Más información en: https://www.universidadpopularc3c.es/index.php/actividades/conferencias/event/2336 Ponente: Profesora Dña. Concepción Toboso Nieto, Licenciada en Ciencias Matemáticas Tema: Conferencia sobre competencias matemáticas y evaluaciones internacionales en la educación española. Fecha: 16 de octubre de 2015. Lugar: Universidad Popular Carmen de Michelena de Tres Cantos Resumen: La ponente intentará mostrarnos qué entendemos por “competencia matemática” y sobre todo cómo podemos y debemos trabajar los docentes para contribuir a su desarrollo en nuestros alumnos. El trabajo desde metodologías clásicas como ABP, trabajo cooperativo,.. apoyado en las nuevas tecnologías puede propiciar un aprendizaje centrado en el alumno, donde el profesor actúa como guía de dicho aprendizaje. Nuevos métodos para enseñar y aprender, aunque las bases de estos métodos no tienen nada de nuevas. Se presentarán algunos ejemplos de experiencias de aula que ayudan a desarrollar la competencia matemática del alumnado mucho más que los procedimientos estandarizados por los currículum. Se hablará también de las pruebas internacionales de evaluación, de manera especial de la prueba PISA, cómo se elabora, qué evalúa, e intentaré desmontar el mito que continuamente nos venden los medios de comunicación de lo mal que estamos en nuestro país en los resultados de estas pruebas, pues como todos sabéis los datos estadísticos se pueden vender e interpretar de muchas maneras. Esperamos que esta comunicación os sirva de reflexión a los profesores sobre vuestro propio trabajo; a los padres para tener un mayor conocimiento de los grandes cambios educativos, sobre todo metodológicos que necesitamos y que apoyéis a los profesores de vuestros hijos en su lucha por conseguirlos; al resto para que conozcáis un poco mejor este apasionante mundo de la educación matemática, que veáis que tenemos muchas matemáticas a nuestro alrededor y que su conocimiento nos ayuda a entender mejor el mundo en el que vivimos y a todos a ser más críticos con las informaciones que recibimos de los medios de comunicación.

1. Competencia matemática y
evaluaciones internacionales
¿Educamos en competencias?
Concepción Toboso Nieto
Profesora de Matemáticas en CAEU
Vicepresidenta de SMPM

2. ¿Por dónde transcurrirá esta ponencia?
• ¿Qué es PISA?. Evaluaciones externas,
• Competencias básicas, competencia matemática,… , conceptos básicos
• Algunos resultados de PISA 2012
• Una reflexión personal sobre los datos previos
• Algunas propuestas sobre qué hacer

3. ¿Qué es PISA?

4. ¿Qué quiere decir PISA?
•Programme for International Student Assessment, (Programa para la
Evaluación Internacional de los Estudiantes).
•Es un estudio comparativo de evaluación de los resultados de los
sistemas educativos, coordinado por la OCDE (Organización para la
Cooperación y el Desarrollo Económicos).
¿Cuál es el propósito central de PISA?
Conocer el nivel de habilidades necesarias que han adquirido los
estudiantes para participar plenamente en la sociedad, centrándose
en dominios claves

5. 5
Principales características del estudio PISAPrincipales características del estudio PISA
20122012
¿Qué se evalúa?
Temporalización
:
Muestra:
Evaluación cada tres años (PISA 2000 – PISA 2015)
Conocimientos y destrezas de los alumnos de 15 años en las áreas de
Matemáticas, Lectura y Ciencias.
Áreas de
evaluación:
Área principal: Matemáticas
Áreas secundarias: Lectura y Ciencias
Instrumentos:  Prueba impresa: consta de un cuaderno con unidades cognitivas de
Matemáticas, Lectura y Ciencias, que se realiza en un máximo de dos
horas.
 Cuestionario de contexto complementado por el alumnado y por los
directores de los centros educativos

6. 6
Países participantes en PISA
2012

7. ¿PISA mide algo más que lo que viene en el currículo?
•La capacidad de los jóvenes para usar su conocimiento
•Sus destrezas para afrontar los retos de la vida real en la sociedad actual
•Se interesa en el repertorio de conocimientos y habilidades adquirido tanto en las
escuelas como fuera de ellas
•En el potencial para reflexionar y usar este repertorio en situaciones o escenarios
diversos.
•La capacidad de transferir sus conocimientos y aplicarlos en nuevos contextos
académicos y no académicos, de identificar si son capaces de analizar, razonar y
comunicar sus ideas efectivamente, y si tienen la capacidad de seguir
aprendiendo durante toda la vida.
Para PISA, esos dominios están definidos como competencia (literacy) científica,
lectora o matemática

8. Currículo
Competencias y
habilidades
para la vida
Evaluación
Currículo
Competencias y
habilidades
para la vida
Evaluación
Lo deseable en un sistema
educativo
Lo que se observa con una
prueba de evaluación

9. PISA PIRLS/TIMSS ICCS EGD
Organización OCDE IEA IEA INEEy organismos d
Etapa educativa/
poblaciones de
referencia de la
evaluación
Alumnos de 15 años (4º
ESO)
Directores
Alumnos de 4º de EP y 2º de ESO
Familias, profesores y directores
Coordinadores nacionales del estudio
Unidades responsables de cada país
Alumnos de 2º ESO
Profesores y directores
Coordinadores
nacionales
Alumnos de 4º EP y 2º
ESO
Profesores, directores y
familias
Áreas o ámbitos
evaluados /
información
considerada
Competencias lectora,
matemática y científica.
Información de contexto
sociocultural,
socioeconómica actitudes.
Comprensión Lectora Matemáticas y
Ciencias
Hábitos y actitudes
Currículo y enseñanza
Background de alumnos y familias
Contexto socioeconómico del país.
Aspectos esenciales del sistema
educativo relacionados con lectura,
matemáticas y ciencias
Competencia cívica y
ciudadana
Actitudes, valores,
predisposiciones y
comportamientos
Competencias básicas.
(lingüística,
matemática,
conocimiento e
interacción con el
mundo físico, social y
ciudadana)
Instrumentos de
recogida de
información
Pruebas de evaluación con
ítems de respuesta
construida y de opción
múltiple
Cuestionarios para
alumnos y directores
Pruebas de rendimiento para
comprensión lectora, matemáticas y
ciencias
Cuestionarios para el resto
Colección sistematizada de informes de
cada país.
Pruebas cognitivas a
los alumnos
Cuestionario para el
alumnos, profesores,
centro y del contexto
nacional
Pruebas de rendimiento
para la evaluación de
competencias
Cuestionarios para
alumnos, profesores,
directores y familias
Participación
española:
2000, 2003, 2006, 2009,
2012,2015
IMSS: 1995, 2003,2007,2011, 2015
PIRLS: 2006, 2011, 2015
2009 2009 en E.P.
2010 en ESO

10. Marco de evaluación PISA
2012
+
¿Qué evaluar?

11. LOE (Ley Orgánica de educación)
2oo6: Aumenta la optatividad; introduce las competencias básicas
LOMCE (Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa)
2013: Incide en el aprendizaje competencial; evaluaciones externas; reforma
de la FP; plurilinguismo
LOM
CE
LG
E
LOECE LODE
LOGSE
LOPEG
LOCE
LOE

12. TANTAS LEYES PARA ESTO

13. COMPETENCIA
Es la posibilidad de intervención eficaz en los diferentes
ámbitos de la vida o ante una situación-problema concreta
mediante acciones en las que se movilizan, al mismo
tiempo y de manera interrelacionada, capacidades y
componentes actitudinales, procedimentales y
conceptuales.
Adaptado de Zabala y Arnau (2007)

14. Competencias básicas en LOE
1. Competencia en comunicación lingüística.
2. Competencia matemática.
3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
4. Tratamiento de la información y competencia digital.
5. Competencia social y ciudadana.
6. Competencia cultural y artística.
7. Competencia para aprender a aprender.
8. Autonomía e iniciativa personal.

15. Competencia matemática
“Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus
operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y
razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos
tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre
aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver
problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.
Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar
y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y
argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir
aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o
académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la
vida social..."

16. TRES NÚCLEOS DE ATENCIÓN + UNO
• Ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la
realidad (sobre los diferentes elementos matemáticos) y su manejo en
situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana
• Producir, expresar e interpretar distintos tipos de información datos
y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir
aprendiendo a lo largo de la vida.
• Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el
mundo laboral a través de la puesta en práctica de diferentes procesos de
razonamiento
• Desarrollar una disposición favorable, de progresiva seguridad y
confianza hacia las situaciones que contienen elementos matemáticos, su
utilización cuando la situación lo aconseje; así como del gusto por la
certeza y la búsqueda de soluciones a través del razonamiento.

17. Poseer competencia matemática significa
Poseer habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar las matemáticas
en una variedad de contextos intra y extra matemáticos y situaciones en
las que las matemáticas juegan o pueden tener un protagonismo
PISA mide las competencias de alumnos para
identificar, reorganizar y aplicar sus conocimientos en
distintos contextos. No es una evaluación de la
reproducción de contenidos

18. SUBCOMPETENCIAS
• Pensar matemáticamente
• Plantear y resolver problemas matemáticos
• Modelar matemáticamente (analizar y diseñar modelos)
• Razonar matemáticamente
• Representar entidades matemáticas (objetos y situaciones)
• Utilizar los símbolos matemáticos
• Comunicarse con las matemáticas y comunicar sobre matemáticas
• Utilizar ayudas y herramientas (incluyendo las nuevas tecnologías).
Luis Rico y Niss (2005)
DIMENSIONES
Cantidad
Espacio y forma
Cambios relaciones e incertidumbre
Plantear y resolver problemas

19. Niveles teóricos de complejidad de las tareas
REPRODUCCIÓN CONEXIÓN REFLEXIÓN
- Contextos familiares
- Conocimientos practicados
- Aplicación de algoritmos estándar
- Realización de operaciones
sencillas
- Uso de fórmulas elementales
- Contextos menos familiares
- Interpretar y explicar
- Manejar y relacionar diferentes
sistemas de representación
- Seleccionar y usar estrategias de
resolución de problemas no
rutinarios
- Tareas que requieren
comprensión y reflexión
- Creatividad
- Ejemplificación y uso de
conceptos
- Relacionar conocimientos para
resolver problemas complejos
- Generalizar y justificar resultados
obtenidos
Contenido Procesos
Cantidades Formulación
Incertidumbre y datos Empleo
Cambio y relaciones Interpretación
Espacio y figuras
En PISA

20. ¿Y EN LA LOMCE?
1. Competencia en comunicación lingüística.
2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y
tecnología
3. Competencia digital
4. Aprender a aprender
5. Competencias sociales y cívicas
6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor
7. Conciencia y expresiones culturales

21. COMPETENCIA MATEMÁTICA EN
PISA 2012
Capacidad de los individuos
(15 AÑOS) para formular, emplear e
interpretar las matemáticas en situaciones y
problemas presentes en contextos del mundo
real.
Incluye:
 razonamiento matemático y la utilización
de conceptos, procedimientos, datos y
herramientas matemáticas para describir,
explicar y predecir fenómenos.
reconocimiento del papel que las
matemáticas desempeñan en el mundo a la
hora de realizar juicios fundados y tomar
decisiones como ciudadanos constructivos,
comprometidos y reflexivos.
El mundo real El mundo de las
matemáticas
Una situación
real
Un modelo de la
realidad
Un modelo
matemático
Resultados reales
Comprensión de la
situación,
estructuración y
simplificación
Transformación del problema
para ser abordado con
matemáticas
Interpretación de los
resultados matemáticos
Utilización de
herramientas
matemáticas
para resolver
el problema
Validación de los
resultados Resultados de la
operación
(matemáticos)
Guillermo Montt
Comillas, septiembre 2013

23. Procesos cognitivos PISA
Marco de evaluación
PISA (2012)

25. Contextos
Personal Profesional Social Científico
25% 25% 25% 25%
Capacidades matemáticas
Comunicación; representación; diseño de estrategias; matematización; razonamiento y argumentación; utilización de operaciones y
lenguaje simbólico, formal y técnico; utilización de herramientas matemáticas
Procesos matemáticos
Formulación matemática de
las situaciones
Empleo
de conceptos, datos,
procedimientos y
razonamientos matemáticos
Interpretación, aplicación y
valoración de los resultados
matemáticos
Cambio y relaciones 25%
Espacio y forma 25%
Cantidad 25%
Incertidumbre y datos 25%
25% 50% 25%
ESTRUCTURA DE LA
PRUEBA
Marco de evaluación
PISA 2012)

26. ELABORACIÓN DE LAS
PRUEBAS
Estímulos
Situaciones-problema
Preguntas/ítems
• Anuncios
• Textos extraídos de los medios de
comunicación
• Instrucciones
• Carteles informativos
• Diálogos, narraciones de hechos
• Descripción de situaciones reales o
simuladas
• Textos literarios o científicos
TEXTOS ESCRITOS
IMÁGENES • Fotografías
• Dibujos
• Mapas
• Esquemas

27. Preguntas liberadas de matemáticas

28. CUESTIONARIOS DE
CONTEXTO

29. Análisis de resultados

30. Puntuaciones medias en
matemáticas con intervalo de
confianza al 95% para la media
poblacional
Resultados
Matemáticas PISA
2012
España obtiene 484 puntos en
matemáticas, 10 puntos menos
que el promedio OCDE,
diferencia que es
estadísticamente significativa

31. Resultados Matemáticas PISA 2012
Resultados en matemáticas de las CCAAResultados en matemáticas de las CCAA
Posición de España entre los países
de la OCDE
Máxima Mínima
23 27
Países de la OCDE con diferencias no
significativas
• Reino Unido
• Luxemburgo
• Noruega
• Portugal
• Italia
• República Eslovaca
• Estados Unidos
• Suecia
• Hungría

32. Resultados Matemáticas PISA 2012
El 24% de los estudiantes españoles
no alcanza el nivel 2 de la
competencia
matemática
La proporción de estudiantes en
los niveles inferiores varía mucho
de unas comunidades autónomas
a otras
Solo Navarra, Castilla y León
y País Vasco alcanzan el
objetivo del 15%

33. Resultados Matemáticas PISA 2012
Niveles de rendimiento bajos y altosNiveles de rendimiento bajos y altos
Porcentaje de alumnos
en los niveles <1 y 1
Porcentaje de
alumnos en los
niveles 5 y 6

34. Resultados Matemáticas PISA 2012
Obtener mejores resultados
en competencia matemática,
no implica, necesariamente,
menor equidad
España presenta resultados
más homogéneos que el
promedio OCDE
Castilla y León, Madrid,
Navarra y País Vasco
combinan resultados con
menor variabilidad

35. Índice Socio-Económico y
Cultural de algunos de los
países participantes en PISA
2012.
España tiene un ISEC por
debajo del promedio OCDE.
Ocupa el lugar 28 entre los
países OCDE

36. ISEC de cada una de las comunidades
Autónomas en PISA 2012
Solo Madrid y el País Vasco tienen
un ISEC superior al promedio OCDE

37. Relación entre los resultados y el
el Índice Socio-Económico y Cultural
de los países
El ISEC explica el algo más del 34%
de la variabilidad del rendimiento
por países.
Los estudiantes españoles obtienen
una puntuación media en
matemáticas dentro de lo esperado
para su nivel medio de ISEC
Resultados Matemáticas PISA 2012

38. Entre las comunidades autónomas
españolas, Navarra, Castilla y León y
La Rioja obtiene resultados en
Matemáticas superiores a lo esperado
para su nivel de ISEC.
En este caso el ISEC explica el 63,5%
de la variabilidad del rendimiento
por comunidades autónomas.
Resultados Matemáticas PISA 2012

39. Si se descuenta el ISEC, los
resultados de España y de a
mayoría de sus comunidades
autónomas aumenta sus
puntuaciones.
Resultados Matemáticas PISA 2012

40. Resultados Matemáticas PISA 2012
Resultados en función de la condición deResultados en función de la condición de
inmigranteinmigrante
La proporción de alumnado que no
ha nacido en el país de la prueba ha
aumentado de 2003 a 2012 en
España más que en el promedio
OCDE
Los estudiantes que no han nacido en el
país de la prueba obtienen puntuaciones
medias significativamente peores que
los nativos. Esa diferencia es más
acentuada en España.

41. Motivación e interésMotivación e interés
De 2003 a 2012, ha mejorado significativamente el
concepto que los estudiantes españoles de 15 años
tienen sobre sus conocimientos en matemáticas.
Resultados Matemáticas PISA 2012

42. Resultados Matemáticas PISA 2012
Características de los centros educativosCaracterísticas de los centros educativos
 Según los resultados de PISA 2012, la diferencia en el rendimiento a favor de los
centros educativos de niveles socioeconómicos más altos se atribuye, en parte, a
mayores oportunidades de aprendizaje.Los alumnos que acuden a los centros más favorecidos social y económicamente admiten
que “se encuentran con frecuencia” con temas más avanzados relacionados con álgebra o
geometría en clase. A su vez, los estudiantes de las escuelas más desfavorecidas solo
admiten haber oído sobre estos temas unas pocas veces.

43. Programa para la Evaluación
Internacional de los Alumnos (PISA 2012)
Recursos invertidos en educación: actividadesRecursos invertidos en educación: actividades
extraescolaresextraescolares

44. Programa para la Evaluación
Internacional de los Alumnos (PISA 2012)
Porcentaje de directores que ha aportado la siguiente información sobre la toma de decisiones sobre el currículo y la
evaluación
Prácticas educativas: autonomía de los centros en elPrácticas educativas: autonomía de los centros en el
currículo y la evaluacióncurrículo y la evaluación

45. Programa para la Evaluación
Internacional de los Alumnos (PISA 2012)
Porcentaje de directores que ha aportado la siguiente información sobre la toma de decisiones sobre los
recursos del centro
Prácticas educativas: autonomía de los centros en laPrácticas educativas: autonomía de los centros en la
gestión de recursosgestión de recursos

46. Una reflexión sobre los datos
anteriores

47. PONGÁMONOS A PRUEBA
Pregunta 2
Describe un método para hallar el área de la figura C
Calcula el valor de A y B, dando el resultado de
la forma más sencilla posible
A =
B =

48. Triple problema: matemático, sociológico y
pedagógico
• Una mala gestión de la enseñanza comprensiva propugnada por la
LOGSE (1990) nos ha llevado a un mayor trabajo en pro de los niveles
inferiores olvidando la pro-acción educativa
• La no adecuación del profesorado al vertiginoso crecimiento de la
sociedad de la información, comunicación y a las tecnologías ha
aumentado la brecha que nos distancia del alumnado
• La utilización de metodologías conductuales-asociacionistas (decir,
repetir, calcular, reproducir), frente a las deseables cognitivas-
constructivistas (comprender, construir, aplicar)

49. ¿Son estos tus alumnos? O, ¿son estos?

50. Estamos educando a una generación que ya no
existe

51. Algunas propuestas sobre qué
hacer

52. La reivindicación de la historia de las matemáticas en
las aulas
“¿Qué otra materia se está dando sin mención a su
historia, filosofía, desarrollo temático, criterios estéticos y
estado actual? ¿Qué otra asignatura evita constantemente
sus fuentes principales, bellas obras de arte hechas por
algunas de las mentes más creativas de toda la historia?”
Paul Lockhart (2002)

53. Introducir auténticos problemas e investigaciones en las clases
desde las edades más tempranas y a huir de fórmulas
“El currículo es una sucesión de notaciones y técnicas absurdas y
sin sentido para los alumnos.
¿Cuántos de nosotros, maestros y profesores, nos hemos
conformado con repetir mecánicamente fórmulas, definiciones y
teoremas, sin pensar ni siquiera por qué y para qué comunicar ese
conocimiento?
Reconozcamos que poco hemos logrado en la batalla de hacer de la
enseñanza de las matemáticas una actividad creativa y una parte
sustancial de la cultura humana.”
Paul Lockhart (2002)
www.experiencingmaths.org

54. Un buen problema es algo que no sabes cómo resolver. Eso es lo
que hace que sea un buen rompecabezas, y una buena oportunidad.
Un buen problema no está simplemente ahí, aislado, sino que sirve
como trampolín a otras cuestiones interesantes.
Paul Lockhart (2002)

55. Si enseñar se reduce a una mera transmisión de datos, si no se
comparte la excitación y el asombro, si los mismos profesores son
recipientes pasivos de información y no creadores de nuevas ideas,
¿qué esperanza tienen sus alumnos?.
Paul Lockhart (2002)

56. Considerar a las matemáticas como un arte y reivindicar su papel
dentro de la cultura actual:
«Si privas a los alumnos de tener la oportunidad de participar en esta
actividad, de proponer problemas, hacer sus propias conjeturas y
descubrimientos, de estar equivocados, de estar creativamente
frustrados, de tener una inspiración, y de improvisar sus propias
explicaciones y demostraciones, les estás privando de las matemáticas
en sí mismas.
Así que no, no estoy protestando por la presencia de hechos y fórmulas
en las clases de matemáticas, estoy protestando por la falta de
matemáticas en las clases de matemáticas»
Lamento de un matemático. Paul Lockhart (2002)

57. ¿De qué hablamos?
•Investigar en clase
•Generar curiosidad
•Reflexionar
• Manipular, visualizar, tocar
•De…¡Ilusionar

58. ¿Qué necesitamos para conseguir esto?
• Fijar la resolución de problemas como eje vertebrador de la
enseñanza de las Matemáticas.
• Determinar que cualquier desarrollo curricular tenga presente que
el aprendizaje de las Matemáticas debe realizarse en contextos
realistas.
• Potenciar el uso de tecnologías y permitir su uso en las pruebas
estandarizadas.
• Formación inicial y continua de calidad para el profesorado
• Una autonomía real para los centros educativos
• Tiempo para preparar, desarrollar y programar tareas creativas,
innovadoras, ilusionantes. Apoyo de la administración
• El apoyo de la sociedad y sobre todo de las familias

60. MIRAMOS EL FUTURO DE LA
EDUCACIÓN MATEMÁTICA CON
ILUSIÓN