueltas a una pista cuadrada. Uno de ellos recorre un lado del cuadrado en un segundo, otro recorre dos lados en el mismo tiempo, mientras que el tercero es capaz de recorrer tres de sus lados en un segundo. Si los tres parten del mismo vértice simultáneamente, ¿en qué tiempo volverán a coincidir por primera vez en el punto de partida? 14) Desde la ciudad de San Fernando a las 8:00 AM, parte un ciclista con una velocidad media de 30km / h con destino a la ciudad de Camaguán. Sí desde la ciudad de Camaguán a las 8:15AM parte otro ciclista con destino a la ciudad de San Fernando con una velocidad media de 40 km/h. Calcular cuando y donde se encuentran ambos ciclistas. ¿Cual de los dos alcanzará su destino primero. Si la distancia que separa ambas Ciudades es de 30 Km? 15) Un auto se mueve a lo largo de una trayectoria en forma de zig-zag como se muestra en la figura. El auto que es capaz de recorrer quince metros en un segundo y tarda 5 s en realizar el recorrido. ¿Cuál es la longitud total de cada uno de los escalones?. Movimiento rectilíneo uniforme en el plano (dos dimensiones) 16) Una partícula está en la posición (2, 3)m cuando t = 0 s, para t = 2 s su posición es (6, 7)m y para t = 5 s su posición es (13, 14) m. Determinar: Velocidad media entre t = 0 s y t = 2 s. Velocidad media entre t = 0 s y t = 5 s. Velocidad madia entre t = 2 s y t = 5 s. 17) Una barca de velas está en la posición (100, 200)m en un minuto y medio más tarde está en (160, 230)m ¿Cuál es la velocidad y magnitud de la velocidad media en ese intervalo de tiempo? MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO “M R U V” CARACTERÍSTICAS El móvil se desplaza en línea recta, es decir su trayectoria es rectilínea. Su velocidad varia de manera uniforme en magnitud. Su aceleración es constante. ECUACIONES PARA SU ESTUDIO v0: velocidad inicial del móvil vf: velocidad final del móvil d: desplazamiento ó distancia recorrida por el móvil a: aceleración del móvil t: tiempo de duración del fenómeno ACELERACIÓN: Es la magnitud de la variación que experimenta la velocidad de un cuerpo en cada unidad de tiempo. UNIDADES DE ACELERACIÓNSistema UnidadM.K.S m/s2c.g.s cm/s2 Si la aceleración de un móvil que se desplaza en línea recta es positiva, entonces éste aumenta su velocidad uniformemente en la magnitud indicada y el movimiento se denomina “movimiento rectilíneo uniformemente acelerado” MRUA. Si la aceleración de un móvil que se desplaza en línea recta es negativa, entonces éste disminuye su velocidad progresivamente en la magnitud indicada de manera uniforme y el movimiento se denomina “movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado ó retardado” MRUR. Ejemplo de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. El vector velocidad y aceleración tienen la misma dirección y sentido. 0 1 2 3 4 5 t(segundos)a = 3 m/s2 v0 = 0 m/s 3m/s 6m/s 9m/s 12m/s 15m/s Ejemplo de movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado o retardado. El vector velocidad y aceleración tienen la misma dirección y sentidos opuestos. 0 1 2 3 4 5 t(segundos)a = -4 m/s2 v0 = 24 m/s 20m/s 16m/s 12m/s 8m/s 4m/s Para un cuerpo en movimiento retardado. La distancia recorrida hasta detenerse se le denomina distancia máxima (dmáx) y se calcula mediante la ecuación: y al tiempo que tarda en detenerse se le denomina tiempo máximo (tmáx) el cual es calculado mediante la ecuación: Movimientos rectilíneos bajo la acción del campo gravitacional terrestre Estos movimientos son caída libre y lanzamientos o disparos verticales de cuerpos y se caracterizan por moverse con una aceleración constante de g = 9,80 m/seg2 cuando el cuerpo asciende g es negativa y si el cuerpo desciende g es positiva. CAIDA LIBRE v0 = 0 m/seg v = g.th0 h = h0 - d LANZAMIENTO VERTICAL v = 0m/ seg tmax= hmax= v = v0 – g. t v0 tv=2.tmax v0 Nota: La aceleración del campo gravitatorio en nuestra región apureña es aproximadamente de 9,80 m/seg2. En un gráfico velocidad – tiempo la pendiente (a) del gráfico expresa la variación de la velocidad por unidad de tiempo, es decir; la aceleración. Expresión para su cálculo: La distancia recorrida por la partícula viene dada por el área bajo la curva. Para los efectos de nuestros estudios generalmente se trata de figuras planas regulares. A continuación se escriben las ecuaciones más comunes para el cálculo de áreas de figuras plana regulares: hbLLCuadrado Rectángulo Triángulo A = L2 A = b . h h b b Trapecio o r Círculo h A = л. r2 B PROBLEMAS PROPUESTO DE “MRUV” 1) Calcular la aceleración de un móvil en MRUA que varia su rapidez de 36km/h a 45m /s en 1/5 de minuto. 2) Un móvil en MRUR desacelera a razón de 6m/s en 3 s. Si su velocidad inicial es de 90 km /h ,calcular su velocidad a los 5 s ¿Cuál es la distancia recorrida en ese tiempo?. Calcula la distancia y el tiempo que emplea en detenerse el móvil. 3) Cuál es la distancia recorrida por un avión en su aterrizaje. Si en el momento de contacto con la pista, su rapidez es de 80 km / h y se detiene en 7,5 s? 4) Un conductor a 80 km / h, repentinamente ve un venado a 40 m delante del. Si tarda 0,85 s en aplicar los frenos y su vehículo desacelera a razón de 10m/s2 Determine si el accidente ocurre. ¿Cuál es la velocidad máxima que ha debido llevar el vehículo para evitar el accidente? 5)Un tren parte de la estación A con destino a otra estación B, con una aceleración de 3,5 m / s2 durante ¾ de minuto. Luego se mantiene con rapidez constante durante 6 min. Momento en el que inicia su frenado que tarda ½ min para detenerse en la estación B. Calcular la distancia entre las estaciones. 6) Una pelota rueda por un plano inclinado con MRUV. Si parte del reposo ¿Cuál es su aceleración si al cabo de 10seg ha adquirido una velocidad de 80cm / s? ¿Que distancia ha recorrido en ese tiempo? 7) En las siguientes figuras se muestran las gráficas velocidad-tiempo de una partícula que se mueve sobre una línea recta: Determine la aceleración media de la partícula en los intervalos donde varia El tipo de movimiento. Traza la gráfica de la aceleración en función del tiempo. Para el gráfico A calcula la distancia recorrida y velocidad de la partícula cuando: t = 1 s, t = 4 s, t = 5 s. Para el gráfico B calcula la distancia recorrida y velocidad de la partícula cuando: t = 2 s, t = 3 s, t = 4 s, t = 5s. 0 1 2 3 4 5 t(segundos) 0 1 2 3 4 51510512840-4Gráfico AGráfico BV (m/s) V (m/s) 8) Un astronauta en la superficie lunar deja caer un objeto desde una altura de 1,2m. Si la aceleración de la gravedad, en la luna es un sexto de la aceleración de la tierra ¿Cuánto tiempo tardará el objeto en caer? . 9) Se deja caer una pelota desde una altura de 1,2 m. Al chocar con el suelo rebota verticalmente alcanzando una altura de 1m: ¿Que velocidad tenia en el instante antes del choque? ¿Con qué velocidad rebotó? Si la pelota estuvo en contacto con el suelo por un lapso de 0,01 s. Encuentre la aceleración durante el choque. 10) Un cohete se eleva verticalmente con una aceleración constante de 12 m/seg2. La aceleración actúa durante un minuto después del cual se apaga el motor: ¿Que altura había alcanzado cuando se apagó el motor? ¿Que velocidad tenía? ¿Cuanto más se elevará el cohete después de apagado el motor, suponiendo que la gravedad es constante y la resistencia del aire es nula? ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar su máxima altura? ¿Cuánto tiempo tardará el cohete en regresar a tierra? ¿Cuál será su velocidad en el momento de llegada a tierra? 11) Se deja caer libremente un cuerpo desde una altura de 180 m, calcular: Tiempo de vuelo. Velocidad a los 3,5 s. Altura a los 3 s. 12) Se dispara verticalmente y hacia arriba un proyectil con una rapidez de 32m/s. calcula: Tiempo de vuelo. Altura máxima. Velocidad a los 3s y a los 5s de su disparo. Altura a los 3s y a los 4,5s de su disparo. 13) Un avión aterriza con una velocidad de 84Km/h y si se detiene después de recorrer 120m. Calcule la aceleración retardatriz producida por los frenos y el tiempo transcurrido. 14) Un elevador arranca con una aceleración de 1m/s2, hasta alcanzar su máxima velocidad de 20m/s. Va deteniéndose entonces con una aceleración retardatriz de 2,5m/s2. Calcular la distancia recorrida y el tiempo que tarda en detenerse. 15) Un auto A se mueve en línea recta a una velocidad cuyo módulo es 5 m/s. Otro auto B se encuentra a cierta distancia desconocida moviéndose a una velocidad de 3 m/s detrás del auto A. El auto B comienza a acelerar hasta alcanzar al auto A, cosa que ocurre cuando el auto B tiene una velocidad de 13 m/s y el auto A se ha desplazado 25 m. ¿Cuál debe ser el módulo de la aceleración del auto B?. 16) Una esferita pesada P suspendida de un hilo forma un péndulo que oscila entre dos posiciones extremas, tal como se observa en la figura adjunta. En el instante preciso en que la esferita encuentra en su máxima desviación se corta el hilo suavemente. La trayectoria que sigue la esferita es: h 2h 3h 4h 5h A B C D E Objetos17) Cinco objetos se dejan caer desde diferentes alturas: h, 2h, 3h, 4h, 5h. Se suelta primero el que está más alto y los demás se van soltando a intervalos de 0,35 segundos. Ver la figura ¿Cuál de los objetos llegará último al suelo, si se sabe que el objeto de altura h tarda un segundo en hacer su recorrido? 5375910-161925UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES EZEQUIEL ZAMORA UNELLEZ– APURE MÓDULO II Objetivo general: Objetivos específicos: