Εργασία των Μαθητών Καρβούνης Θεοφάνης–Δρούτσας Χρήστος–Κορωνιός Αντώνης–Λεβαντής Γιάννης. Τμήμα Α2. 2012 ΖΑΝΝΕΙΟ Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο

1. Εργασία Άλγεβρας
ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ – Ορισμός
Καρβούνης Θεοφάνης – Δρούτσας Χρήστος –
Κορωνιός Αντώνης – Λεβαντής Γιάννης

2. Προετοιμασία
Το πείραμα που αναλάβαμε ήταν να
μετρήσουμε πόσες φορές έρχεται κορώνα
σε ρίψεις νομισμάτων.
Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήσαμε την
ιστοσελίδα
http://www.random.org

3. Ρίψεις Νομισμάτων

4. Ρίψεις Νομισμάτων
Βάλαμε στην ιστοσελίδα διαδοχικά 5, 10,
20, 50, 100, κ.λ.π. ρίψεις και μετρήσαμε τη
συχνότητα εμφάνισης της κορώνας.

5. Ρίψεις Νομισμάτων
Στη συνέχεια βάλαμε τα αποτελέσματα στο
excel και πήραμε τον παρακάτω πίνακα και
το γράφημα.
Ν Κ Κ/Ν
1 0 0
5 5 1
10 5 0,5
20 9 0,45
30 17 0,567
40 24 0,6
50 35 0,7
100 45 0,45
150 80 0,533
200 98 0,49

6. Ρίψεις Νομισμάτων
Κ/Ν
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
Κ/Ν
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 50 100 150 200

7. Ρίψεις Νομισμάτων
Παρατηρούμε ότι όσο μεγαλώνουμε το
πλήθος των ρίψεων, η συχνότητα
εμφάνισης της κορώνας πλησιάζει το 1/2.
Ο αριθμός ½ εκφράζει την πιθανότητα
εμφάνισης κορώνας σε μια ρίψη.

8. Ρίψεις Ζαριών
Το δεύτερο πείραμα αφορά τη ρίψη ζαριών.
Αντικείμενο του πειράματος είναι η
μέτρηση εμφάνισης του αριθμού 6 σε
διαδοχικές ρίψεις ζαριών.
Και σε αυτό το πείραμα χρησιμοποιούμε την
ιστοσελίδα http://www.random.org

9. Ρίψεις Ζαριών

10. Ρίψεις Ζαριών

11. Ρίψεις Ζαριών
Μετρώντας την εμφάνιση του αριθμού 6 σε
διαδοχικές ρίψεις ζαριών και περνώντας τα
δεδομένα στο excel καταλήγουμε στον
παρακάτω πίνακα και στο αντίστοιχο
γράφημα N K K/N
1 0 0
5 1 0,2
10 2 0,2
20 4 0,2
30 5 0,167
40 7 0,175
50 7 0,14
100 18 0,18
150 24 0,16
200 33 0,165
500 80 0,16

12. Ρίψεις Ζαριών
K/N
0,25
0,2
0,15
K/N
0,1
0,05
0
0 100 200 300 400 500

13. Συμπεράσματα - Παρατηρήσεις
Όπως παρατηρήσατε, όσο «τυχαία» και να
είναι τα αποτελέσματα, αν οι δοκιμές είναι
πολλές, σταθεροποιείται ο αριθμός της
συχνότητας.

14. Συμπεράσματα - Παρατηρήσεις
Στα νομίσματα βλέπουμε ότι στις 200
ρίψεις, η συχνότητα εμφάνισης κορώνας
σταθεροποιείται κοντά στο 0,5 (αφού είναι
½ οι πιθανότητες να πέσει κορόνα).
Στα ζάρια παρατηρούμε ότι στις 500 ρίψεις
η συχνότητα εμφάνισης του 6
σταθεροποιείται κοντά στο 0,16 ( που είναι
το αποτέλεσμα του 1/6).