2019/04/13/tokyoR/LT

1. twitterアカウント：@AsaKiriSun
第77回R勉強会@東京（#TokyoR）
2019/04/13

2. twitterアカウント：@AsaKiriSun
第77回R勉強会@東京（#TokyoR）
2019/04/13
1989年静岡生まれ。RGui派でベイズ派。
理論統計に関する話なら、だいたいしゃ
べれる気がする。最近一番申し訳なかっ
たことは、井之頭公園で一人手漕ぎボー
トをしたらカップルの船に激突したこと。
＞個人サイト
AsaKiriSunの日記
トイレの見取り図です
（といれのみとりずです）

3. twitterアカウント：@AsaKiriSun
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2019/04/13
統計の問題で使用頻度が正規分布の次に使用頻度が高い二項分布。
でも、みんな二項分布で prob ばかりもてはやしすぎじゃないだ
ろうか？もう一つのパラメーター size にもっと興味をもったって
いいじゃないか。
実際に、調べてみれば二項分布の size の推定に関する理論は存在
する。でも、微妙に惜しい感じなのだ。この惜しさをみなさんも
一緒に味わってほしい。

4. • 気になる
• 統計の勉強で一番最初に扱う
• データ例も豊富
• 理論研究山ほど
rbinom(n,size,prob) のprob のイメージ

5. • 興味がない
• 扱ってるのを見たことがない
• データ例もない
• 理論研究なさそう
• Rのパッケージもない。
rbinom(n,size,prob) のsize のイメージ

6. twitterアカウント：@AsaKiriSun
第77回R勉強会@東京（#TokyoR）
2019/04/13
みなさんの中の二項分布のパラメーターのイメージも大体似たよ
うなものじゃないだろうか。でも、これは我々がsizeに興味を
持っていないだけで、ちゃんと調べればsizeにも「これは ！」と
愛したくなるポイントが出てくるはずである。
とりあえずsizeの推定手法の論文をあさってみることにした。

7. • モーメント法を利用した手法（１９４１）
• ベイズを使用した手法（１９８６）
• 順序統計量を使用した手法（２００８）
rbinom(n,size,prob) のsizeの主要な推定手法

8. twitterアカウント：@AsaKiriSun
第77回R勉強会@東京（#TokyoR）
2019/04/13
3本だけ・・・？ちゃんと調べたのか？みなさんもそうお思いか
もしれない。でも、本当に見つからないのだ。ベイズを使用した
手法の引用数が１００未満なのである。一通りみてそんな感じな
のだ。
気を取り直して今回は、理論も説明しやすいモーメント法を使用
した手法とベイズを使用した手法の２つを紹介していこう。

9. モーメント法を利用した手法
• 、
１９４０年代の手法だけあって式もシンプルだ。
実装もすぐすんだ。人間にやさしい。
うまく動くか数値シミュレーションしてみよう。

10. 10000回シミュレーションしてみた
rbinom(n=10,size=200,prob=0.5) rbinom(n=10,size=200,prob=0.01)

11. twitterアカウント：@AsaKiriSun
第77回R勉強会@東京（#TokyoR）
2019/04/13
だめだ。
prob=0.5のときには、それなりにうまく推定できてるように見え
たが、prob=0.01にした途端size<0となるような推定値を返すよう
になってしまった。あと、とんでもなく大きな値も返す時もある。
他の論文をあたると、probが小さいと理論的に真の値に推定値に
収束しないことがあるらしい。あと、漸近分布も存在しないから
信頼区間も作れない。
気を取り直してベイズ手法で推定をしてみよう。

12. • 、
ベイズを利用した手法
上の式を与えたもとで事後期待値を使用するらしい。
ベイズを使うならそりゃそうなるだろう、という立式だ。
シンプル is ベスト。こういうのは大体うまくいくはず。
モーメント法と同じ条件でシミュレーションしてみよう。

13. 1000回シミュレーションしてみた
rbinom(n=10,size=200,prob=0.5) rbinom(n=10,size=200,prob=0.01)

14. twitterアカウント：@AsaKiriSun
第77回R勉強会@東京（#TokyoR）
2019/04/13
悪くはないが、良くもない・・・
モーメント法のように破綻した推定値を返すことはなけど、今回
のようなシンプルなケースですらバイアスが大きすぎる。理論上
は一致性を持つらしいけど全然収束はしない。
ベイズなので信用区間は簡単に計算できるのは強みではある。
あと計算時間がかかるのは完全に自分のせいだ。

15. • モーメント法を利用した手法（１９４１）
• probが小さいと破綻する。
• ベイズを使用した手法（１９８６）
• モーメント法のように破綻はしない
• 悪くはないが良くもない。
rbinom(n,size,prob) のsizeの手法まとめ

16. twitterアカウント：@AsaKiriSun
第77回R勉強会@東京（#TokyoR）
2019/04/13
では次に、これを使うための実データを見つけなければならない。
ただ、この世にはsizeが不明な状況がめったに存在しない・・・
なんとかしてひねり出したデータと結果で今回の発表を閉めたい
と思う。

17. 10年分の船舶転覆回数データから船舶の数を求める
https://jtsb.mlit.go.jp/jtsb/ship/ship-accident-toukei.php運輸安全委員会、船舶事故の統計
> #モーメント法
> c(n1_hat,p_hat)
[1] 82.6509028 0.6497207
> #ベイズ
> n2_hat;#推定値
[1] 364.0308
> n.interval#信用区間
[1] 70 1801

18. twitterアカウント：@AsaKiriSun
第77回R勉強会@東京（#TokyoR）
2019/04/13
船の専門家じゃないのでよくわからないが、
絶対に少ない