O documento discute trigonometria no triângulo retângulo, definindo-a como a medição de ângulos e lados de triângulos retângulos. Explica as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) e aplicações práticas. Também apresenta um plano de aula sobre o tema com etapas de problematização, levantamento de conhecimentos prévios e exercícios.

1.
Trigonometria no triângulo retângulo
A palavra Trigonometria vem do grego TRI - três, GONO - ângulo e
METRIEN - medida, significando Medida de Triângulos.
Trata-se, assim, do estudo das relações entre os lados e os ângulos de um
triângulo retângulo.
Os seus princípios baseiam-se nas proporções fixas dos lados de
determinado ângulo num triângulo retângulo. As mais simples são conhecidas como
seno, cosseno e tangente(denominadas razões trigonométricas).
A trigonometria começou como uma área da Matemática eminentemente
prática, para determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente,
surgindo inicialmente para resolver problemas de astronomia. Atualmente têm
importância prática na navegação, topografia e movimento harmônico simples em
física.

2. Trigonometria no triângulo retângulo
Existem dois tipos de trigonometria, a Plana e a Esférica, que abordam,
a resolução de triângulos no plano e na esfera, respectivamente. A trigonometria
plana lida com figuras geométricas pertencentes a um único plano, enquanto a
trigonometria esférica trata dos triângulos que são uma secção da superfície de
uma esfera.

3. Tema: Grandezas e Medidas
- Conteúdo: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo.
- Habilidades: H37 – Grupo II – Resolver problemas em diferentes
contextos, a partir da aplicação das razões trigonométricas dos
ângulos agudos.
- Série – 9° ano- Ensino Fundamental – ciclo II
- Período – 4° bimestre
- Tempo Previsto: 4 aulas
- Recursos: Softwares, data show, teodolito simplificado, Proposta
Curricular, Tabela Trigonométrica.
- O que se espera: Ao término das atividades espera-se que os alunos
tenham assimilado o conteúdo e compreendido a importância das
Razões trigonométricas no dia-a-dia e suas aplicações.

4. Etapa 1: Problematização/Contextualização
 A atividade proposta inicialmente será explanada pelo professor com o
significado palavra Trigonometria e sua história, ou seja, a narrativa do conteúdo.
 Através de um exercício de sensibilização, os alunos farão uma estimativa de
medidas de ângulos de elevação, visando introduzir a noção de razões
trigonométricas de um ângulo agudo, partindo de seus conhecimentos prévios.
 A contextualização será feita através de informações fornecidas pelo órgão que
regulamenta recomendações a respeito das inclinações máximas para estradas de
rodagens (DNIT – Departamento Nacional de Infraestrutura e Transporte),
conforme o exemplo:
Em uma estrada com inclinação 0,15 ou 15%, sobe-se 15m a cada 100m
de deslocamento horizontal. As inclinações máximas recomendadas pelo DNIT
dependem do tipo de estrada, mas variam de 5% nas estradas de maior volume
de tráfego; a 9% nas estradas com baixo volume de tráfego. Alguns trechos de
estradas podem, excepcionalmente atingir inclinações maiores do que as
recomendações, chegando a valores da ordem de 10%.

5. Etapa 2: Levantamento dos conhecimentos prévios
Levantar questões enumerando situações que observam no dia-a-dia ou na
natureza relacionados a: rampas/sombra/altura das árvores/prédios -
ângulos/largura de rios/telhado (oitão/tesouras) e registros das respostas relevantes
na lousa conforme o mapa de percurso abaixo:
Razões
Trigonométricas no
Triângulo Retângulo
Sistema de
numeração
Conjunto dos
Números Reais
Positivos
Operações: Adição,
Multiplicação e
Divisão
Medidas e Proporção
Frações e
Decimais
Uso de letras
Expressões
Algébricas
Equação do 1º
Grau
Elementos do
Triângulo Retângulo:
catetos/hipotenusa

6. Etapa 3: Desenvolvimento metodológico
Após o levantamento prévio dos alunos, propor uma situação problema
dos conceitos citados anteriormente.
Problema 1:
Em determinada rua, um pedestre caminha 50m e percebe que se
elevou 2m em relação ao ponto onde iniciou a caminhada. Qual é a inclinação
percentual dessa rua? E qual é a medida do ângulo de inclinação?
Neste momento formalizar as razões trigonométricas.
Partindo dessa discussão, definir razões seno, cosseno e tangente de um
ângulo agudo e relacionar os valores percentuais que obtiveram para as
inclinações da rua com a medida do ângulo correspondente, apresentado, para
tanto, uma tabela trigonométrica com os valores de 0 a 90°.

7. Etapa 3: Desenvolvimento metodológico
Utilizar o exercício a seguir para chegar ao resultado satisfatório dividindo
a classe em grupos de 3.
Para determinar a altura da árvore maior, dois garotos fizeram a
observação do seu topo, conforme está descrita na imagem abaixo. Considerando
que João Paulo e Daniel, tem uma altura até seus olhos de 1,50m. João Paulo
observa o topo da árvore maior, tendo como inclinação de 37º no seu campo de
visão no topo da árvore menor. Daniel observa o topo da árvore maior, tendo
como inclinação de 25º no seu campo de visão no topo da árvore menor.Dados:
tangente de 25º (aproximadamente 0,47) e de 37º (aproximadamente 0,75)
- Qual a altura da árvore maior que João Paulo e Daniel descobriram? Houve
divergência na altura da árvore maior que cada um encontrou?

8. Etapa 4: Recuperação e Avaliação
1) Solicitar aos alunos que redijam aquilo que foi mais significativo para ele.
2) Solicitar uma nova lista de exercícios complementares aumentando o grau de
complexidade.
3) Finalizar com prova escrita com questões objetivas e discursivas.
4) Avaliação procedimental e comportamental relativa à realização da tarefas
mínimas.
5) Aplicação de conhecimentos matemáticos adquiridos anteriormente
6) Uso de terminologia e simbologia adequada
7) Avaliação contínua e formativa.
8) Recuperação Contínua