1. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMÁTICA
Presentado por:
ROSSELYN YANELA APAZA RIVERA (2018-177007)
D R . M A N U E L A LVA R A D O C O N T R E R A S
P
R
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G
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A
M
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C
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Ó
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L
2021
3. P
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C
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Ó
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I
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E
A
L
Programa lineal canónico
PASO 1
𝐌𝐚𝐱 𝐙 =𝟖𝒙𝟏+ 𝟔𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 −𝟐𝒙𝟒
𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 + 4𝑥4 ≤ 40
2𝑥1 −𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥4 ≤ 8
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0
4𝑥1 −2𝑥2 + 𝑥3 − 𝑥4 ≤ 10
Sujeto a:
PASO 3
Convertir todas las desigualdades a
igualdades usando variables de holgura,
entonces la forma canónica se convierte en
estándar
Reescribir la F.O de la forma Zj – Cj =0
PASO 2
𝑥1+ 2𝑥2+ 2𝑥3+ 4𝑥4 = 40
+𝒔𝟏
2𝑥1−𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥4 = 8
+𝒔𝟐
4𝑥1 −2𝑥2+ 𝑥3− 𝑥4 = 10
+𝒔𝟑
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0
, 𝒔𝟏 , 𝒔𝟐 , 𝒔𝟑
𝐌𝐚𝐱 𝐙 = 𝟖𝒙𝟏 + 𝟔𝒙𝟐+ 𝟑𝒙𝟑−𝟐𝒙𝟒
FUNCIÓN OBJETIVO
+𝟎𝒔𝟏 +𝟎𝒔𝟐 +𝟎𝒔𝟑
𝐌𝐚𝐱 𝐙 =𝟖𝒙𝟏+ 𝟔𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 −𝟐𝒙𝟒
Restricciones:
𝐌𝐚𝐱 𝐙 −𝟖𝒙𝟏 − 𝟔𝒙𝟐 −𝟑𝒙𝟑+𝟐𝒙𝟒 −𝟎𝒔𝟏 −𝟎𝒔𝟐 −𝟎𝒔𝟑 = 𝟎
4. P
R
O
G
R
A
M
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C
I
Ó
N
L
I
N
E
A
L
Se construye una tabla con los coeficientes de programación lineal
PASO 4
Z Z1-C1,...Zn-Cn 0
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
1
2
4
𝑠1
𝑠2
-8 -6 -3 2 0 0
1𝑥1+2𝑥2+ 2𝑥3+4𝑥4 = 40
+𝟏𝒔𝟏
2𝑥1−1𝑥2+ 1𝑥3+ 2𝑥4 = 8
4𝑥1−2𝑥2+ 1𝑥3− 1𝑥4 = 10
FUNCIÓN OBJETIVO
+𝟎𝒔𝟐+𝟎𝒔𝟑
+𝟎𝒔𝟏+𝟏𝒔𝟐+𝟎𝒔𝟑
+𝟎𝒔𝟏+𝟎𝒔𝟐+𝟏𝒔𝟑
𝐌𝐚𝐱 𝐙−𝟖𝒙𝟏− 𝟔𝒙𝟐 − 𝟑𝒙𝟑 +𝟐𝒙𝟒 = 𝟎
+𝟎𝒔𝟏+𝟎𝒔𝟐+𝟎𝒔𝟑
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0
, 𝒔𝟏 , 𝒔𝟐 , 𝒔𝟑
3
s
0
Sujeto a:
𝑠3
2
-1
-2
0
1
0
2
1
1
1
0
0
4
2
-1
40
8
10
0
0
1
Disponibilidad
de recurso
5. P
R
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G
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C
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A
L
Z Z1-C1,...Zn-Cn 0
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
1
2
4
𝑠1
𝑠2
-8 -6 -3 2 0 0
3
s
0
2
-1
-2
0
1
0
2
1
1
1
0
0
4
2
-1
40
8
10
0
0
1
𝑠3
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔
𝒐𝒓𝒊𝒈𝒊𝒏𝒂𝒍𝒆𝒔 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆
𝒉𝒐𝒍𝒈𝒖𝒓𝒂
𝑺𝟏, 𝑺𝟐 𝒚 𝑺𝟑 SON
BASICOS
Verificar si
𝑺𝟏, 𝑺𝟐 𝒚 𝑺𝟑
son básicos
Variables no básicas :
Variables básicas:
(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4)
(𝑠1, 𝑠2, 𝑠3)
LA SOLUCION ES BASICA Y FACTIBLE ENCONTRATREMOS LO ÓPTIMO
6. P
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O
G
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C
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A
L
PASO 5
Seleccionamos el vector de entrada aquel cuyo Zj-Cj es mas negativa
Como si hay candidato de entrada es decir podemos escoger la mas negativa .
Z Z1-C1,...Zn-Cn 0
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
1
2
4
𝑠1
𝑠2
-8 -6 -3 2 0 0
3
s
0
2
-1
-2
0
1
0
2
1
1
1
0
0
4
2
-1
40
8
10
0
0
1
Vector de entrada
Por ser el mas
negativo de los
Zj-Cj
𝑠3
Criterio de optimalidad: zj-cj≥ 𝟎, 𝑬𝒏 𝒄𝒂𝒔𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒓𝒊𝒐
7. P
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G
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L
PASO 6 Determinar el elemento pivot
Seleccionamos la columna pivote que entrara a la nueva base.
Seleccionemos la fila pivot el vector de salida
Z Z1-C1,...Zn-Cn 0
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
1
2
4
𝑠1
𝑠2
-8 -6 -3 2 0 0
3
s
0
2
-1
-2
0
1
0
2
1
1
1
0
0
4
2
-1
40
8
10
0
0
1
40/1=40
8/2=4
10/4=2.5
40
4
min 40,4,2.5= 2.5
Vector de salida
2.5
𝑠3
Fila
pivote
Columna pivote
Elemento pivot
8. P
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L
PASO 7
Una vez determinado el elemento pivot, aplicaremos las operaciones matriciales
elementales el pivot, con el objetivo de convertir la columna pivot en un vector unitario.
Z Z1-C1,...Zn-Cn 0
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
1
2
4
𝑠1
𝑠2
-8 -6 -3 2 0 0
3
s
0
2
-1
-2
0
1
0
2
1
1
1
0
0
4
2
-1
40
8
10
0
0
1
𝑠3
Columna pivote
Fila
pivote
Elemento
pivot
0
0
0
1
9. P
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C
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L
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A
L
Z Z1-C1,...Zn-Cn 0
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
1
2
4
𝑠1
𝑠2
-8 -6 -3 2 0 0
3
s
0
2
-1
-2
0
1
0
2
1
1
1
0
0
4
2
-1
40
8
10
0
0
1
𝑠3
PROGRAMA QM for Windows
Recuerda
que aquí
el
programa
trabaja
con Cj-Zj
Recuerda que
aquí se trabaja
con Zj-Cj
10. P
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G
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C
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E
A
L
Convertir el pivot en 1, para ello dividir la fila s3 / 4
Z Z1-C1,...Zn-Cn 0
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
1
2
4
𝑠1
𝑠2
-8 -6 -3 2 0 0
3
s
0
2
-1
-2
0
1
0
2
1
1
1
0
0
4
2
-1
40
8
10
0
0
1
𝑠3
Z Z1-C1,...Zn-Cn 0
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
1
2
1
𝑠1
𝑠2
-8 -6 -3 2 0 0
3
s
0
2
-1
0
1
2
1
1
0
4
2
40
8
0
0
𝑠3
−𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
−𝟏
𝟒 𝟎 𝟎
𝟏
𝟒
𝟓
𝟐
12. P
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C
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L
Z Z1-C1,...Zn-Cn 0
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
1
2
1
𝑠1
𝑠2
-8 -6 -3 2 0 0
3
s
0
2
-1
0
1
2
1
1
0
4
2
40
8
0
0
𝑥1
−𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
−𝟏
𝟒 𝟎 𝟎
𝟏
𝟒
𝟓
𝟐
Nuevo
renglón
pivote
1. Nuevo renglón Z = Renglón actual Z + (8 ) x Nuevo renglón pivote
(8) x Nuevo
renglón pivote
8 −𝟒 2 −𝟐 0 0 2 20
Renglón actual Z -8 −𝟔 -3 𝟐 0 0 0 0
Nuevo renglón Z 0 −𝟏𝟎 -1 𝟎 0 0 2 20
0 -10 -1 0 0 2
0 20
Nuevo
renglón
Z
13. P
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G
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Z Z1-C1,...Zn-Cn 20
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
1
2
1
𝑠1
𝑠2
0 -10 -1 0 0 2
3
s
0
2
-1
0
1
2
1
1
0
4
2
40
8
0
0
𝑥1
−𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
−𝟏
𝟒 𝟎 𝟎
𝟏
𝟒
𝟓
𝟐
Nuevo
renglón
pivote
2. Nuevo renglón 𝑠1 = Renglón actual 𝑠1 + (-1 ) x Nuevo renglón pivote
(−1) x Nuevo
renglón pivote
-1 𝟏
𝟐
−𝟏
𝟒
𝟏
𝟒
0 0 −𝟏
𝟒
−𝟓
𝟐
Renglón actual 𝑠1 1 𝟐 2 𝟒 1 0 0 40
Nuevo renglón 𝑠1 0 𝟓
𝟐
𝟕
𝟒
𝟏𝟕
𝟒
1 0 −𝟏
𝟒
𝟕𝟓
𝟐
0 𝟓
𝟐
𝟕
𝟒
𝟏𝟕
𝟒 1 −𝟏
𝟒
0 𝟕𝟓
𝟐
Nuevo
renglón
𝒔𝟏
14. P
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L
Z Z1-C1,...Zn-Cn 20
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
0
2
1
𝑠1
𝑠2
0 -10 -1 0 0 2
3
s
0
𝟓
𝟐
-1
0
1
𝟕
𝟒
1
1
0
𝟏𝟕
𝟒
2
𝟕𝟓
𝟐
8
−𝟏
𝟒
0
𝑥1
−𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
−𝟏
𝟒 𝟎 𝟎
𝟏
𝟒
𝟓
𝟐
Nuevo
renglón
pivote
3. Nuevo renglón 𝑠2 = Renglón actual 𝑠2 + (-2 ) x Nuevo renglón pivote
(−2) x Nuevo
renglón pivote
-2 𝟏 −𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
0 0 −𝟏
𝟐
−𝟓
Renglón actual 𝑠𝟐 2 −𝟏 1 𝟐 0 1 0 8
Nuevo renglón 𝑠𝟐 0 𝟎 𝟏
𝟐
𝟓
𝟐
0 1 −𝟏
𝟐
𝟑
0 𝟎 𝟏
𝟐
𝟓
𝟐 0 −𝟏
𝟐
1 𝟑
Nuevo
renglón
𝒔𝟐
15. P
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L
Z Z1-C1,...Zn-Cn 20
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
0
0
1
𝑠1
𝑠2
0 -10 -1 0 0 2
3
s
0
𝟓
𝟐
0
0
1
𝟕
𝟒
𝟏
𝟐
1
0
𝟏𝟕
𝟒
𝟓
𝟐
𝟕𝟓
𝟐
3
−𝟏
𝟒
−𝟏
𝟐
𝑥1 −𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
−𝟏
𝟒 𝟎 𝟎
𝟏
𝟒
𝟓
𝟐
Resultado de la primera iteración del método simplex.
Variables no básicas:
Variables básicas:
(𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑠3)
(𝑠1, 𝑠2 , 𝑥1)
La solución aún no es
óptima por que -10,-1 aún
son negativo. Es decir no
se cumple Zj-Cj≥ 0
Criterio de optimalidad: Zj-Cj ≥ 𝟎
Regresamos
al
PASO 5
ÓPTIMO
BASICA FACTIBLE
16. Z Z1-C1,...Zn-Cn 20
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
0
0
1
𝑠1
𝑠2
0 -10 -1 0 0 2
3
s
0
𝟓
𝟐
0
0
1
𝟕
𝟒
𝟏
𝟐
1
0
𝟏𝟕
𝟒
𝟓
𝟐
𝟕𝟓
𝟐
3
−𝟏
𝟒
−𝟏
𝟐
𝑥1 −𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
−𝟏
𝟒 𝟎 𝟎
𝟏
𝟒
𝟓
𝟐
P
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L
PROGRAMA QM for Windows
Recuerda
que aquí
el
programa
trabaja
con Cj-Zj
Recuerda que
aquí se trabaja
con Zj-Cj
17. P
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L
PASO 5
Seleccionamos el vector de entrada aquel cuyo Zj-Cj es mas negativa
Como si hay candidato de entrada es decir podemos escoger la mas negativa .
Criterio de optimalidad: zj-cj≥ 𝟎
Z Z1-C1,...Zn-Cn 20
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
0
0
1
𝑠1
𝑠2
0 -10 -1 0 0 2
3
s
0
𝟓
𝟐
0
0
1
𝟕
𝟒
𝟏
𝟐
1
0
𝟏𝟕
𝟒
𝟓
𝟐
𝟕𝟓
𝟐
3
−𝟏
𝟒
−𝟏
𝟐
𝑥1 −𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
−𝟏
𝟒 𝟎 𝟎
𝟏
𝟒
𝟓
𝟐
Vector de entrada
Por ser el mas
negativo de los
Zj-Cj
Segunda iteración
18. Z Z1-C1,...Zn-Cn 20
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
0
0
1
𝑠1
𝑠2
0 -10 -1 0 0 2
3
s
0
𝟓
𝟐
0
0
1
𝟕
𝟒
𝟏
𝟐
1
0
𝟏𝟕
𝟒
𝟓
𝟐
𝟕𝟓
𝟐
3
−𝟏
𝟒
−𝟏
𝟐
𝑥1 −𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
−𝟏
𝟒 𝟎 𝟎
𝟏
𝟒
𝟓
𝟐
P
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G
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C
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L
PASO 6 Determinar el elemento pivot
Seleccionamos la columna pivote que entrara a la nueva base.
Seleccionemos el vector de salida
𝟕𝟓
𝟐 / 𝟓
𝟐 =15
3/0=∞
(denominador
cero, ignorar)
15
min 15= 15
Vector de salida
-5
Fila
pivote
Columna pivote
Elemento
pivot
𝟓
𝟐 / −𝟏
𝟐 =-5
(denominador negativo, ignorar)
19. Z Z1-C1,...Zn-Cn 20
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
0
0
1
𝑠1
𝑠2
0 -10 -1 0 0 2
3
s
0
𝟓
𝟐
0
0
1
𝟕
𝟒
𝟏
𝟐
1
0
𝟏𝟕
𝟒
𝟓
𝟐
𝟕𝟓
𝟐
3
−𝟏
𝟒
−𝟏
𝟐
𝑥1 −𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
−𝟏
𝟒 𝟎 𝟎
𝟏
𝟒
𝟓
𝟐
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PASO 7
Una vez determinado el elemento pivot, aplicaremos las operaciones matriciales
elementales el pivot, con el objetivo de convertir la columna pivot en un vector unitario.
Columna pivote
Elemento
pivot
Fila
pivote
0
1
0
0
20. Z Z1-C1,...Zn-Cn 20
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
0
0
1
𝑠1
𝑠2
0 -10 -1 0 0 2
3
s
0
0 1
𝟏
𝟐
0
𝟓
𝟐 3
−𝟏
𝟐
𝑥1 −𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
−𝟏
𝟒 𝟎 𝟎
𝟏
𝟒
𝟓
𝟐
Z Z1-C1,...Zn-Cn 20
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
0
0
1
𝑠1
𝑠2
0 -10 -1 0 0 2
3
s
0
𝟓
𝟐
0
0
1
𝟕
𝟒
𝟏
𝟐
1
0
𝟏𝟕
𝟒
𝟓
𝟐
𝟕𝟓
𝟐
3
−𝟏
𝟒
−𝟏
𝟐
𝑥1 −𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
−𝟏
𝟒 𝟎 𝟎
𝟏
𝟒
𝟓
𝟐
P
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G
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C
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I
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E
A
L
Convertir el pivot en 1, para ello dividir la fila s1 / 𝟓
𝟐
1 𝟕
𝟏𝟎
𝟏𝟕
𝟏𝟎
𝟐
𝟓 0
−𝟏
𝟏𝟎 𝟏𝟓
22. Z Z1-C1,...Zn-Cn 20
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
0
0
1
𝑠2
0 -10 -1 0 0 2
3
s
0
0 1
𝟏
𝟐
0
𝟓
𝟐 3
−𝟏
𝟐
𝑥1 −𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
−𝟏
𝟒 𝟎 𝟎 𝟏
𝟒
1 𝟕
𝟏𝟎
𝟏𝟕
𝟏𝟎
𝟐
𝟓 0
−𝟏
𝟏𝟎 𝟏𝟓
P
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Nuevo
renglón
pivote
1. Nuevo renglón Z = Renglón actual Z + (10 ) x Nuevo renglón pivote
(10) x Nuevo
renglón pivote
0 𝟏𝟎 7 𝟏𝟕 4 0 -1 150
Renglón actual Z 0 −𝟏𝟎 -1 𝟎 0 0 2 20
Nuevo renglón Z 0 𝟎 6 𝟏𝟕 4 0 1 170
Nuevo
renglón Z
𝟓
𝟐
𝑥2
0 0 6 17 4 1
0 170
23. Z Z1-C1,...Zn-Cn 170
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
0
0
1
𝑠2
0 0 6 17 4 1
3
s
0
0 1
𝟏
𝟐
0
𝟓
𝟐 3
−𝟏
𝟐
𝑥1 −𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
−𝟏
𝟒 𝟎 𝟎 𝟏
𝟒
1 𝟕
𝟏𝟎
𝟏𝟕
𝟏𝟎
𝟐
𝟓 0
−𝟏
𝟏𝟎 𝟏𝟓
𝟓
𝟐
𝑥2
P
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C
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Nuevo
renglón
pivote
2. Nuevo renglón 𝑠2 = Renglón actual 𝑠2 + (0) x Nuevo renglón pivote
Nuevo
renglón
𝒔𝟐
2. Nuevo renglón 𝑠2 = Renglón actual
𝑠2
24. Z Z1-C1,...Zn-Cn 170
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
0
0
1
𝑠2
0 0 6 17 4 1
3
s
0
0 1
𝟏
𝟐
0
𝟓
𝟐 3
−𝟏
𝟐
𝑥1 −𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
−𝟏
𝟒 𝟎 𝟎 𝟏
𝟒
1 𝟕
𝟏𝟎
𝟏𝟕
𝟏𝟎
𝟐
𝟓 0
−𝟏
𝟏𝟎 𝟏𝟓
𝟓
𝟐
𝑥2
P
R
O
G
R
A
M
A
C
I
Ó
N
L
I
N
E
A
L
1 𝟎 𝟑
𝟓
𝟑
𝟓 𝟏𝟎
Nuevo
renglón
pivote
3. Nuevo renglón 𝑥1 = Renglón actual 𝑥1 + (𝟏
𝟐) x Nuevo renglón pivote
( 𝟏
𝟐 ) x Nuevo
renglón pivote
0 𝟏
𝟐
𝟕
𝟐𝟎
𝟏𝟕
𝟐𝟎
𝟏
𝟓
0 −𝟏
𝟐𝟎
𝟏𝟓
𝟐
𝟏
𝟓
𝟏
𝟓
0
Renglón actual 𝑥1 1 − 𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
−𝟏
𝟒
0 0 𝟏
𝟒
𝟓
𝟐
Nuevo renglón 𝑥1 1 𝟎 𝟑
𝟓
𝟑
𝟓
𝟏
𝟓
0 𝟏
𝟓
𝟏𝟎
Nuevo
renglón
𝑥1
25. P
R
O
G
R
A
M
A
C
I
Ó
N
L
I
N
E
A
L
Z Z1-C1,...Zn-Cn 170
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
0
0
1
𝑠2
0 0 6 17 4 1
3
s
0
0 1
𝟏
𝟐
0
𝟓
𝟐 3
−𝟏
𝟐
𝑥1 𝟎 𝟑
𝟓
𝟑
𝟓
𝟏
𝟓 𝟎 𝟏
𝟓
1 𝟕
𝟏𝟎
𝟏𝟕
𝟏𝟎
𝟐
𝟓 0
−𝟏
𝟏𝟎 𝟏𝟓
𝟏𝟎
𝑥2
PROGRAMA QM for Windows Recuerda
que aquí
el
programa
trabaja
con Cj-Zj
Recuerda que
aquí se trabaja
con Zj-Cj
26. P
R
O
G
R
A
M
A
C
I
Ó
N
L
I
N
E
A
L
Resultado de la segunda iteración del método simplex.
Variables no básicas:
Variables básicas:
(𝑠1, 𝑥3, 𝑥4, 𝑠3)
(𝑥2, 𝑠2 , 𝑥1)
Criterio de optimalidad: Zj-Cj ≥ 𝟎
Z Z1-C1,...Zn-Cn 170
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
0
0
1
𝑠2
0 0 6 17 4 1
3
s
0
0 1
𝟏
𝟐
0
𝟓
𝟐 3
−𝟏
𝟐
𝑥1 𝟎 𝟑
𝟓
𝟑
𝟓
𝟏
𝟓 𝟎 𝟏
𝟓
1 𝟕
𝟏𝟎
𝟏𝟕
𝟏𝟎
𝟐
𝟓 0
−𝟏
𝟏𝟎 𝟏𝟓
𝟏𝟎
𝑥2
La solución cumple con el
criterio de optimalidad. Es
decir se cumple Zj-Cj≥ 0
27. P
R
O
G
R
A
M
A
C
I
Ó
N
L
I
N
E
A
L
Z Z1-C1,...Zn-Cn 170
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
0
0
1
𝑠2
0 0 6 17 4 1
3
s
0
0 1
𝟏
𝟐
0
𝟓
𝟐 3
−𝟏
𝟐
𝑥1 𝟎 𝟑
𝟓
𝟑
𝟓
𝟏
𝟓 𝟎 𝟏
𝟓
1 𝟕
𝟏𝟎
𝟏𝟕
𝟏𝟎
𝟐
𝟓 0
−𝟏
𝟏𝟎 𝟏𝟓
𝟏𝟎
𝑥2
𝒛 𝟏𝟕𝟎
𝒙𝟏 𝟏𝟎
𝒙𝟐 𝟏𝟓
𝒙𝟑 0
𝒙𝟒 0
LA SOLUCION ES:
ÓPTIMO
BASICA
FACTIBLE
28. P
R
O
G
R
A
M
A
C
I
Ó
N
L
I
N
E
A
L
PROGRAMA QM for Windows
𝐌𝐚𝐱 𝐙 =𝟖𝒙𝟏+ 𝟔𝒙𝟐+ 𝟑𝒙𝟑 −𝟐𝒙𝟒
𝑥1 + 2𝑥2+ 2𝑥3+ 4𝑥4 ≤ 40
2𝑥1 −𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥4 ≤ 8
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0
4𝑥1−2𝑥2+ 𝑥3 − 𝑥4≤ 10
Coef.
Tecnológicos Recursos
𝑍
𝒛 𝟏𝟕𝟎
𝒙𝟏 𝟏𝟎
𝒙𝟐 𝟏𝟓
𝒙𝟑 0
𝒙𝟒 0
30. P
R
O
G
R
A
M
A
C
I
Ó
N
L
I
N
E
A
L
PROGRAMA QM for Windows
Z Z1-C1,...Zn-Cn 170
𝑥1 𝑥2 1
s 2
s
𝑥3 𝑥4
0
0
1
𝑠2
0 0 6 17 4 1
3
s
0
0 1
𝟏
𝟐
0
𝟓
𝟐 3
−𝟏
𝟐
𝑥1 𝟎 𝟑
𝟓
𝟑
𝟓
𝟏
𝟓 𝟎 𝟏
𝟓
1 𝟕
𝟏𝟎
𝟏𝟕
𝟏𝟎
𝟐
𝟓 0
−𝟏
𝟏𝟎 𝟏𝟓
𝟏𝟎
𝑥2