Przykładowy projekt belki, wykonanany metodą przemieszczeń. Projekt zawiera kompletne obliczenia wraz z komentarzami i rysunkami.
Chcesz wygenerować własny projekt?
Odwiedź:
www.gruparectan.com
www.facebook.com/rectanbudownictwo
lub napisz pod adres:
gruparectan@gmail.com
Zakres: Mechanika Ogólna, Wytrzymałość Materiałów, Mechanika Budowli.
1. www.gruparectan.com
Strona :1
1. Metor
Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń
Rys. Schemat konstrukcji
.................................................................................................................................................................
2. Ustalenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności układu
Węzły o nieznanych obrotach :
Przemieszczenia nieznane :
Układ jest nieprzesuwny
układ jest : 3 krotnie kinematycznie niewyznaczalny
ϕ = węzły - podporowe - przeguby
/rectanbudownictwo
2. www.gruparectan.com
Strona :2
3. Przyjęcie układu podstawowego
Współrzędne węzłów do obliczenia zależności kątowych łańcucha kinematycznego
Węzeł 0 x=[0.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 2 x=[2.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 4 x=[11.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 6 x=[13.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 8 x=[22.000]m , y=[0.000]m
.................................................................................................................................................................
Układ równań kanonicznych
.................................................................................................................................................................
z uwagi na uogólnienie wzoru współczynniki wyrazów wolnych nazywać będziemy w dalszej części jako 'b'
Rys. Układ podstawowy metody przemieszczeń
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
3. www.gruparectan.com
Strona :3
4. Stan z1
Rys. Stan z1
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
5. Stan z2
4. www.gruparectan.com
Strona :4
Rys. Stan z2
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
6. Stan z3
5. www.gruparectan.com
Strona :5
Rys. Stan z3
.................................................................................................................................................................
7. Stan P
M pręt =0-2
q pręt =0-2
q pręt =2-4
P pręt =4-6
6. www.gruparectan.com
Strona :6
q pręt =4-6
q pręt =6-8
Rys. Stan P
.................................................................................................................................................................
8. Współczynniki Macierzy Sztywności i Wyrazów Wolnych
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
8. www.gruparectan.com
Strona :8
9. Obliczenie Momentów przywęzłowych
zgodnie ze wzorem :
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
9. www.gruparectan.com
Strona :9
Rys. Wykres M
.................................................................................................................................................................
10. Obliczenie Sił Tnących
.................................................................................................................................................................
10. www.gruparectan.com
Strona :10
Rys. Siły Tnące 0-2
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
11. www.gruparectan.com
Strona :11
Rys. Siły Tnące 2-4
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
12. www.gruparectan.com
Strona :12
Rys. Siły Tnące 4-6
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
13. www.gruparectan.com
Strona :13
Rys. Siły Tnące 6-8
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
14. www.gruparectan.com
Strona :14
Rys. Wykres T
.................................................................................................................................................................
15. www.gruparectan.com
Strona :15
11. Obliczenie sił Normalnych
Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero
to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona
to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona
.................................................................................................................................................................
Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest najmniejsza i wynosi
maksymalnie 2
W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane pręty przyjmiemy, jako A i B
16. www.gruparectan.com
Strona :16
Rys. Wykres N
.................................................................................................................................................................
12. Obliczenie Reakcji Podporowych
Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero
to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona
to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle
17. www.gruparectan.com
Strona :17
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona
.................................................................................................................................................................
W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane reakcje przyjmiemy, jako A i B
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =0
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
20. www.gruparectan.com
Strona :20
Rzutowanie na oś Y
równanie
lub równanie
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =6
21. www.gruparectan.com
Strona :21
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
równanie
lub równanie
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................