การเคลื่อนที่ตกแบบเสรี

6.11 ก ก
F กF ก ก F ก F F 9.8 F
2 2
( ก ก F 10 F ) F ก Fg กF F ก
F F ก ก (6-14) , (6-15) (6-16) F F ก F
a g 6.23 ก

V = u+gt
( 6-17 )
1
S = ut+ gt2
2
( 6-18 )
2 2
v = u +2gs
..( 6-19 )

2
6.23 ก F F ก F 9.8 F
F F ก
6.24 ก F Fก ก F F ก F ก ก ( F
ก ) F ก F F F ก F ก ( F ก -
ก )

ก F ก ก (6-17), (6-18), (6-19) F g
s F
g ก ⇒ F
⇒
s ก ⇒ F
⇒ F กF

F 28 ก F F 20 F F
ก. ก ก
. 6 ก F
. F ก ก กก
. ก - ก ก

ก. ก ก F F
ก (6-19) ก F

v2 = u2+2gs
O = (20)2+2( -10)s
s = 20m

F ก Fก F g ก F ก F g F
Fก F
ก F 20

. ก F ก F ก (6-18) ก ก

1
S = ut+ gt2
2
1
= (20)(6)+ ( -10)(6)2 = - 60 m
2

F ก F ก ก F F F
6 ก F กF 60 m
6 ก F กF 60

.ก ก กก Fก ก Fก F ก ก (6-18)
t F

1
s = ut+ gt2
2
1
O= 20t+ ( -10)t2
2
T=4s
ก กก 4

.ก ก FF ก ก F 20m/s
F 2s ก กก 4s ก
ก ก

F 29 F ก F 15 F 2 ก F
ก. F ก F ก F
. ก F F
. ก F ก F กก
ก. ก F F ก (6-18)
1
s = ut+ gt2
2
1
= (15)(2)+ (+10)(2)2 = 50 m
2

F ก ก F g ก ก ก F
F ก g F F ก F ก. F 28
F ก F ก 50

. ก F ก (6-17) ก
F
v = u+gt
= 15+(+10)(2) = 35 m/s
ก F 35 F

. F F ก F F Fก F ก F F ก
ก 50 m F ก (6-18) t ก ก ก

1
s = ut+ gt2
2
1
50 = (0)t+ (+10)t2
2
∴t = 3.16s

ก F 2s F ก FกF ก F ก 3.16-2 = 1.16s
ก FกF ก 1.16

2
F 30 ก ก ก ก F F F 100 F F
30 F ก F F
F F F F F F ก ก F ก
ก F ก ก F ก F ก
ก ก

Fh ก ก ก ก ก
Fก v v F ก
v = u + at
= 0+(100)(30) = 3,000 m/s
ก ก (6-15) h F
1
h = ut + at2
2

1
= 0+ (100)(30)2 = 45,000 m
2
ก ก (1) (2) FF ก ก F ก
45,000 m 3,000 m/s กก ก F
3,000 m/s F ก F F F กก กก F F ก ก (6-18)
F ก ก ก F
s = ut+ 1 gt2
2
-45,000 = 3,000+ 1 (-10)t2
2
2
5 t -3,000t -45,000 = 0
− (−3000) ± (−3000) 2 − 4(5)(−45000)
∴t =
2(5)
= -14.6,614.6 s
∴ t = 10.2 min
ก F ก 10.2 ก

1.ก F ก (1) ก (2) F F a F ก
Fก F ก ก F F F
F ก F F ก F F
2. ก F ก (3) F F g ก ก F
F F ก g
ก ก s F ก กF
4
F 31 ก ก F F F ก ก F
5
ก F F ก F ก F ก ก

F t1 t2 F F AB BC F t F F AC
F
1
t1 = t ..(1)
5
4
t2 = t .(2)
5
ก F AB F
v = g t1
1
= gt (3)
5
1 2
s1 = gt
2 1

1 1 2 1 2
= g( t) = gt ..(4)
2 5 50
ก F BC F
s2 = vt2 + 1 gt 2
2 2
1 4 1 4
= ( gt)( t)+ g( t)2
5 5 2 5
4 2 8 2 12
= gt + gt = gt2 ..(5)
25 25 25
ก (4) F ก (5) F
s1 1
=
s2 24
s1 1
+1 = +1
s2 24
s1 + s 2 25
=
s2 24
24
∴ s2 = (s1+s2) ..(6)
25

ก (6) s1+s2 ก F F
24
F F ก ก Fก F ก ก
25

F 32 ก ก ก F F F ก ก ก
ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก ก
ก ก ก ก F ก ก F F
F ก F F ก ก ก
F u1 u2 F ก ก Fs ก ก
F

ก ก ก ก ก ก ก (6-19) F
0 = u 12 +2(-g)s
u 12 = 2gs ..(1)
F ก ก ก ก ก ก ก ก t ก (6-18) F
s 1
= 0+ gt2
2 2
s 1 2
= gt (2)
2 2
ก ก ก ก ก t F ก ก (6-
18) F
s 1
= u2t+ (-g)t2
2 2
1
= u2t - gt2 ..(3)
2
F ก (2) F ก (3)
1 2 1
gt = u2t - gt2
2 2
u2 = gt

u2
∴t =
g
ก ก (2) (4) F
s 1 u2
= g( )2
2 2 g
2
s u2
=
2 2g
2
u2
s = - - - - - -- - - - (5)
g
s ก ก (5) ก (1) F
u1 = 2 u 2
2
2
∴ u2 = 1 u 1
- - - - - -- - -- - --(6)
2
ก F 1 F F ก
2

ก
1. ก F F F

1. F 2. F
3. 4.

2. กก - ก F F 0-5

1. 5 / 2. 8
3. 40 / 4. 4 /

3. ก F 2 a F F
1. 7.3 / 2. 8 /
3. 13.3 / 4. 40 /

4. ก ก Fก F F F

1
5. F ก ก ก ก Fก
50
กก ก F ก F F F F F

1. 2.
3. 4. F

6. ก ก F กก ก ก
F AB

1. 0.07 / 2. 6.7 /
3. 333.3 / 4. 3.33 /

7. ก F 5 C
1. 32.5 / 2. 6.25 /
3. 12.5 / 4. 3.25 /

v v v v v
8. ก FP Q ก F F R = 3P- Q F F
v
ก F R Fก F

v v v v v v v
9. P Q ก F ก F F R=P+Q R R
ก ก x F

3 4
1. 10 , tan-1 2. 10 , tan-1
4 3
3 4
3. 8 , tan-1 4. 8 , tan-1
4 3

v v v v v v
10. ก ก FP Q 5 8 F F R = 2P- Q ก FR
F

1. 30.27 F 2. 11.36 F
3. 15.62 F 4. 9.17 F

11. ก A B F F F ก A B F
F F ก Fก ก F F

1. 8.5 2. 8.0
3. 8.9 3. 9.0

12. ก ก F O ก F F F 4 กก
F

1. +4 14 2. 4 14
3. +14 9 4. 14 9

13. ก F 12 F ก F 4
F
1. 1 / F ก F 2. 1 / F ก F
3. 3.5 / F ก F 4. 3.5 / F ก F

14. ก ก ก ก - ก F

F F ก ( V )- (t) F F ก

15. กก F F ก ก ก - F
F F F

16. F F F 20 1 Fก ก F
v v v
ก F F v1, v2 v3 ก FF ( F F F ก
)

ก F F ก F ก ก F F
1. A , B , C D 2. C, A, B D
3. B, D, C A 4. D, B, A C

17. ก sine wave F
F F F Aก B

1. 12 2. 15 3.5 4. F F

18. กก FF ก - ก 8
F F

1. 200 , 25 / 2. 600 , 775 /
3. 1,200 , 150 / 4. 1,800 , 225 /

19. กก FF ก - ก ก
8

1. 5 2. 10
3. 20 4. 40

20. ก F 19 F 0 8 F F
1. 0.6 / 2. 1.25 /
3. 2.5 / 4. 5 /

21. ก F 19 F 0 8 F F
1. 0.6 / 2. 1.25 /
3. 2.5 / 4. 5 /

22. ก F 19 F F 1 3 F F
2 2
1. - 5 / 2. + 5 /
2 2
3. - 10 / 4. + 10 /

23. ก F 19 F F 4.2 5.6 F F
2 2
1. - 5 / 2. + 5 /
2 2
3. - 10 / 4. + 10 /

24. (V) F (a) ก F F F F ก F ก F (ก F
Fก F)

1. A, B C 2. A B
3. B C 4. C F

25.ก Fก - ก Fก F- F
F ก ก - ก F

26.ก F F ก ก ก ก
F ก F ก F ก F F
ก. t1 ก F
. t2 F F
. t1 t3 F F ก ก F
. t2 F t4
. F t4 F

1. F ก ก F 2. F ก F
3. F ก F 4. F ก F

2
27. F F F 10 F 10 Fก
F
1. 400 2. 500
3. 600 4. 700

28. Fก F 90 ก F A
ก F F B F F ก F F B
F F F F F F AB

2 2
1. 10.0 / 2. 9.8 /
2
3. 10.4 / 4. 135 /

29. A ก B F F ก 75 F F F ก A B F F F F F
2 2
กA F F 1 F F ก ก F F F 2 F F
F B
1. 12.5 2.15.0
3. 17.5 4. 20.0

2
30. F F F F 15 F F 40 2
ก F 3 F F
1. 5 / 2. 30 /
3. 45 / 4. 50 /

31. F F F ก กF กF F
F 10 F ก F กF F 5 ก F F ก F
F F

1. 175 2. 125
3. 75 4. 50

32. ก F ก F ก
ก F 10 F F 5 ก F 100 ก F h Fก ก

1. 50 2. 75
3. 100 4. 125

33.กF ก ก ก F F ก F F F ก กกF F
3
Fก F ก ก F ก ก
4

4
1. 1 2.
3
20
3. 4. 20
9

34. ก ก F F ก F F A B F ก 2.4
ก 0.2 F F ก A F

1. 6.05 2. 10.5
3. 60.5 4. 65.0

35. กF F 3 F กกF กF
F ก F กกF
1. 3 F 2. 6 F
3. 9 F 4. 12 F

36. กก - ก F ก F ก F กก F
F F

ก. t1 = t2 . A= B
. t1 F . T2
F ก F F
1. ก 2.
3. ก 4.

37. ก F v F ก ก F ก -
F F ก ก

1. A+ B 2. B- A
1 1
3. vt2 + gt2 4. v1t2 - gt2
2 2

38. ก ก ก ก F ก t F
ก ก F ก F ก FF

A : ก t1 B: t2
C :ก ก t3 D: ∆ OPQ F ∆ PRS
F F ก F
1. A, B, C D 2. A, B C
3. A, B, C 4.B, C D

39. Fก F ก ก
ก ก ก ก ก กก ก
ก

1. 9.0 2. 11.2
3. 14.0 4. 14.2

40. F F ก F ก ก F F 3 4
F ก
1. 25 2. 35
3. 45 4. 80

41. กF F F 16 F กF ก
ก กF กF F F Fก ก F กF กF ก
F ก F

1. 10 2. 9.6
3. 16 4. 6.4

42. ก F 41 กF ก ก F กF ก
F
1. 0.15 F 2. 0.25 F
3. 0.5 F 4. 0.75 F

43. ก Fก ก F Fก กก F F
F F ก (v ก t ) ก F

44. ก ก ก F 5 ก F
ก 7 F F F F F
Fก (aก t) ก F

45. ก F

กก ก F F ก F ก ก F
ก ก F
ก ก F F ก F ก

1.ก ก (ก ) ก ก ( ) 2. ก ก ( )ก ก (ก)
3. ก ก ( )ก ก ( ) 4.ก ก ( )ก ก (ก)

46. ก Fก ก ก ก F 4 ก ก
0.4 ก Fก ก F /
1. 4 2. 8 3. 12 4. 16

47. ก F 8 / F 10
F ก
1. 400 2. 720 3. 810 4. 1,710

48.กF A ก F Fก F ก F ก 50 ก กF
Bก ก ก F F 20 F F F ก F
1. กF ก 2
2. กF กก ก
3. กF A กก กF B
4. กF B กก กF A

49. ก F ก ก กก F 5 ก F F
F 5 F 3 กก ก
2
F ก F F ก F ก F F F
F F ก F F ก F F
2
(ก F F ก F F ก F ก 10 F )
1. 30 2. 25
3. 20 4. 15

50. กก F ก F F ก กก F F 20 F ก
ก F ก F ก F ก

1. 0.25 2. 0.0125
4. 2.5 4. 1.25

*********************************

1. 4 2. 2 3. 3 4. 1 5. 1
6. 4 7. 2 8. 1 9. 1 10. 4
11. 3 12.1 13. 1 14. 2 15. 2
16. 2 17.1 18. 4 19. 2 20. 2
21. 4 22.1 23. 4 24. 2 25.3
26. 4 27. 2 28. 3 29. 2 30. 2
31. 4 32. 3 33. 4 34. 1 35. 3
36. 2 37. 2 38. 3 39. 4 40. 2
41. 2 42. 4 43. 4 44. 2 45. 4
46. 2 47. 2 48. 3 49. 1 50. 4

F
1. F 4
ก ก ก F F ก
ก
ก
3. F 3
Fก F F AB F ก a ก ก
a กF ก F AB F a v2
v2 = BC = 40
AB 5 .5 − 2 .5
∴ v2 = 13.3 m/s
a F 13.3 F

5. F 1
ก ก F F F ก F F กF
F F
F 1 ก F

การเคลื่อนที่ตกแบบเสรี

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (10)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (9)

การเคลื่อนที่ตกแบบเสรี