La relatividad 2

1 UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI 2014
MOVIMIENTO RELATIVO DE
ALBERT EINSTEIN
INTRODUCCION:
Al comenzar el año de 1905, Albert Einstein era un anónimo empleado de 25 años de
edad en la oficina suiza de patentes. Al terminar ese año asombroso Einstein había
publicado tres artículos de extraordinaria importancia.
Uno era un análisis del movimiento browniano; un segundo (por el que se hizo
acreedor al Premio Nobel) trataba sobre el efecto fotoeléctrico. En el tercero, Einstein
presentó su teoría especial de la relatividad, y propuso revisiones drásticas a los
conceptos newtonianos del espacio y el tiempo.
La teoría especial de la relatividad ha traído consigo cambios de gran alcance en
nuestra comprensión de la naturaleza; no obstante, Einstein la fundamentó tan sólo
en dos sencillos postulados.
Uno de ellos establece que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos
de referencia inerciales; el otro, que la rapidez de la luz en un vacío es la misma en
todos los marcos inerciales. Estas propuestas aparentemente inocentes tienen
implicaciones de enorme trascendencia. Veamos tres de ellas:
1) Los sucesos que son simultáneos para un observador quizá no sean simultáneos
para otro.
2) Cuando dos observadores que se desplazan uno con respecto al otro miden un
intervalo de tiempo o una longitud, puede ser que no obtengan los mismos resultados.
3) Para que los principios de conservación de la cantidad de movimiento y de la
energía sean válidos en todos los sistemas inerciales, es necesario revisar la segunda
ley de Newton, así como las ecuaciones de cantidad de movimiento y energía cinética.
La relatividad tiene importantes consecuencias en todos los campos de la física, entre
ellos el electromagnetismo, la física atómica y nuclear, y la física de alta energía.
Aunque muchos de los resultados que se deducen en este capítulo tal vez contradigan
nuestra intuición, la teoría concuerda sólidamente con las observaciones
experimentales. (Sears, Zemansky, Física Universitaria, 12va ed Vol. 2, Pag 1268).
La teoría de la relatividad surgió de la necesidad, de serias y profundas contradicciones de la
vieja teoría de la que parecía no haber escape. La fuerza de la nueva teoría está en la
consistencia y sencillez con la que resuelve todas estas dificultades...

Aun cuando Einstein hizo muchas otras aportaciones a la ciencia, la teoría especial de
la relatividad por sí sola representa uno de los más grandes logros intelectuales de
todos los tiempos. Con esta teoría pueden pronosticarse correctamente
observaciones experimentales sobre los intervalos de rapidez desde “v” igual a 0 hasta
magnitudes de velocidades que se aproximan a la de la luz. Con magnitudes de
velocidades bajas, la teoría de Einstein se reduce a la mecánica de Newton como
una situación limitante.
Es importante reconocer que Einstein estaba trabajando con el electromagnetismo
cuando desarrolló la teoría especial de la relatividad. Estaba convencido de que las
ecuaciones de Maxwell eran correctas, y para conciliarlas con uno de sus propios
postulados, Einstein se vio forzado a pasar a la noción revolucionaria de suponer que
el espacio y el tiempo no eran absolutos.
Además de su bien conocido y esencial papel en la física teórica, la teoría especial de
la relatividad tiene aplicaciones prácticas, entre las que se incluye el diseño de plantas
de energía nuclear y aparatos modernos del sistema de posicionamiento global
moderno (GPS, sistema de posicionamiento global). Estos dispositivos no funcionan si
se diseñan de acuerdo con principios no relativistas. (Serway Jewet , Física
Universitaria, 7ma ed Vol. 2, Pag 1113).
OBJETIVOS:
• Pretender originalmente explicar ciertas anomalías en el concepto de movimiento
relativo.
• El espacio y el tiempo, y la equivalencia entre las fuerzas de la gravitación y los
efectos de la aceleración de un sistema.
• Los dos postulados de la teoría especial de la relatividad de Einstein y lo que motiva
tales postulados.
• Por qué distintos observadores pueden discernir acerca de si dos sucesos son
simultáneos.
• Cómo la relatividad predice que los relojes que se mueven se hacen lentos y la
evidencia experimenta que lo confirma.
• Cómo cambia la longitud de un objeto debido al movimiento de éste.
• Cómo la velocidad de un objeto depende del marco de referencia desde el que se
observa.
• Cómo la teoría de la relatividad modifica la relación entre velocidad y cantidad de
movimiento.

• Cómo resolver problemas que implican trabajo y energía cinética para partículas que
se mueven a rapideces relativas.
• Algunos conceptos fundamentales de la teoría general de la relatividad de Einstein.
TEORIA BASICA:
INVARIABILIDAD DE LAS LEYES FISICAS
Examinemos los dos postulados que constituyen la teoría especial de la relatividad.
Ambos postulados describen lo que ve un observador que se halla en un marco
inercial de referencia. La teoría es “especial” en el sentido de que se aplica a
observadores en este tipo de marcos de referencia: especiales.
1.- Primer postulado de Einstein
El primer postulado de Einstein, conocido como
el principio de relatividad, afirma que las leyes
de la física son las mismas en todos los marcos
de referencia inerciales.
Si las leyes difirieran, esa diferencia permitiría
distinguir un marco inercial de los otros o haría
que un marco fuera de algún modo más
“correcto” que otro. Veamos dos ejemplos.
Suponga que observa a dos niños que juegan a
atrapar una pelota, mientras usted y los niños se
hallan a bordo de un tren que avanza con
velocidad constante. Sus observaciones del
movimiento de la pelota, no importa con cuánto
cuidado las haga, no le pueden indicar con qué
rapidez (o si acaso) se mueve el tren. Esto se
debe a que las leyes de Newton del movimiento
son las mismas en todos los marcos inerciales.
Otro ejemplo es la fuerza electromotriz (fem) que induce en una bobina de alambre un
imán permanente que se mueve cerca de ella. En un marco de referencia donde la
bobina está inmóvil (figura 37.1a), el imán en movimiento provoca un cambio de flujo

magnético a través de la bobina, y esto induce una fem. En un marco de referencia
diferente, donde el imán está inmóvil (figura 37.1b), el movimiento de la bobina a
través de un campo magnético induce la fem. De acuerdo con el principio de
relatividad, ambos marcos de referencia son igualmente válidos.
Por consiguiente, se debe inducir la misma fem en las dos situaciones que muestra la
figura 37.1. Como vimos en el capítulo 29, esto es en efecto lo que ocurre, así que la
ley de Faraday es congruente con el principio de relatividad. De hecho, todas las leyes
del electromagnetismo son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales.
Igualmente significativa es la predicción de la rapidez de la radiación electromagnética,
deducida de las ecuaciones de Maxwell (véase la sección 32.2). De acuerdo con este
análisis, la luz y todas las demás ondas electromagnéticas se propagan en el vacío
con cierta rapidez constante, que ahora se ha definido como exactamente igual a
299,792,458 m>s. (Se suele emplear el valor aproximado c53.00 310 8 m>s, que
difiere en una parte en 1000 del valor exacto.) Como veremos, la rapidez de la luz en
el vacío desempeña un papel central en la teoría de la relatividad
2.- Segundo postulado de Einstein
A lo largo del siglo XIX, casi todos los físicos creían que la luz viajaba a través de un
medio hipotético al que llamaban éter, tal como las ondas sonoras viajan por el aire.
De ser así, la rapidez de la luz medida por observadores dependería del movimiento
de éstos con respecto al éter y, por lo tanto, sería distinta en diferentes direcciones. El
experimento de Michelson-Morley, descrito en la sección 35.5, fue un esfuerzo por
detectar el movimiento de la Tierra con respecto al éter.
El salto conceptual de Einstein consistió en reconocer que, si las ecuaciones de
Maxwell eran válidas en todos los marcos inerciales, entonces la rapidez de la luz en
un vacío también debería ser la misma en todos los marcos y en todas direcciones.
De hecho, Michelson y Morley no detectaron algún movimiento del éter a través de la
Tierra, y se desechó el concepto del éter.
Aunque quizá Einstein no tenía el conocimiento de este resultado negativo, apoyaba
su audaz hipótesis de la constancia de la rapidez de la luz en el vacío. El segundo
postulado de Einstein: afirma que la rapidez de la luz en un vacío es la misma en
todos los marcos de referencia inerciales y es independiente del movimiento de la
fuente.
Reflexionemos acerca de lo que esto significa. Suponga que dos observadores miden
la rapidez de la luz en el vacío. Uno de ellos está en reposo con respecto a la fuente
de luz, y el otro se aleja de ella. Ambos se encuentran en marcos de referencia
inerciales. De acuerdo con el principio de relatividad, los dos observadores deben
obtener el mismo resultado, a pesar del hecho de que uno de ellos se desplaza con
respecto al otro. Si esto parece fácil, considere la siguiente situación.

Una nave espacial que pasa cerca de la Tierra a 1000 m/s dispara un misil hacia
adelante con una rapidez de 2000 m/s (con respecto a la nave espacial) (figura 37.2).
¿Cuál es la rapidez del misil con respecto a la Tierra? Muy sencillo, diríamos; se trata
de un problema elemental de velocidad relativa (véase la sección 3.5). La respuesta
correcta, de acuerdo con la mecánica newtoniana, es de 3000 m/s. Pero suponga
ahora que la nave espacial enciende un reflector y lo apunta en la dirección en la que
se disparó el misil.
Un observador a bordo de la nave espacial mide la rapidez de la luz que emite el
reflector y obtiene el valor c. De acuerdo con el segundo postulado de Einstein, el
movimiento de la luz una vez que ésta ha dejado la fuente no puede depender del
movimiento de la fuente. Por lo tanto, el observador situado en la Tierra que mide la
rapidez de esta misma luz también debe obtener el valor c, no c+11000 m/s. Este
resultado contradice nuestra noción elemental de las velocidades relativas, y quizá
parezca que no concuerda con el sentido común. Pero el “sentido común” es la
intuición basada en la experiencia ordinaria, y por lo regular ésta no incluye
mediciones de la rapidez de la luz.
Último límite de rapidez
El segundo postulado de Einstein implica de inmediato el siguiente resultado:
Es imposible que un observador inercial viaje a c, la rapidez de la luz en el vacío.
Probamos esto demostrando que viajar a c implica una contradicción lógica. Suponga
que la nave espacial S’ de la figura 37.2b se desplaza con la rapidez de la luz con
respecto a un observador que se encuentra en la Tierra, de modo que la V S’/S=c. Si la
nave espacial enciende un faro, el segundo postulado afirma ahora que el observador
terrestre S encuentra que el haz del faro también se desplaza a c. Así, las mediciones

de este observador le indican que el haz del faro y la nave espacial se desplazan
juntos, y siempre están en el mismo punto del espacio. Sin embargo, el segundo
postulado de Einstein también afirma que el haz del faro se desplaza con una rapidez
c con respecto a la nave espacial, de modo que no pueden hallarse en el mismo punto
del espacio. Este resultado contradictorio sólo se evita si es imposible que un
observador inercial, como por ejemplo un pasajero de la nave espacial, se desplace a
c.
Conforme avancemos en nuestro análisis de la relatividad, quizá nos encontremos
haciéndonos la pregunta que Einstein se formuló a sí mismo cuando era un estudiante
de 16 años: “¿Qué vería yo si viajara con la rapidez de la luz?” No fue sino varios años
más tarde que Einstein comprendió que el error básico de su pregunta era que él no
podía viajar a c.
I-La transformación galileana de coordenadas
Formulemos de nuevo este argumento en términos simbólicos, con base en dos
marcos de referencia inerciales, identificados como S para el del observador en la
Tierra; y S` para la nave espacial en movimiento (figura 37.3). Para simplificar las
cosas lo más posible, hemos omitido el eje de las z. Los ejes de las x de los dos
marcos se hallan a lo largo de la misma recta, pero el origen O’ del marco S` se
desplaza con respecto al origen O del marco S con velocidad constante u a lo largo del
eje común x-x`. Nosotros en la Tierra ajustamos nuestros relojes de modo que los dos
orígenes coincidan en el tiempo t =0, por lo que su separación algún tiempo t después
es ut
CUIDADO Elija concienzudamente las coordenadas del marco inercial Muchas de las
ecuaciones que se deducen en este capítulo son válidas sólo si se definen los marcos
de referencia inerciales como se indica en el párrafo anterior. Por ejemplo, la dirección

x positiva debe ser la dirección en la que el origen O’ se desplaza con respecto al
origen O. En la figura 37.3 esta dirección es hacia la derecha; si, en cambio, O’ se
desplaza hacia la izquierda con respecto a 0, es preciso definir que la dirección x
positiva es hacia la izquierda.❚
Ahora piense acerca de cómo describimos el movimiento de una partícula P. Ésta
podría ser un vehículo explorador lanzado desde la nave espacial o una pulsación de
luz de un láser. Podemos describir la posición de esta partícula con base en las
coordenadas terrestres (x, y, z) en S o las coordenadas de la nave espacial (x’, y’, z’)
en S’. La figura 37.3 muestra que entre ellas existe la relación simple:
Estas ecuaciones, basadas en las conocidas nociones newtonianas de espacio y
tiempo, se conocen como la transformación galileana de coordenadas.
Aunque la notación es diferente, este resultado concuerda con nuestro análisis de las
velocidades relativas en la sección 3.5.
Ahora bien, el problema fundamental es el siguiente. Aplicada a la rapidez de la luz en
un vacío, la ecuación (37.2) afirma que c=c’+ u. El segundo postulado de Einstein,
respaldado ulteriormente por abundantes pruebas experimentales, afirma que c = c’.
Esto es una incongruencia auténtica, no una ilusión, y es necesario resolverla. Si
aceptamos este postulado, nos vemos obligados a concluir que las ecuaciones (37.1)
y (37.2) no pueden ser exactamente correctas, a pesar de nuestra convincente
deducción. Es preciso modificar estas ecuaciones para que armonicen con este
principio.
La resolución implica ciertas modificaciones muy fundamentales a nuestros conceptos
cinemáticos. La primera idea que debemos cambiar es el supuesto aparentemente
obvio de que los observadores de los marcos S y S’ emplean la misma escala de
tiempo, enunciado formalmente como t=t’. Por desgracia, estamos por demostrar que
esta suposición ordinaria no puede ser correcta: los dos observadores deben tener
escalas de tiempo diferentes.

Debemos definir la velocidad v’ en el marco S’ como V’=dx’/dt’, no como dx’/dt; las dos
cantidades no son iguales. La dificultad radica enel concepto de simultaneidad, que es
nuestro siguiente tema. Un análisis minuciosode la simultaneidad nos ayudará a
formular las modificaciones adecuadas para nuestras nociones acerca del espacio y el
tiempo.
II-Transformaciones de Lorentz
En la sección I estudiamos las ecuaciones de la transformación galileana de
coordenadas [ecuación (37.1)], las cuales relacionan las coordenadas (x, y, z) de un
punto en un marco de referencia S con las coordenadas (x’, y’, z’) del punto en un
segundo marco de referencia S’. El segundo marco se desplaza con rapidez constante
u con respecto a S en la dirección positiva a lo largo del eje común x-x’. Esta
transformación supone asimismo que la escala de tiempo es la misma en los dos
marcos de referencia, como lo expresa la relación adicional t = t’. Esta transformación
galileana, como hemos visto, es válida sólo en el límite cuando u tiende a cero. Ahora
estamos en condiciones de deducir transformaciones de carácter más general que
sean congruentes con el principio de relatividad. Estas relaciones más generales se
conocen como las transformaciones de Lorentz.
como en la ecuación (37.16). En consecuencia, la distancia x
de O a P, vista en S, no es simplemente x = ut + x’, como en la transformación
galileana de coordenadas, sino
(37.17)

Despejando x’ de esta ecuación:
La ecuación (37.18) es parte de la transformación de coordenadas de Lorentz; otra
parte es la ecuación que proporciona tr en términos de x y t. Para obtenerla,
advertimos que el principio de relatividad demanda que la transformación de S a S’
sea idéntica en cuanto a forma a la transformación de S’ a S. La única diferencia es un
cambio en el signo de la componente de velocidad relativa u. Por lo tanto, de acuerdo
con la ecuación (37.17) debe ser cierto que
Ahora igualamos las ecuaciones (37.18) y (37.19) para eliminar x’. Esto nos da una
ecuación de t’ en términos de x y t. Dejamos a usted la resolución de los detalles
algebraicos; el resultado es
Como ya comentamos, el movimiento no influye en las longitudes perpendiculares a la
dirección del movimiento relativo; por lo tanto, y’ = y y z’ = z. Agrupando todas estas
ecuaciones de transformación, tenemos
Estas ecuaciones son la transformación de coordenadas de Lorentz, la generalización
relativista de la transformación galileana de coordenadas: las ecuaciones (37.1) y t=t’.
Con valores de u que tienden a cero, los radicales de los denominadores y “y” tienden
a 1, y el término ux/c2
tiende a cero. En este límite, las ecuaciones (37.21) se tornan

idénticas a la ecuación (37.1), junto con t = t’. En general, sin embargo, tanto las
coordenadas como el tiempo de un suceso en un marco dependen de sus
coordenadas y tiempo en otro marco. El espacio y el tiempo han quedado ligados; ya
no podemos afirmar que la longitud y el tiempo tienen significados absolutos
independientes del marco de referencia. Por tal razón, nos referimos al tiempo y a las
tres dimensiones
del espacio colectivamente, como una entidad tetra dimensional denominada
espacio-tiempo, y denominamos a (x, y, z, t) en conjunto las coordenadas de espacio-
tiempo de un suceso.
-Transformación de velocidades de Lorentz
Las ecuaciones (37.21) nos permiten deducir la generalización relativista de la
transformación galileana de velocidades [ecuación (37.2)]. Consideramos sólo el
movimiento unidimensional a lo largo del eje de las xy empleamos el término
“velocidad” como una abreviatura de la “componente x de la velocidad”. Suponga que
en un tiempo dt una partícula se desplaza una distancia dx, medida en el marco S. La
distancia dx’ y el tiempo dt’ correspondientes en S’ se obtienen diferenciando las
ecuaciones (37.21):
Dividimos la primera ecuación entre la segunda, y luego el numerador y el
denominador del resultado entre dt:
Ahora dx/dt es la velocidad Vx
en S, y dx’/dt’ es la velocidad en S’, y así obtenemos
finalmente la generalización relativista
Cuando u y Vx

son mucho menores que c, el denominador de la ecuación (37.22) tiende a 1, y nos
aproximamos al resultado no relativista El extremo opuesto se da cuando Vx=c, en
cuyo caso encontramos que
Esto indica que cualquier cosa que se desplace con una velocidad Vx=c medida en S
también tiene una velocidad medida en S’, no obstante el movimiento relativo de los
dos marcos. Así, la ecuación (37.22) es congruente con el postulado de Einstein de
que la rapidez de la luz en el vacío es la misma en todos los marcos de referencia
inerciales.
El principio de relatividad nos dice que no existe una distinción fundamental entre los
dos marcos S y S’. Por lo tanto, la expresión de Vx en términos de debe tener la
misma forma que la ecuación (37.22), con Vx convertida en y viceversa, y el signo de
u invertido. Si llevamos a cabo estas operaciones con la ecuación (37.22)
encontramos que
Esto también se obtiene algebraicamente despejando Vx de la ecuación (37.22). Las
ecuaciones (37.22) y (37.23) son transformaciones de velocidades de Lorentz para el
movimiento unidimensional.
CUIDADO Use las coordenadas correctas de los marcos de referencia Tenga
presente que las ecuaciones de transformaciones de Lorentz dadas por las
ecuaciones (37.21), (37.22)
y (37.23) suponen que el marco Sr se desplaza en la dirección x positiva con velocidad
u con respecto al marco S. Siempre establezca su sistema de coordenadas de modo
que se apegue a esta convención. ❚
Cuando u es menor que c, las transformaciones de velocidades de Lorentz nos
demuestran que un cuerpo que se desplaza con rapidez menor que c en un marco de
referencia siempre tiene una rapidez menor que c en cualquier otro marco de
referencia. Ésta es una de las razones por las que se concluye que ningún cuerpo
material puede viajar con una rapidez igual o mayor que la de la luz en el vacío, con
respecto acualquier marco de referencia inercial. La generalización relativista de la
energía y la cantidad de movimiento, que examinaremos más adelante, ofrecen un
respaldo adicional a esta hipótesis.
(Sears, Zemansky, Física Universitaria, 12va ed Vol. 2, Pag 1283 - 1286).

EJEMPLOS:

Ejemplos : (Serway Jewel)
Sección 39.5 Ecuaciones de transformación de Lorentz (Serway Jewel)
19. Suzanne observa dos pulsos de luz que han de emitirse desde la misma
ubicación, pero separados un tiempo de 3.00 ms. Mark ve la emisión de los dos pulsos
con una separación en el tiempo de 9.00 ms. a) ¿Con qué rapidez se mueve Mark
respecto a Suzanne? b) Según Mark, ¿cuál es la separación en el espacio de los dos
pulsos?
Solución :
Suzanne esta en la referencia S y ve el evento en x1=0 t1=0 , x2=0 t2=3uS y Mark en
S’ donde x1’=0 t’1=0 t’2=9us
24. Una nave espacial Klingon se aleja de la Tierra con rapidez de 0.800c(figura
P39.24). La estación espacial Enterprise la persigue con rapidez de 0.900crespecto a
la Tierra. Observadores en la Tierra ven que la Enterprise alcanza a la Klingon con
rapidez relativa de 0.100c. ¿Con qué rapidez la Enterprise alcanza a la Klingon según
lo ve la tripulación de la primera? (Serway Jewel)
Entonces tenemos

Solucion :
29. Una partícula inestable en reposo se descompone en dos fragmentos de masa
desigual. La masa del primer fragmento es 2.50 x10-28
kg, y la del otro es 1.67x10-27
kg. Si el fragmento más ligero tiene una rapidez de 0.893c después de la separación,
¿cuál es la rapidez del fragmento más pesado? (Serway Jewel)
Solucion :
Ejemplos : (Sears Zemansky)

Sección 37.5 Transformaciones de Lorentz
37.14. A partir de la ecuación (37.21), obtenga x y t en términos de x’ y t’, y demuestre
que la transformación resultante tiene la misma forma que la original, salvo por un
cambio de signo de u.
37.15. Una observadora en el marco S’ se aleja hacia la derecha (dirección +x) con
una rapidez u=0.600c de una observadora inmóvil en el marco S. La observadora que
está en S’ mide la rapidez v’ de una partícula que se aleja de ella hacia la derecha.
Según la medición de la observadora en S, ¿cuál es la rapidez v de la partícula si
a) v’ =0.400c, b) v’=0.900c, c) v’=0.990c?
Solucion :
37.17. Una nave espacial de caza del planeta Tatuino intenta dar alcance a un crucero
de la Federación Comercial. Según las mediciones de un observador que se halla en
Tatuino, el crucero se aleja del planeta con una rapidez de 0.600c. La nave de caza
viaja con una rapidez de 0.800c con respecto a Tatuino, en la misma dirección que el
crucero. a) Para que la nave de caza dé alcance al crucero, ¿la rapidez del crucero
con respecto a la nave de caza debe ser positiva o negativa? b) ¿Cuál es la rapidez
del crucero con respecto a la nave de caza?

37.18. La ecuación 37.23 da la transformación sólo para la componente x de la
velocidad de un objeto. Suponga que el objeto considerado en la deducción también
se desplaza en la dirección y/y’. Determine la expresión para uy en términos de las
componentes de u’, v y c, que representa la transformación para la componente y de la
velocidad. (Sugerencia: aplique las transformaciones de Lorentz y las relaciones como
y así sucesivamente, a las componentes y.)
37.19. Dos partículas creadas en un acelerador de alta energía se desplazan en
sentidos opuestos. La rapidez de una de las partículas, medida en el laboratorio, es de
0.650c, y la rapidez de cada partícula con respecto a la otra es de 0.950c. ¿Cuál es la
rapidez de la segunda partícula, medida en el laboratorio?
37.20. Dos partículas en un experimento con un acelerador de alta energía se
aproximan de frente una a la otra, cada una con una rapidez de 0.9520cmedida en el
laboratorio. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de una partícula en relación con la
otra?

37.21. Dos partículas en un experimento con un acelerador de alta energía se
aproximan de frente una a la otra con una rapidez relativa de 0.890c. Ambas partículas
viajan con la misma rapidez medida en el laboratorio. ¿Cuál es la rapidez de cada
partícula, medida en el laboratorio?
v= 0.611c
37.22. Una nave espacial enemiga se aproxima hacia su guerrero estelar con una
rapidez, medida desde su marco, de 0.400c. La nave enemiga dispara un proyectil
hacia usted con una rapidez de 0.700c con respecto a la nave enemiga (véase la
figura 37.28). a) ¿Cuál es la rapidez del proyectil con respecto a usted? Exprese su
respuesta en términos de la rapidez de la luz. b) Si sus mediciones le indican que la
nave enemiga estaba a 8.00 310 6 km de usted cuando disparó el proyectil, ¿cuánto
tiempo, medido en su marco, tardará el proyectil en darle alcance?

Conclusiones:
- No existe el tiempo absoluto
- Eltiempo se contrae
- Nadaes mas rápido que la luz
Recomendaciones:
-El tema se entendería mejor si se contara con un laboratorio en la cual podamos ver
los fenómenos de la relatividad sobre todo las transformadas de lorentz
-Se puede conocer mas sobre el tema si se experimenta con ejemplos de la vida
cotidiana aplicando las leyes a nuestro entorno.
Bibliografia:
Sears Zemansky Pearson, Fisica Universitaria ,Volumen 2, decimosegunda edicion , 1553.
ALONSO, Marcelo; Finn, Edwar J.,FISICA/1967. Editorial Fondo Educativo Interamericano, S.A
Serway Jewel, Fisica Universitaria ,Volumen 2,octava edición, 1373
GARTENHAUS, Solomon, Física-Mecánica, Editorial Interamericana, 1979.

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