artigo - resolução de problemas e ensino de matemática

1. VI Congresso de Pesquisa e Inovação da Rede Norte e Nordeste de Educação Tecnológica
Natal-RN -2011
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA VISÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA
EM FORMAÇÃO, UM ESTUDO COM ACADÊMICOS DO CURSO DE LICENCIATURA
EM MATEMÁTICA DO IFPI- CAMPUS FLORIANO.
André Luiz Ferreira Melo1 e Valdemi Nunes Costa2
1
Instituto Federal do Piauí - Campus Floriano e 2Instituto Federal do Piauí – Campus Floriano
andrezinhodauned@hotmail.com – valdemicosta4@gmail.com
RESUMO
A busca por respostas que possam explicar certo fenômeno da natureza, um modelo
matemático que minimize o desperdício de material em uma obra ou mesmo um simples exemplo de
problema proposto com o objetivo de testar o raciocínio lógico de um individuo são alguns poucos
pontos dos inúmeros que podemos buscar que justifiquem a necessidade de se resolver problemas.
Para os professores, independentemente de sua área de atuação, a busca pelo conhecimento sempre
trás implícita a necessidade de resolver problemas. Assim, o presente texto tem o objetivo compreender
a visão dos professores em formação acerca da metodologia de resolução de problemas, através de um
estudo com os acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática do IFPI- Campus Floriano. Notou-se
na pesquisa que ainda existe uma dificuldade no domínio de conceitos básicos da matemática por parte
dos acadêmicos de licenciatura Esperamos que o mesmo possa contribuir de maneira significativa não
só para os acadêmicos dos cursos de licenciatura plena em matemática, mas para todos os profissionais
da educação comprometidos com sua prática pedagógica assim como para todos que tenham interesse
pelo tema.
Palavras-chave: Ensino de Matemática, Resolução de Problemas, Formação de Professores.
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1. INTRODUÇÃO
O olhar sobre a prática docente é cada vez mais voltado à busca de novas formas de ensinar, novas
tecnologias que vem desempenhando um papel singular na forma de transmitir conteúdos e despertar o
senso critico de nossos alunos. A busca por métodos que permitam aos discentes associar o conteúdo
escolar à realidade vivenciada em seu cotidiano é uma busca constante de educadores comprometidos
com o significado real do “ser professor”.
Segundo Silveira e Menegazzi (2007) a resolução de problemas desenvolve no aluno sua capacidade
de interpretação, análise, seleção de dados que são relevantes ao processo de aprendizagem.
Melo e Amaral (2011) afirma ser importante o surgimento de trabalhos a fim de estudar como a
resolução de problemas é vista por parte dos professores de matemática em formação, de maneira que
se possa fazer uma análise dos currículos dos cursos de formação de professores de matemática com
relação aos conhecimentos referentes à resolução de problemas.
Tendo em vista o que foi mencionado anteriormente este trabalho justifica-se por conhecer mais
sobre a visão dos professores de matemática em formação no que diz respeito à metodologia de
resolução de problemas. Identificando o grau de conhecimento dos professores em formação a respeito
dos tipos de problemas, investigando como é trabalhada a resolução de problemas nos cursos de
formação de professores e compreendendo quando e como os a metodologia da resolução de
problemas deve ser usada segundo a visão dos professores em formação.
2. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E ENSINO DE MATEMÁTICA
De acordo com Romanatto (2008) a resolução significa envolver-se em uma tarefa cujo método de
solução não é conhecido imediatamente. Para encontrar uma solução, os estudantes devem aplicar seus
conhecimentos prévios e por meio desse procedimento, eles poderão construir ou adquirir novos
conhecimentos matemáticos. Solucionar problemas é fazer matemática, não apenas aprendê-la.
Segundo Polya (1978) a resolução de problemas pode e deve sempre ser utilizada pelos professores
como uma ferramenta que possa auxiliá-lo no desempenho de seu papel, mas o que tem que ficar bem
claro é que a resolução de problemas terá um efeito mais eficaz quando o aluno descobrir que esta
ferramenta pode levá-lo a construção de conhecimento através de seus próprios acertos e erros e que
eles podem ser capazes de chegar a resultados significativos.
Conforme Polya (1978) ao introduzir a metodologia da resolução de problemas o professor deve ter
em mente que no inicio, o aluno necessita de ajuda para identificar algumas variáveis ou mesmo
interpretar enunciados retirando deles as informações necessárias para a compreensão geral do
problema. Ao perceber que seus alunos já têm certo domínio destes pré-requisitos, o docente deve
deixá-los pensar por eles mesmos.
Ainda sobre resolução de problemas Huanca (2008) afirma que é preciso entender que ensinar
Matemática através da Resolução de Problemas não significa, simplesmente, apresentar um problema,
sentar-se e esperar que uma mágica aconteça, pelo contrario, pressupõe todo um rigor no que se refere
à metodologia, no qual o professor, apesar de intermediador entre o conhecimento e o aluno, é
responsável pela criação e manutenção de um ambiente matemático motivador em que a aula deve
transcorrer.
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3. METODOLOGIA
A pesquisa foi marcada por um trabalho de campo e teve critérios qualitativos e quantitativos. A
pesquisa de campo teve como população os alunos concluintes do curso de Licenciatura em Matemática
do IFPI- Campus Floriano, e como amostra 15 desses alunos, que correspondem 50% da população.
O desenvolvimento da pesquisa se deu na cidade de Floriano, no estado do Piauí, tendo como
instrumento um questionário de perguntas semi-abertas.
No questionário, os mesmos foram indagados a responder problemas com uma única solução, com
mais de uma solução e sem solução e também questões sobre os cursos de formação de professores e
como os mesmos abordam a resolução de problemas.
A análise quantitativa foi embasada pelas perguntas fechadas, e tabulada em forma de gráficos e
tabelas, e a qualitativa foi feita através da análise das respostas obtidas nas perguntas abertas.
4. RESULTADOS E DICURSSÕES
Na pesquisa, os professores em formação foram submetidos a quatro problemas, um clássico, um
sem solução, um com varias soluções um problema de lógica. A seguir discutiremos como estes
problemas foram atacados por parte dos entrevistados.
Problema 1: Determine o menor número inteiro positivo para que em que é um
número inteiro.
O que buscamos?
O menor número x, que torne
Resolução:
Sabemos que logo, temos que escrever o número como um produto de
fatores primos, assim temos:
Solução: x = 2
Figura 1- Quadro de Resolução do Problema 1
No problema 1 foi solicitado aos acadêmicos que determinem o menor número inteiro positivo x
para que 1372x = Y 3, em que Y é um número inteiro. Este problema tem uma solução. À frente será
mostrado o gráfico, com o percentual de acertos.
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Gráfico 1- Referente ao Problema 1
Chama a atenção principalmente a quantidade de acadêmicos que não tentou responder e que
responderam errado haja visto este ser um problema resolvido por tópicos elementares de Teoria dos
Números, que fazem parte do currículo de Matemática do Ensino Fundamental.
Isso remete a alguns questionamentos: Os cursos de licenciatura plena em matemática estão
realmente preparando os professores para atuar na educação básica? Como solucionar os problemas da
educação básica se os professores em formação têm deficiência no domínio de tópicos da matemática
básica? Qual é o intuito de ofertar disciplinas altamente complexas no currículo dos cursos de
Licenciatura em Matemática, deixando de lado conhecimentos que serão trabalhados pelos futuros
professores?
Problema 2:
Dadas as funções . Quais são os números reais tais que
.
O que buscamos?
O número x, que torne
Resolução:
Gerando o gráfico das duas funções, percebemos que são paralelas, o que pode ser
observado nas funções por terem o mesmo coeficiente angular:
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Gráfico das funções f(x) e g(x)
Temos então:
Podemos concluir que tal que .
Observando o gráfico das funções , podemos perceber que não existe ponto
comum pois as retas continuam paralelas.
Gráfico das funções 2.f(x) e g(2.x)
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Observamos também, que os coeficientes angulares continuam iguais:
Solução:
Figura 2- Quadro de Resolução do Problema 2
O problema 2 é sem solução, e foi proposto no intuito de avaliar o senso critico dos acadêmicos afim
de que os mesmos atentem que nem sempre um problema tem solução. Abaixo será exposto um gráfico
com o percentual de acerto.
Gráfico 2- Referente ao Problema 2
Novamente os resultados chamam a atenção, novamente pela quantidade de erros. Um fato
importante a ser mencionado é que em nenhuma das respostas, nem mesmos nas corretas, os alunos
observaram que o coeficiente angular das retas geradas pelas funções era o mesmo, o que podemos
observar na figura 2, que representa as retas 2f(x) e g(2x) citadas no problema.
Os conceitos utilizados na resolução deste problema, em geral aparecem no ultimo ano do ensino
fundamental e no primeiro ano do ensino médio e é de se esperar que o docente que trabalha com o
conceito de funções, faça uma conexão entre a representação algébrica e a geométrica despertando no
aluno o interesse em observar o que ocorre quando alteramos algum valor presente em determinada
função.
Problema 3:
Para quais valores de , o polinômio representaria um valor par?
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O que buscamos?
Mostrar que pode ser escrito da forma 2k
Resolução:
Supondo impar, então é impar, logo sabemos que a soma de dois números ímpares
resulta em um número par.
Agora, vamos supor par, então é par, logo sabemos que a soma de dois números pares
resulta em um número par.
Podemos concluir então que é par
Solução:
Figura 3- Quadro de Resolução do Problema 3
No problema 3, a proposta era a resolução de um problema com infinitas soluções. Abaixo será
exposto um gráfico com o percentual de acerto.
Gráfico 3- Referente ao Problema 3
O fato de apenas 5% dos entrevistados responderem corretamente nos remetera a indagar sobre a
maneira como são trabalhados os conceitos de números inteiros e se na concepção dos acadêmicos um
número negativo pode ser par ou não.
Destaca-se a resposta do aluno 1: “ admitindo-se par logo ” podemos observar
nessa colocação que o entrevistado põe em conflito os conceitos de paridade e positividade.
Problema 4: Considere uma arvore com galhos e pássaros? Caso pousem 2 pássaros em cada galho,
sobrará um galho vazio; caso pousa apenas um pássaro em cada galho, sobrará um pássaro sem ter
galhos para pousar. Quantos são os galhos (g) e pássaros (p)?
Merece destaque a resolução de um dos entrevistados, tal segue a frente na figura 3.
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Figura 3 – Resolução de um dos Entrevistados
Logicamente não podemos ter um número muito grande de pássaros nem de galhos pois caso isso
aconteça a diferença entre estes dois números será maior que 1, logo, o problema pode ser resolvido
através de testes lógicos com números pequenos como 1,2,3 e 4 da maneira feita pelo entrevistado.
Vale ressaltar também que este problema pode ser resolvido com um sistema de equações de 1º
grau com duas incógnitas.
O que buscamos?
Encontrar a quantidade de galhos (g) e de pássaros (p)
Resolução:
Caso pousem 2 pássaros em cada galho, sobrará um galho vazio
Dividindo o número de pássaros por dois, o número obtido será igual a quantidade de galhos
menos um, então:
Caso pousa apenas um pássaro em cada galho, sobrará um pássaro sem ter galhos para
pousar.
Neste caso, o número p de pássaros menos um é igual a o número de galhos, assim:
Formamos ai um sistema com duas equações e duas incógnitas, então temos:
Isolando P na segunda equação e usando o método da substituição, vamos substituir
em , temos então:
Portanto, o número de galhos é igual a três.
Vamos agora encontrar o número de galhos substituindo o valor de g em uma das duas
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equações, então:
Assim, o número de pássaros é igual a quatro.
Concluímos então que o número de pássaros é igual a 4 e o número de galhos é igual a 3.
Solução: p = 4 e g = 3
Figura 4- Quadro de Resolução do Problema 4
Neste problema, percebemos através das respostas obtidas, que os acadêmicos apresentam
dificuldade em retirar os dados necessários para a resolução, ou mesmo quando retiram estes dados,
não conseguem interpretar da maneira correta.
Sabemos que a interpretação correta de um problema é fundamental para a sua compreensão e
resolução. É necessário que o docente, ao trabalhar a resolução de problemas além do conhecimento
matemático, domine a interpretação de textos e conheça bem os conectivos lógicos.
A seguir será exposto o gráfico com percentual de acertos do problema 4.
Gráfico 3- Referente ao Problema 3
Ainda sobre a metodologia de resolução de problemas foi perguntado aos acadêmicos qual a
concepção destes acerca do momento da aula no qual deve ser usada a resolução de problemas. A
tabela abaixo mostra os resultados obtidos.
Tabela 1 – Respostas dos Entrevistados
Respostas obtidas % de alunos
Ao introduzir o conteúdo 25,0
Durante a explanação do conteúdo 5,0
Após a explanação do conteúdo 50,0
Em qualquer momento da aula 20,0
Percebemos com isso, que os professores em formação ainda carregam com si uma visão tradicional
da utilização da resolução de problemas nas aulas de Matemática.
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Durante a pesquisa, todos os entrevistados afirmaram que a resolução de problemas é muito
importante devido a pontos indicados pelos mesmos, que entre outros destaca-se a fala do aluno 2
quando afirma que a resolução de problemas “desperta o senso critico construtivo do aluno fazendo-o
refletir sobre a importância de cada passo da resolução” ou como outra fala merece destaque, o aluno 3
diz que “a resolução de problemas é essencial no ensino de matemática, pois auxilia na aprendizagem e
no entendimento do conteúdo”.
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5. CONCLUSÃO
A resolução de um problema não consiste somente em encontrar uma resposta, mas também em
saber o que estas representam. Resolver problemas é uma importante ferramenta no ensino e como tal,
deve ser trabalhada como uma poderosa aliada não só no ensino dos conteúdos de matemática mais de
todas as ciências, pois ao se perguntar sobre algo, o aluno desperta sua curiosidade e estimula o seu
senso critico.
Podemos observar com esta pesquisa que ainda existe uma dificuldade no domínio de conceitos
básicos da matemática por parte dos acadêmicos de licenciatura mostrando com isso a necessidade da
implantação de componentes curriculares que possam dar suporte revisando tópicos do ensino
fundamental assim como também discutir o domínio da língua no que diz respeito a interpretar os
problemas.
Devemos como educadores, discutir e rediscutir a maneira como é trabalhada a resolução de
problemas nos cursos de formação de professores. Não queremos aqui, condenar ou abolir qualquer
forma como é trabalhada a resolução de problemas, mas sim estimular a discussão sobre como é
possível aprimorar esta metodologia tão importante para o ensino de matemática.
Esse trabalho trás átona a discussão sobre o currículo dos cursos de Licenciatura em Matemática, já
que mostra a necessidade da discussão de tópicos referentes ao ensino fundamental, assim como a
implantação de disciplinas específicas de resolução de problemas.
REFERÊNCIAS
HUANCA, Roger Ruben Huamán. Um olhar para a sala de aula a partir da resolução de problemas e
modelação matemática. I SEMINÁRIO EM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – I SERP – Monteiro – PB. 2008.
MELO, Andre Luiz Ferreira; AMARAL, Francisco Eudes. A resolução de problemas na visão do professor
de matemática do ensino médio da rede estadual na cidade de floriano-piauí: um estudo de caso na
Escola Normal Oswaldo da Costa e Silva – ENOCS. III ENCIPRO, 2011.
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
ROMANATTO, Mauro Carlos. Resolução de problemas na formação de professores e pesquisadores.
UNESP - Rio Claro 2008.
SILVEIRA, Fátima Castro; MENEGAZZI, Marlene. A resolução de problemas no ensino da matemática.
2007
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