Ένα χρήσιμο φυλλάδιο επαναληπτικών ασκήσεων του συναδέλφου Μιχαήλογλου Στέλιου τον οποίο και ευχαριστώ για την προσφορά του. Αριθμός σελίδων: 37

1. 1
1.       x x x x
f x 36 225 3 4 3 25 .
 
 
 
 
 
 
 
 
   
   
   
f 0 5 f 0 3 f 0 40 f 0 105
2log log log log 0
f 0 2 f 0 11 f 0 77 f 0 32
2.       x x x x
3 4 2 5 4 3 5 2
    x x
f x 3 4 2 5     x x
g x 4 3 5 2
f
3.      f x log log x 1 .
f.
f
      f x 7 f x 1 log2 .
       3f 101 2f 1001 f 10001 log18
4.     x
f x ln e 1    
 1 x
g x ln 2e 2 .
f,g.
f,g
     f 2x g x 1 .
     g 1 x f x ln2
5.         2
f x log x 1 log x 2x      g x 1 log x 1 .
f,g.
i.  f x 0 ii.  g x 0 .
     f 4 3g 1 4 log30.
6.       2
f x log 2x 4x 4 2logx .
f
       
 
   
2x 1 f 1 xf 1 f 1
10 5 10 10 f 2
 

f 1 logx
x 2  
 
2f 1 logx
x 2 2
7.  
 
   
x 1
f x ln x
1 x
f.
f

2. 2
    
   
   
1 1
f , f , f 0
2 2
.
       f x f x 1 1 2x 0 .
8.            
4 2
f x logx 8 logx log 100x ,x 0, 
f
 M 10,25 .
i. f     
2
2
f x log x 4logx
ii.  f x 0 .
9.  
 
  
 
2x
x
e 1
f x ln
e 5
.
)
)  f x 2ln2.
)  f x 0 .
     
 
f xx
g x e 5 e .
i. g -1.
ii.      g x x g x
10.      2x x
f x ln e 2e 3      x
g x ln3 ln e 1 .
) f g.
)    f x g x
)    f x 2g x .
g 1 1.
      g x g 1 f 0
11.      
      
   
2x x
1 1
f x 2 3 1
5 5
  x
g x 5 .
       
 
       
50
125 5 1
g x g x 1 g x 2 ..... g x 49
4
12.       2x x
f x ln e 4e 3
x x .
.

3. 3
13.     2x x
     x
 f x x
  f x x 2ln2
f -
   

  
2x 1 x
2x 1 e x e
14.      2x x
f x ln e 6e 8 .
.
 f x ln3
  f x x ln3
15.       
x
3
f x 5 .
      
   x 1 x 3 x 4 x 2
f 7 3 5 f 3 5 .
f
 A 1,19 .
  3      f x f x 2
16.    
 x x1
f x e e
2
   
 x x1
g x e e
2
.
f g
    2 2
f x g x 1 x .
               g g f g f ,  , .
    f x 2g x 1.
17.   2
f x logx .
f
    g x f x 2
y 2log4 .
18.      f x log x 4 3.
f
k  k, 2 f.
    
   x 3 x x x 3
f 3 2 f 23 3 2

4. 4
19.  
 
 



log 3x 14
f x
log x 4
.
f y 2 .
f y 1.
20.     f x ln x 2 .
f
f
)       2
ln x 2 f x 2 0 .
21.     f x log log x 4 .
f
 f x 0 .
22.        
x
2
f x 4 4
 f
   1,9 .
  2,3     2
f x f 5x 6 .
  4      x x
2f x 3 9 5 6 0.
23.  



lnx 1
f x
lnx 1
.
f
  
 
 
 
1
f x
1
f
x
    
      
   
1 1
x 0, ,e e,
e e
.
  
 
 
 
1
f x 1
1
f
x
24.  
 
    
x
4
f x
2
   
   
   
6 7
f f
7 6
.
 .
  0.
i.           f x 1 f x 2 f x 3 48
ii.     
log2
2f logx log f x
iii.  logx log2
2 x 16

5. 5