Gerak parabola beserta soal

GERAK PARABOLA BESERTA SOAL & PEMBAHASAN
Di Posting --> halysha ashryy di Rabu, Oktober 02, 2013
Posisi pada sumbu X
X = V0.cos ὰ.t
Posisi pada sumbu Y
Y = Vo.sin ὰ.t-1/2 gt2
Kecepatan pada sumbu X
Vx = V0.cos ὰ
Kecepatan pada sumbu Y
Vy = V0.sin ὰ-gt
Posisi istimewa pada gerak parabola :
Titik tertinggi (ymax), Syaratnya Vy=0
Jangkauan terjauh (xmax), Syaratnya y=0
tymax
V0.sin ὰ
─────────
g
tXmax
2.V0.sin ὰ
───────────
g
ymax
2.sin2 ὰ
V0
──────────
2g
Xmax
2.sin2 ὰ
V0
───────────
g
Keterangan :
V0 =Kecepatan awal
ὰ =Sudut elevasi
t =Waktu
g =kecepatan gravitasi
Contoh Soal !!!
Sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan awal 100 m/s
dan sudut elevasi 300. Tentukan :
a. Posisi pada t=1 s
b. kecepatan pada t=1 s
c. Tinggi max yang dicapai peluru
d. Jangkauan terjauh yang dicapai peluru
e. Berapa kecepatan peluru pada saat menumbuk tanah
Pembahasan !!!
a. X = V0.cos ὰ.t
= 100.cos 30.1
= 100.1/2√3.1
= 50√3 m
Y = Vo.sin ὰ.t-1/2 gt2

= 100.sin 30.1-1/2.10.12
= 100.1/2.1-1/2.10.12
= 45 m
b. Vx = V0.cos ὰ
= 100. cos 30
= 100. 1/2√3
= 50√3 m/s
Vy = V0.sin ὰ-gt
= 100.sin 30-10.1
= 100.1/2-10.1
= 40 m/s
c. Ymax =Vy = 0
V0 sin ὰ-gt = 0
V0 sin ὰ = gt
t = V0.sin ὰ
─────────
g
= 100.1/2
───────── = 5 s
10
Y = V0 sin ὰ t-1/2 gt2
= 100.1/2.5-1/2.10.52
= 250-125
= 125 m
d. Xmax = y = 0
V0 sin ὰ t-1/2 gt2 = 0
t = 2.V0.sin ὰ
───────────
g
= 2.100.1/2
─────────── = 10 S
10
X = V0 cos ὰ t
= 100.1/2√3.10
= 500√3 m
Soal 1
Pembahasan soal 1

Pembahasan!
Soal 2
Pembahasan!
Soal 3
pembahasan soal 2
Pembahasan soal 3
pada benda yang mengalami gerak parabola di
titik puncak berlaku:
kecepatan benda arah vertikal nol atau vy = 0
m/s sehingga benda akan kembali turun e
bawah

Pembahasan!
Soal 4
Pembahasan!
Soal 5
Pembahasan soal 4
Pembahasan soal 5
Pembahasan soal 6

Pembahasan!
Soal 6
Pembahasan!

Pembahasan soal Gerak Parabola
Label : Fisika SMA
1. Sebutir peluru ditembakkan pada arah horisontal dengan kecepatan awal sebesar 20 m/s. Jika
pistol berada 5 meter di atas tanah, tentukan (a) lama peluru berada di udara (b) ketinggian
maksimum yang dicapai peluru (c) jarak horisontal yang dicapai peluru (d) kecepatan peluru ketika
mengenai permukaan tanah. Andaikan permukaan tanah datar
Panduan jawaban :
Gerak pada arah horisontal alias arah mendatar dianalisis seperti gerak lurus beraturan, gerak pada
arah vertikal dianalisis seperti gerak jatuh bebas.
Diketahui :
vox = 20 m/s, voy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9,8 m/s2
a) lama peluru berada di udara
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu (t) pada pembahasan gerak jatuh bebas.
Diketahui : voy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9,8 m/s2
Ditanyakan : t
b) ketinggian maksimum yang dicapai peluru
Ketinggian maksimum = h = 5 meter. Untuk soal seperti ini sebenarnya tidak perlu ditanyakan
ketinggian maksimum
c) jarak horisontal yang dicapai peluru (s)
Penyelesaiannya seperti menentukan jarak tempuh pada gerak lurus beraturan

Diketahui : vox = 20 m/s, t = 1 sekon
Ditanyakan : s
d) kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah
Yang ditanyakan adalah kecepatan (besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan alias arah
gerakan peluru).
vtx = vox = 20 m/s
vty = ?
Terlebih dahulu kita hitung kelajuan akhir pada arah vertikal (vty). Penyelesaiannya seperti
menentukan kelajuan akhir pada pembahasan gerak jatuh bebas.
Diketahui : voy = 0, g = 9,8 m/s2, t = 1 s
Arah kecepatan peluru :
Karena vtx searah sumbu x positif (ke kanan) dan vty
searah sumbu y negatif (ke bawah) maka arah kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah
adalah -26,1o terhadap sumbu x positif (lihat gambar di bawah).

2. Sebuah meriam dimiringkan pada sudut 30o terhadap horisontal. Meriam tersebut menembakkan
sebutir peluru dengan kecepatan sebesar 60 m/s. Tentukan (a) ketinggian maksimum yang dapat
dicapai peluru (b) kecepatan peluru pada ketinggian maksimum (c) lama peluru berada di udara (d)
jarak horisontal yang dapat dicapai peluru (e) kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah.
Andaikan permukaan tanah datar
Panduan jawaban :
Gerak pada arah horisontal alias arah mendatar dianalisis seperti gerak lurus beraturan, gerak pada
arah vertikal dianalisis seperti gerak vertikal ke atas.
Diketahui : vo = 60 m/s, teta = 30o.
Berdasarkan data yang diketahui, terlebih dahulu kita hitung komponen vertikal (voy) dan horisontal
(vox) dari kecepatan awal peluru (vo).
a) ketinggian maksimum
yang dapat dicapai peluru (h)
Penyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada pembahasan gerak vertikal ke
atas.
Diketahui :
voy = 30 m/s (ini adalah laju awal peluru)
vty = 0 m/s (Pada ketinggian maksimum, laju peluru pada arah vertikal = 0 m/s. Ini adalah laju akhir
peluru)
g = – 9,8 m/s2

Ditanyakan : h
Ketinggian maksimum yang dicapai peluru = 45,9 meter.
b) kecepatan peluru pada ketinggian maksimum
Yang ditanyakan adalah kecepatan, yang meliputi besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan
alias arah gerakan peluru. Pada ketinggian maksimum, besar kecepatan pada arah vertikal = 0 m/s.
Pada ketinggian maksimum hanya terdapat kecepatan pada arah horisontal. Besar kecepatan pada
arah horisontal di ketinggian maksimum sama dengan besar kecepatan awal pada arah horisontal,
yakni 52,2 m/s. Arah kecepatan pada arah horisontal selalu konstan, yakni searah sumbu x positif
(Jika gerakan benda digambarkan seperti diagram di atas)
c) lama peluru berada di udara
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu (t) pada pembahasan gerak vertikal ke atas.
Diketahui :
voy = 30 m/s (ini adalah laju awal peluru pada arah vertikal)
g = – 9,8 m/s2
h = 0 m (ketika peluru kembali ke tanah, perpindahan peluru pada arah vertikal = 0 m)
Ditanyakan : t

Lama peluru berada di udara = 6,12 sekon
d) jarak horisontal yang dapat dicapai peluru (s)
Penyelesaiannnya seperti menentukan jarak tempuh (s) pada gerak lurus beraturan.
Diketahui :
vox = 52,2 m/s
t = 6,12 sekon
Ditanyakan : s
s = vt = (52,2 m/s)(6,12 sekon) = 319,5 m
e) kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah
Yang ditanyakan adalah kecepatan (besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan alias arah
gerakan peluru).
vtx = vox = 52,2 m/s
vty = ?
menentukan kelajuan akhir pada pembahasan gerak vertikal ke atas.
Diketahui : voy = 30 m/s, g = -9,8 m/s2, t = 6,12 sekon
Ditanyakan : vty

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah kecepatan akhir
ke bawah. Perhatikan bahwa besar kecepatan awal pada arah vertikal sama dengan besar kecepatan
akhir pada arah vertikal.
Kelajuan peluru ketika mengenai permukaan tanah :
Karena vtx searah sumbu x positif (ke kanan) dan vty searah sumbu y negatif (ke bawah) maka arah
kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah adalah -30o terhadap sumbu x positif (lihat
gambar di bawah).
3. Sebuah bola dilempar dari tepi sebuah bangunan setinggi 50 meter dengan laju awal 10 m/s. Jika
bola dilempar pada 30o terhadap horisontal, tentukan (a) selang waktu bola mencapai tanah (b)
kecepatan bola ketika menyentuh permukaan tanah (c) jarak horisontal yang dapat dicapai bola
diukur dari tepi bangunan (d) ketinggian maksimum yang dicapai bola.
Panduan jawaban :
Terlebih dahulu kita hitung komponen vertikal (voy) dan komponen horisontal (vox) dari besar
kecepatan awal (vo).

a) selang waktu bola mencapai tanah
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu (t) pada gerak vertikal ke atas. Besaran vektor
yang arahnya ke atas dipilih bernilai positif, besaran vektor yang arahnya ke bawah dipilih bernilai
negatif. Posisi bola dilempar dipilih sebagai titik acuan. h bernilai negatif karena permukaan tanah
berada di bawah titik acuan, g bernilai negatif karena arah percepatan gravitasi ke bawah.
Diketahui :
voy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9,8 m/s2
Ditanyakan : t
Gunakan rumus ABC

Selang waktu bola di udara = selang waktu sejak
bola dilempar hingga mencapai tanah = 1,64 sekon.
b) kecepatan bola ketika menyentuh permukaan tanah
Yang ditanyakan adalah kecepatan, yang meliputi besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan
alias arah gerakan bola.
vtx = vox = vx = 8,7 m/s
vty = ?
menentukan kelajuan akhir pada pembahasan gerak vertikal ke atas.
Diketahui : voy = 5 m/s, g = -9,8 m/s2, t = 1,64 sekon
Ditanyakan : vty
Tanda negatif menunjukkan bahwa arah kecepatan akhir ke bawah.

Karena vtx searah
sumbu x positif (ke kanan) dan vty searah sumbu y negatif (ke bawah) maka arah kecepatan peluru
ketika mengenai permukaan tanah adalah -52o terhadap sumbu x positif (lihat gambar di bawah).
c) jarak horisontal yang dapat dicapai bola diukur dari tepi bangunan
Penyelesaiannya seperti menentukan jarak tempuh (s) pada gerak lurus beraturan.
Diketahui : t = 1,64 sekon, vx = 8,7 m/s
Ditanyakan : s
s = vt = (8,7 m/s)(1,64 s) = 14,3 m
d) ketinggian maksimum yang dicapai bola
Diketahui : voy = 5 m/s, vty = 0 m/s (komponen vertikal dari besar kecepatan pada ketinggian
maksimum = 0 m/s), g = -9,8 m/s2.
Ditanyakan : h
2 = voy
vty
2 + 2gh
0 m/s = (5 m/s)2 + 2(-9,8 m/s2)(h)
0 m/s = 25 (m/s)2 + (-19,6 m/s2)(h)
25 (m/s)2 = -19,6 m/s2(h)
h = 25 (m/s)2 : -19,6 m/s2 = 1,3 meter

ketinggian maksimum yang dicapai bola = 1,3 meter di atas puncak bangunan = 1,3 m + 50 m = 51,3
meter di atas permukaan tanah.
4. Beckham menendang bola dari permukaan lapangan. Jika komponen vertikal dari kecepatan awal
bola = 8 m/s dan komponen horisontal dari kecepatan awal bola = 12 m/s, tentukan besar kecepatan
awal (vo) dan arah kecepatan awal bola
Panduan jawaban :
Diketahui :
vox = 12 m/s, voy = 8 m/s
Arah kecepatan awal = 33,7o terhadap horisontal atau terhadap x positif
6. Sebuah bola dilempar ke bawah dari tepi pucak bangunan dengan sudut -60o terhadap horisontal.
Jika kecepatan awal bola 20 m/s dan bola mencapai tanah setelah 20 detik, hitung ketinggian
bangunan dan kecepatan bola ketika mencapai permukaan tanah !
Panduan jawaban :
Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerak lurus beraturan dan gerak pada arah vertikal di
analisis seperti gerak vertikal ke bawah
Terlebih dahulu kita hitung komponen vertikal (voy) dan komponen horisontal (vox) dari kecepatan
awal (vo)

vox = vo cos 60o = (20 m/s)(0,5) = 10 m/s
voy = vo sin 60o = (20 m/s)(0,87) = 17,4 m/s
a) Ketinggian bangunan
Diketahui :
voy = 17,4 m/s, t = 20 s, g = 9,8 m/s2
Ditanyakan : h
h = voy t + ½ gt2 = (17,4 m/s)(20 s) + ½ (9,8 m/s2)(20 s)2
h = 348 m + (4,9 m/s2)(400 s2) = 348 m + 1960 m = 2308 meter
b) Kecepatan bola ketika mengenai permukaan tanah
vtx = vox = 10 m/s
vty = ?
Terlebih dahulu kita hitung vty :
Diketahui : voy = 17,4 m/s, g = 9,8 m/s2, t = 20 s
Ditanyakan : vty
vty = voy + gt = 17,4 m/s + (9,8 m/s2)(20 s) = 17,4 m/s + 196 m/s = 213,4 m/s

Karena vtx searah sumbu x positif (ke
kanan) dan vty searah sumbu y negatif (ke bawah) maka arah kecepatan peluru ketika mengenai
permukaan tanah adalah -87,3o terhadap sumbu x positif (lihat gambar di bawah).
7. Sebuah bola dilempar horisontal dari ketinggian 10 m dan mendarat 30 m dari
dasar bangunan. Berapa laju awal bola tersebut ? Tentukan juga kelajuan bola ketika mengenai
permukaan tanah.
Gerak para arah vertikal di analisis seperti gerak jatuh bebas, gerak pada arah horisontal dianalisis
seperti gerak lurus beraturan.
Panduan jawaban :
a) laju awal bola tersebut (vo = vox)
laju awal bola dihitung seperti menghitung laju pada gerak lurus beraturan.
Diketahui : s = 30 m, t = … ?
Terlebih dahulu kita hitung selang waktu bola di udara (t). Perhitungannya seperti menghitung
selang waktu pada gerak jatuh bebas.
Diketahui : h = 10 m, voy = 0 m/s, g = 9,8 m/s2
h = vo t + ½ gt2 — voy = 0 m/s
10 m = ½ (9,8 m/s2)t2

10 m = (4,9 m/s2) t2
t2 = 10 m : 4,9 m/s2 = 2,04 s2
t = 1,43 sekon
Sekarang kita hitung laju awal bola. Laju awal bola = laju awal bola pada arah horisontal.
vox = s / t = 30 m / 1,43 s = 21 m/s
b) laju bola ketika mengenai permukaan tanah
vtx = vox = 21 m/s
vty = ?
Diketahui : voy = 0 m/s, g = 9,8 m/s2, t = 1,43 s
Ditanyakan : vty
vty = voy + gt = 0 m/s + (9,8 m/s2)(1,43 s) = 14 m/s
Kelajuan bola ketika mengenai permukaan tanah (vt) :
9. Pilot sebuah pesawat yang terbang horisontal dengan laju 160 km/jam akan menjatuhkan bantuan
makanan untuk korban gempa yang berada 100 m di bawahnya. Berapa meter sebelum pesawat
tersebut persis berada di atas korban gempa bumi, makanan tersebut harus dijatuhkan ?
Panduan jawaban :
Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerak lurus beraturan.
Diketahui :
vo = vox = vx = 160 km/jam = 160 (1000 m) / 3600 s = 44,4 m/s
t = .. ?
Terlebih dahulu kita hitung selang waktu (t). Gerak pada arah vertikal dianalisis seperti gerak jatuh
bebas.
Diketahui :

voy = 0 m/s (besar kecepatan pada arah vertikal = 0 m/s), h = 100 m, g = 9,8 m/s2
Ditanyakan : t
h = voy t + ½ gt2 — voy = 0 m/s
100 m = ½ (9,8 m/s2)t2
100 m = (4,9 m/s2)t2
t2 = 100 m : 4,9 m/s2 = 20,4 s2
t = 4,5 sekon.
Sekarang kita hitung jarak horisontal di mana pesawat harus menjatuhkan makanan untuk korban
gempa, sebelum pesawat tepat berada di atas korban gempa. Perhitungannya seperti menghitung
jarak tempuh (s) pada gerak lurus beraturan.
Diketahui : vx = 44,4 m/s, t = 4,5 sekon
Ditanyakan : s
s = vxt = (44,4 m/s)(4,5 s) = 199,8 meter
Pesawat harus menjatuhkan makanan pada jarak 199,8 meter, sebelum pesawat tepat berada di
atas korban gempa.
10. Pada saat servis, seorang pemain tenis berusaha agar bola terpukul horisontal. Berapa laju
minimum yang dibutuhkan agar bola bisa melewati net setinggi 1 meter dan berjarak sekitar 2,5
meter dari pemain, jika bola dipukul dari ketinggian 1,5 meter ?
Panduan jawaban :
Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerak lurus beraturan, gerak pada arah vertikal
dianalisis seperti gerak jatuh bebas.
Gerak pada arah horisontal
Diketahui : s = 2,5 meter, t = … ?
Ditanyakan : vox = vx = vo

Terlebih dahulu kita hitung selang waktu (t). Perhitungannya seperti menghitung selang waktu (t)
pada gerak jatuh bebas.
Gerak pada arah vertikal
Diketahui : h = 1,5 m – 1 m = 0,5 meter, g = 9,8 m/s2, voy = 0 m/s
Ditanyakan : t
h = voy t + ½ gt2 — voy = 0 m/s
0,5 m = ½ (9,8 m/s2)t2
0,5 m = (4,9 m/s2)t2
t2 = 0,5 m : 4,9 m/s2 = 0,1 s2
t = 0,31 sekon
Sekarang kita hitung laju awal (vo = vox = vx)
vx = s / t = 2,5 m / 0,31 s = 8 m/s
Laju awal bola harus lebih besar dari 8 m/s agar bola bisa melewati net.
11. Sebuah slang air yang bocor menyemprotkan air pada sudut 30o dengan kecepatan awal sebesar
15 m/s. Air mengenai sebuah benda sejauh 5 meter pada ketinggiah h. Berapa h ?
Panduan jawaban :
Gerak pada arah vertikal dianalisis seperti gerak vertikal ke atas, gerak pada arah horisontal
dianalisis seperti gerak lurus beraturan.
Kita hitung komponen vertikal (voy) dan komponen horisontal (vox) dari besar kecepatan awal (vo)
vox = vo cos 30o = (15 m/s)(0,87) = 13,05 m/s
voy = vo sin 30o = (15 m/s)(0,5) = 7,5 m/s
Terlebih dahulu kita hitung selang waktu (t)
Diketahui : vx = 13,05 m/s, s = 5 m.
Ditanyakan : t
t = s : v = (5 m) : (13,05 m/s) = 0,4 sekon

Diketahui : voy = 7,5 m/s, g = -9,8 m/s2, t = 0,4 sekon
Ditanyakan : h
h = voyt + ½ gt2 = (7,5 m/s)(0,4 s) + ½ (-9,8 m/s2)(0,4 s)2
h = 3 m + (-4,9 m/s2)(0,16 s2) = 3 m – 0,784 m = 2,216 meter
12. Dari sebuah helikopter yang bergerak vertikal ke atas dengan laju 10 m/s ditembakkan sebutir
peluru pada arah mendatar dengan laju 100 m/s. Peluru tersebut ditembakkan ketika helikopter
berada pada ketinggian 50 meter di atas tanah. Kapan, di mana dan kecepatan berapa peluru
mencapai tanah !
Panduan jawaban :
Diketahui :
vox = vx = 100 m/s
voy = 10 m/s
h = 50 m
a) kapan peluru mencapai tanah (t)
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu (t) pada gerak vertikal ke atas. Besaran vektor
yang arahnya ke atas dipilih bernilai positif, besaran vektor yang arahnya ke bawah dipilih bernilai
negatif, posisi peluru ditembakkan dipilih sebagai titik acuan.
Diketahui : voy = 10 m/s, g = -9,8 m/s2, h = -50 m (negatif karena tanah berada di bawah titik acuan)
Ditanyakan : t
h = voy t + ½ gt2
- 50 m = (10 m/s) t + ½ (-9,8 m/s2)t2
- 50 m = (10 m/s) t – (4,9 m/s2)t2
- (4,9 m/s2)t2 + (10 m/s) t + 50 m = 0
Gunakan rumus ABC :

Peluru mencapai tanah setelah 4,37 sekon.
b) di mana peluru mencapai tanah (s)
Perhitungannya seperti menentukan jarak tempuh (s) pada gerak lurus beraturan.
Diketahui : vx = 100 m/s, t = 4,37 s
Ditanyakan : s
s = vt = (100 m/s)(4,37 s) = 437 meter
c) kecepatan peluru ketika mencapai tanah (vt)
vtx = vox = 100 m/s
vty = ?
Diketahui : voy = 10 m/s, g = -9,8 m/s2, t = 4,37 s
Ditanyakan : vty
vty = voy + gt = 10 m/s + (-9,8 m/s2)(4,37 s) = 20 m/s – 42,8 m/s = -22,8 m/s

Karena vtx searah sumbu x positif (ke kanan) dan vty searah sumbu y negatif (ke bawah) maka arah
kecepatan peluru atau arah gerakan peluru ketika mengenai permukaan tanah adalah -12,8o
terhadap sumbu x positif (lihat gambar di bawah).
13. Sebuah pesawat pembom terbang ke atas dengan kecepatan 40 m/s dan membentuk sudut 30o
terhadap horisontal. Pada ketinggian 600 meter, sebuah bom dilepaskan. Di mana bom tersebut
jatuh ?
Panduan jawaban :
Yang ditanyakan pada soal ini adalah jarak horisontal (s) di mana bom jatuh.
Diketahui :
vo = 40 m/s, teta = 30o, h = -600 m (negatif karena permukaan tanah berada di bawah titik acuan).
Terlebih dahulu kita hitung komponen horisontal (vox) dan komponen vertikal (voy) dari besar
kecepatan awal (vo).
vox = vo cos 30o = (40 m/s)(0,87) = 34,8 m/s
voy = vo sin 30o = (40 m/s)(0,5) = 20 m/s
Diketahui : vox = vx = 34,8 m/s, t = .. ?
Ditanyakan : s

Terlebih dahulu kita hitung selang waktu (t)
Diketahui : voy = 20 m/s, h = -600 m, g = -9,8 m/s2.
Ditanyakan : t
h = voy t + ½ gt2
-600 m = (20 m/s)t + ½ (-9,8 m/s2)t2
-600 m = (20 m/s)t – (4,9 m/s2)t2
- (4,9 m/s2)t2 + (20 m/s)t + 600 m
Gunakan rumus ABC :
Sekarang kita hitung jarak horisontal (s) di mana bom jatuh :
s = vt = (34,8 m/s)(13 s) = 452,4 meter

Gerak parabola beserta soal

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Gerak parabola beserta soal

Ähnlich wie Gerak parabola beserta soal (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (12)

Gerak parabola beserta soal