SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 10
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Trần Sĩ Tùng

PP toạ độ trong mặt phẳng
TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1 : x - 7 y + 17 = 0 ,

d2 : x + y - 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với d1, d2 một tam
giác cân tại giao điểm của d1, d2 .

· Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:
x - 7 y + 17
x+ y-5
é x + 3y - 13 = 0 (D1 )
=
Ûê
ë3 x - y - 4 = 0 (D2 )
12 + (-7)2
12 + 12
Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với D1 hoặc D2 .
KL: x + 3y - 3 = 0 và 3x - y + 1 = 0

Câu 2.

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d1 : 2 x - y + 5 = 0 .

d2 : 3 x + 6 y – 7 = 0 . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; –1) sao cho đường thẳng
đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường
thẳng d1, d2.
r
r
· d1 VTCP a1 = (2; -1) ; d2 VTCP a2 = (3;6)
uu uu
r r
Ta có: a1.a2 = 2.3 - 1.6 = 0 nên d1 ^ d2 và d1 cắt d2 tại một điểm I khác P. Gọi d là đường

thẳng đi qua P( 2; –1) có phương trình: d : A( x - 2) + B( y + 1) = 0 Û Ax + By - 2 A + B = 0
d cắt d1, d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I Û khi d tạo với d1 ( hoặc d2) một góc 450
2A - B
é A = 3B
Û
= cos 450 Û 3 A2 - 8 AB - 3B 2 = 0 Û ê
ë B = -3 A
A2 + B2 22 + (-1)2
* Nếu A = 3B ta có đường thẳng d : 3 x + y - 5 = 0
* Nếu B = –3A ta có đường thẳng d : x - 3y - 5 = 0
Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. d : 3x + y - 5 = 0 ; d : x - 3y - 5 = 0 .
Câu hỏi tương tự:
a) d1 : x - 7 y + 17 = 0 , d2 : x + y - 5 = 0 , P(0;1) .
ĐS: x + 3y - 3 = 0 ; 3 x - y + 1 = 0 .
Câu 3.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x + y + 5 = 0 , d2 : 3 x + y + 1 = 0 và điểm

I (1; -2) . Viết phương trình đường thẳng D đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho
AB = 2 2 .

uu
r
uu
r
· Giả sử A(a; -3a - 5) Î d1; B(b; -3b - 1) Î d2 ; IA = (a - 1; -3a - 3); IB = (b - 1; -3b + 1)
uu
r
uu
r
ìb - 1 = k (a - 1)
I, A, B thẳng hàng Þ IB = kIA Û í
î-3b + 1 = k (-3a - 3)
· Nếu a = 1 thì b = 1 Þ AB = 4 (không thoả).
b -1
· Nếu a ¹ 1 thì -3b + 1 =
(-3a - 3) Û a = 3b - 2
a -1
2

AB = (b - a)2 + é3(a - b) + 4 ù = 2 2 Û t 2 + (3t + 4)2 = 8 (với t = a - b ).
ë
û
2
5
+ Với t = -2 Þ a - b = -2 Þ b = 0, a = -2 Þ D : x + y + 1 = 0
Û 5t 2 + 12t + 4 = 0 Û t = -2; t = -

Trang 1
PP toạ độ trong mặt phẳng
+ Với t =
Câu 4.

Trần Sĩ Tùng

-2
-2
4
2
Þ a-b =
Þ b = , a = Þ D : 7x - y - 9 = 0
5
5
5
5

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + 1 = 0 ,

d2 : 2 x – y –1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d1) và (d2) tương
uuur uuur r
ứng tại A và B sao cho 2 MA + MB = 0 .
· Giả sử: A(a; uuur uuur r – 1).
–a–1), B(b; 2b
Từ điều kiện 2 MA + MB = 0 tìm được A(1; –2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường thẳng (d)
đi qua M và cắt hai đường thẳng d1 : x + y + 1 = 0, d2 : x – 2 y + 2 = 0 lần lượt tại A, B sao cho
MB = 3MA.
uuur
ì A Î (d1 )
ï MA
ì A(a; -1 - a) ì uuur = (a - 1; -1 - a)
·í
.
Ûí
Þí
î B(2b - 2; b) ï MB = (2b - 3; b)
î B Î (d 2 )
î
uuur
uuur
uuur
uuur
Từ A, B, M thẳng hàng và MB = 3MA Þ MB = 3MA (1) hoặc MB = -3MA (2)
ì æ 2 1ö
ì A 0; -1)
ïA - ;Þ (d ) : x - y - 1 = 0
(1) Þ í ç 3 3 ÷ Þ (d ) : x - 5y - 1 = 0 hoặc (2) Þ í (
è
ø
î B(4;3)
ï B(-4; -1)
î

Câu 5.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng (d)
đi qua M và cắt hai đường thẳng d1 : 3x - y - 5 = 0, d2 : x + y - 4 = 0 lần lượt tại A, B sao cho

Câu 6.

2 MA – 3MB = 0 .
· Giả sử A(a;3a - 5) Î d1 , B(b;4 - b) Î d2 .

uuur
uuur
é2 MA = 3MB (1)
uuur
Vì A, B, M thẳng hàng và 2 MA = 3MB nên ê uuur
2 MA = -3MB (2)
ë
ì
5
æ 5 5ö
ïa =
ì2(a - 1) = 3(b - 1)
+ (1) Û í
Ûí
2 Þ A ç 2 ; 2 ÷ , B(2;2) . Suy ra d : x - y = 0 .
î2(3a - 6) = 3(3 - b)
è
ø
ïb = 2
î
ì2(a - 1) = -3(b - 1)
ìa = 1
+ (2) Û í
Ûí
Þ A(1; -2), B(1;3) . Suy ra d : x - 1 = 0 .
î2(3a - 6) = -3(3 - b)
îb = 1
Vậy có d : x - y = 0 hoặc d : x - 1 = 0 .
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi
qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA + 3OB) nhỏ nhất.

Câu 7.

· PT đường thẳng d cắt tia Ox tại A(a;0), tia Oy tại B(0;b):
M(3; 1) Î d 1 =

x y
+ = 1 (a,b>0)
a b

3 1 Cô - si 3 1
+
³ 2 . Þ ab ³ 12 .
a b
a b

ìa = 3b
ï
ìa = 6
Mà OA + 3OB = a + 3b ³ 2 3ab = 12 Þ (OA + 3OB)min = 12 Û í 3 1 1 Û í
îb = 2
ïa = b = 2
î
x y
Phương trình đường thẳng d là: + = 1 Û x + 3y - 6 = 0
6 2
Trang 2
Trần Sĩ Tùng

PP toạ độ trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(4;1)
và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA + OB nhỏ nhất.
· x + 2y - 6 = 0

Câu 8.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2)
9
4
và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác O sao cho
nhỏ nhất.
+
OA2 OB 2
· Đường thẳng (d) đi qua M(1;2) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác O, nên
x y
A(a; 0); B(0; b) với a.b ¹ 0 Þ Phương trình của (d) có dạng + = 1 .
a b
1 2
Vì (d) qua M nên + = 1 . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có :
a b

Câu 9.

2

2

æ1 2ö æ1 3
2 ö æ 1 öæ 9
4 ö
9
4
9
9
4
9
1 = ç + ÷ = ç . + 1. ÷ £ ç + 1÷ç + ÷ Û
Û
+ 2³
+
³ .
2
2
2
2
2
b ø è 9 øè a
10
10
b ø
a
b
OA
OB
èa bø è3 a
1 3
2
1 2
20
Dấu bằng xảy ra khi : = 1: và
+ = 1 Û a = 10, b =
Þ d : 2 x + 9 y - 20 = 0 .
3 a
b
a b
9
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(3;1)

và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2).
· x + 3y - 6 = 0; x - y - 2 = 0
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng d qua M(2;1) và tạo

với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng S = 4 .

· Gọi A(a;0), B(0; b) (a, b ¹ 0) là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: d :

x y
+ =1 .
a b

ì2 1
ì2b + a = ab
ï + =1
Theo giả thiết, ta có: í a b
Ûí
.
î ab = 8
ï ab = 8
î
· Khi ab = 8 thì 2b + a = 8 . Nên: b = 2; a = 4 Þ d1 : x + 2 y - 4 = 0 .

· Khi ab = -8 thì 2b + a = -8 . Ta có: b2 + 4b - 4 = 0 Û b = -2 ± 2 2 .
+ Với b = -2 + 2 2 Þ d : (1 - 2 ) x + 2 (1 + 2 ) y - 4 = 0

+ Với b = -2 - 2 2 Þ d : (1 + 2 ) x + 2 (1 - 2 ) y + 4 = 0 .
Câu hỏi tương tự:
a) M (8;6), S = 12 .
ĐS: d : 3x - 2 y - 12 = 0 ; d : 3x - 8y + 24 = 0
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình

2 x – y + 3 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (D) qua A và tạo với d một góc α có cosα
1
=
.
10

· PT đường thẳng (D) có dạng: a( x – 2) + b( y + 1) = 0 Û ax + by – 2a + b = 0 (a2 + b2 ¹ 0)
Ta có: cos a =

2a - b

=

1

Û 7a2 – 8ab + b2 = 0. Chon a = 1 Þ b = 1; b = 7.

10
5(a2 + b2 )
Þ (D1): x + y – 1 = 0 và (D2): x + 7y + 5 = 0

Trang 3
PP toạ độ trong mặt phẳng

Trần Sĩ Tùng

Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) và đường thẳng d : 2 x + 3y + 4 = 0 .

Lập phương trình đường thẳng D đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 450 .

· PT đường thẳng (D) có dạng: a( x – 2) + b( y - 1) = 0 Û ax + by – (2a + b) = 0 (a2 + b2 ¹ 0) .
2a + 3b

Ta có: cos 450 =

é a = 5b
Û 5a2 - 24ab - 5b2 = 0 Û ê
ë5a = - b

13. a2 + b2
+ Với a = 5b . Chọn a = 5, b = 1 Þ Phương trình D : 5 x + y - 11 = 0 .
+ Với 5a = -b . Chọn a = 1, b = -5 Þ Phương trình D : x - 5y + 3 = 0 .
Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : 2 x - y - 2 = 0 và điểm I(1;1) .

Lập phương trình đường thẳng D cách điểm I một khoảng bằng

10 và tạo với đường thẳng

0

d một góc bằng 45 .

· Giả sử phương trình đường thẳng D có dạng: ax + by + c = 0 (a2 + b2 ¹ 0) .
Vì (· ) = 450 nên
d, D

2a - b
2

2

a +b . 5

1

é a = 3b
Ûê
ë b = -3a
2

=

4+c

éc = 6
= 10 Û ê
ëc = -14
10
-2 + c
é c = -8
= 10 Û ê
· Với b = -3a Þ D: x - 3y + c = 0 . Mặt khác d ( I ; D) = 10 Û
ëc = 12
10

· Với a = 3b Þ D: 3x + y + c = 0 . Mặt khác d ( I ; D) = 10 Û

Vậy các đường thẳng cần tìm: 3 x + y + 6 = 0; 3x + y - 14 = 0 ; x - 3y - 8 = 0; x - 3y + 12 = 0 .
Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) và hai đường thẳng d1 , d2 có

phương trình lần lượt là 3x + y + 2 = 0 và x - 3y + 4 = 0 . Gọi A là giao điểm của d1 và d2 .
Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt 2 đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại B , C
( B và C khác A ) sao cho

1

+

1

đạt giá trị nhỏ nhất.
AB 2 AC 2
· A = d1 Ç d2 Þ A(-1;1) . Ta có d1 ^ d2 . Gọi D là đường thẳng cần tìm. H là hình chiếu
vuông góc của A trên D . ta có:
1

1

1
AB

2

+

1
AC

2

=
1

1
AH

2

³

1
AM 2

(không đổi)

khi H º M, hay D là đường thẳng đi qua M
AB
AC
AM 2
và vuông góc với AM. Þ Phương trình D: x + y - 2 = 0 .
Câu hỏi tương tự:
a) Với M(1; -2) , d1 : 3 x + y + 5 = 0 , d2 : x - 3y + 5 = 0 .
ĐS: D : x + y + 1 = 0 .
Þ

2

+

2

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : x – 3y – 4 = 0 và đường

tròn (C ) : x 2 + y 2 – 4 y = 0 . Tìm M thuộc (d) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm
A(3; 1).
· M Î (d) Þ M(3b+4; b) Þ N(2 – 3b; 2 – b)
6
N Î (C) Þ (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0 Þ b = 0; b =
5
Trang 4
Trần Sĩ Tùng

PP toạ độ trong mặt phẳng

æ 38 6 ö
æ 8 4ö
Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) hoặc M ç ; ÷ , N ç - ; ÷
è 5 5ø
è 5 5ø
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) và đường thẳng D: 2 x + 3y + 4 = 0 . Tìm

điểm B thuộc đường thẳng D sao cho đường thẳng AB và D hợp với nhau góc 450 .
r
ì x = 1 - 3t
· D có PTTS: í
và VTCP u = (-3;2) . Giả sử B(1 - 3t; -2 + 2t ) Î D .
î y = -2 + 2t
é 15
uuu r
r
uuu r
r
êt = 13
1
AB.u
1
2
0
( AB, D) = 45 Þ cos( AB; u) =
Û
Û 169t - 156t - 45 = 0 Û ê
.
r =
AB. u
2
2
êt = - 3
13
ë
æ 32 4 ö
æ 22 32 ö
Vậy các điểm cần tìm là: B1 ç - ; ÷ , B2 ç ; - ÷ .
è 13 13 ø
è 13 13 ø
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x - 3y - 6 = 0 và điểm N(3; 4) .

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích
15
bằng .
2
uuu
r
· Ta có ON = (3; 4) , ON = 5, PT đường thẳng ON: 4 x - 3y = 0 . Giả sử M (3m + 6; m) Î d .
2S
1
Khi đó ta có SDONM = d ( M , ON ).ON Û d ( M , ON ) = DONM = 3
2
ON
4.(3m + 6) - 3m
-13
Û
= 3 Û 9m + 24 = 15 Û m = -1; m =
5
3
æ
-13
-13 ö
+ Với m = -1 Þ M (3; -1)
+ Với m =
Þ M ç -7;
÷
3
3 ø
è
Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và đường thẳng d : x - 2 y + 2 = 0 . Tìm

trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC .
· Giả sử B(2b - 2; b), C (2c - 2; c) Î d .
uuu r
r
æ2 6ö
2 5
5
Vì DABC vuông ở B nên AB ^ d Û AB.ud = 0 Û B ç ; ÷ Þ AB =
Þ BC =
5
5
è 5 5ø
éc = 1 Þ C (0;1)
5
1
BC =
125c 2 - 300c + 180 =
Û ê
æ4 7ö
7
êc = Þ C ç ; ÷
5
5
5
è 5 5ø
ë
Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y - 3 = 0 , d2 : x + y - 9 = 0 và

điểm A(1; 4) . Tìm điểm B Î d1, C Î d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
uuu
r
uuu
r
· Gọi B(b;3 - b) Î d1, C (c;9 - c) Î d2 Þ AB = (b - 1; -1 - b) , AC = (c - 1;5 - c) .
uuu uuu
r r
ì(b - 1)(c - 1) - (b + 1)(5 - c) = 0
ì AB. AC = 0
DABC vuông cân tại A Û í
Ûí
2
2
2
2 (*)
î AB = AC
î(b - 1) + (b + 1) = (c - 1) + (5 - c)
Vì c = 1 không là nghiệm của (*) nên

Trang 5
PP toạ độ trong mặt phẳng

Trần Sĩ Tùng

ì
(b + 1)(5 - c)
(1)
ïb - 1 =
c -1
ï
(*) Û í
(5 - c)2
ï(b + 1)2
+ (b + 1)2 = (c - 1)2 + (5 - c)2 (2)
2
ï
(c - 1)
î
éb = c - 2
.
Từ (2) Û (b + 1)2 = (c - 1)2 Û ê
ë b = -c
+ Với b = c - 2 , thay vào (1) ta được c = 4, b = 2 Þ B(2;1), C (4;5) .
+ Với b = -c , thay vào (1) ta được c = 2, b = -2 Þ B(-2;5), C (2;7) .
Vậy: B(2;1), C (4;5) hoặc B(-2;5), C (2;7) .
Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(0; 1) B(2; –1) và các đường thẳng có

phương trình: d1 : (m –1) x + (m – 2) y + 2 – m = 0 ; d2 : (2 – m) x + (m –1) y + 3m – 5 = 0 . Chứng
minh d1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi P = d1 Ç d2. Tìm m sao cho PA + PB lớn nhất.
ì(m - 1) x + (m - 2)y = m - 2
· Xét Hệ PT: í
.
î(2 - m) x + (m - 1)y = -3m + 5
2

æ
3ö 1
m -1 m - 2
Ta có D =
= 2 ç m - ÷ + > 0, "m
2 - m m -1
2ø 2
è
Þ d1, d2 luôn cắt nhau. Ta có: A(0;1) Î d1, B(2; -1) Î d2 , d1 ^ d2 Þ D APB vuông tại P Þ P
nằm trên đường tròn đường kính AB. Ta có: ( PA + PB)2 £ 2( PA2 + PB2 ) = 2 AB 2 = 16
Þ PA + PB £ 4 . Dấu "=" xảy ra Û PA = PB Û P là trung điểm của cung »
AB

Û P(2; 1) hoặc P(0; –1) Û m = 1 hoặc m = 2 . Vậy PA + PB lớn nhất Û m = 1 hoặc
m =2.

Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 2 y – 2 = 0 và hai điểm A(-1;2) ,

B(3;4) . Tìm điểm MÎ(D) sao cho 2 MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất.
uuur
uuur
· Giả sử M M (2t + 2; t ) Î D Þ AM = (2t + 3; t - 2), BM = (2t - 1; t - 4)
æ 2ö
æ 26 2 ö
Ta có: 2 AM 2 + BM 2 = 15t 2 + 4t + 43 = f (t ) Þ min f (t ) = f ç - ÷ Þ M ç ; - ÷
è 15 ø
è 15 15 ø
Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x - y + 3 = 0 và 2 điểm A(1; 0), B(2;1) .

Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
· Ta có: (2 x A - y A + 3).(2 x B - yB + 3) = 30 > 0 Þ A, B nằm cùng phía đối với d.
Gọi A¢ là điểm đối xứng của A qua d Þ A¢(-3;2) Þ Phương trình A¢B : x + 5y - 7 = 0 .
Với mọi điểm M Î d, ta có: MA + MB = MA¢ + MB ³ A¢B .
Mà MA¢ + MB nhỏ nhất Û A¢, M, B thẳng hàng Û M là giao điểm của A¢B với d.
æ 8 17 ö
Khi đó: M ç - ; ÷ .
è 11 11 ø

Trang 6
Trần Sĩ Tùng

PP toạ độ trong mặt phẳng
TĐP 02: ĐƯỜNG TRÒN

Câu 1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d):

2 x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): x 2 + y 2 - 20 x + 50 = 0 . Hãy viết phương trình đường tròn
(C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1).

· A(3; 1), B(5; 5) Þ (C): x 2 + y 2 - 4 x - 8y + 10 = 0
3
, A(2; –3),
2
B(3; –2), trọng tâm của DABC nằm trên đường thẳng d : 3x – y – 8 = 0 . Viết phương trình
đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
· Tìm được C (1; -1) , C2 (-2; -10) .
1
11
11
16
+ Với C1(1; -1) Þ (C): x 2 + y 2 - x + y +
=0
3
3
3
91
91
416
+ Với C2 (-2; -10) Þ (C): x 2 + y 2 - x + y +
=0
3
3
3

Câu 2.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng

Câu 3.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : 2 x + y - 3 = 0 ,

d2 : 3 x + 4 y + 5 = 0 , d3 : 4 x + 3y + 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và
tiếp xúc với d2 và d3.
· Gọi tâm đường tròn là I (t;3 - 2t ) Î d1.
3t + 4(3 - 2t ) + 5 4t + 3(3 - 2t ) + 2
ét = 2
=
Û ê
5
5
ët = 4
49
9
Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: ( x - 2)2 + ( y + 1)2 =
và ( x - 4)2 + ( y + 5)2 =
.
25
25
Câu hỏi tương tự:
a) Với d1 : x – 6 y –10 = 0 , d2 : 3 x + 4 y + 5 = 0 , d3 : 4 x - 3y - 5 = 0 .

Khi đó: d (I , d2 ) = d ( I , d3 ) Û

2

2

2

æ
10 ö æ
70 ö æ 7 ö
ĐS: ( x - 10) + y = 49 hoặc ç x - ÷ + ç y + ÷ = ç ÷ .
43 ø è
43 ø è 43 ø
è
2

2

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng D : x + 3y + 8 = 0 ,
D ' :3x - 4 y + 10 = 0 và điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường
thẳng D , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng D¢.

Câu 4.

· Giả sử tâm I (-3t - 8; t ) Î D.. Ta có: d ( I , D¢ ) = IA
Û

3(-3t - 8) - 4t + 10
2

3 +4

2

= (-3t - 8 + 2)2 + (t - 1)2 Û t = -3 Þ I (1; -3), R = 5

PT đường tròn cần tìm: ( x - 1)2 + ( y + 3)2 = 25 .
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng D : 4 x - 3y + 3 = 0 và
D ' : 3 x - 4 y - 31 = 0 . Lập phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc với đường thẳng D tại điểm
có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với D '. Tìm tọa độ tiếp điểm của (C ) và D ' .

Câu 5.

· Gọi I (a; b) là tâm của đường tròn (C). (C ) tiếp xúc với D tại điểm M(6;9) và (C ) tiếp
xúc với D¢ nên
Trang 7
PP toạ độ trong mặt phẳng

Trần Sĩ Tùng

ì
ì 4a - 3b + 3 3a - 4b - 31
54 - 3a
ìd (r , D) = d (I , D ')
ï
ï 4a - 3
+ 3 = 6a - 85
=
uuuI r
Ûí
Ûí
í
4
5
5
î IM ^ uD = (3; 4)
ï3(a - 6) + 4(b - 9) = 0
ï3a + 4b = 54
î
î
ì
ï 25a - 150 = 4 6a - 85
é a = 10; b = 6
Ûí
Ûê
54 - 3a
b=
ë a = -190; b = 156
ï
4
î
Vậy: (C ) : ( x - 10)2 + ( y - 6)2 = 25 tiếp xúc với D ' tại N(13;2)
hoặc (C ) : ( x + 190)2 + ( y - 156)2 = 60025 tiếp xúc với D ' tại N(-43; -40)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A(2; -1) và tiếp
xúc với các trục toạ độ.
é( x - a)2 + ( y + a)2 = a2 (a)
· Phương trình đường tròn có dạng: ê
2
2
2
ê( x - a ) + ( y - a ) = a ( b )
ë
a) Þ a = 1; a = 5
b) Þ vô nghiệm.

Câu 6.

Kết luận: ( x - 1)2 + ( y + 1)2 = 1 và ( x - 5)2 + ( y + 5)2 = 25 .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : 2 x - y - 4 = 0 . Lập phương
trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
4
· Gọi I (m;2m - 4) Î (d ) là tâm đường tròn cần tìm. Ta có: m = 2m - 4 Û m = 4, m = .
3

Câu 7.

2

2

æ
4ö æ
4 ö 16
4
· m = thì phương trình đường tròn là: ç x - ÷ + ç y + ÷ = .
3
3ø è
3ø
9
è

· m = 4 thì phương trình đường tròn là: ( x - 4)2 + ( y - 4)2 = 16 .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (D):
3x – 4 y + 8 = 0 . Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (D).

Câu 8.

· Tâm I của đường tròn nằm r
uuutrên đường trung trực d của đoạn AB
d qua M(1; 2) có VTPT là AB = (4;2) Þ d: 2x + y – 4 = 0 Þ Tâm I(a;4 – 2a)
éa = 3
Ta có IA = d(I,D) Û 11a - 8 = 5 5a2 - 10a + 10 Û 2a2 – 37a + 93 = 0 Û ê
31
êa =
2
ë
· Với a = 3 Þ I(3;–2), R = 5 Þ (C): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25
2

æ 31
ö
æ
31 ö
4225
31
65
· Với a =
Þ I ç ; -27 ÷ , R =
Þ (C): ç x - ÷ + ( y + 27)2 =
2
2
2ø
4
è 2
ø
è
Câu 9.

Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d : x + 2 y - 3 = 0 và D : x + 3y - 5 = 0 . Lập

2 10
, có tâm thuộc d và tiếp xúc với D .
5
· Tâm I Î d Þ I (-2a + 3; a) . (C) tiếp xúc với D nên:
phương trình đường tròn có bán kính bằng

d (I , D) = R Û

a-2
10

=

2 10
éa = 6
Ûê
5
ë a = -2
Trang 8
Trần Sĩ Tùng

PP toạ độ trong mặt phẳng

Þ (C): ( x + 9)2 + ( y - 6)2 =

8
8
hoặc (C): ( x - 7)2 + ( y + 2)2 = .
5
5

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 3 x - 4 = 0 . Tia Oy

cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C¢), bán kính R¢ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại
A.

· (C) có tâm I(-2 3;0) , bán kính R= 4; A(0; 2). Gọi I¢ là tâm của (C¢).
ì
PT đường thẳng IA : í x = 2 3t , I ' Î IA Þ I ¢(2 3t;2t + 2) .
î y = 2t + 2
uur
uur
1
AI = 2 I ¢A Û t = Þ I '( 3;3) Þ (C¢): ( x - 3)2 + ( y - 3)2 = 4
2
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4 y – 5 = 0 . Hãy viết

æ4 2ö
phương trình đường tròn (C¢) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M ç ; ÷
è 5 5ø
· (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3. Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M
æ 8 -6 ö
Þ I¢ ç ; ÷ Þ (C¢):
è5 5 ø

2

2

æ
8ö æ
6ö
çx - ÷ +çy+ ÷ = 9
5ø è
5ø
è

Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2 x + 4 y + 2 = 0 . Viết

phương trình đường tròn (C¢) tâm M(5; 1) biết (C¢) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho
AB = 3 .

· (C) có tâm I(1; –2), bán kính R = 3 . PT đường thẳng IM: 3x - 4 y - 11 = 0 . AB = 3 .
ì H Î IM
ì3 x - 4 y - 11 = 0
ï
ï
Gọi H ( x; y ) là trung điểm của AB. Ta có: í
3 Û í
9
2
2
2
2
ï IH = R - AH = 2
ï( x - 1) + ( y + 2) = 4
î
î
é
1
29
ê x = - 5 ; y = - 10
æ 1 29 ö
æ 11 11 ö
Û ê
Þ H ç - ; - ÷ hoặc H ç ; - ÷ .
è 5 10 ø
è 5 10 ø
ê x = 11 ; y = - 11
5
10
ë
æ 1 29 ö
· Với H ç - ; - ÷ . Ta có R¢2 = MH 2 + AH 2 = 43 Þ PT (C¢): ( x - 5)2 + ( y - 1)2 = 43 .
è 5 10 ø
æ 11 11 ö
· Với H ç ; - ÷ . Ta có R¢2 = MH 2 + AH 2 = 13 Þ PT (C¢): ( x - 5)2 + ( y - 1)2 = 13 .
è 5 10 ø
Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x - 1)2 + ( y - 2)2 = 4 và điểm

K(3;4) . Lập phương trình đường tròn (T) có tâm K, cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao
cho diện tích tam giác IAB lớn nhất, với I là tâm của đường tròn (C).

· (C) có tâm I(1;2) , bán kính R = 2 . SD IAB lớn nhất Û DIAB vuông tại I Û AB = 2 2 .
Mà IK = 2 2 nên có hai đường tròn thoả YCBT.
+ (T1 ) có bán kính R1 = R = 2 Þ (T1 ) : ( x - 3)2 + ( y - 4)2 = 4
Trang 9
PP toạ độ trong mặt phẳng

Trần Sĩ Tùng

+ (T2 ) có bán kính R2 = (3 2)2 + ( 2)2 = 2 5 Þ (T1 ) : ( x - 3)2 + ( y - 4)2 = 20 .
Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC

æ1 ö
với các đỉnh: A(–2;3), B ç ;0 ÷ , C (2;0) .
è4 ø
æ1
ö
· Điểm D(d;0) ç < d < 2 ÷ thuộc đoạn BC là chân đường phân giác trong của góc A
è4
ø
2

2
æ9ö
1
ç 4 ÷ + ( -3)
dDB AB
4= è ø
khi và chỉ khi
=
Û
Þ 4d - 1 = 6 - 3d Þ d = 1.
2
DC AC
2-d
2
4 + ( -3 )

x +2 y-3
x +2 y -3
=
Û x + y - 1 = 0 ; AC:
=
Û 3x + 4 y - 6 = 0
3
-3
4
-3
Giả sử tâm I của đường tròn nội tiếp có tung độ là b. Khi đó hoành độ là 1- b và bán kính
cũng bằng b. Vì khoảng cách từ I tới AC cũng phải bằng b nên ta có:
é
4
3 (1 - b ) + 4b - 6
ê b - 3 = 5b Þ b = - 3
= b Û b - 3 = 5b Þ ê
2
2
ê b - 3 = -5b Þ b = 1
3 +4
ë
2
1
Rõ ràng chỉ có giá trị b = là hợp lý.
2
Phương trình AD:

2

2

æ
1ö æ
1ö
1
Vậy, phương trình của đường tròn nội tiếp DABC là: ç x - ÷ + ç y - ÷ =
2ø è
2ø
4
è
Câu 15. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): 4 x - 3y - 12 = 0 và (d2):

4 x + 3y - 12 = 0 . Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên
(d1), (d2) và trục Oy.
· Gọi A = d1 Ç d2 , B = d1 Ç Oy, C = d2 Ç Oy Þ A(3; 0), B(0; -4), C (0;4) Þ DABC cân đỉnh A
và AO là phân giác trong của góc A. Gọi I, R là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp DABC
æ4 ö
4
Þ I ç ;0 ÷ , R = .
3
è3 ø
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y - 1 = 0 và hai đường tròn có

phương trình: (C1): ( x - 3)2 + ( y + 4)2 = 8 , (C2): ( x + 5)2 + ( y - 4)2 = 32 . Viết phương trình
đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2).
· Gọi I, I1, I2, R, R1, R2 lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C1), (C2). Giả sử I (a; a –1)Î d .
(C) tiếp xúc ngoài với (C1), (C2) nên II1 = R + R1, II 2 = R + R2 Þ II1 – R1 = II 2 – R2

Û

(a - 3)2 + (a + 3)2 - 2 2 = (a - 5)2 + (a + 5)2 - 4 2 Û a = 0 Þ I(0; –1), R =

2

Þ Phương trình (C): x 2 + ( y + 1)2 = 2 .
Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9),

M(–2; –7). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp
DABC.
Trang 10

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9youngunoistalented1995
 
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa cănĐặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căntuituhoc
 
13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)
13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)
13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)ljmonking
 
[Vnmath.com] 13-ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham
[Vnmath.com] 13-ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham[Vnmath.com] 13-ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham
[Vnmath.com] 13-ki-thuat-giai-phuong-trinh-hamDuy Duy
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tungSong Tử Mắt Nâu
 
kỹ thuật giải phương trình hàm
kỹ thuật giải phương trình hàmkỹ thuật giải phương trình hàm
kỹ thuật giải phương trình hàmljmonking
 
Ứng dụng phương tích và trục đẳng phương vào bài toán hình học phẳng
Ứng dụng phương tích và trục đẳng phương vào bài toán hình học phẳng Ứng dụng phương tích và trục đẳng phương vào bài toán hình học phẳng
Ứng dụng phương tích và trục đẳng phương vào bài toán hình học phẳng Bui Loi
 
50 bài tập về bất đẳng thức
50 bài tập về bất đẳng thức50 bài tập về bất đẳng thức
50 bài tập về bất đẳng thứcHUHF huiqhr
 
Bài toán số học liên quan tới lũy thữa
Bài toán số học liên quan tới lũy thữaBài toán số học liên quan tới lũy thữa
Bài toán số học liên quan tới lũy thữaThế Giới Tinh Hoa
 
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ Jackson Linh
 
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thứcThế Giới Tinh Hoa
 
Chuyên đề giá trị tuyệt đối
Chuyên đề giá trị tuyệt đốiChuyên đề giá trị tuyệt đối
Chuyên đề giá trị tuyệt đốiyoungunoistalented1995
 
Đồ thị hàm số - toán lớp 9
Đồ thị hàm số - toán lớp 9Đồ thị hàm số - toán lớp 9
Đồ thị hàm số - toán lớp 9Hồng Quang
 
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhất
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhấtCác chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhất
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhấtBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tiet
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tietTuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tiet
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tietToán THCS
 
Cđ giải hpt không mẫu mực
Cđ giải hpt không mẫu mựcCđ giải hpt không mẫu mực
Cđ giải hpt không mẫu mựcCảnh
 
Phep nghich dao __
Phep nghich dao  __Phep nghich dao  __
Phep nghich dao __Duc Tung
 
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9BOIDUONGTOAN.COM
 
Bat dang thuc amgm
Bat dang thuc amgmBat dang thuc amgm
Bat dang thuc amgmHùng Sỹ
 

Was ist angesagt? (20)

Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9
 
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa cănĐặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
 
13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)
13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)
13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)
 
[Vnmath.com] 13-ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham
[Vnmath.com] 13-ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham[Vnmath.com] 13-ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham
[Vnmath.com] 13-ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung
 
kỹ thuật giải phương trình hàm
kỹ thuật giải phương trình hàmkỹ thuật giải phương trình hàm
kỹ thuật giải phương trình hàm
 
Ứng dụng phương tích và trục đẳng phương vào bài toán hình học phẳng
Ứng dụng phương tích và trục đẳng phương vào bài toán hình học phẳng Ứng dụng phương tích và trục đẳng phương vào bài toán hình học phẳng
Ứng dụng phương tích và trục đẳng phương vào bài toán hình học phẳng
 
50 bài tập về bất đẳng thức
50 bài tập về bất đẳng thức50 bài tập về bất đẳng thức
50 bài tập về bất đẳng thức
 
Bài toán số học liên quan tới lũy thữa
Bài toán số học liên quan tới lũy thữaBài toán số học liên quan tới lũy thữa
Bài toán số học liên quan tới lũy thữa
 
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ
 
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
 
Chuyên đề giá trị tuyệt đối
Chuyên đề giá trị tuyệt đốiChuyên đề giá trị tuyệt đối
Chuyên đề giá trị tuyệt đối
 
Đồ thị hàm số - toán lớp 9
Đồ thị hàm số - toán lớp 9Đồ thị hàm số - toán lớp 9
Đồ thị hàm số - toán lớp 9
 
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhất
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhấtCác chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhất
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhất
 
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tiet
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tietTuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tiet
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tiet
 
Cđ giải hpt không mẫu mực
Cđ giải hpt không mẫu mựcCđ giải hpt không mẫu mực
Cđ giải hpt không mẫu mực
 
Scp mod p
Scp mod pScp mod p
Scp mod p
 
Phep nghich dao __
Phep nghich dao  __Phep nghich dao  __
Phep nghich dao __
 
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
 
Bat dang thuc amgm
Bat dang thuc amgmBat dang thuc amgm
Bat dang thuc amgm
 

Andere mochten auch

200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không giantuituhoc
 
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)Ty Luong
 
Hình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳngtuituhoc
 
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNGGIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNGDANAMATH
 
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...Megabook
 
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vnTập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vnMegabook
 
Hình giải tích 12 1đ
Hình giải tích 12   1đHình giải tích 12   1đ
Hình giải tích 12 1đQuốc Nguyễn
 
110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng 110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng Hades0510
 
Bài toán cực trị trong hình học giải tích
Bài toán cực trị trong hình học giải tíchBài toán cực trị trong hình học giải tích
Bài toán cực trị trong hình học giải tíchMinh Thắng Trần
 
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...
 Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ... Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...Thùy Linh
 
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong giankasinlo
 
Bài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bảnBài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bảntuituhoc
 
352 bài tập trắc nghiệm tọa độ không gian
352 bài tập trắc nghiệm tọa độ không gian352 bài tập trắc nghiệm tọa độ không gian
352 bài tập trắc nghiệm tọa độ không gianhaic2hv.net
 
Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12phongmathbmt
 
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014Chuyên đề luyện thi Đại học 2014
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014tuituhoc
 
Chuyên đề phương trình vô tỷ
Chuyên đề phương trình vô tỷChuyên đề phương trình vô tỷ
Chuyên đề phương trình vô tỷtuituhoc
 
Thiết lập phương trình mặt phẳng
Thiết lập phương trình mặt phẳngThiết lập phương trình mặt phẳng
Thiết lập phương trình mặt phẳngThế Giới Tinh Hoa
 
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂM
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂMPHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂM
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂMDANAMATH
 
Đường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy MathvnĐường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy MathvnMinh Thắng Trần
 
200 bai toan toa do trong khong gian co loi giai tran si tung
200 bai toan toa do trong khong gian co loi giai   tran si tung200 bai toan toa do trong khong gian co loi giai   tran si tung
200 bai toan toa do trong khong gian co loi giai tran si tungHậu Trần
 

Andere mochten auch (20)

200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
 
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)
 
Hình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳng
 
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNGGIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
 
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
 
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vnTập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
 
Hình giải tích 12 1đ
Hình giải tích 12   1đHình giải tích 12   1đ
Hình giải tích 12 1đ
 
110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng 110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng
 
Bài toán cực trị trong hình học giải tích
Bài toán cực trị trong hình học giải tíchBài toán cực trị trong hình học giải tích
Bài toán cực trị trong hình học giải tích
 
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...
 Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ... Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...
 
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
 
Bài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bảnBài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bản
 
352 bài tập trắc nghiệm tọa độ không gian
352 bài tập trắc nghiệm tọa độ không gian352 bài tập trắc nghiệm tọa độ không gian
352 bài tập trắc nghiệm tọa độ không gian
 
Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12
 
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014Chuyên đề luyện thi Đại học 2014
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014
 
Chuyên đề phương trình vô tỷ
Chuyên đề phương trình vô tỷChuyên đề phương trình vô tỷ
Chuyên đề phương trình vô tỷ
 
Thiết lập phương trình mặt phẳng
Thiết lập phương trình mặt phẳngThiết lập phương trình mặt phẳng
Thiết lập phương trình mặt phẳng
 
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂM
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂMPHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂM
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂM
 
Đường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy MathvnĐường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
 
200 bai toan toa do trong khong gian co loi giai tran si tung
200 bai toan toa do trong khong gian co loi giai   tran si tung200 bai toan toa do trong khong gian co loi giai   tran si tung
200 bai toan toa do trong khong gian co loi giai tran si tung
 

Ähnlich wie 200 Bài toán hình học tọa độ phẳng

24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophang24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophanggadaubac2003
 
692 bai hinh ltdh 17 quang trung
692 bai hinh ltdh  17 quang trung692 bai hinh ltdh  17 quang trung
692 bai hinh ltdh 17 quang trungndphuc910
 
692 bai hinh toa do trong mp toa do khong gian
692 bai hinh  toa do trong mp  toa do khong gian 692 bai hinh  toa do trong mp  toa do khong gian
692 bai hinh toa do trong mp toa do khong gian Nguyễn Đình Tân
 
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)Phạm Lộc
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngphamchidac
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngphamchidac
 
Toan pt.de009.2010
Toan pt.de009.2010Toan pt.de009.2010
Toan pt.de009.2010BẢO Hí
 
13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toán13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toánLong Nguyen
 
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/Vui Lên Bạn Nhé
 
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/Vui Lên Bạn Nhé
 
[Phongmath]hh phang oxy
[Phongmath]hh phang oxy[Phongmath]hh phang oxy
[Phongmath]hh phang oxyphongmathbmt
 
Toan pt.de001.2012
Toan pt.de001.2012Toan pt.de001.2012
Toan pt.de001.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011BẢO Hí
 
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hungBo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hungQuang Dũng
 
đE thi thu lan 1 2014-toan thay tam
đE thi thu lan 1 2014-toan thay tamđE thi thu lan 1 2014-toan thay tam
đE thi thu lan 1 2014-toan thay tamHồng Nguyễn
 
Toan pt.de094.2011
Toan pt.de094.2011Toan pt.de094.2011
Toan pt.de094.2011BẢO Hí
 

Ähnlich wie 200 Bài toán hình học tọa độ phẳng (20)

24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophang24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophang
 
692 bai hinh ltdh 17 quang trung
692 bai hinh ltdh  17 quang trung692 bai hinh ltdh  17 quang trung
692 bai hinh ltdh 17 quang trung
 
692 bai hinh toa do trong mp toa do khong gian
692 bai hinh  toa do trong mp  toa do khong gian 692 bai hinh  toa do trong mp  toa do khong gian
692 bai hinh toa do trong mp toa do khong gian
 
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
 
Hinh chuong3
Hinh chuong3Hinh chuong3
Hinh chuong3
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
 
Hinh chuong3
Hinh chuong3Hinh chuong3
Hinh chuong3
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
 
Toan pt.de009.2010
Toan pt.de009.2010Toan pt.de009.2010
Toan pt.de009.2010
 
13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toán13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toán
 
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
 
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
 
[Phongmath]hh phang oxy
[Phongmath]hh phang oxy[Phongmath]hh phang oxy
[Phongmath]hh phang oxy
 
Toan pt.de001.2012
Toan pt.de001.2012Toan pt.de001.2012
Toan pt.de001.2012
 
Hhgt mp 8197
Hhgt mp 8197Hhgt mp 8197
Hhgt mp 8197
 
Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011
 
De thi thu dai hoc so 88
De thi thu dai hoc so 88De thi thu dai hoc so 88
De thi thu dai hoc so 88
 
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hungBo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
 
đE thi thu lan 1 2014-toan thay tam
đE thi thu lan 1 2014-toan thay tamđE thi thu lan 1 2014-toan thay tam
đE thi thu lan 1 2014-toan thay tam
 
Toan pt.de094.2011
Toan pt.de094.2011Toan pt.de094.2011
Toan pt.de094.2011
 

Mehr von tuituhoc

Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Trung
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng TrungĐề thi đại học 2015 môn Tiếng Trung
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Trungtuituhoc
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Pháp
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng PhápĐề thi đại học 2015 môn Tiếng Pháp
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Pháptuituhoc
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Nhật
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng NhậtĐề thi đại học 2015 môn Tiếng Nhật
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Nhậttuituhoc
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Nga
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng NgaĐề thi đại học 2015 môn Tiếng Nga
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Ngatuituhoc
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Đức
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng ĐứcĐề thi đại học 2015 môn Tiếng Đức
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Đứctuituhoc
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng AnhĐề thi đại học 2015 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Anhtuituhoc
 
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối D
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối DĐề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối D
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối Dtuituhoc
 
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối A1
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối A1Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối A1
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối A1tuituhoc
 
Đề thi đại học 2013 môn Tiếng Anh khối A1
Đề thi đại học 2013 môn Tiếng Anh khối A1Đề thi đại học 2013 môn Tiếng Anh khối A1
Đề thi đại học 2013 môn Tiếng Anh khối A1tuituhoc
 
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối D
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối DĐề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối D
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối Dtuituhoc
 
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối A1
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối A1Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối A1
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối A1tuituhoc
 
Đề thi đại học 2011 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2011 môn Tiếng AnhĐề thi đại học 2011 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2011 môn Tiếng Anhtuituhoc
 
Đề thi đại học 2010 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2010 môn Tiếng AnhĐề thi đại học 2010 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2010 môn Tiếng Anhtuituhoc
 
Đề thi đại học 2009 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2009 môn Tiếng AnhĐề thi đại học 2009 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2009 môn Tiếng Anhtuituhoc
 
Đề thi đại học 2008 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2008 môn Tiếng AnhĐề thi đại học 2008 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2008 môn Tiếng Anhtuituhoc
 
Đề thi đại học 2006 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2006 môn Tiếng AnhĐề thi đại học 2006 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2006 môn Tiếng Anhtuituhoc
 
Đề thi đại học 2015 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2015 môn Sinh HọcĐề thi đại học 2015 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2015 môn Sinh Họctuituhoc
 
Đề thi đại học 2014 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2014 môn Sinh HọcĐề thi đại học 2014 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2014 môn Sinh Họctuituhoc
 
Đề thi đại học 2013 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2013 môn Sinh HọcĐề thi đại học 2013 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2013 môn Sinh Họctuituhoc
 
Đề thi đại học 2012 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2012 môn Sinh HọcĐề thi đại học 2012 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2012 môn Sinh Họctuituhoc
 

Mehr von tuituhoc (20)

Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Trung
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng TrungĐề thi đại học 2015 môn Tiếng Trung
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Trung
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Pháp
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng PhápĐề thi đại học 2015 môn Tiếng Pháp
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Pháp
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Nhật
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng NhậtĐề thi đại học 2015 môn Tiếng Nhật
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Nhật
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Nga
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng NgaĐề thi đại học 2015 môn Tiếng Nga
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Nga
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Đức
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng ĐứcĐề thi đại học 2015 môn Tiếng Đức
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Đức
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng AnhĐề thi đại học 2015 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Anh
 
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối D
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối DĐề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối D
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối D
 
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối A1
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối A1Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối A1
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối A1
 
Đề thi đại học 2013 môn Tiếng Anh khối A1
Đề thi đại học 2013 môn Tiếng Anh khối A1Đề thi đại học 2013 môn Tiếng Anh khối A1
Đề thi đại học 2013 môn Tiếng Anh khối A1
 
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối D
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối DĐề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối D
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối D
 
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối A1
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối A1Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối A1
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối A1
 
Đề thi đại học 2011 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2011 môn Tiếng AnhĐề thi đại học 2011 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2011 môn Tiếng Anh
 
Đề thi đại học 2010 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2010 môn Tiếng AnhĐề thi đại học 2010 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2010 môn Tiếng Anh
 
Đề thi đại học 2009 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2009 môn Tiếng AnhĐề thi đại học 2009 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2009 môn Tiếng Anh
 
Đề thi đại học 2008 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2008 môn Tiếng AnhĐề thi đại học 2008 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2008 môn Tiếng Anh
 
Đề thi đại học 2006 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2006 môn Tiếng AnhĐề thi đại học 2006 môn Tiếng Anh
Đề thi đại học 2006 môn Tiếng Anh
 
Đề thi đại học 2015 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2015 môn Sinh HọcĐề thi đại học 2015 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2015 môn Sinh Học
 
Đề thi đại học 2014 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2014 môn Sinh HọcĐề thi đại học 2014 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2014 môn Sinh Học
 
Đề thi đại học 2013 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2013 môn Sinh HọcĐề thi đại học 2013 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2013 môn Sinh Học
 
Đề thi đại học 2012 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2012 môn Sinh HọcĐề thi đại học 2012 môn Sinh Học
Đề thi đại học 2012 môn Sinh Học
 

Kürzlich hochgeladen

Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...Xem Số Mệnh
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdf
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdfGieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdf
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdfXem Số Mệnh
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdfXem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdfXem Số Mệnh
 
Có nên đo áp lực tĩnh mạch trung tâm để hướng dẫn việc xử trí dịch truyền ?
Có nên đo áp lực tĩnh mạch trung tâm để hướng dẫn việc xử trí dịch truyền ?Có nên đo áp lực tĩnh mạch trung tâm để hướng dẫn việc xử trí dịch truyền ?
Có nên đo áp lực tĩnh mạch trung tâm để hướng dẫn việc xử trí dịch truyền ?tbftth
 
Slide Quá trình và thiết bị truyền khối.pdf
Slide Quá trình và thiết bị truyền khối.pdfSlide Quá trình và thiết bị truyền khối.pdf
Slide Quá trình và thiết bị truyền khối.pdfMinhDuy925559
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...Nguyen Thanh Tu Collection
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hayGiáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hayLcTh15
 
.................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam........................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam.......thoa051989
 
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách KhoaTài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách KhoaKhiNguynCngtyTNHH
 
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docxNỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx7E26NguynThThyLinh
 
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfGIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfHngNguyn271079
 
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docxTổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docxTrangL188166
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 

Kürzlich hochgeladen (20)

Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
 
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdf
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdfGieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdf
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdf
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
 
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdfXem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
 
Có nên đo áp lực tĩnh mạch trung tâm để hướng dẫn việc xử trí dịch truyền ?
Có nên đo áp lực tĩnh mạch trung tâm để hướng dẫn việc xử trí dịch truyền ?Có nên đo áp lực tĩnh mạch trung tâm để hướng dẫn việc xử trí dịch truyền ?
Có nên đo áp lực tĩnh mạch trung tâm để hướng dẫn việc xử trí dịch truyền ?
 
Slide Quá trình và thiết bị truyền khối.pdf
Slide Quá trình và thiết bị truyền khối.pdfSlide Quá trình và thiết bị truyền khối.pdf
Slide Quá trình và thiết bị truyền khối.pdf
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
 
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
 
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hayGiáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
 
.................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam........................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam.......
 
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách KhoaTài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
 
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docxNỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
 
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfGIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
 
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docxTổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
 

200 Bài toán hình học tọa độ phẳng

  • 1. Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1 : x - 7 y + 17 = 0 , d2 : x + y - 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với d1, d2 một tam giác cân tại giao điểm của d1, d2 . · Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là: x - 7 y + 17 x+ y-5 é x + 3y - 13 = 0 (D1 ) = Ûê ë3 x - y - 4 = 0 (D2 ) 12 + (-7)2 12 + 12 Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với D1 hoặc D2 . KL: x + 3y - 3 = 0 và 3x - y + 1 = 0 Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d1 : 2 x - y + 5 = 0 . d2 : 3 x + 6 y – 7 = 0 . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2. r r · d1 VTCP a1 = (2; -1) ; d2 VTCP a2 = (3;6) uu uu r r Ta có: a1.a2 = 2.3 - 1.6 = 0 nên d1 ^ d2 và d1 cắt d2 tại một điểm I khác P. Gọi d là đường thẳng đi qua P( 2; –1) có phương trình: d : A( x - 2) + B( y + 1) = 0 Û Ax + By - 2 A + B = 0 d cắt d1, d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I Û khi d tạo với d1 ( hoặc d2) một góc 450 2A - B é A = 3B Û = cos 450 Û 3 A2 - 8 AB - 3B 2 = 0 Û ê ë B = -3 A A2 + B2 22 + (-1)2 * Nếu A = 3B ta có đường thẳng d : 3 x + y - 5 = 0 * Nếu B = –3A ta có đường thẳng d : x - 3y - 5 = 0 Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. d : 3x + y - 5 = 0 ; d : x - 3y - 5 = 0 . Câu hỏi tương tự: a) d1 : x - 7 y + 17 = 0 , d2 : x + y - 5 = 0 , P(0;1) . ĐS: x + 3y - 3 = 0 ; 3 x - y + 1 = 0 . Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x + y + 5 = 0 , d2 : 3 x + y + 1 = 0 và điểm I (1; -2) . Viết phương trình đường thẳng D đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho AB = 2 2 . uu r uu r · Giả sử A(a; -3a - 5) Î d1; B(b; -3b - 1) Î d2 ; IA = (a - 1; -3a - 3); IB = (b - 1; -3b + 1) uu r uu r ìb - 1 = k (a - 1) I, A, B thẳng hàng Þ IB = kIA Û í î-3b + 1 = k (-3a - 3) · Nếu a = 1 thì b = 1 Þ AB = 4 (không thoả). b -1 · Nếu a ¹ 1 thì -3b + 1 = (-3a - 3) Û a = 3b - 2 a -1 2 AB = (b - a)2 + é3(a - b) + 4 ù = 2 2 Û t 2 + (3t + 4)2 = 8 (với t = a - b ). ë û 2 5 + Với t = -2 Þ a - b = -2 Þ b = 0, a = -2 Þ D : x + y + 1 = 0 Û 5t 2 + 12t + 4 = 0 Û t = -2; t = - Trang 1
  • 2. PP toạ độ trong mặt phẳng + Với t = Câu 4. Trần Sĩ Tùng -2 -2 4 2 Þ a-b = Þ b = , a = Þ D : 7x - y - 9 = 0 5 5 5 5 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + 1 = 0 , d2 : 2 x – y –1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d1) và (d2) tương uuur uuur r ứng tại A và B sao cho 2 MA + MB = 0 . · Giả sử: A(a; uuur uuur r – 1). –a–1), B(b; 2b Từ điều kiện 2 MA + MB = 0 tìm được A(1; –2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d1 : x + y + 1 = 0, d2 : x – 2 y + 2 = 0 lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA. uuur ì A Î (d1 ) ï MA ì A(a; -1 - a) ì uuur = (a - 1; -1 - a) ·í . Ûí Þí î B(2b - 2; b) ï MB = (2b - 3; b) î B Î (d 2 ) î uuur uuur uuur uuur Từ A, B, M thẳng hàng và MB = 3MA Þ MB = 3MA (1) hoặc MB = -3MA (2) ì æ 2 1ö ì A 0; -1) ïA - ;Þ (d ) : x - y - 1 = 0 (1) Þ í ç 3 3 ÷ Þ (d ) : x - 5y - 1 = 0 hoặc (2) Þ í ( è ø î B(4;3) ï B(-4; -1) î Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d1 : 3x - y - 5 = 0, d2 : x + y - 4 = 0 lần lượt tại A, B sao cho Câu 6. 2 MA – 3MB = 0 . · Giả sử A(a;3a - 5) Î d1 , B(b;4 - b) Î d2 . uuur uuur é2 MA = 3MB (1) uuur Vì A, B, M thẳng hàng và 2 MA = 3MB nên ê uuur 2 MA = -3MB (2) ë ì 5 æ 5 5ö ïa = ì2(a - 1) = 3(b - 1) + (1) Û í Ûí 2 Þ A ç 2 ; 2 ÷ , B(2;2) . Suy ra d : x - y = 0 . î2(3a - 6) = 3(3 - b) è ø ïb = 2 î ì2(a - 1) = -3(b - 1) ìa = 1 + (2) Û í Ûí Þ A(1; -2), B(1;3) . Suy ra d : x - 1 = 0 . î2(3a - 6) = -3(3 - b) îb = 1 Vậy có d : x - y = 0 hoặc d : x - 1 = 0 . Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA + 3OB) nhỏ nhất. Câu 7. · PT đường thẳng d cắt tia Ox tại A(a;0), tia Oy tại B(0;b): M(3; 1) Î d 1 = x y + = 1 (a,b>0) a b 3 1 Cô - si 3 1 + ³ 2 . Þ ab ³ 12 . a b a b ìa = 3b ï ìa = 6 Mà OA + 3OB = a + 3b ³ 2 3ab = 12 Þ (OA + 3OB)min = 12 Û í 3 1 1 Û í îb = 2 ïa = b = 2 î x y Phương trình đường thẳng d là: + = 1 Û x + 3y - 6 = 0 6 2 Trang 2
  • 3. Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA + OB nhỏ nhất. · x + 2y - 6 = 0 Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2) 9 4 và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác O sao cho nhỏ nhất. + OA2 OB 2 · Đường thẳng (d) đi qua M(1;2) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác O, nên x y A(a; 0); B(0; b) với a.b ¹ 0 Þ Phương trình của (d) có dạng + = 1 . a b 1 2 Vì (d) qua M nên + = 1 . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có : a b Câu 9. 2 2 æ1 2ö æ1 3 2 ö æ 1 öæ 9 4 ö 9 4 9 9 4 9 1 = ç + ÷ = ç . + 1. ÷ £ ç + 1÷ç + ÷ Û Û + 2³ + ³ . 2 2 2 2 2 b ø è 9 øè a 10 10 b ø a b OA OB èa bø è3 a 1 3 2 1 2 20 Dấu bằng xảy ra khi : = 1: và + = 1 Û a = 10, b = Þ d : 2 x + 9 y - 20 = 0 . 3 a b a b 9 Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2). · x + 3y - 6 = 0; x - y - 2 = 0 Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng d qua M(2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng S = 4 . · Gọi A(a;0), B(0; b) (a, b ¹ 0) là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: d : x y + =1 . a b ì2 1 ì2b + a = ab ï + =1 Theo giả thiết, ta có: í a b Ûí . î ab = 8 ï ab = 8 î · Khi ab = 8 thì 2b + a = 8 . Nên: b = 2; a = 4 Þ d1 : x + 2 y - 4 = 0 . · Khi ab = -8 thì 2b + a = -8 . Ta có: b2 + 4b - 4 = 0 Û b = -2 ± 2 2 . + Với b = -2 + 2 2 Þ d : (1 - 2 ) x + 2 (1 + 2 ) y - 4 = 0 + Với b = -2 - 2 2 Þ d : (1 + 2 ) x + 2 (1 - 2 ) y + 4 = 0 . Câu hỏi tương tự: a) M (8;6), S = 12 . ĐS: d : 3x - 2 y - 12 = 0 ; d : 3x - 8y + 24 = 0 Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình 2 x – y + 3 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (D) qua A và tạo với d một góc α có cosα 1 = . 10 · PT đường thẳng (D) có dạng: a( x – 2) + b( y + 1) = 0 Û ax + by – 2a + b = 0 (a2 + b2 ¹ 0) Ta có: cos a = 2a - b = 1 Û 7a2 – 8ab + b2 = 0. Chon a = 1 Þ b = 1; b = 7. 10 5(a2 + b2 ) Þ (D1): x + y – 1 = 0 và (D2): x + 7y + 5 = 0 Trang 3
  • 4. PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) và đường thẳng d : 2 x + 3y + 4 = 0 . Lập phương trình đường thẳng D đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 450 . · PT đường thẳng (D) có dạng: a( x – 2) + b( y - 1) = 0 Û ax + by – (2a + b) = 0 (a2 + b2 ¹ 0) . 2a + 3b Ta có: cos 450 = é a = 5b Û 5a2 - 24ab - 5b2 = 0 Û ê ë5a = - b 13. a2 + b2 + Với a = 5b . Chọn a = 5, b = 1 Þ Phương trình D : 5 x + y - 11 = 0 . + Với 5a = -b . Chọn a = 1, b = -5 Þ Phương trình D : x - 5y + 3 = 0 . Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : 2 x - y - 2 = 0 và điểm I(1;1) . Lập phương trình đường thẳng D cách điểm I một khoảng bằng 10 và tạo với đường thẳng 0 d một góc bằng 45 . · Giả sử phương trình đường thẳng D có dạng: ax + by + c = 0 (a2 + b2 ¹ 0) . Vì (· ) = 450 nên d, D 2a - b 2 2 a +b . 5 1 é a = 3b Ûê ë b = -3a 2 = 4+c éc = 6 = 10 Û ê ëc = -14 10 -2 + c é c = -8 = 10 Û ê · Với b = -3a Þ D: x - 3y + c = 0 . Mặt khác d ( I ; D) = 10 Û ëc = 12 10 · Với a = 3b Þ D: 3x + y + c = 0 . Mặt khác d ( I ; D) = 10 Û Vậy các đường thẳng cần tìm: 3 x + y + 6 = 0; 3x + y - 14 = 0 ; x - 3y - 8 = 0; x - 3y + 12 = 0 . Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) và hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình lần lượt là 3x + y + 2 = 0 và x - 3y + 4 = 0 . Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt 2 đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại B , C ( B và C khác A ) sao cho 1 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất. AB 2 AC 2 · A = d1 Ç d2 Þ A(-1;1) . Ta có d1 ^ d2 . Gọi D là đường thẳng cần tìm. H là hình chiếu vuông góc của A trên D . ta có: 1 1 1 AB 2 + 1 AC 2 = 1 1 AH 2 ³ 1 AM 2 (không đổi) khi H º M, hay D là đường thẳng đi qua M AB AC AM 2 và vuông góc với AM. Þ Phương trình D: x + y - 2 = 0 . Câu hỏi tương tự: a) Với M(1; -2) , d1 : 3 x + y + 5 = 0 , d2 : x - 3y + 5 = 0 . ĐS: D : x + y + 1 = 0 . Þ 2 + 2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C ) : x 2 + y 2 – 4 y = 0 . Tìm M thuộc (d) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3; 1). · M Î (d) Þ M(3b+4; b) Þ N(2 – 3b; 2 – b) 6 N Î (C) Þ (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0 Þ b = 0; b = 5 Trang 4
  • 5. Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng æ 38 6 ö æ 8 4ö Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) hoặc M ç ; ÷ , N ç - ; ÷ è 5 5ø è 5 5ø Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) và đường thẳng D: 2 x + 3y + 4 = 0 . Tìm điểm B thuộc đường thẳng D sao cho đường thẳng AB và D hợp với nhau góc 450 . r ì x = 1 - 3t · D có PTTS: í và VTCP u = (-3;2) . Giả sử B(1 - 3t; -2 + 2t ) Î D . î y = -2 + 2t é 15 uuu r r uuu r r êt = 13 1 AB.u 1 2 0 ( AB, D) = 45 Þ cos( AB; u) = Û Û 169t - 156t - 45 = 0 Û ê . r = AB. u 2 2 êt = - 3 13 ë æ 32 4 ö æ 22 32 ö Vậy các điểm cần tìm là: B1 ç - ; ÷ , B2 ç ; - ÷ . è 13 13 ø è 13 13 ø Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x - 3y - 6 = 0 và điểm N(3; 4) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích 15 bằng . 2 uuu r · Ta có ON = (3; 4) , ON = 5, PT đường thẳng ON: 4 x - 3y = 0 . Giả sử M (3m + 6; m) Î d . 2S 1 Khi đó ta có SDONM = d ( M , ON ).ON Û d ( M , ON ) = DONM = 3 2 ON 4.(3m + 6) - 3m -13 Û = 3 Û 9m + 24 = 15 Û m = -1; m = 5 3 æ -13 -13 ö + Với m = -1 Þ M (3; -1) + Với m = Þ M ç -7; ÷ 3 3 ø è Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và đường thẳng d : x - 2 y + 2 = 0 . Tìm trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC . · Giả sử B(2b - 2; b), C (2c - 2; c) Î d . uuu r r æ2 6ö 2 5 5 Vì DABC vuông ở B nên AB ^ d Û AB.ud = 0 Û B ç ; ÷ Þ AB = Þ BC = 5 5 è 5 5ø éc = 1 Þ C (0;1) 5 1 BC = 125c 2 - 300c + 180 = Û ê æ4 7ö 7 êc = Þ C ç ; ÷ 5 5 5 è 5 5ø ë Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y - 3 = 0 , d2 : x + y - 9 = 0 và điểm A(1; 4) . Tìm điểm B Î d1, C Î d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. uuu r uuu r · Gọi B(b;3 - b) Î d1, C (c;9 - c) Î d2 Þ AB = (b - 1; -1 - b) , AC = (c - 1;5 - c) . uuu uuu r r ì(b - 1)(c - 1) - (b + 1)(5 - c) = 0 ì AB. AC = 0 DABC vuông cân tại A Û í Ûí 2 2 2 2 (*) î AB = AC î(b - 1) + (b + 1) = (c - 1) + (5 - c) Vì c = 1 không là nghiệm của (*) nên Trang 5
  • 6. PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng ì (b + 1)(5 - c) (1) ïb - 1 = c -1 ï (*) Û í (5 - c)2 ï(b + 1)2 + (b + 1)2 = (c - 1)2 + (5 - c)2 (2) 2 ï (c - 1) î éb = c - 2 . Từ (2) Û (b + 1)2 = (c - 1)2 Û ê ë b = -c + Với b = c - 2 , thay vào (1) ta được c = 4, b = 2 Þ B(2;1), C (4;5) . + Với b = -c , thay vào (1) ta được c = 2, b = -2 Þ B(-2;5), C (2;7) . Vậy: B(2;1), C (4;5) hoặc B(-2;5), C (2;7) . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(0; 1) B(2; –1) và các đường thẳng có phương trình: d1 : (m –1) x + (m – 2) y + 2 – m = 0 ; d2 : (2 – m) x + (m –1) y + 3m – 5 = 0 . Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi P = d1 Ç d2. Tìm m sao cho PA + PB lớn nhất. ì(m - 1) x + (m - 2)y = m - 2 · Xét Hệ PT: í . î(2 - m) x + (m - 1)y = -3m + 5 2 æ 3ö 1 m -1 m - 2 Ta có D = = 2 ç m - ÷ + > 0, "m 2 - m m -1 2ø 2 è Þ d1, d2 luôn cắt nhau. Ta có: A(0;1) Î d1, B(2; -1) Î d2 , d1 ^ d2 Þ D APB vuông tại P Þ P nằm trên đường tròn đường kính AB. Ta có: ( PA + PB)2 £ 2( PA2 + PB2 ) = 2 AB 2 = 16 Þ PA + PB £ 4 . Dấu "=" xảy ra Û PA = PB Û P là trung điểm của cung » AB Û P(2; 1) hoặc P(0; –1) Û m = 1 hoặc m = 2 . Vậy PA + PB lớn nhất Û m = 1 hoặc m =2. Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 2 y – 2 = 0 và hai điểm A(-1;2) , B(3;4) . Tìm điểm MÎ(D) sao cho 2 MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất. uuur uuur · Giả sử M M (2t + 2; t ) Î D Þ AM = (2t + 3; t - 2), BM = (2t - 1; t - 4) æ 2ö æ 26 2 ö Ta có: 2 AM 2 + BM 2 = 15t 2 + 4t + 43 = f (t ) Þ min f (t ) = f ç - ÷ Þ M ç ; - ÷ è 15 ø è 15 15 ø Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x - y + 3 = 0 và 2 điểm A(1; 0), B(2;1) . Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất. · Ta có: (2 x A - y A + 3).(2 x B - yB + 3) = 30 > 0 Þ A, B nằm cùng phía đối với d. Gọi A¢ là điểm đối xứng của A qua d Þ A¢(-3;2) Þ Phương trình A¢B : x + 5y - 7 = 0 . Với mọi điểm M Î d, ta có: MA + MB = MA¢ + MB ³ A¢B . Mà MA¢ + MB nhỏ nhất Û A¢, M, B thẳng hàng Û M là giao điểm của A¢B với d. æ 8 17 ö Khi đó: M ç - ; ÷ . è 11 11 ø Trang 6
  • 7. Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng TĐP 02: ĐƯỜNG TRÒN Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2 x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): x 2 + y 2 - 20 x + 50 = 0 . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). · A(3; 1), B(5; 5) Þ (C): x 2 + y 2 - 4 x - 8y + 10 = 0 3 , A(2; –3), 2 B(3; –2), trọng tâm của DABC nằm trên đường thẳng d : 3x – y – 8 = 0 . Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. · Tìm được C (1; -1) , C2 (-2; -10) . 1 11 11 16 + Với C1(1; -1) Þ (C): x 2 + y 2 - x + y + =0 3 3 3 91 91 416 + Với C2 (-2; -10) Þ (C): x 2 + y 2 - x + y + =0 3 3 3 Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : 2 x + y - 3 = 0 , d2 : 3 x + 4 y + 5 = 0 , d3 : 4 x + 3y + 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3. · Gọi tâm đường tròn là I (t;3 - 2t ) Î d1. 3t + 4(3 - 2t ) + 5 4t + 3(3 - 2t ) + 2 ét = 2 = Û ê 5 5 ët = 4 49 9 Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: ( x - 2)2 + ( y + 1)2 = và ( x - 4)2 + ( y + 5)2 = . 25 25 Câu hỏi tương tự: a) Với d1 : x – 6 y –10 = 0 , d2 : 3 x + 4 y + 5 = 0 , d3 : 4 x - 3y - 5 = 0 . Khi đó: d (I , d2 ) = d ( I , d3 ) Û 2 2 2 æ 10 ö æ 70 ö æ 7 ö ĐS: ( x - 10) + y = 49 hoặc ç x - ÷ + ç y + ÷ = ç ÷ . 43 ø è 43 ø è 43 ø è 2 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng D : x + 3y + 8 = 0 , D ' :3x - 4 y + 10 = 0 và điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng D¢. Câu 4. · Giả sử tâm I (-3t - 8; t ) Î D.. Ta có: d ( I , D¢ ) = IA Û 3(-3t - 8) - 4t + 10 2 3 +4 2 = (-3t - 8 + 2)2 + (t - 1)2 Û t = -3 Þ I (1; -3), R = 5 PT đường tròn cần tìm: ( x - 1)2 + ( y + 3)2 = 25 . Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng D : 4 x - 3y + 3 = 0 và D ' : 3 x - 4 y - 31 = 0 . Lập phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc với đường thẳng D tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với D '. Tìm tọa độ tiếp điểm của (C ) và D ' . Câu 5. · Gọi I (a; b) là tâm của đường tròn (C). (C ) tiếp xúc với D tại điểm M(6;9) và (C ) tiếp xúc với D¢ nên Trang 7
  • 8. PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng ì ì 4a - 3b + 3 3a - 4b - 31 54 - 3a ìd (r , D) = d (I , D ') ï ï 4a - 3 + 3 = 6a - 85 = uuuI r Ûí Ûí í 4 5 5 î IM ^ uD = (3; 4) ï3(a - 6) + 4(b - 9) = 0 ï3a + 4b = 54 î î ì ï 25a - 150 = 4 6a - 85 é a = 10; b = 6 Ûí Ûê 54 - 3a b= ë a = -190; b = 156 ï 4 î Vậy: (C ) : ( x - 10)2 + ( y - 6)2 = 25 tiếp xúc với D ' tại N(13;2) hoặc (C ) : ( x + 190)2 + ( y - 156)2 = 60025 tiếp xúc với D ' tại N(-43; -40) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A(2; -1) và tiếp xúc với các trục toạ độ. é( x - a)2 + ( y + a)2 = a2 (a) · Phương trình đường tròn có dạng: ê 2 2 2 ê( x - a ) + ( y - a ) = a ( b ) ë a) Þ a = 1; a = 5 b) Þ vô nghiệm. Câu 6. Kết luận: ( x - 1)2 + ( y + 1)2 = 1 và ( x - 5)2 + ( y + 5)2 = 25 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : 2 x - y - 4 = 0 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 4 · Gọi I (m;2m - 4) Î (d ) là tâm đường tròn cần tìm. Ta có: m = 2m - 4 Û m = 4, m = . 3 Câu 7. 2 2 æ 4ö æ 4 ö 16 4 · m = thì phương trình đường tròn là: ç x - ÷ + ç y + ÷ = . 3 3ø è 3ø 9 è · m = 4 thì phương trình đường tròn là: ( x - 4)2 + ( y - 4)2 = 16 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4 y + 8 = 0 . Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (D). Câu 8. · Tâm I của đường tròn nằm r uuutrên đường trung trực d của đoạn AB d qua M(1; 2) có VTPT là AB = (4;2) Þ d: 2x + y – 4 = 0 Þ Tâm I(a;4 – 2a) éa = 3 Ta có IA = d(I,D) Û 11a - 8 = 5 5a2 - 10a + 10 Û 2a2 – 37a + 93 = 0 Û ê 31 êa = 2 ë · Với a = 3 Þ I(3;–2), R = 5 Þ (C): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25 2 æ 31 ö æ 31 ö 4225 31 65 · Với a = Þ I ç ; -27 ÷ , R = Þ (C): ç x - ÷ + ( y + 27)2 = 2 2 2ø 4 è 2 ø è Câu 9. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d : x + 2 y - 3 = 0 và D : x + 3y - 5 = 0 . Lập 2 10 , có tâm thuộc d và tiếp xúc với D . 5 · Tâm I Î d Þ I (-2a + 3; a) . (C) tiếp xúc với D nên: phương trình đường tròn có bán kính bằng d (I , D) = R Û a-2 10 = 2 10 éa = 6 Ûê 5 ë a = -2 Trang 8
  • 9. Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Þ (C): ( x + 9)2 + ( y - 6)2 = 8 8 hoặc (C): ( x - 7)2 + ( y + 2)2 = . 5 5 Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 3 x - 4 = 0 . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C¢), bán kính R¢ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. · (C) có tâm I(-2 3;0) , bán kính R= 4; A(0; 2). Gọi I¢ là tâm của (C¢). ì PT đường thẳng IA : í x = 2 3t , I ' Î IA Þ I ¢(2 3t;2t + 2) . î y = 2t + 2 uur uur 1 AI = 2 I ¢A Û t = Þ I '( 3;3) Þ (C¢): ( x - 3)2 + ( y - 3)2 = 4 2 Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4 y – 5 = 0 . Hãy viết æ4 2ö phương trình đường tròn (C¢) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M ç ; ÷ è 5 5ø · (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3. Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M æ 8 -6 ö Þ I¢ ç ; ÷ Þ (C¢): è5 5 ø 2 2 æ 8ö æ 6ö çx - ÷ +çy+ ÷ = 9 5ø è 5ø è Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2 x + 4 y + 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C¢) tâm M(5; 1) biết (C¢) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 3 . · (C) có tâm I(1; –2), bán kính R = 3 . PT đường thẳng IM: 3x - 4 y - 11 = 0 . AB = 3 . ì H Î IM ì3 x - 4 y - 11 = 0 ï ï Gọi H ( x; y ) là trung điểm của AB. Ta có: í 3 Û í 9 2 2 2 2 ï IH = R - AH = 2 ï( x - 1) + ( y + 2) = 4 î î é 1 29 ê x = - 5 ; y = - 10 æ 1 29 ö æ 11 11 ö Û ê Þ H ç - ; - ÷ hoặc H ç ; - ÷ . è 5 10 ø è 5 10 ø ê x = 11 ; y = - 11 5 10 ë æ 1 29 ö · Với H ç - ; - ÷ . Ta có R¢2 = MH 2 + AH 2 = 43 Þ PT (C¢): ( x - 5)2 + ( y - 1)2 = 43 . è 5 10 ø æ 11 11 ö · Với H ç ; - ÷ . Ta có R¢2 = MH 2 + AH 2 = 13 Þ PT (C¢): ( x - 5)2 + ( y - 1)2 = 13 . è 5 10 ø Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x - 1)2 + ( y - 2)2 = 4 và điểm K(3;4) . Lập phương trình đường tròn (T) có tâm K, cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất, với I là tâm của đường tròn (C). · (C) có tâm I(1;2) , bán kính R = 2 . SD IAB lớn nhất Û DIAB vuông tại I Û AB = 2 2 . Mà IK = 2 2 nên có hai đường tròn thoả YCBT. + (T1 ) có bán kính R1 = R = 2 Þ (T1 ) : ( x - 3)2 + ( y - 4)2 = 4 Trang 9
  • 10. PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng + (T2 ) có bán kính R2 = (3 2)2 + ( 2)2 = 2 5 Þ (T1 ) : ( x - 3)2 + ( y - 4)2 = 20 . Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC æ1 ö với các đỉnh: A(–2;3), B ç ;0 ÷ , C (2;0) . è4 ø æ1 ö · Điểm D(d;0) ç < d < 2 ÷ thuộc đoạn BC là chân đường phân giác trong của góc A è4 ø 2 2 æ9ö 1 ç 4 ÷ + ( -3) dDB AB 4= è ø khi và chỉ khi = Û Þ 4d - 1 = 6 - 3d Þ d = 1. 2 DC AC 2-d 2 4 + ( -3 ) x +2 y-3 x +2 y -3 = Û x + y - 1 = 0 ; AC: = Û 3x + 4 y - 6 = 0 3 -3 4 -3 Giả sử tâm I của đường tròn nội tiếp có tung độ là b. Khi đó hoành độ là 1- b và bán kính cũng bằng b. Vì khoảng cách từ I tới AC cũng phải bằng b nên ta có: é 4 3 (1 - b ) + 4b - 6 ê b - 3 = 5b Þ b = - 3 = b Û b - 3 = 5b Þ ê 2 2 ê b - 3 = -5b Þ b = 1 3 +4 ë 2 1 Rõ ràng chỉ có giá trị b = là hợp lý. 2 Phương trình AD: 2 2 æ 1ö æ 1ö 1 Vậy, phương trình của đường tròn nội tiếp DABC là: ç x - ÷ + ç y - ÷ = 2ø è 2ø 4 è Câu 15. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): 4 x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4 x + 3y - 12 = 0 . Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2) và trục Oy. · Gọi A = d1 Ç d2 , B = d1 Ç Oy, C = d2 Ç Oy Þ A(3; 0), B(0; -4), C (0;4) Þ DABC cân đỉnh A và AO là phân giác trong của góc A. Gọi I, R là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp DABC æ4 ö 4 Þ I ç ;0 ÷ , R = . 3 è3 ø Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y - 1 = 0 và hai đường tròn có phương trình: (C1): ( x - 3)2 + ( y + 4)2 = 8 , (C2): ( x + 5)2 + ( y - 4)2 = 32 . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2). · Gọi I, I1, I2, R, R1, R2 lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C1), (C2). Giả sử I (a; a –1)Î d . (C) tiếp xúc ngoài với (C1), (C2) nên II1 = R + R1, II 2 = R + R2 Þ II1 – R1 = II 2 – R2 Û (a - 3)2 + (a + 3)2 - 2 2 = (a - 5)2 + (a + 5)2 - 4 2 Û a = 0 Þ I(0; –1), R = 2 Þ Phương trình (C): x 2 + ( y + 1)2 = 2 . Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp DABC. Trang 10