Nhận viết luận văn đại học, thạc sĩ trọn gói, chất lượng, LH ZALO=>0909232620 Tham khảo dịch vụ, bảng giá tại: https://baocaothuctap.net Download luận án tiến sĩ ngành vật lí với đề tài: Nghiên cứu động lực học của hạt tải và các dao động trong một số bán dẫn có cấu trúc nano, cho các bạn làm luận án tham khảo

1. ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
LÊ THỊ NGỌC BẢO
NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA HẠT TẢI
VÀ CÁC DAO ĐỘNG TRONG MỘT SỐ
BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC NANO
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
HUẾ, 2019

2. ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
LÊ THỊ NGỌC BẢO
NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA HẠT TẢI
VÀ CÁC DAO ĐỘNG TRONG MỘT SỐ
BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC NANO
Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số : 9 44 01 03
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Người hướng dẫn khoa học
PGS. TS. Đinh Như Thảo
HUẾ, 2019

3. LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành được luận án này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc
nhất cũng như sự kính trọng của mình đến Thầy giáo PGS. TS. Đinh
Như Thảo. Thầy đã trực tiếp hướng dẫn và định hướng cho tôi thực hiện
công trình nghiên cứu này. Thầy đã dìu dắt tôi trên con đường nghiên
cứu khoa học, tận tình hướng dẫn tôi từ phương pháp làm việc có hiệu
quả, phương pháp nghiên cứu khoa học, sự nghiêm túc trong khoa học,
đến việc chỉnh sửa cho tôi từng câu văn, đoạn văn trong luận án. Bên
cạnh đó, Thầy còn truyền đạt cho tôi những kiến thức, kỹ năng và kinh
nghiệm quý báu trong công việc cũng như trong cuộc sống. Luận án này
là một sự kiện đặc biệt và có ý nghĩa lớn đối với tôi. Trong sự kiện ý
nghĩa đó tôi đã nhận được món quà trân quý nhất từ Thầy, đó là sự
trưởng thành hơn trong nghiên cứu khoa học cũng như trong công việc
giảng dạy của tôi.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy giáo TS. Lê Quý
Thông và Thầy giáo ThS. Lê Ngọc Minh. Hai người Thầy kính mến, tuy
không trực tiếp hướng dẫn tôi trong công trình nghiên cứu này nhưng
hai Thầy luôn luôn động viên, khích lệ và giúp đỡ tôi trong công việc
cũng như chia sẻ niềm vui mỗi khi tôi đạt được kết quả mới.
Xin trân trọng cảm ơn Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại
học Huế, cùng tất cả các Thầy Cô trong Khoa đã giảng dạy, giúp đỡ và
tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tôi học tập và nghiên
cứu.
Xin chân thành cảm ơn Phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại
i

4. học Sư phạm, Đại học Huế đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong
việc hoàn thành các thủ tục hành chính trong suốt quá trình học tập.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả các Thầy, các Cô, các anh chị em
đồng nghiệp trong Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế
đã tạo mọi điều kiện thuận lợi, giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá
trình tôi học tập, nghiên cứu và công tác. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn
đến hai bạn đồng môn Dương Đình Phước và Trần Thiện Lân. Hai bạn
đã cùng tôi ngồi tại những quán cà phê để cùng nhau tâm sự và chia sẻ
về những khó khăn trong quá trình nghiên cứu cũng như niềm vui mỗi
khi đạt được một kết quả mới.
Cuối cùng tôi xin dành tất cả sự yêu thương và lời cảm ơn đến
những thành viên trong gia đình. Cảm ơn bố mẹ đã luôn giúp đỡ, tạo
mọi điều kiện tốt nhất để con dâu và con gái yên tâm học tập, nghiên
cứu khoa học. Cảm ơn chồng đã luôn luôn bên cạnh giúp đỡ, động viên,
ủng hộ vợ hết mình. Mẹ cảm ơn hai con Gin, Bin đã ngoan ngoãn và
luôn yêu thương mẹ. Mẹ yêu ba bố con nhiều lắm.
Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả!
ii

5. LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các
kết quả, số liệu, đồ thị nêu trong luận án là trung thực và chưa từng
được ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.
Tác giả luận án
Lê Thị Ngọc Bảo
iii

6. MỤC LỤC
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
Danh sách các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
Danh sách các bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Chương 1. Cơ sở lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1. Tổng quan về bán dẫn có cấu trúc na-nô-mét . . . . . . . 10
1.2. Chấm lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1. Tổng quan về chấm lượng tử bán dẫn . . . . . . . 12
1.2.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử (lỗ trống)
trong chấm lượng tử hình cầu . . . . . . . . . . . 15
1.2.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử (lỗ trống)
trong chấm lượng tử hình ellip . . . . . . . . . . . 19
1.3. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp . . 28
1.4. Tổng quan phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa . . . . 36
1.5. Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Chương 2. Mô phỏng động lực học hạt tải . . . . . . . . 41
2.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . 41
iv

7. 2.2. Phương pháp giải phương trình Poisson ba chiều bằng
thuật toán BiCGstab(l) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3. Kết quả mô phỏng và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4. Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Chương 3. Hiệu ứng Stark quang học của exciton trong
chấm lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học 58
3.2. Hiệu ứng Stark quang học của exciton trong chấm lượng
tử hình cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2.1. Mô hình và lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2.2. Yếu tố ma trận cho chuyển dời quang giữa hai mức
năng lượng lượng tử hóa của điện tử . . . . . . . 64
3.2.3. Hấp thụ exciton khi không có laser bơm . . . . . 67
3.2.4. Hấp thụ exciton trong trường hợp có laser bơm . 69
3.2.5. Kết quả tính toán và thảo luận . . . . . . . . . . 72
3.3. Hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử hình ellip 77
3.3.1. Mô hình và lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.2. Kết quả tính toán và thảo luận . . . . . . . . . . 86
3.4. Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Chương 4. Hiện tượng phách lượng tử của exciton trong
chấm lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu hiện tượng phách lượng tử 92
4.2. Hiện tượng phách lượng tử của exciton trong chấm lượng
tử hình cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2.1. Mô hình và lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2.2. Hàm sóng của exciton lưỡng cực . . . . . . . . . . 98
v

8. 4.2.3. Phách lượng tử của exciton . . . . . . . . . . . . 102
4.2.4. Kết quả tính toán và thảo luận . . . . . . . . . . 107
4.3. Hiện tượng phách lượng tử của exciton trong chấm lượng
tử hình ellip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.1. Mô hình và lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.2. Kết quả tính toán và thảo luận . . . . . . . . . . 120
4.4. Kết luận chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Danh mục các bài báo đã công bố liên quan đến luận án . . . 130
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1
vi

9. DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ
1.1 Minh họa chấm lượng tử hình ellip dạng thuẫn (hình a)
và chấm lượng tử hình ellip dạng dẹt (hình b). . . . . . . 21
1.2 Lưu đồ mô phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp ba chiều
[74]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3 Lược đồ động lực học hạt tải theo thời gian trong phương
pháp Monte Carlo tập hợp. Các đường nét liền nằm ngang
chỉ ra quỹ đạo chuyển động theo thời gian của mỗi hạt.
Các đường nét đứt dọc chỉ ra thời điểm tính toán. Dấu
× trên các đường nét liền chỉ ra thời điểm xảy ra sự kiện
tán xạ [74]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4 Giản đồ chọn lựa một cơ chế tán xạ [74]. . . . . . . . . . 33
1.5 Sơ đồ mô hình hệ ba mức. Trong đó kí hiệu E0 là mức
năng lượng của lỗ trống; E1, E2 là các mức năng lượng của
điện tử; ωp là tần số của laser bơm; ωt là tần số của laser
dò và ∆ω là độ lệch tần số cộng hưởng của sóng bơm với
hiệu hai mức năng lượng lượng tử hóa của điện tử. . . . 37
2.1 Thuật toán BiCGstab(l) [66]. . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2 Mô hình đi-ốt p-i-n GaAs [12]. . . . . . . . . . . . . . . . 46
vii

10. 2.3 Vận tốc trôi dạt của điện tử theo các phương khác nhau
và vận tốc trôi dạt toàn phần như là hàm của thời gian
ứng với điện trường ngoài Eex = 100 kV/cm. . . . . . . . 49
2.4 Vận tốc trôi dạt toàn phần của điện tử theo thời gian ứng
với điện trường ngoài Eex = 70 kV/cm, Eex = 100 kV/cm
và Eex = 130 kV/cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.5 Vận tốc trôi dạt toàn phần của điện tử theo thời gian thu
được khi sử dụng thuật toán BiCGstab(5) và BiCGstab
[6] ứng với điện trường ngoài Eex = 100 kV/cm. . . . . . 50
2.6 Phân bố điện thế trong đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs ứng với
điện trường ngoài Eex = 100 kV/cm: a) Trong không gian
tại các điểm nút trên mặt cắt z = 10 nm. b) Dọc theo
trục Ox, y = z = 10 nm trong chương trình mô phỏng có
sử dụng thuật toán BiCGstab(5) và BiCGstab. . . . . . . 51
2.7 So sánh chuẩn Euclide của vectơ thặng dư trong trường
hợp chương trình con Poisson dùng thuật toán BiCGstab(l)
và thuật toán BiCGstab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.8 Đồ thị biểu diễn độ lớn của các thành phần của vectơ
thặng dư của chương trình con Poisson trong hai trường
hợp dùng thuật toán BiCGstab(l) và thuật toán BiCGstab. 53
2.9 Thời gian trung bình trên một lần giải phương trình Pois-
son theo thuật toán BiCGstab và BiCGstab(l) với l = 1, 10. 55
viii

11. 3.1 Mô hình hệ ba mức: |0 là mức của lỗ trống, |1 và |2
là các mức của điện tử. a) Chuyển dời quang giữa hai
mức năng lượng của điện tử dưới tác dụng của laser bơm
có tần số ωp được kí hiệu bởi đường mũi tên nét đứt. b)
Chuyển dời quang giữa hai mức |0 và |1 dưới tác dụng
của laser dò có tần số ωt được kí hiệu bởi đường mũi tên
chấm chấm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
có bán kính R = 60 ˚A khi không có sóng bơm (đường đứt
nét) và khi có sóng bơm (đường liền nét) trong trường
hợp độ lệch của sóng bơm với khoảng cách hai mức năng
lượng lượng tử hóa của điện tử ∆ω = 0 meV. . . . . . . 73
3.3 a) Chuyển dời từ mức năng lượng của lỗ trống lên mức
năng lượng đầu tiên của điện tử khi không có sóng bơm
laser. b) Khi có sóng bơm laser cộng hưởng hai mức năng
lượng lượng tử hóa của điện tử, mỗi mức năng lượng của
điện tử được tách thành hai mức con; tồn tại chuyển dời
từ mức năng lượng của lỗ trống lên hai mức con của mức
năng lượng điện tử thứ nhất |1+ và |1− tuân theo quy
tắc lọc lựa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.4 Sự phụ thuộc của xác suất hấp thụ vào tần số khi có
sóng bơm với các độ lệch cộng hưởng khác nhau ∆ω = 0
meV (đường liền nét), ∆ω = 0.1 meV (đường đứt nét)
và ∆ω = 0.3 meV (đường chấm chấm) trong hai trường
hợp R = 60 ˚A ở hình (a) và R = 40 ˚A ở hình (b). . . . . 76
ix

12. 3.5 Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
khi có tác dụng của laser bơm trong trường hợp bán kính
chấm R = 60 ˚A như là hàm của độ lệch của sóng bơm
với khoảng cách hai mức năng lượng ∆ω và năng lượng
photon ωt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.6 Phổ hấp thụ của exciton khi không có sóng bơm (đường
đứt nét màu đỏ) và khi có sóng bơm (đường liền nét màu
xanh) trong trường hợp độ lệch của sóng bơm với khoảng
cách hai mức năng lượng lượng tử hóa của điện tử ∆ω =
0 meV trong hai chấm lượng tử hình ellip: a) Dạng thuẫn;
b) Dạng dẹt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.7 Sự phụ thuộc của xác suất hấp thụ vào tần số khi có
sóng bơm với các độ lệch cộng hưởng khác nhau ∆ω = 0
meV (đường liền nét), ∆ω = 0.1 meV (đường đứt nét)
và ∆ω = 0.3 meV (đường chấm chấm) trong hai chấm
lượng tử hình ellip: dạng thuẫn (hình a) và dạng dẹt (hình
b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.8 Sự phụ thuộc của xác suất hấp thụ vào tần số khi có
sóng bơm với các độ lệch cộng hưởng khác nhau ∆ω = 0
meV (đường liền nét), ∆ω = 0.1 meV (đường đứt nét),
∆ω = 0.3 meV (đường chấm chấm) trong hai chấm lượng
tử hình ellip: dạng thuẫn với χ = 5 (hình a) và dạng dẹt
với χ = 0.8 (hình b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
x

13. 3.9 Phổ hấp thụ của exciton khi có tác dụng của laser bơm
trong như là hàm của độ lệch của sóng bơm với khoảng
cách hai mức năng lượng ∆ω và năng lượng photon ωt
trong hai chấm lượng tử hình ellip: dạng thuẫn với χ = 3.5
(hình a) và dạng dẹt với χ = 0.2 (hình b). . . . . . . . . 90
4.1 Mô hình ba mức năng lượng: a) Sơ đồ năng lượng trước
khi hệ có tác dụng của laser bơm: E0 là mức năng lượng
của lỗ trống, E1 và E2 là các mức năng lượng của điện tử.
b) Sơ đồ năng lượng khi hệ chịu tác dụng của laser bơm
có năng lượng ωp cộng hưởng với năng lượng của photon
ω21 = E2 −E1 thì các mức năng lượng ban đầu sẽ bị tách
ra thành các mức (E−
1 , E+
1 ) và (E−
2 , E+
2 ). . . . . . . . . . 96
4.2 Mô hình ba mức năng lượng của exciton và sự chuyển dời:
a) Trước khi hệ chịu tác dụng của laser bơm: Ω0 là mức
năng lượng tương ứng với trạng thái cơ bản của exciton,
Ω10 và Ω20 là các mức năng lượng khả dĩ tương ứng với
các trạng thái kích thích của exciton. b) Sau khi hệ chịu
tác dụng của laser bơm cộng hưởng với khoảng cách giữa
hai mức năng lượng của điện tử: các mức năng lượng của
exciton bị tách ra dưới tác dụng của laser bơm; các chuyển
dời được phép giữa các mức Ω0 và Ω−
10, Ω+
10 dưới tác dụng
của laser dò có tần số ωt được kí hiệu bởi các đường nét
đứt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
xi

14. 4.3 Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian trong chấm lượng
tử hình cầu có bán kính R = 50 ˚A khi không có sóng
bơm (đường đứt nét) và khi có sóng bơm (đường liền nét)
trong trường hợp độ lệch của sóng bơm với khoảng cách
hai mức năng lượng ∆ω = 0 meV. . . . . . . . . . . . . 108
4.4 Sự phụ thuộc của cường độ hấp thụ theo thời gian trong
chấm lượng tử hình cầu với các bán kính khác nhau R =
40 ˚A (đường đứt nét), R = 50 ˚A (đường liền nét) và R =
60 ˚A (đường chấm chấm) trong trường hợp độ lệch cộng
hưởng ∆ω = 0.1 meV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.5 Sự phụ thuộc của chu kỳ phách lượng tử theo bán kính
của chấm lượng tử hình cầu với các độ lệch cộng hưởng
khác nhau ∆ω = 0.1 meV (đường đứt nét), ∆ω = 0.3
meV (đường liền nét) và ∆ω = 0.5 meV (đường chấm
chấm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.6 Sự phụ thuộc của cường độ hấp thụ theo thời gian trong
chấm lượng tử hình cầu có bán kính R = 40 ˚A với các giá
trị khác nhau của độ lệch cộng hưởng khác nhau ∆ω =
0.1 meV (đường đứt nét), ∆ω = 0.3 meV (đường liền
nét) và ∆ω = 0.5 meV (đường chấm chấm). . . . . . . . 111
4.7 Sự phụ thuộc của chu kỳ phách lượng tử vào độ lệch cộng
hưởng ∆ω trong chấm lượng tử hình cầu ứng với các giá
trị khác nhau của bán kính R = 40 ˚A (đường đứt nét),
R = 50 ˚A (đường liền nét) và R = 70 ˚A (đường chấm
chấm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
xii

15. 4.8 Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian khi không có sóng
bơm (đường đứt nét) và khi có sóng bơm (đường liền nét)
với độ lệch của sóng bơm với khoảng cách hai mức năng
lượng ∆ω = 0 meV trong hai chấm lượng tử hình ellip:
a) Dạng thuẫn trong trường hợp χ = b/a = 1, 2. b) Dạng
dẹt trong trường hợp χ = b/a = 0, 2. . . . . . . . . . . . 121
4.9 Sự phụ thuộc của cường độ hấp thụ theo thời gian với các
tỉ số χ = b/a khác nhau với độ lệch cộng hưởng ∆ω = 0.1
meV trong hai chấm lượng tử hình ellip: a) Dạng thuẫn
trong các trường hợp χ = 2; (đường liền nét mảnh), χ =
2.5; (đường liền nét to) và χ = 3 (đường chấm chấm). b)
Dạng dẹt trong các trường hợp χ = 0.4; (đường liền nét
mảnh), χ = 0.6; (đường liền nét to) và χ = 0.8 (đường
chấm chấm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.10 Sự phụ thuộc của chu kỳ phách lượng tử theo tỉ số χ = b/a
với các độ lệch cộng hưởng khác nhau ∆ω = 0.1 meV
(đường đứt nét), ∆ω = 0.3 meV (đường liền nét) và
∆ω = 0.5 meV (đường chấm chấm) trong hai chấm lượng
tử hình ellip: a) Dạng thuẫn; b) Dạng dẹt. . . . . . . . . 123
4.11 Sự phụ thuộc của cường độ hấp thụ theo thời gian với
các giá trị độ lệch cộng hưởng khác nhau ∆ω = 0.1 meV
(đường liền nét nhỏ), ∆ω = 0.3 meV (đường liền nét
to), ∆ω = 0.5 meV (đường chấm chấm) trong hai chấm
lượng tử hình ellip: a) Dạng thuẫn; b) Dạng dẹt. . . . . . 124
xiii

16. 4.12 Sự phụ thuộc của chu kỳ phách lượng tử vào độ lệch cộng
hưởng ∆ω với các giá trị khác nhau của tỉ số χ = b/a
trong hai chấm lượng tử hình ellip: a) Dạng thuẫn. b)
Dạng dẹt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
xiv

17. DANH SÁCH CÁC BẢNG
2.1 Các tham số vật liệu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2 Các hằng số vật lý. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3 Số phép tính toán nhân ma trận (MVS), tích nội (DOTS)
và cập nhật vectơ (AXPYS) của các lời giải phương trình
Poisson theo thuật toán BiCGstab, BiCGstab(l) với l =
1, 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
xv

18. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay trong xu thế phát triển về khoa học, kỹ thuật và công
nghệ thì khoa học na-nô là lĩnh vực đang được quan tâm nghiên cứu với
đối tượng nghiên cứu là bán dẫn có cấu trúc na-nô-mét [2, 4, 8, 10]. Cấu
trúc na-nô bán dẫn là cấu trúc bán dẫn mà kích cỡ mỗi chiều của nó vào
cỡ na-nô-mét. Cấu trúc này có rất nhiều tính chất khác biệt so với bán
dẫn thông thường. Các tính chất của cấu trúc này có thể thay đổi được
bằng cách điều chỉnh hình dạng và kích thước cỡ na-nô-mét của chúng.
Nhờ những tính chất ưu việt nên cấu trúc na-nô bán dẫn được ứng dụng
để làm linh kiện cho các thiết bị quang điện tử, làm tăng tốc độ của các
linh kiện và tạo ra các linh kiện bán dẫn có hiệu năng cao [48]. Ngoài ra
cấu trúc na-nô bán dẫn còn có tiềm năng ứng dụng trong các lĩnh vực
công nghiệp, môi trường và nhiều lĩnh vực khác [54, 55]. Các cấu trúc
na-nô bán dẫn kết hợp với những công nghệ hiện có trong nhiều lĩnh
vực sẽ là động lực để công nghệ phát triển mạnh mẽ, góp phần thúc đẩy
việc sản xuất, ứng dụng các thiết bị dân dụng và công nghệ hiện đại vào
cuộc sống.
Trong số các cấu trúc na-nô bán dẫn thì các cấu trúc thấp chiều là
một trong những đối tượng nghiên cứu mang tính thời sự, thu hút sự
quan tâm của nhiều nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm [1, 16, 18, 19,
21, 22]. Cấu trúc thấp chiều được hình thành khi ta giảm kích thước của
1

19. cấu trúc na-nô xuống xấp xỉ quãng đường chuyển động tự do trung bình
của hạt vi mô hay cỡ bước sóng de Broglie của nó. Khi kích thước của
vật rắn giảm xuống một cách đáng kể theo một chiều, hai chiều hoặc
ba chiều thì các tính chất vật lý như tính chất cơ, nhiệt, điện, từ và
quang có thể thay đổi một cách đột ngột [7]. Các cấu trúc thấp chiều
bao gồm hệ hai chiều-giếng lượng tử, hệ một chiều-dây lượng tử và hệ
không chiều-chấm lượng tử. Việc nghiên cứu tính chất của các cấu trúc
thấp chiều đã và đang được tiến hành từ hàng chục năm trước đây và
đã thu được các kết quả vượt trội, ứng dụng vào mọi mặt của đời sống.
Thực tế đó đã và đang mở ra những tiềm năng ứng dụng vô cùng lớn
trong khoa học, quân sự và đời sống [28, 40].
Một trong những cấu trúc thấp chiều đang nhận được nhiều sự quan
tâm nghiên cứu hiện nay đó là chấm lượng tử [22, 30, 77, 81]. Chấm lượng
tử là cấu trúc giam giữ hạt vi mô trong cả ba chiều không gian. Khi kích
thước của chấm lượng tử thay đổi sẽ kéo theo cấu trúc vùng năng lượng
thay đổi và khoảng cách giữa các mức năng lượng cũng thay đổi tương
ứng. Do năng lượng vùng cấm quyết định bước sóng phát xạ photon vì
vậy ta có thể kiểm soát bước sóng phát xạ qua kích thước của chấm
lượng tử [26]. Chấm lượng tử được ứng dụng để chế tạo các linh kiện
điện tử và quang điện tử. Ngoài ra chấm lượng tử còn được ứng dụng
trong đánh dấu sinh học, chế tạo công tắc quang học và máy tính lượng
tử [13].
Bài toán động lực học của hạt tải là một bài toán quan trọng liên
quan đến tính chất của linh kiện [65, 67, 72, 73, 74]. Động lực học của
hạt tải chỉ ra chuyển động của hạt tải và ảnh hưởng của các nhân tố
bên ngoài như điện trường, độ pha tạp lên quá trình đó. Chuyển động
2

20. của hạt tải gắn liền với độ linh động của hạt tải và quyết định tốc độ
hoạt động của các linh kiện. Việc chế tạo và nghiên cứu thực nghiệm
các linh kiện bán dẫn cần các máy móc hiện đại và chi phí nghiên cứu
rất tốn kém. Vì vậy, việc nghiên cứu về mặt lý thuyết các tính chất của
các linh kiện bán dẫn sẽ cung cấp các thông tin cần thiết, góp phần làm
giảm đáng kể chi phí cũng như thời gian, công sức đầu tư vào việc chế
tạo các linh kiện bán dẫn có hiệu năng cao. Bên cạnh đó, sự phát triển
của khoa học và công nghệ dẫn đến yêu cầu tìm kiếm các vật liệu và các
linh kiện mới có độ đáp ứng nhanh tức là có tốc độ hoạt động cao. Đây
là một yêu cầu bức thiết do các linh kiện điện tử dựa trên vật liệu Silic
đang ngày tiến đến giới hạn hoạt động tối đa nên cần tìm các loại vật
liệu mới và linh kiện mới thay thế [48]. Nghiên cứu cho thấy rằng các
linh kiện điện tử và quang điện tử chế tạo dựa trên các cấu trúc na-nô
bán dẫn như GaAs, InAs và ZnO có nhiều tiềm năng và cần được nghiên
cứu, khai thác. Việc nghiên cứu này vừa có ý nghĩa khoa học vừa có ý
nghĩa ứng dụng, đáp ứng yêu cầu thực tế, có tính thời sự.
Trong những năm gần đây với sự phát triển của các hệ thống máy
tính có tốc độ cực nhanh, việc nghiên cứu tính chất của các linh kiện bán
dẫn có kích thước na-nô bằng các phương pháp mô phỏng đã được thực
hiện nhiều [2, 4, 8, 9, 10, 11, 14, 58]. Gần đây nhóm tác giả Leitenstorfer
và cộng sự đã xuất bản các công trình liên quan đến việc đo quá trình
động lực học hạt tải siêu nhanh trong các đi-ốt có cấu trúc p-i-n chế
tạo bằng vật liệu GaAs và InP [48]. Có một vài nhóm tác giả đã tiến
hành nghiên cứu lý thuyết quá trình vận tải không cân bằng của các
hạt tải [14, 65, 67] và một số tính chất quang của vật liệu [63, 64] bằng
phương pháp Monte Carlo. Việc nghiên cứu này chỉ tập trung vào một
3

21. số linh kiện dưới một số điều kiện bên ngoài cụ thể. Ngoài ra để đơn
giản hóa bài toán người ta thường sử dụng các gần đúng, hệ quả là kết
quả thu được thường có sai khác với thực nghiệm. Nếu muốn sử dụng
những phương pháp có độ chính xác cao thì lại cần phải sử dụng các hệ
thống máy tính lớn và mạnh. Đồng thời các chương trình tương ứng của
nó lại thường rất tốn thời gian thực hiện. Điều đó dẫn tới nhu cầu cần
xây dựng các chương trình mô phỏng có khả năng tính toán chính xác
nhưng cũng vừa có tốc độ thực hiện nhanh hơn.
Bên cạnh việc nghiên cứu động lực học hạt tải, các dao động trong
các cấu trúc na-nô bán dẫn là những nhân tố có thể làm ảnh hưởng đến
chuyển động của hạt, có thể làm tăng hoặc giảm tốc độ chuyển động của
hạt và thay đổi hướng hạt chuyển động [28]. Vì vậy để khảo sát đầy đủ
chuyển động của hạt tải cần nghiên cứu về vai trò của các dao động do
chúng là nhân tố quyết định các tính chất điện và quang của các linh
kiện điện tử tương ứng [40]. Đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về
các dao động tồn tại trong một số cấu trúc na-nô bán dẫn thông qua
việc nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học và hiện tượng phách lượng tử,
chẳng hạn như các công trình [15, 18, 19, 22, 27, 29, 30, 36, 37, 42, 61].
Hiệu ứng Stark quang học trong các cấu trúc thấp chiều đã được quan
tâm nghiên cứu cả về thực nghiệm lẫn lý thuyết từ năm 1986 cho đến
nay [29, 47, 58]. Trong các công trình nghiên cứu này, các tác giả đã sử
dụng các phương pháp khác nhau như lý thuyết về độ cảm phi tuyến
bậc ba hay hình thức luận hàm sóng tái chuẩn hóa để tính toán xác
suất hấp thụ của exciton khi có sóng bơm cộng hưởng và đã nhận thấy
rằng có sự thay đổi đáng kể trong phổ hấp thụ một photon của sóng dò
[29, 47, 58]. Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu về hiệu ứng này vẫn
4

22. còn tồn tại nhiều vấn đề chưa được giải quyết. Đó là các tác giả chưa
giải thích rõ cơ chế tách vạch quang phổ trong phổ hấp thụ của exciton,
chưa khảo sát chi tiết ảnh hưởng của hiệu ứng kích thước lên phổ hấp
thụ của exciton [29, 47, 58, 19, 62]. Điều đó dẫn tới nhu cầu cần phải
nghiên cứu, khảo sát chi tiết hiệu ứng Stark quang học cũng như hiện
tượng phách lượng tử của exciton trong các cấu trúc thấp chiều.
Tóm lại, nghiên cứu động lực học của hạt tải và các dao động trong
một số cấu trúc na-nô bán dẫn đã và đang nhận được rất nhiều sự quan
tâm của các nhà nghiên cứu. Tuy nhiên vẫn còn một lớp các bài toán liên
quan đến các loại linh kiện và các dao động khác nhau cũng như tương
tác giữa chúng chưa được khảo sát chi tiết. Vì vậy chúng tôi chọn hướng
nghiên cứu cho luận án là: “Nghiên cứu động lực học của hạt tải
và các dao động trong một số bán dẫn có cấu trúc nano”. Với
đề tài này chúng tôi hy vọng rằng sẽ đóng góp vào sự phát triển chung
của lĩnh vực nghiên cứu này cùng với cộng đồng khoa học thế giới.
Trong luận án này chúng tôi tập trung nghiên cứu vào hai vấn đề
chính sau đây. Thứ nhất, chúng tôi nghiên cứu động lực học của hạt
tải, đặc biệt động lực học siêu nhanh của hạt tải bằng phương pháp mô
phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp trong các đi-ốt phát quang. Từ đó,
chúng tôi tìm sự phụ thuộc vào thời gian của vận tốc và sự phân bố điện
thế trong linh kiện ứng với các giá trị điện trường ngoài khác nhau. Thứ
hai, chúng tôi nghiên cứu các dao động của exciton trong các cấu trúc
bán dẫn thấp chiều thông qua việc nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học
và hiện tượng phách lượng tử của exciton trong chấm lượng tử bán dẫn
bằng phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa.
5

23. 2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chung của luận án là nghiên cứu động lực học siêu nhanh
của các hạt tải quang và khảo sát được một vài dao động trong một số
bán dẫn có cấu trúc na-nô. Mục tiêu này được triển khai thành các mục
tiêu cụ thể như sau:
- Nghiên cứu được động lực học siêu nhanh của hạt tải quang trong
một số bán dẫn có cấu trúc na-nô dưới tác dụng của điện trường ngoài
trong khoảng thời gian cực ngắn bằng phương pháp mô phỏng Monte
Carlo tập hợp tự hợp; Từ đó tìm sự phụ thuộc vào thời gian của vận tốc
và sự phân bố điện thế trong linh kiện ứng với các giá trị điện trường
ngoài khác nhau.
- Khảo sát được các đặc tính của các dao động trong một số cấu
trúc bán dẫn thấp chiều thông qua việc nghiên cứu hiệu ứng Stark quang
học và hiện tượng phách lượng tử của exciton trong các cấu trúc này
bằng phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa; Từ đó chỉ ra được nguyên
nhân sinh dao động và chu kỳ của dao động.
3. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
Với mục tiêu đã đề ra như trên, trong luận án này chúng tôi tập
trung nghiên cứu vào ba nội dung chính sau đây:
- Thứ nhất, nghiên cứu động lực học của hạt tải, đặc biệt động lực
học siêu nhanh của hạt tải bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlo
tập hợp tự hợp trong cấu trúc đi-ốt phát quang;
- Thứ hai, nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học của exciton trong
chấm lượng tử bán dẫn bằng phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa;
6

24. - Thứ ba, nghiên cứu hiện tượng phách lượng tử của exciton trong
chấm lượng tử bán dẫn bằng phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa.
Luận án chỉ giới hạn nghiên cứu động lực học của hạt tải trong cấu
trúc đi-ốt phát quang. Luận án tập trung nghiên cứu hiệu ứng Stark
quang học, hiện tượng phách lượng tử của exciton trong cấu trúc chấm
lượng tử. Đối với cấu trúc chấm lượng tử luận án chỉ giới hạn nghiên
cứu loại thế có hàng rào thế cao vô hạn.
4. Phương pháp nghiên cứu
Để đưa ra được các biểu thức giải tích và đồ thị trong luận án,
chúng tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa và lý thuyết của cơ học
lượng tử nói chung;
- Phương pháp mô phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp;
- Các phương pháp tính số.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Những kết quả thu được của đề tài đóng góp một phần quan trọng
vào việc nghiên cứu các tính chất quang của các cấu trúc na-nô bán dẫn
và các cấu trúc bán dẫn thấp chiều. Luận án đã đề xuất được phương
pháp hàm sóng tái chuẩn hóa để nghiên cứu phổ hấp thụ exciton trong
chấm lượng tử bán dẫn dưới tác dụng của điện trường ngoài có cường
độ mạnh. Ngoài ra, kết quả của luận án còn có vai trò định hướng, cung
cấp thông tin, làm cơ sở cho vật lý thực nghiệm trong việc tính toán,
chế tạo các thiết bị quang điện tử.
7

25. 6. Cấu trúc của luận án
Ngoài các phần mở đầu, kết luận, danh mục các hình vẽ, danh mục
các công trình đã công bố liên quan đến luận án, tài liệu tham khảo và
phụ lục, nội dung của luận án được trình bày trong bốn chương. Nội
dung cụ thể của các chương như sau:
- Chương 1 trình bày tổng quan về bán dẫn có cấu trúc na-nô-mét;
tổng quan về chấm lượng tử bán dẫn; phương pháp mô phỏng Monte
Carlo tập hợp tự hợp và phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa;
- Chương 2 trình bày nghiên cứu về động lực học của hạt tải, đặc
biệt động lực học siêu nhanh của hạt tải bằng phương pháp mô phỏng
Monte Carlo tập hợp tự hợp sử dụng thuật toán BiCGstab(l) để tìm
nghiệm của phương trình Poisson;
- Chương 3 trình bày nghiên cứu về hiệu ứng Stark quang học của
exciton trong chấm lượng tử bán dẫn bằng phương pháp hàm sóng tái
chuẩn hóa và khảo sát ảnh hưởng kích thước của cấu trúc lên phổ hấp
thụ exciton trong chấm lượng tử;
- Chương 4 trình bày nghiên cứu về hiện tượng phách lượng tử của
exciton trong chấm lượng tử bán dẫn bằng phương pháp hàm sóng tái
chuẩn hóa và khảo sát ảnh hưởng kích thước của cấu trúc lên chu kỳ
hay tần số của phách lượng tử.
Các kết quả nghiên cứu của luận án đã được công bố trong sáu công
trình dưới dạng các bài báo khoa học, trong đó có một bài đăng trên tạp
chí chuyên ngành quốc tế Semiconductor Science and Technology nằm
trong hệ thống SCI, năm bài đăng trên tạp chí trong nước (ba bài đăng
trên Tạp chí Khoa học Đại học Huế; một bài đăng trên Tạp chí Khoa
học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế; một bài đăng
8

26. trên Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Trường Đại học Khoa học, Đại
học Huế). Một phần kết quả của luận án liên quan đến hiện tượng phách
lượng tử của exciton đang được gửi đăng ở một tạp chí quốc tế.
9

27. Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Tổng quan về bán dẫn có cấu trúc na-nô-mét
Như đã đề cập ở phần Mở đầu, hiện nay trên thế giới đã và đang
hình thành một ngành khoa học và công nghệ mới, đó là khoa học và
công nghệ na-nô [7]. Khoa học và công nghệ na-nô có nhiều triển vọng
và được dự đoán sẽ có những tác động mạnh mẽ đến tất cả các lĩnh vực
khoa học, công nghệ, kỹ thuật cũng như đời sống kinh tế-xã hội ở thế
kỷ 21. Khoa học và công nghệ na-nô là lĩnh vực mang tính liên ngành
cao, bao gồm vật lý, hóa học, y dược-sinh học, công nghệ điện tử, công
nghệ môi trường và nhiều công nghệ khác [7].
Một trong những đối tượng nghiên cứu của khoa học và công nghệ
na-nô là các bán dẫn có cấu trúc na-nô-mét. Bán dẫn có cấu trúc na-
nô-mét là loại bán dẫn mà kích thước của nó cỡ na-nô-mét (nm = 10−9
m), từ vài na-nô-mét đến vài trăm na-nô-mét. Các cấu trúc na-nô bán
dẫn này có rất nhiều tính chất khác biệt so với vật liệu khối [7]. Thật
vậy, các nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng khi kích thước của vật rắn giảm
xuống cỡ na-nô-mét thì các tính chất vật lý có thể thay đổi một cách
đột ngột. Các tính chất của các cấu trúc na-nô có thể thay đổi được
bằng cách điều chỉnh hình dạng và kích thước cỡ na-nô-mét của chúng.
10

28. Chính điều đó đã làm cho các cấu trúc na-nô trở thành đối tượng của
các nghiên cứu cơ bản, cũng như các nghiên cứu ứng dụng [7].
Với những tính chất đặc biệt trên nên vật liệu có cấu trúc na-nô-mét
(còn được gọi là vật liệu na-nô) có rất nhiều tiềm năng ứng dụng trong
các lĩnh vực điện tử, công nghiệp, năng lượng, môi trường, y dược-sinh
học, quân sự và nhiều lĩnh vực khác. Các bán dẫn có cấu trúc na-nô-mét
được sử dụng để làm linh kiện cho các thiết bị quang điện tử như đi-ốt
phát quang, bộ phát quang dẫn, đầu dò quang, laser và các bộ điều chế
quang [28, 40]. Vật liệu na-nô cũng được sử dụng vào các sản phẩm của
lĩnh vực điện tử dân dụng, nổi bật có thể kể đến là nâng cao chất lượng
màn hình ti vi. Màn hình ứng dụng các lớp polymer siêu mỏng không
cần đèn nền và kính lọc như màn hình LCD truyền thống, cho hình ảnh
tươi sáng và rõ nét hơn. Trong tương lai, máy tính và các thiết bị điện
tử có thể sử dụng vật liệu na-nô để tăng khả năng lưu trữ dữ liệu cũng
như kéo dài thời gian sử dụng của pin [54]. Y dược-sinh học cũng là lĩnh
vực sử dụng vật liệu na-nô một cách mạnh mẽ. Một trong những ứng
dụng trong lĩnh vực này là sử dụng các hạt na-nô để dẫn truyền thuốc
đến một vị trí nào đó trên cơ thể. Trong ứng dụng này, thuốc được liên
kết với hạt na-nô có tính chất từ, bằng cách điều khiển từ trường để hạt
na-nô cố định ở một vị trí trong một thời gian đủ dài để thuốc có thể
khuếch tán vào các cơ quan mong muốn [13, 55].
11

29. 1.2. Chấm lượng tử
1.2.1. Tổng quan về chấm lượng tử bán dẫn
Một trong những cấu trúc thấp chiều đang được quan tâm nghiên
cứu là chấm lượng tử. Chấm lượng tử là tinh thể bán dẫn có kích thước
cỡ na-nô-mét (nm), có đường kính khoảng từ 2 nm đến 10 nm, có thể
chứa từ một đến một nghìn điện tử [7]. Trong chấm lượng tử các hạt tải
bị giới hạn theo cả ba chiều trong không gian và hoàn toàn không thể
chuyển động tự do và vì thế chỉ tồn tại các trạng thái gián đoạn trong
không gian. Phổ năng lượng liên tục chuyển thành các mức năng lượng
gián đoạn theo cả ba chiều trong không gian [7].
Các chấm lượng tử được chế tạo chủ yếu bằng các phương pháp hóa
học như hóa keo, sol-gel, thủy phân, thủy nhiệt, dung môi nhiệt, phương
pháp điện hóa, siêu âm hóa, phương pháp vận chuyển pha hơi và nghiền
bi [7]. Phản ứng nhiệt phân phân tử mẹ là kỹ thuật tổng hợp tương đối
mới, người ta xác định đây là phương pháp có tiềm năng rất lớn trong
việc chế tạo các chấm lượng tử dựa trên các hợp chất bán dẫn AIII
BV
[13]. Gần đây chấm lượng tử bán dẫn còn được chế tạo bằng công nghệ
sol-gel, quá trình sol-gel không chỉ là cách chế tạo vật liệu quang học
theo yêu cầu mà còn là cách sáng tạo ra các vật liệu quang học mới
bởi trong quá trình chế tạo có thể có nhiều vật liệu quang học ra đời.
Hiện nay phương pháp được nhắc đến nhiều là phương pháp quang khắc
hoặc khắc axit [13]. Vật liệu dùng để chế tạo chấm lượng tử đa số là vật
liệu bán dẫn vùng cấm thẳng, điển hình là các hợp chất AIII
BV
hoặc
AII
BV I
. Một số vật liệu AIII
BV
vùng cấm thẳng thường được sử dụng
là GaN, AlN, InN, GaAs, InAs, InP, trong đó hợp chất được sử dụng
12

30. rộng rãi nhất là GaAs, GaN và dung dịch rắn của chúng AlxGa1−xAs.
Việc sử dụng các dung dịch rắn cho phép tạo ra các chấm lượng tử trong
đó ta có thể thay đổi thành phần hợp chất một cách liên tục và từ đó
bề rộng vùng cấm cũng được điều chỉnh thay đổi một cách liên tục [26].
Hiện nay vật liệu bán dẫn vùng cấm xiên cũng đã được sử dụng. Cường
độ huỳnh quang của các chấm lượng tử chế tạo dựa vào các vật liệu này
lớn hơn nhiều bậc so với vật liệu khối tương ứng [13].
Chấm lượng tử có các đặc trưng nổi trội đó là thời gian sống phát
xạ của hạt tải trong chấm lượng tử dài, do đó làm tăng xác suất hấp thụ
tại các bước sóng ngắn hơn và làm cho phổ hấp thụ mở rộng [13]. Một
đặc trưng khác của chấm lượng tử, đó là khi kích thước của chấm lượng
tử thay đổi sẽ kéo theo cấu trúc vùng năng lượng thay đổi và khoảng
cách giữa các mức năng lượng cũng thay đổi tương ứng. Do năng lượng
vùng cấm quyết định bước sóng phát xạ photon, bởi vậy có thể kiểm
soát bước sóng phát xạ qua kích thước của chấm lượng tử. Phổ hấp thụ
rộng của các chấm lượng tử cho phép ta sử dụng một sóng nhưng có
thể kích thích cùng lúc các chấm lượng tử kích thước khác nhau [26].
Khi bị kích thích chấm lượng tử có thể phát xạ ánh sáng khả kiến với
bước sóng không chỉ phụ thuộc vào vật liệu mà còn phụ thuộc vào kích
thước của chấm. Khả năng kiểm soát chính xác kích thước của chấm cho
phép nhà sản xuất xác định bước sóng của photon phát xạ, từ đó xác
định màu sắc của ánh sáng phát ra. Khả năng kiểm soát hoặc điều chỉnh
bước sóng của ánh sáng phát ra từ chấm lượng tử bằng cách thay đổi
kích thước của chúng được gọi là hiệu ứng lượng tử hóa do kích thước.
Chấm lượng tử càng bé thì ánh sáng càng gần màu xanh, ngược lại nếu
chấm lượng tử càng lớn thì ánh sáng càng gần màu đỏ. Chấm lượng tử
13

31. cũng có thể được điều chỉnh để phát ra bức xạ ngoài vùng khả kiến,
chẳng hạn như bức xạ hồng ngoại hoặc tử ngoại [26]. Tương tự như các
bán dẫn truyền thống, chấm lượng tử có ý nghĩa quan trọng vì độ dẫn
của chúng có thể thay đổi được bởi trường ngoài. Vì kích thước nhỏ nên
chấm lượng tử thể hiện các tính chất điện và quang rất khác với bán
dẫn khối. Một trong những khác biệt chủ yếu giữa các chấm lượng tử
và bán dẫn truyền thống là đỉnh của tần số phát xạ của chúng rất nhạy
với kích thước và thành phần của chấm [26]. Người ta hy vọng rằng các
hiệu ứng vật lý trong chấm lượng tử sẽ là rất mạnh, nếu ở vật liệu khối
đường đặc trưng là tuyến tính, thì ở chấm lượng tử có khả năng là phi
tuyến bậc cao. Ngoài ra người ta còn có thể điều khiển được số điện tử
có trong chấm lượng tử chính xác đến từng điện tử một, vì vậy về mặt
vật lý chấm lượng tử quả là một cấu trúc lý tưởng [13].
Nhờ những tính chất ưu việt do hiệu ứng giam giữ lượng tử trong
chấm lượng tử mang lại nên hiện nay đã có nhiều đăng ký phát minh cho
các ứng dụng của chấm lượng tử. Chấm lượng tử đang được nghiên cứu
chế tạo các thiết bị phát quang như LED chấm lượng tử [5]. Những LED
thế hệ cũ làm bằng chất bán dẫn truyền thống có nhiều hạn chế trong
việc phát sáng như khó điều chỉnh bước sóng của bức xạ mà mỗi vật liệu
bán dẫn phát ra. Chấm lượng tử có thể được điều chỉnh để phát ra bất
kì bức xạ nào với bước sóng nằm trong vùng khả kiến và hồng ngoại [5].
Đặc biệt hơn là chấm lượng tử có thể phát ra ánh sáng trắng chuẩn nhờ
trộn lẫn các chấm phát ra các ánh sáng màu đỏ, xanh lá và xanh dương.
Chấm lượng tử còn được ứng dụng trong các linh kiện chuyển đổi năng
lượng mặt trời, các linh kiện quang điện tử, các đầu dò siêu nhạy [5].
Ngoài ra, chấm lượng tử cũng có thể là vật liệu để sản xuất các công
14

32. tắc quang học. Nhiều nước trên thế giới đã sử dụng chấm lượng tử để
đánh dấu hàng hóa, chứng từ hoặc tiền giấy nhằm chống làm giả, tiêm
chấm lượng tử vào cơ thể động vật để quan sát, chụp ảnh các cơ quan,
tế bào. Chấm lượng tử còn có tiềm năng được sử dụng để dò ung thư,
đưa thuốc tới tế bào ung thư [3]. Bên cạnh đó, chấm lượng tử còn mang
đến sự đột phá về công nghệ cho các thế hệ màn hình ti vi, máy tính,
điện thoại di động. Các màn hình thế hệ trước như LCD, màu sắc khá
bị giới hạn bởi hình ảnh chiếu sáng nhờ đèn nền. Nhưng đối với công
nghệ chấm lượng tử thì ánh sáng được chiếu qua màng mỏng tinh thể
na-nô có thể điều chỉnh bước sóng phát ra, màu sắc tạo ra sẽ rất phong
phú, độ phân giải vượt trội [3]. Có thể nói hiện nay là thời đại của chấm
lượng tử vì có rất nhiều ứng dụng nổi bật của chấm lượng tử trong các
lĩnh vực trên.
1.2.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử (lỗ trống)
trong chấm lượng tử hình cầu
Trong phần này chúng tôi trình bày hàm sóng và phổ năng lượng
của điện tử (lỗ trống) trong chấm lượng tử hình cầu [17, 35, 69, 80].
Chúng tôi sử dụng bán dẫn hai vùng parabol, đẳng hướng và vùng cấm
thẳng. Xét mô hình chấm lượng tử hình cầu có bán kính R với thế giam
cầm đối xứng cầu có hàng rào thế vô hạn
U (r) =



0 khi r ≤ R,
∞ khi r > R,
(1.1)
trong đó r là vị trí của eletron kể từ tâm của chấm. Sử dụng phương
pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng đối với các hạt tải bên trong chấm
lượng tử, ta có phương trình Schr¨odinger đối với điện tử (lỗ trống) trong
15

33. chấm lượng tử hình cầu có dạng
−
2
2m∗
e,h
∆ + U (r) Ψe,h
nlm (r, θ, ϕ) = Ee,h
nlmΨe,h
nlm (r, θ, ϕ) , (1.2)
trong đó m∗
e,h là khối lượng hiệu dụng của điện tử (lỗ trống); Ψe,h
nlm (r, θ, ϕ)
là hàm sóng của điện tử (lỗ trống) trong chấm lượng tử hình cầu; các
chỉ số n, l, m lần lượt là số lượng tử chính, số lượng tử quỹ đạo và số
lượng tử từ. Ở đây ta đang xét điện tử và lỗ trống trong bán dẫn nên ta
cần sử dụng khối lượng hiệu dụng thay vì khối lượng trần của hạt tải.
Trong tọa độ cầu toán tử Laplace có dạng
∆ =
1
r2
∂
∂r
r2 ∂
∂r
+
1
r2
1
sin θ
∂
∂θ
sin θ
∂
∂θ
+
1
sin2
θ
∂2
∂ϕ2
(1.3)
và
ˆL2
= − 2 1
sin θ
∂
∂θ
sin θ
∂
∂θ
+
1
sin2
θ
∂2
∂ϕ2
= − 2
∆θ,ϕ. (1.4)
Từ phương trình (1.3) và phương trình (1.4) ta suy ra
∆ =
1
r2
∂
∂r
r2 ∂
∂r
−
ˆL2
2r2
. (1.5)
Thực hiện tách biến ta có
Ψe,h
nlm (r, θ, ϕ) = Ylm (θ, ϕ) fnl (r) . (1.6)
Thay (1.1), (1.5) và (1.6) vào (1.2) ta có
−
2
2m∗
e,h
1
r2
∂
∂r
r2 ∂
∂r
Ψe,h
nlm (r, θ, ϕ) +
ˆL2
2m∗
e,hr2
Ψe,h
nlm (r, θ, ϕ)
= Ee,h
nlmΨe,h
nlm (r, θ, ϕ)
⇔ −
2
2m∗
e,h
d2
dr2
+
2
r
d
dr
fnl (r) +
l (l + 1) 2
2m∗
e,hr2
fnl (r) = Ee,h
nl fnl (r)
⇔
d2
fnl (r)
dr2
+
2
r
dfnl (r)
dr
+
2m∗
e,hEe,h
nl
2
−
l (l + 1)
r2
fnl (r) = 0.
(1.7)
16

34. Đặt
k2
=
2m∗
e,hEe,h
nl
2
, (1.8)
ta có thể viết lại phương trình (1.7) như sau
d2
fnl (r)
dr2
+
2
r
dfnl (r)
dr
+ k2
−
l (l + 1)
r2
fnl (r) = 0. (1.9)
Đổi biến số r sang ξ = kr, phương trình (1.9) được viết lại
d2
fnl (ξ)
dξ2
+
2
ξ
dfnl (ξ)
dξ
+ 1 −
l (l + 1)
ξ2
fnl (ξ) = 0. (1.10)
Đây là phương trình Bessel, các nghiệm là các hàm Bessel cầu jl (ξ) và
hàm Neumann nl (ξ). Hàm sóng fnl (ξ) lúc này có dạng
fnl (ξ) = Ajl (ξ) + Bnl (ξ) = Ajl (kr) + Bnl (kr) . (1.11)
Do hàm Neumann phân kỳ tại điểm ξ = 0 nên ta loại nghiệm này, kết
quả ta có
fnl (ξ) = Ajl (kr) . (1.12)
Từ đó ta có hàm sóng của điện tử (lỗ trống) trong chấm lượng tử hình
cầu có dạng
Ψe,h
nlm (r, θ, ϕ) = AYlm (θ, ϕ) jl (kr) , (1.13)
với A là một hằng số; Ylm (θ, ϕ) là hàm điều hòa cầu.
Theo điều kiện liên tục của hàm sóng tại r = R ta có
Ψe,h
nlm (r, θ, ϕ)
r=R
= 0, (1.14)
nên ta suy ra
jl (kr) = 0. (1.15)
Ký hiệu các nghiệm của phương trình (1.15) là χnl với n = 1, 2, 3... là
các số lượng tử chính. Do đó ta có
knlR = χnl, (1.16)
17

35. hay
knl =
χnl
R
. (1.17)
Thay (1.17) vào (1.13) ta có
Ψe,h
nlm (r, θ, ϕ) = AYlm (θ, ϕ) jl
χnl
R
r . (1.18)
Từ (1.8) và (1.17) ta thu được biểu thức năng lượng của điện tử (lỗ
trống) ở các trạng thái dừng trong chấm lượng tử hình cầu có dạng
Ee,h
nl =
2
k2
nl
2m∗
e,h
=
2
χ2
nl
2m∗
e,hR2
. (1.19)
Chọn gốc tính năng lượng tại đỉnh vùng hóa trị, từ phương trình (1.19)
ta suy ra biểu thức năng lượng của điện tử trong chấm lượng tử hình
cầu có dạng
Ee
nl = Eg +
2
χ2
nl
2m∗
eR2
, (1.20)
và biểu thức năng lượng của lỗ trống trong chấm lượng tử hình cầu là
Eh
nl =
2
χ2
nl
2m∗
hR2
. (1.21)
Bây giờ ta tìm hàm sóng phần xuyên tâm fnl. Ta sẽ sử dụng tính
chất trực chuẩn của các hàm sóng xuyên tâm
R
0
fkl (r) fk l (r) r2
dr = δkk , (1.22)
và tính chất của hàm Bessel cầu jl (ξ) là
1
0
Jm(kx)Jm(k x)x dx =
1
2
J2
m+1(k)δkk , (1.23)
với
jl(ξ) =
π
2ξ
Jl+
1
2
(ξ). (1.24)
18

36. Thay phương trình (1.12) vào phương trình (1.22) ta có
A2
R
0
jl(kr)jl(k r)r2
dr = δkk . (1.25)
Từ đó ta thu được (xem Phụ lục P1)
A =
2
R3
1
jl+1 (χnl)
. (1.26)
Thay phương trình (1.26) vào phương trình (1.12) ta được
fnl (r) = Ajl χnl
r
R
=
2
R3
jl χnl
r
R
jl+1 (χnl)
. (1.27)
Vậy từ phương trình (1.18) ta có biểu thức hàm sóng của điện tử (lỗ
trống) trong chấm lượng tử hình cầu với hàng rào thế vô hạn có dạng
như sau
Ψe,h
nlm (r, θ, ϕ) = Ylm (θ, ϕ) fnl (r) =
2
R3
jl χnl
r
R
jl+1 (χnl)
Ylm (θ, ϕ) . (1.28)
1.2.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử (lỗ trống)
trong chấm lượng tử hình ellip
Trong phần này chúng tôi trình bày hàm sóng và phổ năng lượng
của điện tử (lỗ trống) trong chấm lượng tử hình ellip dạng thuẫn và
chấm lượng tử hình ellip dạng dẹt [20, 23, 24, 25, 39]. Ta xét chấm lượng
tử hình ellip với đối xứng quay quanh trục z. Gọi a và b lần lượt là các
bán trục của ellip trong mặt phẳng xOy và hướng z (x, y và z là các tọa
độ trong một hệ trực giao Cartesian với gốc tọa độ tại tâm đối xứng của
ellip).
Sử dụng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng đối với các
hạt tải bên trong chấm lượng tử, phương trình Sch¨odinger của điện tử
19

37. (lỗ trống) trong chấm lượng tử hình ellip có dạng
−
2
2m∗
e,h
2
+ U (r) Ψe,h
(r) = Ee,h
Ψe,h
(r) , (1.29)
trong đó, m∗
e,h là khối lượng hiệu dụng của điện tử (lỗ trống); Ee,h
là
năng lượng của điện tử (lỗ trống); Ψe,h
(r) là hàm sóng của điện tử (lỗ
trống) trong chấm lượng tử hình ellip; U (r) là thế giam giữ của chấm
lượng tử có dạng
U (r) =



0 với 0 < S (ri) < 1,
∞ với S (ri) ≥ 1.
(1.30)
Trong phương trình (1.30), S (ri) phụ thuộc vào các tham số a và b là
các bán trục của chấm lượng tử ellip, ta có
S (ri) =
x2
+ y2
a2
+
x2
b2
, (1.31)
khi b > a ta có giới hạn bề mặt của chấm lượng tử hình ellip dạng thuẫn;
khi b < a ta có giới hạn bề mặt của chấm lượng tử hình ellip dạng dẹt
như ở hình 1.1.
Ta có miền khảo sát bị giới hạn bởi bề mặt S với phương trình tham
số 


x = a sin θ cos ϕ,
y = a sin θ sin ϕ,
z = b cos θ,
(1.32)
trong đó 0 ≤ ϕ ≤ 2π và 0 ≤ θ ≤ π. Thay phương trình (1.30) vào
phương trình (1.29) ta có phương trình Schr¨odinger đối với hạt trong
chấm lượng tử ellip là
−
2
2m∗
e,h
2
Ψe,h
(r) = Ee,h
Ψe,h
(r) . (1.33)
20

38. (a)
(b)
Hình 1.1: Minh họa chấm lượng tử hình ellip dạng thuẫn (hình a) và chấm lượng tử
hình ellip dạng dẹt (hình b).
Bây giờ ta sẽ giải phương trình (1.33) với điều kiện biên
Ψ (x, y, z) |(x,y,z)∈S = 0. (1.34)
Trường hợp chấm lượng tử hình ellip dạng thuẫn
Trong trường hợp này ta cần tìm một hệ tọa độ mới (ξ, η, ϕ) mà
phương trình (1.33) có thể tách được và phương trình của bề mặt S
trong hệ tọa độ mới được xác định là ξ = const. Bây giờ bài toán sẽ
được giải trong hệ tọa độ phỏng cầu dạng thuẫn



x = f (ξ2 − 1) (1 − η2) cos ϕ,
y = f (ξ2 − 1) (1 − η2) sin ϕ,
z = fξη,
(1.35)
trong đó 1 ≤ ξ < +∞, −1 ≤ η ≤ +1, 0 ≤ ϕ ≤ 2π và f là một tham số.
Đặt η = cos θ với 0 ≤ θ ≤ π, phương trình (1.35) cho thấy rằng các
bề mặt ξ = const mô tả cho họ các ellip với các bán trục f ξ2 − 1 và
fξ tương ứng trong mặt phẳng xOy và hướng theo trục z với khoảng
21

39. cách tiêu cự 2f. Đồng nhất phương trình (1.32) và phương trình (1.35)
ta suy ra tham số f được xác định bởi điều kiện sau



f ¯ξ2 − 1 = a,
f ¯ξ = b,
(1.36)
trong đó, ¯ξ là một giá trị của ξ thỏa mãn (1.36). Chia hai phương trình
(1.36) vế theo vế ta được
¯ξ2
=
1
1 −
a
b
2 .
(1.37)
Đặt
χ =
b
a
. (1.38)
Từ phương trình (1.37) ta suy ra
¯ξ2
=
1
1 −
1
χ2
. (1.39)
Đặt
e(p-e)
= 1 −
1
χ2
(1.40)
là tâm sai của ellip.
Vậy ta có
¯ξ2
=
1
1 −
1
χ2
=
1
e(p-e) 2 . (1.41)
Từ phương trình thứ hai của phương trình (1.36) ta suy ra
f =
b
¯ξ
=
b
1
e(p-e)
= be(p-e)
. (1.42)
Vậy từ phương trình (1.41) và phương trình (1.42) ta có
22

40. 


f =
b
¯ξ
=
b
1
e
= be(p-e)
,
¯ξ =
1
1 −
1
χ2
=
1
e(p-e)
.
(1.43)
Bây giờ ta viết phương trình (1.33) trong hệ tọa độ mới. Ta có toán tử
Laplace trong hệ tọa độ phỏng cầu dạng thuẫn là
∆ =
1
f2 (ξ2 − η2)
d
dξ
ξ2
− 1
d
dξ
+
d
dη
1 − η2 d
dη
+
ξ2
− η2
(ξ2 − 1) (1 − η2)
d2
dϕ2
.
(1.44)
Do đó phương trình Schr¨odiger cho điện tử (lỗ trống) trong chấm lượng
tử hình ellip dạng thuẫn được viết lại dưới dạng
d
dξ
ξ2
− 1
d
dξ
+
d
dη
1 − η2 d
dη
+
ξ2
− η2
(ξ2 − 1) (1 − η2)
d2
dϕ2
Ψ
(p-e)
nlm (ξ, η, ϕ)
= −
2m∗
e,h
2
E
(p-e)
nlm f2
ξ2
− η2
Ψ
(p-e)
nlm (ξ, η, ϕ) ,
(1.45)
trong đó Ψ
(p-e)
nlm (ξ, η, ϕ) là hàm sóng của điện tử (lỗ trống) trong chấm
lượng tử hình ellip dạng thuẫn; n = 1, 2, 3, · · · ; l = 1, 2, 3, · · · ; m =
−l, · · · , 0, · · · , +l. Ta đặt
k
(p-e)
nlm =
2m∗
e,hE
(p-e)
nlm
2
, (1.46)
với E
(p-e)
nlm là năng lượng của hạt và
h2
= k
(p-e)
nlm f2
,
hay
h = f k
(p-e)
nlm . (1.47)
23

41. Từ phương trình (1.45) ta suy ra
d
dξ
ξ2
− 1
d
dξ
+
d
dη
1 − η2 d
dη
+
ξ2
− η2
(ξ2 − 1) (1 − η2)
d2
dϕ2
Ψ
(p-e)
nlm (ξ, η, ϕ) + h2
ξ2
− η2
Ψ
(p-e)
nlm (ξ, η, ϕ) = 0.
(1.48)
Ta tìm nghiệm của phương trình (1.48) dưới dạng
Ψ
(p-e)
nlm (ξ, η, ϕ) = J (ξ) S (η) Φ (ϕ) . (1.49)
Thay phương trình (1.49) vào phương trình (1.48) ta có
d
dξ
ξ2
− 1
d
dξ
+
d
dη
1 − η2 d
dη
+
ξ2
− η2
(ξ2 − 1) (1 − η2)
d2
dϕ2
J (ξ) S (η) Φ (ϕ)
+ h2
ξ2
− η2
J (ξ) S (η) Φ (ϕ) = 0.
(1.50)
Chia hai vế của phương trình (1.50) cho
ξ2
− η2
(ξ2 − 1) (1 − η2)
J (ξ) S (η) Φ (ϕ)
ta được
ξ2
− 1 1 − η2
ξ2 − η2
1
J (ξ)
d
dξ
ξ2
− 1
dJ (ξ)
dξ
+
1
S (η)
d
dη
1 − η2 dS (η)
dη
+ h2
ξ2
− η2
+
1
Φ (ϕ)
d2
Φ (ϕ)
dϕ2
= 0.
(1.51)
Bằng phương pháp tách biến ta suy ra được hai phương trình sau
1
Φ (ϕ)
d2
Φ (ϕ)
dϕ2
= −m2
(1.52)
và
ξ2
− 1 1 − η2
ξ2 − η2
1
J (ξ)
d
dξ
ξ2
− 1
dJ (ξ)
dξ
+
1
S (η)
d
dη
1 − η2 dS (η)
dη
+ h2
ξ2
− η2
= m2
.
(1.53)
24

42. Phương trình (1.52) được viết lại dưới dạng
d2
Φ (ϕ)
dϕ2
+ m2
Φ (ϕ) = 0, (1.54)
nên nghiệm của phương trình (1.52) có dạng
Φ (ϕ) = Ceimϕ
. (1.55)
Từ phương trình (1.53) ta suy ra
1
J (ξ)
d
dξ
ξ2
− 1
dJ (ξ)
dξ
+
1
S (η)
d
dη
1 − η2 dS (η)
dη
+ h2
ξ2
− η2
=
m2
ξ2
− η2
(ξ2 − 1) (1 − η2)
= m2 1
ξ2 − 1
+
1
1 − η2
,
(1.56)
và phương trình (1.56) có thể viết lại dưới dạng
1
J (ξ)
d
dξ
ξ2
− 1
dJ (ξ)
dξ
+ h2
ξ2
−
m2
ξ2 − 1
+
1
S (η)
d
dη
1 − η2 dS (η)
dη
− h2
η2
−
m2
1 − η2
= 0.
(1.57)
Từ phương trình (1.57) bằng phương pháp tách biến ta suy ra



1
J (ξ)
d
dξ
ξ2
− 1
dJ (ξ)
dξ
+ h2
ξ2
−
m2
ξ2 − 1
= λ,
1
S (η)
d
dη
1 − η2 dS (η)
dη
− h2
η2
−
m2
1 − η2
= −λ.
(1.58)
Hay ta có thế viết lại phương trình (1.58) như sau
d
dξ
ξ2
− 1
dJ (ξ)
dξ
− λ − h2
ξ2
+
m2
ξ2 − 1
J (ξ) = 0, (1.59)
và
d
dη
1 − η2 dS (η)
dη
+ λ − h2
η2
−
m2
1 − η2
S (η) = 0, (1.60)
trong đó 1 ≤ ξ < +∞, −1 ≤ η ≤ +1; λ là hằng số tách biến và
là hàm của h. Ta có thể ký hiệu các nghiệm của phương trình (1.59),
25

43. (1.60) và các giá trị của hằng số tách biến tương ứng là J ≡ Jlm (h, ξ),
S (η) ≡ Slm (h, η) và λ ≡ λlm (h), với |m| = 0, 1, 2, · · · ; l = |m|, |m| +
1, |m| + 2, · · · .
Nghiệm của phương trình (1.59) là tổ hợp tuyến tính của các hàm
phỏng cầu xuyên tâm dạng thuẫn loại 1 và loại 2 và có dạng
Jlm (h, ξ) = B1J
(1)
lm (h, ξ) + B2J
(2)
lm (h, ξ) . (1.61)
Do J
(2)
lm (h, ξ) phân kỳ tại ξ = 1. Vì vậy để hàm sóng hữu hạn với 1 ≤
ξ < +∞ ta chọn B2 = 0. Do đó phương trình (1.61) trở thành
Jlm (h, ξ) = B1J
(1)
lm (h, ξ) . (1.62)
Nghiệm của phương trình (1.60) là tổ hợp tuyến tính của các hàm
phỏng cầu góc dạng thuẫn loại 1 và loại 2 và có dạng
Slm (h, η) = C1S
(1)
lm (h, η) + C2S
(2)
lm (h, η) . (1.63)
Do S
(2)
lm (h, η) phân kỳ tại η = 1. Vì vậy để hàm sóng hữu hạn với
−1 ≤ η ≤ +1 ta chọn C2 = 0. Do đó phương trình (1.63) trở thành
Slm (h, η) = C1S
(1)
lm (h, η) . (1.64)
Vậy từ các kết quả của phương trình (1.55), (1.62) và (1.64), biểu
thức hàm sóng của điện tử (lỗ trống) trong chấm lượng tử hình ellip
dạng thuẫn là
Ψ
(p-e)
nlm (ξ, η, ϕ) = A
(p-e)
nlm J
(1)
lm (h, ξ) S
(1)
lm (h, η) eimϕ
, (1.65)
với A
(p-e)
nlm là hệ số chuẩn hóa được xác định từ điều kiện
V
Ψ
(p-e)
nlm (ξ, η, ϕ)
2
dV = 1. (1.66)
26

44. Nghiệm của phương trình (1.59) với điều kiện biên cứng (hard-wall
boundary condition)
J
(1)
lm h, ¯ξ = 0, (1.67)
trong đó ¯ξ được xác định từ phương trình (1.43). Ta có thể xác định
phổ năng lượng rời rạc của hạt giam giữ trong chấm lượng tử hình ellip
dạng thuẫn như sau
E
(p-e)
nlm =
2
2m∗
e,h
k
(p-e)
nlm . (1.68)
Trường hợp chấm lượng tử hình ellip dạng dẹt
Bây giờ ta giải bài toán trong hệ tọa độ phỏng cầu dạng dẹt như
sau 


x = f (ξ2 + 1) (1 − η2) cos ϕ,
y = f (ξ2 + 1) (1 − η2) sin ϕ,
z = fξη,
(1.69)
trong đó 0 ≤ ξ < +∞, −1 ≤ η ≤ +1, 0 ≤ ϕ ≤ 2π và f là một tham số.
Thực hiện tính toán hoàn toàn tương tự như đối với chấm lượng tử
hình ellip dạng thuẫn, ta thu được biểu thức hàm sóng của điện tử (lỗ
trống) trong chấm lượng tử hình ellip dạng dẹt có dạng như sau
Ψ
(o-e)
nlm (ξ, η, ϕ) = A
(o-e)
nlm J
(1)
lm (−ih, iξ) S
(1)
lm (−ih, η) eimϕ
, (1.70)
trong đó A
(o-e)
nlm là các hệ số chuẩn hóa; J
(1)
lm (−ih, iξ), S
(1)
lm (−ih, η) tương
ứng là các hàm phỏng cầu xuyên tâm và các hàm phỏng cầu góc.
Năng lượng của điện tử (lỗ trống) được xác định như sau
E
e,h(o-e)
nlm =
2
2m∗
e,h
k
(o-e)
nlm , (1.71)
27

45. với m∗
e,h là khối lượng hiệu dụng của điện tử (lỗ trống) và
h2
= k
(o-e)
nlm f2
hay h = f k
(o-e)
nlm . (1.72)
Các giá trị của h được tìm từ điều kiện biên
J
(1)
lm −ih, i¯ξ = 0, (1.73)
trong đó
¯ξ =
χ
1 − χ2
=
χ
e(o-e)
, (1.74)
với e(o-e)
= 1 − χ2 là tâm sai của hình ellip dạng dẹt.
1.3. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo tập hợp
tự hợp
Bài toán mô phỏng động lực học hạt tải trong linh kiện bán dẫn
có thể được giải quyết bằng nhiều phương pháp khác nhau như phương
pháp các phương trình cân bằng, phương pháp hàm Green, phương pháp
Monte Carlo [74]. Trong các phương pháp đó, phương pháp Monte Carlo
thu hút sự quan tâm rất lớn của các nhà khoa học do bản chất đơn giản,
cho kết quả ổn định và độ chính xác cao. Phương pháp Monte Carlo là
một kỹ thuật sử dụng dữ liệu đầu vào gồm một tập số ngẫu nhiên, kết
hợp với lý thuyết xác suất để tính toán và đưa ra dự báo kết quả của
một quá trình nào đó. Kết quả tính toán sẽ hội tụ về một giá trị không
đổi khi số lần tính toán đủ lớn (tính toán kiểu tất định) [12, 74].
Tùy vào từng bài toán, có nhiều phương pháp mô phỏng Monte
Carlo, chẳng hạn như phương pháp Monte Carlo đơn hạt, phương pháp
Monte Carlo tập hợp, phương pháp Monte Carlo tập hợp tự hợp. Phương
pháp Monte Carlo đơn hạt thường được sử dụng khi khảo sát bài toán
28

46. vận tải hạt tải trong bán dẫn khối đồng nhất ở trạng thái dừng dưới
tác dụng của điện trường đều. Tuy nhiên, trong trường hợp bán dẫn
không đồng nhất, hạt tải không ở trạng thái dừng hoặc khi cần phân
tích sự khuếch tán của hạt tải thì phương pháp Monte Carlo tập hợp
được sử dụng. Phương pháp Monte Carlo tập hợp dựa trên việc tính
toán liên tiếp và đồng thời chuyển động của nhiều hạt tải theo thời gian
∆t. Phương pháp Monte Carlo tập hợp cũng được sử dụng để mô phỏng
linh kiện bán dẫn ở kích thước na-nô-mét. Tuy nhiên, chúng cần được
bổ sung các tính toán liên quan đến điều kiện biên và tính toán điện
thế tự hợp. Phương pháp này được gọi là phương pháp Monte Carlo tập
hợp tự hợp. Đây là phương pháp mà chúng tôi sẽ sử dụng để mô phỏng
động lực học hạt tải và sẽ được trình bày chi tiết sau đây [12, 74].
Phương pháp Monte Carlo tập hợp tự hợp chính là phương pháp
Monte Carlo tập hợp kết hợp với việc giải phương trình Poisson. Trong
linh kiện bán dẫn, chuyển động của các hạt tải bị giới hạn trong không
gian linh kiện. Do đó, khi mô phỏng vận tải hạt tải ta cần thiết lập các
điều kiện biên thích hợp. Hơn nữa, việc tính toán điện thế cũng cần được
thực hiện một cách tự hợp theo sự phân bố của các hạt tải thông qua
nghiệm của phương trình Poisson. Trên cơ sở đó, việc mô phỏng Monte
Carlo tập hợp tự hợp được thực hiện theo trình tự sau đây. Đầu tiên,
tính toán động lực học của các hạt tải với những điều kiện biên thích
hợp. Tiếp theo, xử lý các hạt gắn với sự đi ra hay đi vào thông qua đầu
nối của mô hình linh kiện. Cuối cùng, tính toán điện thế một cách tự
hợp với các điều kiện biên thích hợp.
Lưu đồ mô phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp được chỉ ra như hình
1.2. Trong hình 1.2, thủ tục con CONFIG chỉ ra dạng hình học của
29

47. Hình 1.2: Lưu đồ mô phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp ba chiều [74].
linh kiện, thông tin pha tạp, miền tiếp xúc xác định bởi người dùng. Thủ
tục INITIA sinh ra các giá trị ban đầu của quá trình mô phỏng. Các
giá trị ban đầu của quá trình mô phỏng bao gồm: phân bố hạt tải trong
không gian thực và không gian k, thông tin điện thế ban đầu trong mô
hình linh kiện, mật độ pha tạp, mật độ hạt tải từng miền. Sự phân bố
hạt tải ban đầu trong không gian k được xác định bởi các số ngẫu nhiên
dựa trên giả thiết rằng sự phân bố năng lượng của hệ ở gần cân bằng
nhiệt. Năng lượng của mỗi hạt được xác định bởi
Ek = −
3
2
kBTln (r) , (1.75)
với kB là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ hạt tải (giả thiết bằng nhiệt
độ mạng), r là số ngẫu nhiên phân bố đều giữa 0 và 1. Độ lớn của vector
sóng k được xác định bởi hệ thức tán sắc năng lượng. Đối với các vùng
có dạng parabol, độ lớn của vector sóng k có dạng
k =
2m∗Ek
, (1.76)
trong đó, m∗
là khối lượng hiệu dụng của hạt tải và các thành phần của
30

48. vector k thu được là 


kx = k sin θ cos φ,
ky = k sin θ sin φ,
kz = k cos θ,
(1.77)
trong đó φ và θ là góc phương vị và góc cực ứng với trục z, theo đó ta
có 


φ = 2πr1,
cos θ = 1 − 2r2,
sin θ =
√
1 − cos2 θ,
(1.78)
với r1 và r2 là các số ngẫu nhiên phân bố đều giữa 0 và 1.
Các quá trình động lực học của hạt tải trong linh kiện được mô
tả bởi thủ tục con EMCD. Chuyển động của hạt tải được mô phỏng
bằng cách cho hạt trôi dạt rồi bị tán xạ. Lược đồ động lực học của hạt
tải được minh họa ở hình 1.3. Giả sử khảo sát chuyển động của một
hạt trong một khoảng thời gian ∆t. Xét thời điểm mô phỏng là t, thời
điểm tán xạ ts sinh ra bởi một số ngẫu nhiên sao cho ts ≥ t. Ta kiểm
tra nếu ts ≥ t + ∆t thì hạt chỉ trôi dạt trong khoảng thời gian ∆t. Nếu
ts < t + ∆t thì hạt bị tán xạ trước t + ∆t. Trong trường hợp này, hạt
trôi dạt trong khoảng thời gian (ts − t) và bị tán xạ tại ts. Thời điểm
tán xạ mới ts sau đó phải được xác định bằng số ngẫu nhiên khác và cần
được kiểm tra xem có lớn hơn t + ∆t hay không. Ta tiếp tục thực hiện
các bước như vậy cho đến cuối quá trình mô phỏng.
Thời gian bay có thể được xác định bằng cách sử dụng một số ngẫu
nhiên r1 có phân bố đồng nhất trong khoảng đơn vị
τ = −
ln (r1)
W
, (1.79)
31

49. Hình 1.3: Lược đồ động lực học hạt tải theo thời gian trong phương pháp Monte Carlo
tập hợp. Các đường nét liền nằm ngang chỉ ra quỹ đạo chuyển động theo thời gian của
mỗi hạt. Các đường nét đứt dọc chỉ ra thời điểm tính toán. Dấu × trên các đường nét
liền chỉ ra thời điểm xảy ra sự kiện tán xạ [74].
trong đó W là tốc độ tán xạ toàn phần và có dạng
W =
N
j=0
Wj Ek , (1.80)
ở đây chỉ số j ký hiệu cho một cơ chế tán xạ và nhận các giá trị j =
0, 1, 2, · · · , N đối với N cơ chế tán xạ khả dĩ. Tốc độ tán xạ toàn phần
được tính bằng tổng tất cả các tốc độ tán xạ khác nhau. Tốc độ tán xạ
được định nghĩa như số lần va chạm trung bình trên một đơn vị thời
gian đối với mỗi cơ chế tán xạ xác định. Từ công thức (1.79) cho thấy
thời gian trôi dạt càng lớn thì xác suất ứng với thời gian đó càng nhỏ.
Sau khi xác định được thời gian bay tự do thì ta có thể tiến hành
mô phỏng quá trình trôi dạt của hạt tải dựa trên phương trình chuyển
động. Khi điện tử trôi dạt trong điện trường ngoài ζ, độ gia tăng của
vectơ sóng k được tìm từ công thức
∆k = −
qζ
τ, (1.81)
trong đó, q là độ lớn điện tích của điện tử, ζ là vectơ cường độ điện
32

50. trường của điện trường ngoài, τ là thời gian bay tự do của điện tử, là
hằng số Plank rút gọn.
Sau khi trôi dạt, chuyển động của điện tử sẽ bị tán xạ bởi các sự
kiện tán xạ. Để mô phỏng quá trình tán xạ ta phải tiến hành hai công
đoạn, đó là lựa chọn một cơ chế tán xạ để điện tử tán xạ và xác định
trạng thái của điện tử sau tán xạ. Việc lựa chọn một cơ chế tán xạ được
thực hiện bằng cách sử dụng các hàm Λn Ek được định nghĩa như sau
Λn Ek =
n
j=1
Wj Ek
W
, (1.82)
với n = 1, 2, .., N. Sự lựa chọn cơ chế tán xạ được thực hiện theo giản
đồ ở hình 1.4 [74].
Hình 1.4: Giản đồ chọn lựa một cơ chế tán xạ [74].
Sau khi xác định được cơ chế tán xạ bước tiếp theo là xác định
vectơ sóng k sau tán xạ. Độ lớn của k được tìm từ sự bảo toàn năng
lượng. Nếu tán xạ là đẳng hướng thì góc phương vị φ , góc cực θ của k
có thể được xác định bởi một cặp số ngẫu nhiên đồng nhất r3, r4 phân
33

51. bố đều giữa 0 và 1 như sau
φ = 2πr3, (1.83)
cos θ = 1 − 2r4. (1.84)
Như vậy, độ lớn của vectơ k hoàn toàn được xác định theo biểu thức



kx = k sin θ cos φ ,
ky = k sin θ sin φ ,
kz = k cos θ .
(1.85)
Trong trường hợp tán xạ là bất đẳng hướng, chẳng hạn như tán xạ tạp
chất thì góc cực được xác định bởi [74]
cos θ = 1 −
2r4
1 + (1 − r4) 2k
qD
2 , (1.86)
trong đó 1/qD là độ dài Debye. Đối với tán xạ phonon quang có cực thì
góc cực được xác định bởi
cos θ =
1 + f − (1 + 2f)r4
f
, (1.87)
với f là một hàm theo các mức năng lượng trước và sau khi tán xạ Ek
và Ek như sau
f =
2 EkEk
Ek − Ek
2 . (1.88)
Vận tốc trôi dạt trung bình của hạt tải trong bán dẫn là một thông
tin quan trọng. Trong phần này ta sẽ tính vận tốc trung bình của điện
tử. Giá trị trung bình của vận tốc có thể được tính trung bình trên tất
cả số lần bay của mỗi điện tử. Vận tốc tức thời của hạt tải được cho bởi
công thức
v =
1
kEk. (1.89)
34

52. Từ đó, vận tốc hạt tải trung bình trong suốt thời gian bay τ có thể được
viết là
v τ =
1 ∆Ek
∆k
, (1.90)
trong đó ∆Ek là độ thay đổi của năng lượng và ∆k là độ thay đổi vectơ
sóng của hạt tải trong suốt thời gian bay τ.
Mặt khác, theo (1.81) ta có công thức xác định độ thay đổi của
vectơ sóng của điện tử dưới một điện trường không đổi trong thời gian
τ. Thay (1.81) vào (1.90) ta suy ra
v τ = −
∆Ek
qζτ
. (1.91)
Từ biểu thức vận tốc trung bình của hạt tải trong suốt thời gian τ được
cho bởi (1.91), ta suy ra vận tốc trung bình của hạt tải trong suốt thời
gian toàn bộ mô phỏng T thu được là
v T = −
1
qζT
(Ef − Ei), (1.92)
với Ei là năng lượng của hạt tải lúc bắt đầu quá trình bay của điện tử
và Ef là năng lượng cuối của quá trình bay. Phép lấy tổng được thực
hiện cho tất cả các lần bay tự do.
Trong lưu đồ mô phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp ba chiều ở hình
1.2 còn có các thủ tục khác. Đó là thủ tục RENEW đếm lại hạt trong
linh kiện và duy trì điều kiện bảo toàn điện tích. Thủ tục CHARGE
sẽ xác định mật độ điện tích không gian tại mỗi bước thời gian của quá
trình mô phỏng. Thủ tục này sẽ được truyền vào thủ tục con POISSON
để tiếp tục tìm phân bố điện thế trong mô hình linh kiện.
Trong mô hình linh kiện, thông tin mật độ điện tích không gian liên
hệ trực tiếp đến sự phân bố của hạt. Việc tính toán thông tin mật độ
35

53. hạt tải dựa vào phép đếm số hạt cho mỗi điểm lưới. Do kích thước ô lưới
không gian được chọn là rất nhỏ nên chúng ta có thể sử dụng phương
pháp các điểm lưới gần nhất. Ý tưởng cơ bản của phương pháp này là
mật độ hạt tải ở một điểm lưới thứ (i, j, k) chính là tổng số hạt bao
quanh điểm lưới đó. Mật độ hạt tải tại từng ô lưới được tính như sau
n (i, j, k) =
N (i, j, k)
∆x∆y∆z
, (1.93)
trong đó N (i, j, k) là số hạt trong ô (i, j, k) và ∆x∆y∆z là kích thước
của ô lưới không gian.
1.4. Tổng quan phương pháp hàm sóng tái chuẩn
hóa
Trong phép gần đúng hàm bao khối lượng hiệu dụng thì hàm sóng
của electron (lỗ trống) được cho dưới dạng
Λe,h
nlm (r) = uc,v (r) Ψe,h
nlm (r) , (1.94)
trong đó uc,v (r) là hàm sóng Bloch tại k = 0; Ψe,h
nlm (r) là phần hàm bao
của trạng thái liên kết của điện tử và lỗ trống; các chỉ số n, l, m lần lượt
là số lượng tử chính, số lượng tử quỹ đạo và số lượng tử từ; kí hiệu e, h
tương ứng để chỉ điện tử và lỗ trống.
Chúng tôi xét mô hình hệ ba mức như ở hình 1.5, trong đó mức
E0 là mức năng lượng của lỗ trống trong vùng hóa trị, còn hai mức E1
và E2 là các mức năng lượng lượng tử hóa của electron trong vùng dẫn.
Các hàm sóng tương ứng với các mức năng lượng trên là
36

54. 


Π0 (r) ≡ Λh
100 (r) ,
Π1 (r) ≡ Λe
100 (r) ,
Π2 (r) ≡ Λe
210 (r) .
(1.95)
Hình 1.5: Sơ đồ mô hình hệ ba mức. Trong đó kí hiệu E0 là mức năng lượng của lỗ
trống; E1, E2 là các mức năng lượng của điện tử; ωp là tần số của laser bơm; ωt là tần
số của laser dò và ∆ω là độ lệch tần số cộng hưởng của sóng bơm với hiệu hai mức
năng lượng lượng tử hóa của điện tử.
Hamiltonian mô tả tương tác của điện tử với trường điện từ được
viết dưới dạng
ˆHint = −
q
m0
Ax
iωx
nˆp · e−iωxt
≡ ˆV e−iωxt
, (1.96)
trong đó, q là độ lớn điện tích của điện tử; m0 là khối lượng trần của
điện tử; p là vectơ xung lượng của điện tử; Ax là biên độ của sóng laser;
ωx là tần số của sóng laser; n là vectơ phân cực; kí hiệu x để chỉ sóng
dò hoặc sóng bơm.
Biểu thức yếu tố ma trận cho chuyển dời quang từ trạng thái đầu
|i đến trạng thái cuối |f được xác định như sau
vfi = f| ˆHint|i , (1.97)
37

55. với 


|i = ui (r) Ψe,h
i (r) ,
|f = uf (r) Ψe,h
f (r) .
(1.98)
Giả sử hệ được chiếu bởi một laser bơm có cường độ mạnh, có năng
lượng xấp xỉ với hiệu hai mức năng lượng thấp nhất E1 và E2 của điện
tử. Khi có sóng bơm, các hàm sóng của điện tử bị tái chuẩn hóa dưới
tác dụng của sóng bơm, hàm sóng tái chuẩn hóa bây giờ có dạng
Πe
mix (r, t) =
2
j=1
cj(t)e− i
Ejt
|Πj (r) , (1.99)
trong đó |Πj (r) là các hàm sóng của điện tử khi chưa có tác dụng của
laser bơm; các hệ số cj (t) được tìm từ phương trình Schr¨odinger phụ
thuộc thời gian
i
∂Πe
mix (r, t)
∂t
= ˆH0 + ˆHint Πe
mix (r, t) , (1.100)
trong đó ˆH0 là Hamiltonian khi chưa có tác dụng của sóng bơm, ˆHint là
Hamiltonian tương tác của điện tử với sóng bơm.
Thế phương trình (1.99) vào phương trình (1.100) ta tìm được
phương trình cho phép xác định các hệ số cj(t). Từ đó hàm sóng (1.99)
được viết dưới dạng
Πe
mix (r, t) = c1(t)e− i
E1t
|Π1 (r) + c2(t)e− i
E2t
|Π2 (r) . (1.101)
Bây giờ ta tính yếu tố ma trận cho chuyển dời giữa hai mức thấp
nhất của lỗ trống và điện tử dưới tác dụng của laser dò khi không có
laser bơm. Đây là sự chuyển dời liên vùng với trạng thái đầu và trạng
thái cuối được xác định như sau



|i = |Π0 (r, t) = uv (r) Ψh
100 (r) e− i
E0t
,
|f = |Π1 (r, t) = uc (r) Ψe
100 (r) e− i
E1t
.
(1.102)
38

56. Dưới tác dụng của laser dò yếu tố ma trận chuyển dời giữa hai mức
lượng tử hóa của điện tử và lỗ trống được xác định như sau
T10 = Π1 (r, t) | ˆHint|Π0 (r, t) , (1.103)
trong đó ˆHint có biểu thức được xác định như sau
ˆHint = −
q
m0
At
iωt
nˆp · e−iωtt
≡ ˆV e−iωtt
, (1.104)
trong đó, At là biên độ của sóng dò; ωt là tần số của sóng dò.
Yếu tố ma trận cho chuyển dời quang giữa trạng thái của lỗ trống
và trạng thái tái chuẩn hóa của điện tử dưới tác dụng của laser dò được
xác định như sau
Tmix,0 = Πe
mix (r, t) ˆHint Π0 (r, t) . (1.105)
Tiếp theo ta tính tốc độ chuyển dời (xác suất hấp thụ trong một đơn vị
thời gian) theo quy tắc vàng Fermi [69]
Wfi =
2π
δ (Ef − Ei) |Tfi|2
, (1.106)
trong đó, Tfi là yếu tố ma trận chuyển dời quang giữa hai trạng thái đầu
i và trạng thái cuối f; Ei, Ef lần lượt là năng lượng của trạng thái đầu
và trạng thái cuối.
Cường độ hấp thụ của chuyển dời quang phụ thuộc vào thời gian
được xác định như sau [19]
I (t) ∝ |Tfi|2
. (1.107)
1.5. Kết luận chương 1
Trong chương này chúng tôi trình bày tổng quan về bán dẫn có cấu
trúc na-no-mét, chấm lượng tử bán dẫn và hai phương pháp chính được
39

57. sử dụng trong luận án. Đối với chấm lượng tử bán dẫn, chúng tôi đã
trình bày về hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử (lỗ trống) trong
chấm lượng tử hình cầu và chấm lượng tử hình ellip. Về phương pháp,
chúng tôi tổng quan hai phương pháp, đó là phương pháp mô phỏng
Monte Carlo tập hợp tự hợp. Phương pháp này sẽ được sử dụng để
nghiên cứu động lực học của hạt tải trong chương 2 của luận án. Tiếp
theo là phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa. Phương pháp này sẽ được
sử dụng để nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học và hiện tượng phách
lượng tử của exciton trong chương 3 và chương 4 của luận án.
40

58. Chương 2
MÔ PHỎNG ĐỘNG LỰC HỌC HẠT TẢI
2.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu
Như đã được đề cập ở phần Mở đầu, việc nghiên cứu các tính chất
của các linh kiện bán dẫn có kích thước na-nô là một trong những vấn
đề có ý nghĩa khoa học cấp thiết và có tính thời sự, thu hút rất nhiều sự
quan tâm của các nhà vật lý trên thế giới. Đã có nhiều công trình nghiên
cứu các tính chất của linh kiện bán dẫn thông qua bài toán động lực học
hạt tải [2, 4, 8, 10, 11]. Công trình của nhóm tác giả Leitenstorfer và
cộng sự đã nghiên cứu thực nghiệm quá trình động lực học siêu nhanh
của hạt tải trong các đi-ốt p-i-n GaAs và InP [48]. Kết quả của phép đo
cho phép người ta xác định sự ảnh hưởng của các quá trình tán xạ khác
nhau dựa vào quá trình vận tải của hạt tải. Kết quả cho thấy động lực
học hạt tải đối với hai vật liệu GaAs và InP là khác nhau, điều này được
giải thích là do sự khác nhau của cấu trúc vùng và các liên kết trong
hai vật liệu này. Tiếp đến, các công trình nghiên cứu của các nhóm tác
giả Abe M. [14], Saraniti M. [65], và Starikov E. [67] đã nghiên cứu lý
thuyết quá trình vận tải không cân bằng của các hạt tải trong một số
bán dẫn bằng phương pháp Monte Carlo. Kết quả của các công trình
này cho thấy rằng vận tốc của hạt tải thu được từ phổ bức xạ THz giảm
41

59. dần khi thời gian lớn dần ngay cả ở điện trường thấp nhỏ hơn 5 kV/cm.
Điều này được giải thích là do độ dày của mẫu khảo sát là hữu hạn và
khi điện trường lớn hơn 20 kV/cm thì vận tải của lỗ trống cũng cho đóng
góp đáng kể. Đồng thời vận tốc của hạt tải được xác định từ bức xạ THz
được so sánh với phương pháp mô phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp.
Gần đây, một số công trình của các nhóm tác giả [4, 63, 64] cũng đã
sử dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo để nghiên cứu tính chất
quang của vật liệu.
Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu động lực học hạt tải này chỉ
tập trung vào một số điều kiện bên ngoài cụ thể nên kết quả thu được
thường có sự khác biệt với thực nghiệm. Do đó, để kết quả thu được phù
hợp với thực tế thì cần sử dụng các phương pháp có độ chính xác cao và
có tính đến các yếu tố bên ngoài như mô hình hình học, điều kiện kích
thích quang. Điều đó làm nảy sinh nhu cầu xây dựng các chương trình
tính toán mô phỏng có khả năng tính toán chính xác hơn.
2.2. Phương pháp giải phương trình Poisson ba chiều
bằng thuật toán BiCGstab(l)
Như đã đề cập ở mục 1.3., một phần quan trọng trong việc thực hiện
mô phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp cho linh kiện bán dẫn na-nô đó là
giải phương trình Poisson để tìm phân bố điện thế [74]. Phương trình này
mang thông tin về sự phân bố điện thế trong linh kiện theo sự phân bố
điện tích của linh kiện đó. Để có thể giải được thì phương trình Poisson
thường được làm rời rạc hóa theo phương pháp sai phân hữu hạn để trở
thành một hệ phương trình đại số tuyến tính [74]. Đây là một hệ rất lớn
42

60. các phương trình đại số với hàng ngàn thậm chí hàng triệu biến số. Hệ
này có thể được giải bằng các phương pháp Jacobi, Gauss-Seidel, SOR,
đa lưới (multigrid), iLU [74] hay bằng các phương pháp lặp trong không
gian con Krylov [79]. Một số tác giả đã sử dụng phương pháp BiCGstab,
CGS, TFQMR và BiCGstab(3) [34] để giải phương trình Poisson và đã
thu được kết quả khá chính xác với thời gian tính toán ngắn. Kết quả
cho thấy rằng tốc độ hội tụ, độ chính xác và thời gian mô phỏng của
thuật toán BiCGstab(3) được cải thiện đáng kể so với BiCGstab. Điều
đó hàm ý rằng khi tăng chỉ số vòng lặp thì kết quả thu được chính xác
hơn. Từ đó làm nảy sinh nhu cầu sử dụng thuật toán BiCGstab(l) để
tìm nghiệm phương trình Poisson ba chiều.
Giả sử vật liệu là đồng nhất thì phương trình Poisson trong trường
hợp ba chiều có dạng [74]
∂2
ϕ
∂x2
+
∂2
ϕ
∂y2
+
∂2
ϕ
∂z2
= −
ρ
εs
, (2.1)
trong đó ϕ là điện thế, ρ là mật độ điện tích, εs là hằng số điện môi
tĩnh trong linh kiện và x, y, z là ba biến không gian. Tiến hành lấy sai
phân hữu hạn phương trình (2.1) ta thu được hệ các phương trình đại
số tuyến tính sau
ϕi−1,j,k − 2ϕi,j,k + ϕi+1,j,k
∆x2
+
ϕi,j−1,k − 2ϕi,j,k + ϕi,j+1,k
∆y2
+
ϕi,j,k−1 − 2ϕi,j,k + ϕi,j,k+1
∆z2
= −
ρi,j,k
εs
,
(2.2)
trong đó i = 1, Nx, j = 1, Ny , k = 1, Nz với Nx, Ny, Nz lần lượt là số
nút lưới theo các chiều không gian Ox, Oy, Oz; ϕi,j,k là giá trị của điện
thế tại điểm lưới thứ (i, j, k) và cũng là ẩn số của hệ phương trình trên;
∆x, ∆y, ∆z là các kích thước không gian của ô lưới. Để đơn giản ta
43

61. chọn ∆x = ∆y = ∆z, khi đó phương trình (2.2) trở thành
ϕi−1,j,k+ϕi+1,j,k+ϕi,j−1,k+ϕi,j+1,k+ϕi,j,k−1+ϕi,j,k+1−6ϕi,j,k = −
ρi,j,k
εs
∆x2
.
(2.3)
Hệ phương trình (2.3) có thể được viết lại dưới dạng một phương trình
ma trận như sau
Aϕ = b, (2.4)
trong đó A là một ma trận vuông N × N của các hệ số, ϕ là ma trận
N × 1 của các giá trị điện thế của các điểm nút và b là ma trận N × 1
của các hệ số ở vế phải, với N = NxNyNz. Để giải hệ phương trình (2.3)
ta cần sử dụng điều kiện phản xạ gương cho các yếu tố ma trận nằm
ngoài dải i = 1, Nx, ví dụ ta gán số hạng ϕ0,1,1 = ϕ2,1,1.
Phương trình (2.4) là một phương trình có kích thước ma trận rất
lớn và phức tạp. Chúng ta có thể giải phương trình này bằng các phương
pháp lặp đã được đề cập ở phần trước. Tuy nhiên chúng ta có thể vẫn
gặp một số khó khăn nhất định trong tính toán. Trong luận án này
chúng tôi đã sử dụng thuật toán BiCGstab(l) như được trình bày trong
hình 2.1 để xây dựng một chương trình con giải phương trình Poisson ba
chiều [66]. Để khảo sát độ chính xác và ổn định của chương trình con giải
phương trình Poisson ba chiều này, chúng tôi tiến hành tích hợp chương
trình con này vào một chương trình mô phỏng linh kiện có kích thước
na-nô do nhóm chúng tôi đã phát triển trước đây [73] và tiến hành mô
phỏng một linh kiện cụ thể. Linh kiện được chọn để khảo sát là đi-ốt
p-i-n bán dẫn GaAs, là linh kiện đã được khảo sát chi tiết trước đây để
tiện so sánh [9, 34, 73]. Việc phân tích các kết quả mô phỏng sẽ giúp
đánh giá chi tiết độ chính xác và độ ổn định của chương trình con.
44

62. Hình 2.1: Thuật toán BiCGstab(l) [66].
45

63. 2.3. Kết quả mô phỏng và thảo luận
Chúng tôi đã xây dựng thành công bộ công cụ dùng để mô phỏng
ba chiều linh kiện bán dẫn với lời giải phương trình Poisson bằng thuật
toán BiCGstab(l). Để đánh giá hiệu quả của bộ công cụ này, chúng tôi
đã tiến hành mô phỏng động lực học ba chiều của hạt tải trong đi-ốt
p-i-n bán dẫn GaAs. Đi-ốt p-i-n GaAs gồm một lớp bán dẫn thuần (i)
kẹp giữa hai lớp bán dẫn pha tạp loại p và loại n như được chỉ ra trong
hình 2.2, trong đó mỗi lớp có độ dày tương ứng là di, dp và dn. Mật độ
pha tạp acceptor và donor tương ứng là NA và ND, các tạp chất được
phân bố từ bề mặt của các lớp p và n vào sâu bên trong linh kiện theo
hàm phân bố Gauss. Điện trường ngoài được đặt vào linh kiện dọc theo
phương Ox và đi-ốt được phân cực nghịch. Trạng thái cân bằng nhiệt
của linh kiện được xác lập bằng mô phỏng thời gian thực trước khi chiếu
xung laser vào linh kiện.
Hình 2.2: Mô hình đi-ốt p-i-n GaAs [12].
Linh kiện được chiếu một xung laser với chiều dài xung là 12 fs và
năng lượng photon là 1.49 eV, mật độ hạt tải được kích thích quang
là Nquang = 5 × 1016
cm−3
sau thời gian 25 fs. Chúng tôi giả thiết rằng
dp = dn = 50 nm, di = 340 nm và NA = 0.5×1017
cm−3
, ND = 2.5×1017
46

64. cm−3
; mật độ điện tử và lỗ trống thuần lần lượt là 1011
cm−3
và 3 × 1014
cm−3
; tổng số hạt tải được mô phỏng là 580 hạt. Độ chênh lệch năng
lượng đáy vùng dẫn giữa hai thung lũng Γ và L là ∆EΓL = 0.29 eV. Các
tham số vật liệu và hằng số vật lý khác được trình bày trong bảng 2.1
và bảng 2.2 [74].
Kích thước theo ba chiều không gian của đi-ốt là Lx × Ly × Lz =
440 nm×100 nm×100 nm. Trong quá trình mô phỏng linh kiện được
chia thành các ô lưới không gian với khoảng cách giữa các nút lưới là
∆x = ∆y = ∆z = 50 × 10−10
m. Như vậy ta sẽ có Nx = 89 nút lưới theo
phương Ox, Ny = 21 nút lưới theo phương Oy và Nz = 21 nút lưới theo
phương Oz. Tổng số điểm lưới là 39249, đây cũng chính là số phương
trình tuyến tính cần giải để tìm nghiệm của phương trình Poisson.
Bảng 2.1: Các tham số vật liệu.
Kí hiệu Đại lượng GaAs
ρm Mật độ khối lượng 5360 kg/m3
εs Hằng số điện môi tĩnh 13.1 ε0
vs Vận tốc âm thanh 5240 m/s
m∗
e
Trong thung lũng Γ 0.067 m0
Trong thung lũng L 0.222 m0
Trong thung lũng X 0.580 m0
m∗
h Trong thung lũng Γ 0.45 m0
ωLO Năng lượng phonon quang dọc 0.0354 eV
Ξd Thế biến dạng phonon âm 7.0 eV
Dij Thế biến dạng phonon quang 1 × 1011
eV
Eg Độ rộng vùng cấm 1.424 eV
Hình 2.3 mô tả vận tốc trôi dạt của điện tử theo thời gian ứng với
điện trường ngoài 100 kV/cm. Đường màu đen hình vuông thể hiện vận
47

65. Bảng 2.2: Các hằng số vật lý.
Kí hiệu Đại lượng Giá trị
q Độ lớn điện tích của điện tử 1.60219 × 10−19
C
m0 Khối lượng tự do của hạt 9.1 × 10−31
kg
ε0 Hằng số điện môi trong chân không 8.85419 × 10−12
F/m
kB Hằng số Boltzmann 1.38066 × 10−23
J/K
h Hằng số Planck 6.62618 × 10−34
J.s
tốc trôi dạt toàn phần của điện tử, đường màu đỏ hình tròn thể hiện
vận tốc trôi dạt theo phương Ox (trùng với phương của điện trường),
đường màu xanh tam giác thể hiện vận tốc trôi dạt theo phương Oy,
đường màu lam tam giác ngược thể hiện vận tốc trôi dạt theo phương
Oz. Kết quả mô phỏng cho thấy vận tốc trôi dạt toàn phần của điện
tử được đóng góp chủ yếu từ vận tốc trôi dạt theo phương Ox, còn vận
tốc trôi dạt theo phương Oy và Oz biến thiên nhỏ theo thời gian so với
phương Ox. Điều này là hệ quả tất yếu từ việc ta đặt điện trường ngoài
dọc theo phương Ox của linh kiện. Vận tốc toàn phần của điện tử đã
tăng lên đến giá trị đỉnh cỡ 7 × 107
cm/s sau đó giảm dần về giá trị bão
hòa, hiện tượng này gọi là sự vượt quá vận tốc của điện tử. Nghĩa là,
sau khi chiếu xung laser vào linh kiện thì xuất hiện hiện tượng vượt quá
vận tốc của hạt tải.
Hình 2.4 mô tả sự phụ thuộc của vận tốc trôi dạt của điện tử theo
thời gian khi có điện trường ngoài áp đặt vào. Đường màu đen hình vuông
thể hiện vận tốc của điện tử ứng với điện trường 70 kV/cm, đường màu
đỏ hình tròn thể hiện vận tốc của điện tử ứng với điện trường 100 kV/cm
và đường màu xanh hình tam giác thể hiện vận tốc của điện tử ứng với
điện trường 130 kV/cm. Kết quả tính toán cho thấy rằng điện trường
48

66. Hình 2.3: Vận tốc trôi dạt của điện tử theo các phương khác nhau và vận tốc trôi dạt
toàn phần như là hàm của thời gian ứng với điện trường ngoài Eex = 100 kV/cm.
càng cao thì hiện tượng vượt quá vận tốc xảy ra càng sớm. Lý do của
hiện tượng này là do điện trường ngoài mạnh sẽ gây ra lực điện tác dụng
lên điện tử càng mạnh và do đó điện tử nhanh chóng đạt vận tốc vượt
quá hơn. Đồng thời với điện trường càng lớn thì sự giảm về vận tốc bão
hòa cũng xảy ra nhanh hơn so với trường hợp điện trường yếu hơn. Hiện
tượng này được lý giải là do khi điện trường ngoài càng cao thì số điện
tử có thể tham gia quá trình dịch chuyển liên thung lũng từ thung lũng
Γ về thung lũng L càng nhiều. Tại thung lũng L khối lượng hiệu dụng
của điện tử lớn hơn nhiều lần so với khối lượng hiệu dụng của điện tử
tại thung lũng Γ, chính điều này làm giảm vận tốc của điện tử một cách
đáng kể.
Hình 2.5 so sánh sự phụ thuộc của vận tốc trôi dạt của điện tử theo
thời gian của chương trình mô phỏng sử dụng thuật toán BiCGstab(5)
và thuật toán BiCGstab [6]. Từ hình vẽ 2.5 ta thấy rằng, chương trình
mô phỏng sử dụng thuật toán BiCGstab(5) cho kết quả gần như trùng
khớp với các kết quả nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm đã được công
49