SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 12
Bài tập Hình Học                          Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B



                           Hình Học Phẳng
1    Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 1:
   Cho 3 điểm A(2, −1), B(0, 3), C(4, 2).
   1. CMR: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tính chu vi và diện tích ABC.
   2. Tìm chân đường trung tuyến AM , chân đường cao AN của ABC.
   3. Tìm trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC.
                                  −→
                                   −       −→ −  →
   4. CMR: G, H, I thẳng hàng và GH + 2GI = 0 .
   5. Tìm điểm D đối xứng với A qua B.
   6. Tìm điểm E để ABCE là hình thang có một đáy là AB và E nằm trên trục hoành.
Tính diện tích hình thang ABCE.
   7. Tìm điểm F để ABF C là hình bình hành. Tìm diện tích hình bình hành ABF C.
                       −→     − −
                                →     − → −  →
   8. Tìm điểm P để 2AP + 3BP − 4CP = 0 .
Bài 2:
   Cho 2 điểm A(2, 3), B(1, 1).
   1. Tìm điểm C(5, y) để ABC vuông tại B.
   2. Tìm điểm D để ABCD là hình chữ nhật. Tính diện tích và góc nhọn tạo bởi 2 đường
chéo của hình chữ nhật ABCD.
Bài 3:
                                      1
   Cho ABC : A(−2, 3), B(2, 0), C( , 0).
                                      4
   1. Tìm chân đường phân giác trong AD và chân đường phân giác ngoài AE của ABC.
   2. Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp ABC.
Bài 4:
   Cho 4 điểm A(−1, 1), B(2, 3), C(4, 0), D(1, −1).
   1. CMR: ABCD là hình vuông. Tìm tâm và tính diện tích hình vuông ABCD.
   2. Tìm điểm F thuộc trục Ox để AF B = 450 .
Bài 5:
   Cho ABC : A(−3, −1), B(−2, 2), C(1, 3).
   1. CMR: ABC cân và có một góc tù.
   2. Tìm hình dạng của tứ giác ABCO và tính diện tích của nó.
Bài 6:
   Diện tích ABC là S = 3, hai đỉnh là A(3, 1), B(1, −3). Trọng tâm của ABC nằm
trên trục Ox. Tìm điểm C.
Bài 7:
   Cho 3 điểm A(cosα, sinα), B(1 + cosα, −sinα), C(−cosα, 1 + sinα) với α ∈ [0; π]. Tìm
α để:
   1. AB⊥AC.
   2. A, B, C thẳng hàng.


2    Phương trình đường thẳng
Bài 1:


                                          1
Bài tập Hình Học                             Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B


   Viết PTTS, PTCT và PTTQ của đường thẳng d
   1. đi qua điểm M (2, −3) và có VTCP − = (4, 6).
                                          →a
   2. đi qua điểm M (3, 4) và có VTPT − = (−2, 1).
                                        →n
   3. đi qua điểm M (−5, −8) và có HSG k = −3.
   4. đi qua 2 điểm A(2, 1) và B(−4, 5).
Bài 2:
   Viết phương trình đường thẳng d
   1. đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1 : 2x − 3y − 15 = 0, d2 : x − 12y + 3 = 0 và d đi
qua điểm A(2, 0).
   2. đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1 : 3x − 5y + 2 = 0, d2 5x − 2y + 4 = 0 và song
song với đường thẳng d3 : 2x − y + 4 = 0.
   3. đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1 : 2x − 3y + 5 = 0, d2 x − 2y − 3 = 0 và vuông
góc với đường thẳng d3 : x − 7y − 1 = 0.
   4. đi qua điểm A(3, 2) và tạo với trục hoành một góc bằng 600 .
   5. đi qua điểm M (−4, 10 và cắt các trục tọa độ theo những đoạn bằng nhau.
   6. đi qua điểm M (5, −3) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm
của đoạn AB.
Bài 3:
   Biện luận theo tham số vị trí tương đối của 2 đường thẳng

     ∆1 : (m − 2)x + (m − 6)y + m − 1 = 0, ∆2 : (m − 4)x + (2m − 3)y + m − 5 = 0

Bài 4:
   Tìm tham số để 2 đường thẳng d1 , d2 có phương trình:
   1. (m − 1)x + (m + 1)y − 5 = 0, mx + y + 2 = 0 cắt nhau.
   2. mx − 2(m − 3)y + m − 1 = 0, y = x song song nhau.
   3. ax + 3y − 8 = 0, 4x + by + 20 = 0 trùng nhau.
Bài 5:
   Tìm điểm cố định của đường thẳng ∆m có phương trình

                          (1 + 2m)x − (2 + 3m)y + 7 + 12m = 0

. Bài 6:
   Viết phương trình đường thẳng ∆
   1. đi qua điểm A(−2, 0) và tạo với đường thẳng d : x + 3y − 3 = 0 một góc 450 .
   2. đối xứng với đường thẳng d1 : 5x − 2y − 1 = 0 qua đường thẳng d2 : 7x + 3y − 13 = 0.
   3. đi qua điểm P (2, 5) và cách điểm Q(5, 1) một khoảng bằng 3.
   4. cách điểm A(1, 1) một khoảng bằng 1 và cách điểm B(2, 3) một khoảng bằng 2.
Bài 7:
   Cho ABC có AB : x − y + 4 = 0, BC : 3x + 5y + 4 = 0, AC : 7x + y − 12 = 0. Lập
phương trình các đường phân giác trong và ngoài góc A của ABC.
Bài 8:
   Cho đường thẳng d : 3x + 4y − 12 = 0.
   1. Tìm hình chiếu vuông góc H của gốc O trên d.
   2. Tìm điểm đối xứng O của gốc O qua d.
   3. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng của d qua O.
Bài 9:


                                             2
Bài tập Hình Học                            Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B


    Lập phương trình các cạnh của ABC nếu cho B(−4, 5) và 2 đường cao của tam giác
có phương trình: 5x + 3y − 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0.
Bài 10:
    Lập phương trình các cạnh của ABC, biết đỉnh C(4, −1), đường cao và trung tuyến
kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là:

                             2x − 3y + 12 = 0, 2x + 3y = 0

Bài 11:
   Cho ABC có đỉnh A(−1, 3), đường cao BH : y = x, đường phân giác trong CD :
x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình cạnh BC.
Bài 12:
   Viết phương trình 3 cạnh của ABC, cho biết đỉnh C(4, 3), đường phân giác trong và
đường trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là:

                           x + 2y − 5 = 0, 4x + 13y − 10 = 0

Bài 13:
   Cho ABC có đỉnh A(−1, −3). Xác định tọa độ các đỉnh B, C nếu biết đường trung
trực của AB : 3x + 2y − 4 = 0 và trọng tâm G(4, −2) của ABC.
Bài 14:
   Cho ABC có trọng tâm G(−2, −1) và các cạnh:

                       AB : 4x + y + 15 = 0, AC : 2x + 5y + 3 = 0

   1. Tìm đỉnh A và trung điểm M của cạnh BC.
   2. Tìm đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 15:
   Cho ABC cân, cạnh đáy BC : x + 3y + 1 = 0, cạnh bên AB : x − y + 5 = 0. Đường
thẳng AC đi qua điểm M (−4, 1). Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 16:
   Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng d : 3x − 4y + 1 = 0 và có
khoảng cách đến d bằng 1.
Bài 17:
                5                                                x
   Cho điểm M ( , 2) và 2 đường thẳng có phương trình là: y =       và y − 2x = 0. Lập
                2                                                2
phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt 2 đường thẳng nói trên ở 2 điểm A, B sao cho
M A = M B.
Bài 18:
   Cho đường thẳng d : x − y − 1 = 0 và 3 điểm:

                              A(2, 4),   B(3, 1),   C(1, 4).

    1. Tìm điểm M ∈ d sao cho tổng AM + BM nhỏ nhất.
    2. Tìm điểm N ∈ d sao cho tổng AN + CN nhỏ nhất.


3    Đường tròn
Bài 1:

                                            3
Bài tập Hình Học                                Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B


   Lập phương trình đường tròn (T )
   1. tâm I(4, 3) và tiếp xúc với đường thẳng x − 3y − 5 = 0.
                                    3
   2. có đường kính OM với M (2, ).
                                    2
   3. đi qua 2 điểm A(−5, 1), B(−2, 4) và có tâm nằm trên đường thẳng 2x + y + 3 = 0.
   4. ngoại tiếp ABC với A(−3, 0), B(−2, 1), C(1, 0).
   5. nội tiếp OAB với A(4, 0), B(0, 3).
   6. nội tiếp ABC với AB : x − 4 = 0, BC : 3x − 4y + 36 = 0, AC : 4x + 3y + 23 = 0.
   7. đối xứng với đường tròn (C) : x2 +y 2 −2x−6y+6 = 0 qua đường thẳng d : x+y−6 = 0.
   8. có tâm thuộc đường thẳng 2x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng x − 7y + 10 = 0 tại
điểm A(4, 2).
   9. tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua điểm M (4, 2).
   10. có tâm nằm trên đường thẳng x − 6y − 10 = 0 và tiếp xúc với 2 đường thẳng :

                        d1 : 3x + 4y + 5 = 0,       d2 : 4x − 3y − 5 = 0.

Bài 2:
    Cho các điểm A(1, 2), B(−3, 1), C(4, −2). Tìm tập hợp các điểm M thỏa:
    1. M A2 + M B 2 = M C 2 .
         −→ − →
          −      −        −→
                           −
    2. |3M A − M B| = |M C|.
       − → − → − → − → − →− →
        − −         − −         − −
    3. M A.M B + M B.M C + M C M A = −15.
    4.M A2 + M B 2 = 9.
Bài 3:
    Biện luận theo tham số m vị trí tương đối của đường thẳng ∆ : mx − y − 2m + 3 = 0 và
đường tròn (T ) : 5x2 + 5y 2 − 10x + 4 = 0.
Bài 4:
    Lập phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng x − 2y = 0 và chắn trên
đường tròn x2 + y 2 − 8x = 0 một dây có độ dài bằng 2.
Bài 5:
    Lập phương trình của đường thẳng chứa dây cung của đường tròn (T ) : x2 + y 2 = 9 và
đi qua điểm A(1, 2) sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất.
Bài 6:
    Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2, 4), cắt đường tròn (T ) : x2 + y 2 − 2x −
6y + 6 = 0 tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của dây AB. Tính đoạn AB.
Bài 7:
    Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (T ) : x2 + y 2 + 4x + 4y − 17 = 0
    1. tại điểm M (2, 1).
                             4
    2. có hệ số góc bằng − . Tìm tiếp điểm.
                             3
    3. song song với đường thẳng 3x − 4y − 2000 = 0.
    4. vuông góc với đường thẳng y = −x.
                            1
    5. đi qua điểm A(3, − ).
                            3
Bài 8:                             √     √
    Tìm phương tích của điểm M ( 2, − 2) đối với đường tròn:

                               (T ) : (x − 1)2 + (y + 1)2 = 5.

Bài 9:

                                                4
Bài tập Hình Học                              Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B


    Tìm trục đẳng phương của 2 đường tròn:

              (T1 ) : x2 + y 2 + 3x = 0,   (T2 ) : 3x2 + 3y 2 + 6x − 4y − 1 = 0.


4     ELIP
Bài 1:
   Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết:
   1. A(0, −2) là một đỉnh và F (1, 0) là một tiêu điểm.
   2. độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
   3. độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16.
                                        3
   4. tiêu cự bằng 6 và tâm sai bằng .
                                        5
   5. F1 (−7, 0) là một tiêu điểm và điểm M (−2, 12) ∈ (E).
                                √           √
   6. (E) đi qua 2 điểm M (4, 3) và N (2 2, −3).
   7. các cạnh của hình chữ nhật cơ sở có phương trình: x = ±4, y = ±3.
   8. độ dài trục lớn bằng 12 và các đường chuẩn x = ±12.
Bài 2:
   Xác định tâm đối xứng, độ dài các trục, tiêu cự, tâm sai, đường chuẩn, tọa độ các tiêu
điểm và các đỉnh của elip (E) có phương trình:
       x2 y 2
   1.     +     = 1. Vẽ (E).
       25 16
   2. 4x2 + 9y 2 = 36.
   3.16x2 + 25y 2 − 100 = 0.
   4. 4x2 + 16y 2 = 1.
   5. 4x2 + y 2 − 4 = 0. Vẽ (E).
Bài 3:
                                  x2
   Tìm điểm M trên elip (E) :        + y 2 = 1 có các tiêu điểm F1 , F2 biết:
                                  9
   1. F1 M = 4.
   2. F1 M = 2F2 M .
   3. F1 M ⊥F2 M .
   4. F1 M F2 = 600 .
Bài 4:
                    x2 y 2
   Cho elip (E) :     +     = 1.
                    9    4
   1. Tìm m để đường thẳng d : y = x + m và (E) có điểm chung.
   2. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M (1, 1) và cắt (E) tại 2 điểm A và B sao
cho M A = M B.
Bài 5:
                                x2 y 2
   Tìm tâm sai của elip (E) : 2 + 2 = 1(a > b) biết:
                                a     b
   1. các đỉnh trên trục bé nhìn 2 tiêu điểm dưới góc vuông.
   2. độ dài trục lớn bằng k lần độ dài trục bé (k > 1).
   3. khoảng cách từ 1 đỉnh trên trục lớn tới 1 đỉnh nằm trên trục bé bằng tiêu cự.
Bài 6:




                                               5
Bài tập Hình Học                              Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B


                      x2 y 2
    Cho elip (E) :       + 2 = 1(a > b) có F1 , F2 là các tiêu điểm và A1 , A2 là các đỉnh trên
                      a2    b
trục lớn của (E). M ∈ (E) có hình chiếu trên Ox là H. A, B ∈ (E) và OA⊥OB. P, Q ∈ (E),
dây P Q qua 1 tiêu điểm của (E) và vuông góc với trục Ox. CMR:
    1. M F1 .M F2 + OM 2 = a2 + b2 .
    2. (M F1 − M F2 )2 = 4(OM 2 − b2 ).
            2      b2
    3. HM = − 2 .HA1 .HA2 .
                   a
    4. b ≤ OM ≤ a.
                b2
    5. P Q = 2 .
                a
         1        1       1   1
    6.     2
              +     2
                       = 2 + 2.
       OA       OB       a    b
    7. đường thẳng AB luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Bài 7:
    Tìm tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến F (2, 0) bằng nửa khoảng cách
từ đó đến đường thẳng ∆ : x = 8.
Bài 8:
    Cho đường tròn (O) nằm trong đường tròn (O ). Tìm tập hợp tâm I của các đường tròn
tiếp xúc với cả (O) và (O ).


5     HYPERBOL
Bài 1:
    Lập phương trình chính tắc của hyperbol (H) biết:
    1. A(−4, 0) là một đỉnh và F (5, 0) là một tiêu điểm.
                                                5
    2. độ dài trục ảo bằng 12 và tâm sai bằng .
                                                4
                                                √
    3. độ dài trục thực bằng 6√ điểm M (6, 2 3) ∈ (H).
                                và
    4. (H) đi qua 2 điểm M (3 3, 2) và N (3, 1).
                      √                                  2
    5. tiêu cự bằng 2 3 và một đường tiệm cận là y = x.
                                                         3
    6. góc giữa 2 đường tiệm cận bằng 600 và điểm N (6, 3) ∈ (H).
          1
    7. P ( , 1) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở.
          2
    8. một đỉnh là (3, 0) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là
x2 + y 2 = 16.
                                                       x2 y 2
    9. hai đỉnh của nó là hai tiêu điểm của elip (E) :   +    = 1 và hai tiêu điểm của nó là
                                                       5   1
hai đỉnh của (E).
                                                  8             3
    10. khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng , tâm sai e = .
                                                  3             2
Bài 2:
    Xác định độ dài các trục, tiêu cự, tâm sai, tiệm cận, đường chuẩn, tọa độ các tiêu điểm
và các đỉnh của hyperbol (H) có phương trình:
       x2 y 2
    1.     −     = 1. Vẽ (H).
       16     4
    2. 4x2 − 9y 2 = 36.
    3. 25x2 − 16y 2 − 100 = 0.

                                              6
Bài tập Hình Học                            Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B


   4. 16x2 − 9y 2 = 1.
   5. x2 − y 2 = 1. Vẽ (H).
   6. 16x2 − 9y 2 − 144 = 0. Vẽ (H).
Bài 3:
                                          y2
   Tìm điểm M trên hyperbol (H) : x2 −       = 1 có các tiêu điểm F1 và F2 , biết rằng:
                                          4
   1. F1 M = 2F2 M .
   2. F1 M ⊥F2 M .
   3. F1 M F2 = 1200 .
   4. M có tọa độ nguyên.
Bài 4:
   Cho hyperbol (H) : 24x2 − 25y 2 = 600.
   1. Tìm điểm M (10, y) ∈ (H) và tính khoảng cách từ M tới hai tiêu điểm của (H).
   2. Tìm k để đường thẳng y = kx − 1 và (H) có điểm chung.
Bài 5:
                       x2 y 2
   Cho hyperbol (H) : 2 − 2 = 1 có F1 , F2 là các tiêu điểm và A1 , A2 là các đỉnh của (H).
                       a      b
M ∈ (H) có hình chiếu trên Ox là N . Dây AB qua một tiêu điểm và AB⊥Ox. CMR:
   1. OM 2 − M F1 .M F2 = a2 − b2 .
   2. (M F1 + M F2 )2 = 4(OM 2 + b2 ).
               b2
   3. N M 2 = 2 .N A1 .N A2 .
               a
             2b2
   4. AB =
              a
   5. tích số khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng một hằng số.
Bài 6:
                                                                          1
   Tìm tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A(0, 4) bằng khoảng cách từ
                                                                          4
đó đến đường thẳng ∆ : 4y − 9 = 0.
Bài 7:
   Cho hai đường tròn ngoài nhau. Tìm quỹ tích tâm các đường tròn tiếp xúc với cả hai
đường tròn đó.


6    PARABOL
Bài 1:
   Lập phương trình chính tắc của parabol (P ) biết:
   1. tiêu điểm F (5, 0).
   2. đường chuẩn ∆ : x = −2.
   3. (P ) có trục là Ox và đi qua điểm M (2, −2).
   4. (P ) có trục là Ox và đi qua điểm M (−1, 4).
   5. (P ) có dây cung AB = 8 vuông góc với trục Ox và khoảng cách từ đỉnh của (P ) đến
AB bằng 1.
   6. (P ) có trục là Ox và tham số tiêu p = 2.
   7. đường chuẩn ∆ : y + 12 = 0.
   8. tiêu điểm F (0, −1).
                                             1
   9. (P ) có trục là Oy và tham số tiêu p = .
                                             2


                                            7
Bài tập Hình Học                              Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B


   10. khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 5.
Bài 2:
   Xác định tọa độ tiêu điểm và đường chuẩn của parabol (P ) có phương trình:
   1. y 2 = 4x. Vẽ (P ).
   2. 2y 2 − x = 0.
   3. y 2 + 8x = 0. Vẽ (P ).
   4. 3x2 − 16y = 0. Vẽ (P ).
   5. y = −x2 . Vẽ (P ).
Bài 3:
   Cho parabol (P ) : y 2 = x và hai điểm A(1, −1), B(9, 3). Xác định vị trí của điểm M trên
cung AB (phần của (P ) bị chắn bởi dây AB) sao cho M AB có diện tích lớn nhất.
Bài 4:
   Cho parabol (P ) : y 2 = 6x có tiêu điểm F .
                                           25
   1. Tìm điểm M trên (P ) biết F M = .
                                            6
   2. Tìm điểm N trên (P ) để khoảng cách từ đó đến đường thẳng (D) : 2x − 2y + 15 = 0
nhỏ nhất.
   3. Tìm phương trình đường thẳng chắn trên (P ) một dây cung nhận điểm I(2, −1) làm
trung điểm.
Bài 5:
   Cho parabol (P ) : y 2 = 2px có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆.
   1. Tính độ dài của một dây cung qua F và vuông góc với trục Ox.
   2. CMR: tích số các độ dài các đường vuông góc vẽ từ hai đầu mút của một dây cung
qua F đến trục Ox là một hằng số.
                                                              1      1
   3. Một đường thẳng qua F cắt (P ) tại M, N . Tính              +    . Tìm giá trị nhỏ nhất
                                                            FM      FN
của F M.F N .
   4. Tính cạnh của OP Q đều nội tiếp trong (P ).
   5. Đường thẳng d : 2k 2 x − 10y − k 2 p = 0 cắt (P ) tại R, S. CMR: đường tròn đường kính
RS tiếp xúc với ∆.
Bài 6:
   CMR: nếu (P ) và parabol (P ) : y = ax2 + bx + c cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì
bốn điểm đó nằm trên một đường tròn.
Bài 7:
   Cho đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng d. Tìm quỹ tích tâm các đường tròn tiếp
xúc với (O) và d tại hai điểm phân biệt.


7        TIẾP TUYẾN CỦA BA ĐƯỜNG CONIC
Bài 1:
                     x2 y 2
    Cho elip (E) :      +     = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (E)
                     40 10
    1.   tại điểm M (−2, 3).
                            1
    2.   có hệ số góc bằng .
                            6
    3.   song song với đường thẳng y = x + 2004.
    4.   vuông góc với đường thẳng 2x − 3y + 2005 = 0. Tìm tiếp điểm.


                                               8
Bài tập Hình Học                             Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B


   5. đi   qua   điểm   A(8, 0).
                              √
   6. đi   qua   điểm   B(−2 √ 4.10,
   7. đi   qua   điểm   C(7, − 10).
                           √ √
   8. đi   qua   điểm   D(2 10, 10).
Bài 2:
                                                             x2 y 2             x2 y 2
   Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elip (E1 ) :     + = 1 và (E2 ) :   + = 1.
                                                             5  4               4  5
Bài 3:
                                                             x2
   Viết phương trình tiếp tuyến chung của elip (E) :            + y 2 = 1 và đường tròn (T ) :
                                                             4
x2 + y 2 − 4y + 3 = 0.
Bài 4:
   Cho hyperbol (H) : 4x2 − y 2 = 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (H)
   1. tại điểm M (2, m) với m < 0.
                          5
   2. có hệ số góc bằng .
                          2            √
   3. song song với đường thẳng 4x + 3y = 0.
   4. vuông góc với đường thẳng y = x.
                        3
   5. đi qua điểm A(0, ).
                        2
   6. đi qua điểm B(1, 4). Tìm tiếp điểm.
Bài 5:
   1. Viết phương trình chính tắc của hyperbol (H) có trục ảo là trục Oy và tiếp xúc với
các đường thẳng x − 4 = 0, 5x − 4y − 16 = 0.
   2. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của
(H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
   3. Gọi N là một giao điểm của (H) và (E). CMR: tiếp tuyến của (H) và (E) tại N vuông
góc với nhau.
Bài 6:
   Cho parabol (P ) : y 2 = 8x. Viết phương trình tiếp tuyến của (P )
   1. tại điểm M (m, −4).
   2. có hệ số góc bằng 1. Tìm tiếp điểm.
   3. song song với đường thẳng 2x − y + 5 = 0.
   4. vuông góc với đường thẳng y = x.
   6. đi qua điểm B(0, 2).
Bài 7:
   1. Tìm tham số tiêu p của parabol (P ) : y 2 = 2px biết rằng (P ) tiếp xúc với đường thẳng
x − 3y + 9 = 0.
   2. Tìm điểm M ∈ (P ) biết rằng tiếp tuyến tại đó tạo với trục hoành một góc 450 .
   3. Lập phương trình các tiếp tuyến chung của (P ) với elip (E). Tìm tiếp điểm.
Bài 8:
                                                 1                  x2 y 2
   CMR: các tiếp tuyến của parabol (P ) : y = x2 và elip (E) :          +    = 1 tại một giao
                                                 2                   4     2
điểm của (P ) và (E) vuông góc với nhau.



                                       Ôn tập

                                              9
Bài tập Hình Học                            Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B


Bài 1:
   Trong mp(Oxy) cho elip (E) : 3x2 + 4y 2 − 48 = 0.
   1. Xác định các tiêu điểm F1 và F2 , tâm sai, đường chuẩn của (E).
   2. Gọi M là một điểm nằm trên (E) và M F1 = 5. Tính M F2 và tọa độ của M .
   3. Xét đường thẳng ∆ tiếp xúc với (E) cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B. Hãy
xác định phương trình của ∆ sao cho S OAB nhỏ nhất.
   4. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm I(1, 1) và cắt (E) tại hai điểm P và Q
sao cho P I = QI.
Bài 2:                                √
   Cho Hypebol (H) qua điểm M ( 2, 2) và có đường tiệm cận là 2x ± y = 0.
   1. Viết phương trình chính tắc của (H).
   2. Tiếp tuyến ∆ tại điểm M cắt 2 đường tiệm cận của (H) tại A và B. Chứng minh rằng:
M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác OAB.
   3. CMR: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên (H) đến 2 đường tiệm cận của (H)
bằng một hằng số.
   4. Tìm các điểm trên (H) có tọa độ nguyên.
Bài 3: Trong mp(Oxy) cho điểm A(4, 0) và đường thẳng (d) : x − 16 = 0.
   1. CMR: Tập hợp các điểm có khoảng cách đến A bằng nửa khoảng cách từ đó đến (d)
là một elip mà ta phải tìm các tiêu điểm F1 và F2 .
   2. P là điểm tùy ý trên (E). CMR: P F1 .P F2 + OP 2 là một hằng số. ((O) là gốc tọa độ)
   3. CMR: Tích khoảng cách từ 2 tiêu điểm của (E) đến một tiếp tuyến bất kỳ là một đại
lượng không đổi.
   4. Tìm điểm N ∈ (E) sao cho N F1 = 2N F2 .
Bài 3:
   Trong mp(Oxy) cho parapol (P ) : y 2 = 2x.
   1. Tìm những điểm trên (P ) có bán kính qua tiêu điểm bằng 2. Viết phương trình tiếp
tuyến của (P ) tại các điểm đó.
   2. Tìm 2 điểm A, B trên (P ) sao cho tam giác ABO đều.
   3. Đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm F của (P ) cắt (P ) tại 2 điểm M, N . Tìm tập hợp
trung điểm I của M N .
   4. Cho P (2, −2); Q(8, 4). Giả sử S là một điểm di động trên cung nhỏ P Q. Xác định tọa
độ của S sao cho diện tích tam giác P SQ là lớn nhất.
Bài 4:
                               4                    π
   Trong mp(Oxy) cho M             , 3tant , với t = + kπ (k ∈ Z).
                              cost                  2
   1. CMR: Tập hợp của M là một Hypebol (H) mà ta phải định tiêu điểm, tâm sai và
đường chuẩn.
   2. Viết phương trình của (E) có tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của
(H).
   3. Gọi N là giao điểm của (H) và (E). CMR: tiếp tuyến của (H) và của (E) tại N vuông
góc với nhau.
Bài 5:
   Cho parapol (P ) : y 2 = 64x và đường thẳng (d) : 4x + 3y + 64 = 0.
   1. Gọi M ∈ (P ), N ∈ (d). Xác định tọa độ của M và N để khoảng cách M N là ngắn
nhất.
   2. Với kết quả tìm được ở câu 1. Chứng tỏ rằng khi đó M N vuông góc với tiếp tuyến tại
điểm M của (P ).


                                           10
Bài tập Hình Học                             Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B


    3. Qua tiêu điểm F dựng dây cung AB của (P ) vuông góc với trục Ox. Một điểm C di
động trên đường chuẩn của (P ). Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 6:
    Cho hypebol (H) : 5x2 − 4y 2 = 20 và đường thẳng (d) : 3x − 4y + 16 = 0.
    1. Viết phương trình của parapol (P ) có đỉnh là gốc tọa độ và tiêu điểm trùng với tiêu
điểm bên phải của (H).
    2. M ∈ (H). CMR: OM 2 − F1 M.F2 M là một hằng số (F1 , F2 là 2 tiêu điểm của (H)).
    3. M là điểm trên (P ) có tung độ yM = −2. Tính F M .
    4. Tìm điểm trên (H) nhìn đoạn F1 F2 dưới một góc vuông.
Bài 7:
                                            x2 y 2                x2 y 2
    Trong mp(Oxy) cho 2 elip (E1 ) :          +    = 1 và (E2 ) :   +     = 1.
                                           16   1                 9   4
    1. Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elip.
    2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elip.
                                                                    x2 y 2
    3. Chứng minh rằng: Nếu 2 điểm A, B nằm trên elip (E) : 2 + 2 = 1 sao cho OA⊥OB
                                                                    a    b
       1          1
thì        +           có giá trị không đổi.
    OA2 OB 2
Bài 8:
                         x2 y 2
    Cho elip (E) : 2 + 2 = 1, (a > b) có F1 , F2 là các tiêu điểm. CMR:
                         a     b
    1. M F1 .M F2 + OM 2 = a2 + b2 và (M F1 − M F2 )2 = 4(OM 2 − b2 ), ∀M ∈ (E).
                 2b2
    2. AB =            với AB là một dây cung qua một tiêu điểm của (E) và vuông góc với trục
                   a
Ox.
    3. d(F1 , ∆).d(F2 , ∆) = b2 với ∆ là một tiếp tuyến bất kì của (E).
          1          1       1     1
    4.      2
                +       2
                          = 2 + 2 với A, B ∈ (E) và OA⊥OB.
        OA         OB        a    b
Bài 9:
                              x2 y 2
    Cho hypebol (H) : 2 − 2 = 1 có F1 , F2 là các tiêu điểm. CMR:
                              a     b
    1. OM 2 − M F1 .M F2 = a2 − b2 và (M F1 + M F2 )2 = 4(OM 2 + b2 ), ∀M ∈ (H).
                 2b2
    2. AB =            với AB là một dây cung qua một tiêu điểm của (H) và vuông góc với trục
                   a
Ox.
    3. d(F1 , ∆).d(F2 , ∆) = b2 với ∆ là một tiếp tuyến bất kì của (E).
    4. Tích số khoảng cách từ một điểm bất kì M ∈ (H) đến hai đường tiệm cận của (H)
         a2 b 2
bằng 2           .
       a + b2
Bài 10:
    Cho parapol (P ) : y 2 = 2px có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆.
    1. Tính độ dài của một dây cung qua F và vuông góc với trục Ox.
    2. Tính tích số các độ dài các đường vuông góc vẽ từ hai đầu mút của một dây cung qua
F đến trục Ox.
    3. Tính diện tích của ABC có đỉnh A ∈ ∆ và 2 đỉnh B, C là hai đầu mút của một dây
cung qua F và vuông góc với trục Ox.
                 1         1
    4. Tính          +        với AB là một dây cung qua F . Tìm GTNN của F A.F B.
                FA FB
Bài 11:


                                             11
Bài tập Hình Học                           Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B


    Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó vẽ đến 2 tiếp tuyến của mỗi đường conic sau đây
dưới một góc vuông.
                   x2 y 2
    1. elip (E) : . 2 + 2 = 1
                   a      b
                         x2 y 2
    2. hyperbol (H) : 2 − 2 = 1.
                         a    b
    3. parabol (P ) : y 2 = 2px.
Bài 12:
    Trong mp (Oxy) cho 2 điểm A(−1, −3), B(3, −1) và đường thẳng (d) : x + 2y + 3 = 0.
    1. Biết đỉnh C ∈ Oy và trọng tâm G ∈ Ox. Tìm tọa độ đỉnh C của ABC.
    2. Lập phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm I ∈ (d). CMR: A, B, I thẳng
hàng.
    3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k = 2. Tìm tọa độ tiếp điểm.
    4. Cho 2 đường thẳng ∆ và ∆ đối xứng nhau qua (d), ∆ qua A và ∆ qua B. Viết phương
trình của ∆ và ∆ .
    5. Biết A, B là 2 đỉnh của hình vuông ABCD. Tính tọa độ các đỉnh C và D.




                                          12

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)Van-Duyet Le
 
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ TùngDương Ngọc Taeny
 
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k aThi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k aThế Giới Tinh Hoa
 
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxyDuc Tam
 
Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011BẢO Hí
 
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp ánTôi Học Tốt
 
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiếtDương Ngọc Taeny
 
Bài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bảnBài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bảntuituhoc
 
Phương trình đường thẳng trong không gian
Phương trình đường thẳng trong không gianPhương trình đường thẳng trong không gian
Phương trình đường thẳng trong không gianNguyễn Đông
 
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphang
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphangDe thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphang
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphangThanh Bình Hoàng
 
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.comHh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.comhoabanglanglk
 
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không giantuituhoc
 
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2Thế Giới Tinh Hoa
 
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2Marco Reus Le
 
Hình giải tích 12 1đ
Hình giải tích 12   1đHình giải tích 12   1đ
Hình giải tích 12 1đQuốc Nguyễn
 
CHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
CHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠCHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
CHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠDANAMATH
 
24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophang24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophanggadaubac2003
 
Đường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy MathvnĐường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy MathvnMinh Thắng Trần
 

Was ist angesagt? (20)

Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)
 
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
 
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k aThi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
 
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
 
Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011
 
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
 
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
 
Bài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bảnBài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bản
 
Phương trình đường thẳng trong không gian
Phương trình đường thẳng trong không gianPhương trình đường thẳng trong không gian
Phương trình đường thẳng trong không gian
 
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphang
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphangDe thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphang
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphang
 
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.comHh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
 
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
 
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2
 
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
 
Hình oxy
Hình oxyHình oxy
Hình oxy
 
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
 
Hình giải tích 12 1đ
Hình giải tích 12   1đHình giải tích 12   1đ
Hình giải tích 12 1đ
 
CHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
CHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠCHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
CHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
 
24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophang24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophang
 
Đường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy MathvnĐường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
 

Andere mochten auch

Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vnTập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vnMegabook
 
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)Ty Luong
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngphamchidac
 
110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng 110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng Hades0510
 
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...Megabook
 
Cachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
CachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxyCachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
CachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxyDuc Tam
 
1 a n9_tiep_tuyen_elip
1 a n9_tiep_tuyen_elip1 a n9_tiep_tuyen_elip
1 a n9_tiep_tuyen_elipGiasu Trithuc
 
Chuyen de elip luyen thi dai hoc tại 123doc.vn
Chuyen de elip luyen thi dai hoc   tại 123doc.vnChuyen de elip luyen thi dai hoc   tại 123doc.vn
Chuyen de elip luyen thi dai hoc tại 123doc.vnTung Luu
 
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]phongmathbmt
 
Tich phan (nguyen duy khoi)
Tich phan (nguyen duy khoi)Tich phan (nguyen duy khoi)
Tich phan (nguyen duy khoi)roggerbob
 
Đề thi đại học môn Toán theo chủ đề từ 2002 đến 2012
Đề thi đại học môn Toán theo chủ đề từ 2002 đến 2012 Đề thi đại học môn Toán theo chủ đề từ 2002 đến 2012
Đề thi đại học môn Toán theo chủ đề từ 2002 đến 2012 Summer Song
 
DOM Performance (JSNext Bulgaria)
DOM Performance (JSNext Bulgaria)DOM Performance (JSNext Bulgaria)
DOM Performance (JSNext Bulgaria)Hristo Chakarov
 
Armadura oxidada robert fish
Armadura oxidada  robert fishArmadura oxidada  robert fish
Armadura oxidada robert fishVero Ponce
 
Choosing the best JavaScript framework/library/toolkit
Choosing the best JavaScript framework/library/toolkitChoosing the best JavaScript framework/library/toolkit
Choosing the best JavaScript framework/library/toolkitHristo Chakarov
 
Choosing the right JavaScript library/framework/toolkit for our project
Choosing the right JavaScript library/framework/toolkit for our projectChoosing the right JavaScript library/framework/toolkit for our project
Choosing the right JavaScript library/framework/toolkit for our projectHristo Chakarov
 

Andere mochten auch (20)

Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vnTập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
 
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
 
110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng 110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng
 
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
 
Khoi b.2010
Khoi b.2010Khoi b.2010
Khoi b.2010
 
7 ðường parabol
7 ðường parabol7 ðường parabol
7 ðường parabol
 
Cachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
CachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxyCachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
Cachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
 
1 a n9_tiep_tuyen_elip
1 a n9_tiep_tuyen_elip1 a n9_tiep_tuyen_elip
1 a n9_tiep_tuyen_elip
 
Chuyen de elip luyen thi dai hoc tại 123doc.vn
Chuyen de elip luyen thi dai hoc   tại 123doc.vnChuyen de elip luyen thi dai hoc   tại 123doc.vn
Chuyen de elip luyen thi dai hoc tại 123doc.vn
 
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]
 
Tich phan (nguyen duy khoi)
Tich phan (nguyen duy khoi)Tich phan (nguyen duy khoi)
Tich phan (nguyen duy khoi)
 
Đề thi đại học môn Toán theo chủ đề từ 2002 đến 2012
Đề thi đại học môn Toán theo chủ đề từ 2002 đến 2012 Đề thi đại học môn Toán theo chủ đề từ 2002 đến 2012
Đề thi đại học môn Toán theo chủ đề từ 2002 đến 2012
 
DOM Performance (JSNext Bulgaria)
DOM Performance (JSNext Bulgaria)DOM Performance (JSNext Bulgaria)
DOM Performance (JSNext Bulgaria)
 
Caleb bucket list
Caleb bucket listCaleb bucket list
Caleb bucket list
 
Caleb bucket list
Caleb bucket listCaleb bucket list
Caleb bucket list
 
Armadura oxidada robert fish
Armadura oxidada  robert fishArmadura oxidada  robert fish
Armadura oxidada robert fish
 
Megan's Bucket List
Megan's Bucket ListMegan's Bucket List
Megan's Bucket List
 
Choosing the best JavaScript framework/library/toolkit
Choosing the best JavaScript framework/library/toolkitChoosing the best JavaScript framework/library/toolkit
Choosing the best JavaScript framework/library/toolkit
 
Choosing the right JavaScript library/framework/toolkit for our project
Choosing the right JavaScript library/framework/toolkit for our projectChoosing the right JavaScript library/framework/toolkit for our project
Choosing the right JavaScript library/framework/toolkit for our project
 

Ähnlich wie Giasudhsphn.com.baitap hh10

02 bai toan tim diem khoang cach_goc
02 bai toan tim diem khoang cach_goc02 bai toan tim diem khoang cach_goc
02 bai toan tim diem khoang cach_gocHuynh ICT
 
39 đề luyện thi học sinh giỏi toán 9
39 đề luyện thi học sinh giỏi toán 939 đề luyện thi học sinh giỏi toán 9
39 đề luyện thi học sinh giỏi toán 9Jackson Linh
 
đề On 10 hk 2 kt tt lan 2
đề On 10 hk 2 kt tt lan 2đề On 10 hk 2 kt tt lan 2
đề On 10 hk 2 kt tt lan 2Minh Khương Cao
 
100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vn
100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vn100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vn
100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vnMegabook
 
Tuyen tap de thi vao lop 10
Tuyen tap de thi vao lop 10Tuyen tap de thi vao lop 10
Tuyen tap de thi vao lop 10Nguyen Van Tai
 
36 de-luyen-thi-vao-lop 10
36 de-luyen-thi-vao-lop 1036 de-luyen-thi-vao-lop 10
36 de-luyen-thi-vao-lop 10mcbooksjsc
 
Đề cương thpt trần phú.pdf
Đề cương thpt trần phú.pdfĐề cương thpt trần phú.pdf
Đề cương thpt trần phú.pdfMaiDng51
 
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hungBo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hungQuang Dũng
 
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.comHh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.comhoabanglanglk
 
Toan pt.de019.2010(+17de)
Toan pt.de019.2010(+17de)Toan pt.de019.2010(+17de)
Toan pt.de019.2010(+17de)BẢO Hí
 
13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toán13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toánLong Nguyen
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngphamchidac
 
[Phongmath]hh phang oxy
[Phongmath]hh phang oxy[Phongmath]hh phang oxy
[Phongmath]hh phang oxyphongmathbmt
 
Tuyển chọn 50 đề thi học sinh giỏi toán 9
Tuyển chọn 50 đề thi học sinh giỏi toán 9Tuyển chọn 50 đề thi học sinh giỏi toán 9
Tuyển chọn 50 đề thi học sinh giỏi toán 9Nhập Vân Long
 
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/Vui Lên Bạn Nhé
 
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/Vui Lên Bạn Nhé
 

Ähnlich wie Giasudhsphn.com.baitap hh10 (20)

02 bai toan tim diem khoang cach_goc
02 bai toan tim diem khoang cach_goc02 bai toan tim diem khoang cach_goc
02 bai toan tim diem khoang cach_goc
 
39 đề luyện thi học sinh giỏi toán 9
39 đề luyện thi học sinh giỏi toán 939 đề luyện thi học sinh giỏi toán 9
39 đề luyện thi học sinh giỏi toán 9
 
đề On 10 hk 2 kt tt lan 2
đề On 10 hk 2 kt tt lan 2đề On 10 hk 2 kt tt lan 2
đề On 10 hk 2 kt tt lan 2
 
đề Thi cấp huyện
đề Thi cấp huyệnđề Thi cấp huyện
đề Thi cấp huyện
 
100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vn
100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vn100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vn
100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vn
 
Tuyen tap de thi vao lop 10
Tuyen tap de thi vao lop 10Tuyen tap de thi vao lop 10
Tuyen tap de thi vao lop 10
 
36 de-luyen-thi-vao-lop 10
36 de-luyen-thi-vao-lop 1036 de-luyen-thi-vao-lop 10
36 de-luyen-thi-vao-lop 10
 
Đề cương thpt trần phú.pdf
Đề cương thpt trần phú.pdfĐề cương thpt trần phú.pdf
Đề cương thpt trần phú.pdf
 
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hungBo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
 
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.comHh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
 
Toan pt.de019.2010(+17de)
Toan pt.de019.2010(+17de)Toan pt.de019.2010(+17de)
Toan pt.de019.2010(+17de)
 
13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toán13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toán
 
Hinh chuong3
Hinh chuong3Hinh chuong3
Hinh chuong3
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
 
Hinh chuong3
Hinh chuong3Hinh chuong3
Hinh chuong3
 
[Phongmath]hh phang oxy
[Phongmath]hh phang oxy[Phongmath]hh phang oxy
[Phongmath]hh phang oxy
 
Tuyển chọn 50 đề thi học sinh giỏi toán 9
Tuyển chọn 50 đề thi học sinh giỏi toán 9Tuyển chọn 50 đề thi học sinh giỏi toán 9
Tuyển chọn 50 đề thi học sinh giỏi toán 9
 
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
 
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
 
K10+11+12
K10+11+12K10+11+12
K10+11+12
 

Mehr von Nhập Vân Long

Đề Tuyển Sinh Môn Toán Lớp 10 TP. Hải Dương 2019 - 2020
Đề Tuyển Sinh Môn Toán Lớp 10 TP. Hải Dương 2019 - 2020Đề Tuyển Sinh Môn Toán Lớp 10 TP. Hải Dương 2019 - 2020
Đề Tuyển Sinh Môn Toán Lớp 10 TP. Hải Dương 2019 - 2020Nhập Vân Long
 
Hệ phương trình hữu tỉ
Hệ phương trình hữu tỉHệ phương trình hữu tỉ
Hệ phương trình hữu tỉNhập Vân Long
 
Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩnPhương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩnNhập Vân Long
 
Giai phuong-trinh-nghiem-nguyen-son
Giai phuong-trinh-nghiem-nguyen-sonGiai phuong-trinh-nghiem-nguyen-son
Giai phuong-trinh-nghiem-nguyen-sonNhập Vân Long
 
CÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI
CÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘICÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI
CÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘINhập Vân Long
 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2002 – 2003
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2002 – 2003ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2002 – 2003
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2002 – 2003Nhập Vân Long
 
ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 20...
ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 20...ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 20...
ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 20...Nhập Vân Long
 
Su dung-bdt-tim-nghiem-nguyen
Su dung-bdt-tim-nghiem-nguyenSu dung-bdt-tim-nghiem-nguyen
Su dung-bdt-tim-nghiem-nguyenNhập Vân Long
 
Ứng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thức
Ứng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thứcỨng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thức
Ứng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thứcNhập Vân Long
 
Dang 4: Chứng mình tam giác đồng dạng
Dang 4: Chứng mình tam giác đồng dạngDang 4: Chứng mình tam giác đồng dạng
Dang 4: Chứng mình tam giác đồng dạngNhập Vân Long
 
Dang 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Dang 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàngDang 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Dang 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàngNhập Vân Long
 
Dang 2: Quan hệ giữa các góc trong hình học
Dang 2: Quan hệ giữa các góc trong hình họcDang 2: Quan hệ giữa các góc trong hình học
Dang 2: Quan hệ giữa các góc trong hình họcNhập Vân Long
 
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhauChứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhauNhập Vân Long
 
Phương Tích - Trục Đẳng Phương
Phương Tích - Trục Đẳng PhươngPhương Tích - Trục Đẳng Phương
Phương Tích - Trục Đẳng PhươngNhập Vân Long
 
1440cauhoiluyenthiquocgiatbkhap1daodongco
1440cauhoiluyenthiquocgiatbkhap1daodongco1440cauhoiluyenthiquocgiatbkhap1daodongco
1440cauhoiluyenthiquocgiatbkhap1daodongcoNhập Vân Long
 
Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai ẨnHệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai ẨnNhập Vân Long
 
Trac nghiem-hat-nhan-nguyen-tu
Trac nghiem-hat-nhan-nguyen-tuTrac nghiem-hat-nhan-nguyen-tu
Trac nghiem-hat-nhan-nguyen-tuNhập Vân Long
 
Chuyên dề dấu tam thức bậc hai
Chuyên dề dấu tam thức bậc haiChuyên dề dấu tam thức bậc hai
Chuyên dề dấu tam thức bậc haiNhập Vân Long
 
Hướng dẫn phụ huynh chương trình giảng dạy lớp 5
Hướng dẫn phụ huynh chương trình giảng dạy lớp 5Hướng dẫn phụ huynh chương trình giảng dạy lớp 5
Hướng dẫn phụ huynh chương trình giảng dạy lớp 5Nhập Vân Long
 
Các phương pháp giải toán tiểu học
Các phương pháp giải toán tiểu họcCác phương pháp giải toán tiểu học
Các phương pháp giải toán tiểu họcNhập Vân Long
 

Mehr von Nhập Vân Long (20)

Đề Tuyển Sinh Môn Toán Lớp 10 TP. Hải Dương 2019 - 2020
Đề Tuyển Sinh Môn Toán Lớp 10 TP. Hải Dương 2019 - 2020Đề Tuyển Sinh Môn Toán Lớp 10 TP. Hải Dương 2019 - 2020
Đề Tuyển Sinh Môn Toán Lớp 10 TP. Hải Dương 2019 - 2020
 
Hệ phương trình hữu tỉ
Hệ phương trình hữu tỉHệ phương trình hữu tỉ
Hệ phương trình hữu tỉ
 
Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩnPhương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
 
Giai phuong-trinh-nghiem-nguyen-son
Giai phuong-trinh-nghiem-nguyen-sonGiai phuong-trinh-nghiem-nguyen-son
Giai phuong-trinh-nghiem-nguyen-son
 
CÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI
CÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘICÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI
CÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI
 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2002 – 2003
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2002 – 2003ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2002 – 2003
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2002 – 2003
 
ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 20...
ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 20...ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 20...
ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 20...
 
Su dung-bdt-tim-nghiem-nguyen
Su dung-bdt-tim-nghiem-nguyenSu dung-bdt-tim-nghiem-nguyen
Su dung-bdt-tim-nghiem-nguyen
 
Ứng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thức
Ứng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thứcỨng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thức
Ứng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thức
 
Dang 4: Chứng mình tam giác đồng dạng
Dang 4: Chứng mình tam giác đồng dạngDang 4: Chứng mình tam giác đồng dạng
Dang 4: Chứng mình tam giác đồng dạng
 
Dang 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Dang 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàngDang 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Dang 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng
 
Dang 2: Quan hệ giữa các góc trong hình học
Dang 2: Quan hệ giữa các góc trong hình họcDang 2: Quan hệ giữa các góc trong hình học
Dang 2: Quan hệ giữa các góc trong hình học
 
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhauChứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
 
Phương Tích - Trục Đẳng Phương
Phương Tích - Trục Đẳng PhươngPhương Tích - Trục Đẳng Phương
Phương Tích - Trục Đẳng Phương
 
1440cauhoiluyenthiquocgiatbkhap1daodongco
1440cauhoiluyenthiquocgiatbkhap1daodongco1440cauhoiluyenthiquocgiatbkhap1daodongco
1440cauhoiluyenthiquocgiatbkhap1daodongco
 
Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai ẨnHệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
 
Trac nghiem-hat-nhan-nguyen-tu
Trac nghiem-hat-nhan-nguyen-tuTrac nghiem-hat-nhan-nguyen-tu
Trac nghiem-hat-nhan-nguyen-tu
 
Chuyên dề dấu tam thức bậc hai
Chuyên dề dấu tam thức bậc haiChuyên dề dấu tam thức bậc hai
Chuyên dề dấu tam thức bậc hai
 
Hướng dẫn phụ huynh chương trình giảng dạy lớp 5
Hướng dẫn phụ huynh chương trình giảng dạy lớp 5Hướng dẫn phụ huynh chương trình giảng dạy lớp 5
Hướng dẫn phụ huynh chương trình giảng dạy lớp 5
 
Các phương pháp giải toán tiểu học
Các phương pháp giải toán tiểu họcCác phương pháp giải toán tiểu học
Các phương pháp giải toán tiểu học
 

Kürzlich hochgeladen

Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hayGiáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hayLcTh15
 
CH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdf
CH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdfCH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdf
CH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdfSuperJudy1
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...Nguyen Thanh Tu Collection
 
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docxNỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx7E26NguynThThyLinh
 
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách KhoaTài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách KhoaKhiNguynCngtyTNHH
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Báo cáo thực hành Quản lý kinh tế dược.pptx
Báo cáo thực hành Quản lý kinh tế dược.pptxBáo cáo thực hành Quản lý kinh tế dược.pptx
Báo cáo thực hành Quản lý kinh tế dược.pptxhoangvubaongoc112011
 
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docxTổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docxTrangL188166
 
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfGIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfHngNguyn271079
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
.................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam........................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam.......thoa051989
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...Nguyen Thanh Tu Collection
 

Kürzlich hochgeladen (17)

Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hayGiáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
 
CH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdf
CH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdfCH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdf
CH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdf
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
 
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
 
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docxNỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
 
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách KhoaTài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
 
Báo cáo thực hành Quản lý kinh tế dược.pptx
Báo cáo thực hành Quản lý kinh tế dược.pptxBáo cáo thực hành Quản lý kinh tế dược.pptx
Báo cáo thực hành Quản lý kinh tế dược.pptx
 
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docxTổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
 
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfGIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
 
.................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam........................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam.......
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
 

Giasudhsphn.com.baitap hh10

  • 1. Bài tập Hình Học Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B Hình Học Phẳng 1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 1: Cho 3 điểm A(2, −1), B(0, 3), C(4, 2). 1. CMR: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tính chu vi và diện tích ABC. 2. Tìm chân đường trung tuyến AM , chân đường cao AN của ABC. 3. Tìm trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC. −→ − −→ − → 4. CMR: G, H, I thẳng hàng và GH + 2GI = 0 . 5. Tìm điểm D đối xứng với A qua B. 6. Tìm điểm E để ABCE là hình thang có một đáy là AB và E nằm trên trục hoành. Tính diện tích hình thang ABCE. 7. Tìm điểm F để ABF C là hình bình hành. Tìm diện tích hình bình hành ABF C. −→ − − → − → − → 8. Tìm điểm P để 2AP + 3BP − 4CP = 0 . Bài 2: Cho 2 điểm A(2, 3), B(1, 1). 1. Tìm điểm C(5, y) để ABC vuông tại B. 2. Tìm điểm D để ABCD là hình chữ nhật. Tính diện tích và góc nhọn tạo bởi 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD. Bài 3: 1 Cho ABC : A(−2, 3), B(2, 0), C( , 0). 4 1. Tìm chân đường phân giác trong AD và chân đường phân giác ngoài AE của ABC. 2. Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp ABC. Bài 4: Cho 4 điểm A(−1, 1), B(2, 3), C(4, 0), D(1, −1). 1. CMR: ABCD là hình vuông. Tìm tâm và tính diện tích hình vuông ABCD. 2. Tìm điểm F thuộc trục Ox để AF B = 450 . Bài 5: Cho ABC : A(−3, −1), B(−2, 2), C(1, 3). 1. CMR: ABC cân và có một góc tù. 2. Tìm hình dạng của tứ giác ABCO và tính diện tích của nó. Bài 6: Diện tích ABC là S = 3, hai đỉnh là A(3, 1), B(1, −3). Trọng tâm của ABC nằm trên trục Ox. Tìm điểm C. Bài 7: Cho 3 điểm A(cosα, sinα), B(1 + cosα, −sinα), C(−cosα, 1 + sinα) với α ∈ [0; π]. Tìm α để: 1. AB⊥AC. 2. A, B, C thẳng hàng. 2 Phương trình đường thẳng Bài 1: 1
  • 2. Bài tập Hình Học Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B Viết PTTS, PTCT và PTTQ của đường thẳng d 1. đi qua điểm M (2, −3) và có VTCP − = (4, 6). →a 2. đi qua điểm M (3, 4) và có VTPT − = (−2, 1). →n 3. đi qua điểm M (−5, −8) và có HSG k = −3. 4. đi qua 2 điểm A(2, 1) và B(−4, 5). Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d 1. đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1 : 2x − 3y − 15 = 0, d2 : x − 12y + 3 = 0 và d đi qua điểm A(2, 0). 2. đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1 : 3x − 5y + 2 = 0, d2 5x − 2y + 4 = 0 và song song với đường thẳng d3 : 2x − y + 4 = 0. 3. đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1 : 2x − 3y + 5 = 0, d2 x − 2y − 3 = 0 và vuông góc với đường thẳng d3 : x − 7y − 1 = 0. 4. đi qua điểm A(3, 2) và tạo với trục hoành một góc bằng 600 . 5. đi qua điểm M (−4, 10 và cắt các trục tọa độ theo những đoạn bằng nhau. 6. đi qua điểm M (5, −3) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. Bài 3: Biện luận theo tham số vị trí tương đối của 2 đường thẳng ∆1 : (m − 2)x + (m − 6)y + m − 1 = 0, ∆2 : (m − 4)x + (2m − 3)y + m − 5 = 0 Bài 4: Tìm tham số để 2 đường thẳng d1 , d2 có phương trình: 1. (m − 1)x + (m + 1)y − 5 = 0, mx + y + 2 = 0 cắt nhau. 2. mx − 2(m − 3)y + m − 1 = 0, y = x song song nhau. 3. ax + 3y − 8 = 0, 4x + by + 20 = 0 trùng nhau. Bài 5: Tìm điểm cố định của đường thẳng ∆m có phương trình (1 + 2m)x − (2 + 3m)y + 7 + 12m = 0 . Bài 6: Viết phương trình đường thẳng ∆ 1. đi qua điểm A(−2, 0) và tạo với đường thẳng d : x + 3y − 3 = 0 một góc 450 . 2. đối xứng với đường thẳng d1 : 5x − 2y − 1 = 0 qua đường thẳng d2 : 7x + 3y − 13 = 0. 3. đi qua điểm P (2, 5) và cách điểm Q(5, 1) một khoảng bằng 3. 4. cách điểm A(1, 1) một khoảng bằng 1 và cách điểm B(2, 3) một khoảng bằng 2. Bài 7: Cho ABC có AB : x − y + 4 = 0, BC : 3x + 5y + 4 = 0, AC : 7x + y − 12 = 0. Lập phương trình các đường phân giác trong và ngoài góc A của ABC. Bài 8: Cho đường thẳng d : 3x + 4y − 12 = 0. 1. Tìm hình chiếu vuông góc H của gốc O trên d. 2. Tìm điểm đối xứng O của gốc O qua d. 3. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng của d qua O. Bài 9: 2
  • 3. Bài tập Hình Học Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B Lập phương trình các cạnh của ABC nếu cho B(−4, 5) và 2 đường cao của tam giác có phương trình: 5x + 3y − 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0. Bài 10: Lập phương trình các cạnh của ABC, biết đỉnh C(4, −1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là: 2x − 3y + 12 = 0, 2x + 3y = 0 Bài 11: Cho ABC có đỉnh A(−1, 3), đường cao BH : y = x, đường phân giác trong CD : x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình cạnh BC. Bài 12: Viết phương trình 3 cạnh của ABC, cho biết đỉnh C(4, 3), đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là: x + 2y − 5 = 0, 4x + 13y − 10 = 0 Bài 13: Cho ABC có đỉnh A(−1, −3). Xác định tọa độ các đỉnh B, C nếu biết đường trung trực của AB : 3x + 2y − 4 = 0 và trọng tâm G(4, −2) của ABC. Bài 14: Cho ABC có trọng tâm G(−2, −1) và các cạnh: AB : 4x + y + 15 = 0, AC : 2x + 5y + 3 = 0 1. Tìm đỉnh A và trung điểm M của cạnh BC. 2. Tìm đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC. Bài 15: Cho ABC cân, cạnh đáy BC : x + 3y + 1 = 0, cạnh bên AB : x − y + 5 = 0. Đường thẳng AC đi qua điểm M (−4, 1). Tìm tọa độ đỉnh C. Bài 16: Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng d : 3x − 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến d bằng 1. Bài 17: 5 x Cho điểm M ( , 2) và 2 đường thẳng có phương trình là: y = và y − 2x = 0. Lập 2 2 phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt 2 đường thẳng nói trên ở 2 điểm A, B sao cho M A = M B. Bài 18: Cho đường thẳng d : x − y − 1 = 0 và 3 điểm: A(2, 4), B(3, 1), C(1, 4). 1. Tìm điểm M ∈ d sao cho tổng AM + BM nhỏ nhất. 2. Tìm điểm N ∈ d sao cho tổng AN + CN nhỏ nhất. 3 Đường tròn Bài 1: 3
  • 4. Bài tập Hình Học Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B Lập phương trình đường tròn (T ) 1. tâm I(4, 3) và tiếp xúc với đường thẳng x − 3y − 5 = 0. 3 2. có đường kính OM với M (2, ). 2 3. đi qua 2 điểm A(−5, 1), B(−2, 4) và có tâm nằm trên đường thẳng 2x + y + 3 = 0. 4. ngoại tiếp ABC với A(−3, 0), B(−2, 1), C(1, 0). 5. nội tiếp OAB với A(4, 0), B(0, 3). 6. nội tiếp ABC với AB : x − 4 = 0, BC : 3x − 4y + 36 = 0, AC : 4x + 3y + 23 = 0. 7. đối xứng với đường tròn (C) : x2 +y 2 −2x−6y+6 = 0 qua đường thẳng d : x+y−6 = 0. 8. có tâm thuộc đường thẳng 2x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng x − 7y + 10 = 0 tại điểm A(4, 2). 9. tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua điểm M (4, 2). 10. có tâm nằm trên đường thẳng x − 6y − 10 = 0 và tiếp xúc với 2 đường thẳng : d1 : 3x + 4y + 5 = 0, d2 : 4x − 3y − 5 = 0. Bài 2: Cho các điểm A(1, 2), B(−3, 1), C(4, −2). Tìm tập hợp các điểm M thỏa: 1. M A2 + M B 2 = M C 2 . −→ − → − − −→ − 2. |3M A − M B| = |M C|. − → − → − → − → − →− → − − − − − − 3. M A.M B + M B.M C + M C M A = −15. 4.M A2 + M B 2 = 9. Bài 3: Biện luận theo tham số m vị trí tương đối của đường thẳng ∆ : mx − y − 2m + 3 = 0 và đường tròn (T ) : 5x2 + 5y 2 − 10x + 4 = 0. Bài 4: Lập phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng x − 2y = 0 và chắn trên đường tròn x2 + y 2 − 8x = 0 một dây có độ dài bằng 2. Bài 5: Lập phương trình của đường thẳng chứa dây cung của đường tròn (T ) : x2 + y 2 = 9 và đi qua điểm A(1, 2) sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất. Bài 6: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2, 4), cắt đường tròn (T ) : x2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0 tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của dây AB. Tính đoạn AB. Bài 7: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (T ) : x2 + y 2 + 4x + 4y − 17 = 0 1. tại điểm M (2, 1). 4 2. có hệ số góc bằng − . Tìm tiếp điểm. 3 3. song song với đường thẳng 3x − 4y − 2000 = 0. 4. vuông góc với đường thẳng y = −x. 1 5. đi qua điểm A(3, − ). 3 Bài 8: √ √ Tìm phương tích của điểm M ( 2, − 2) đối với đường tròn: (T ) : (x − 1)2 + (y + 1)2 = 5. Bài 9: 4
  • 5. Bài tập Hình Học Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B Tìm trục đẳng phương của 2 đường tròn: (T1 ) : x2 + y 2 + 3x = 0, (T2 ) : 3x2 + 3y 2 + 6x − 4y − 1 = 0. 4 ELIP Bài 1: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết: 1. A(0, −2) là một đỉnh và F (1, 0) là một tiêu điểm. 2. độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. 3. độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16. 3 4. tiêu cự bằng 6 và tâm sai bằng . 5 5. F1 (−7, 0) là một tiêu điểm và điểm M (−2, 12) ∈ (E). √ √ 6. (E) đi qua 2 điểm M (4, 3) và N (2 2, −3). 7. các cạnh của hình chữ nhật cơ sở có phương trình: x = ±4, y = ±3. 8. độ dài trục lớn bằng 12 và các đường chuẩn x = ±12. Bài 2: Xác định tâm đối xứng, độ dài các trục, tiêu cự, tâm sai, đường chuẩn, tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E) có phương trình: x2 y 2 1. + = 1. Vẽ (E). 25 16 2. 4x2 + 9y 2 = 36. 3.16x2 + 25y 2 − 100 = 0. 4. 4x2 + 16y 2 = 1. 5. 4x2 + y 2 − 4 = 0. Vẽ (E). Bài 3: x2 Tìm điểm M trên elip (E) : + y 2 = 1 có các tiêu điểm F1 , F2 biết: 9 1. F1 M = 4. 2. F1 M = 2F2 M . 3. F1 M ⊥F2 M . 4. F1 M F2 = 600 . Bài 4: x2 y 2 Cho elip (E) : + = 1. 9 4 1. Tìm m để đường thẳng d : y = x + m và (E) có điểm chung. 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M (1, 1) và cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho M A = M B. Bài 5: x2 y 2 Tìm tâm sai của elip (E) : 2 + 2 = 1(a > b) biết: a b 1. các đỉnh trên trục bé nhìn 2 tiêu điểm dưới góc vuông. 2. độ dài trục lớn bằng k lần độ dài trục bé (k > 1). 3. khoảng cách từ 1 đỉnh trên trục lớn tới 1 đỉnh nằm trên trục bé bằng tiêu cự. Bài 6: 5
  • 6. Bài tập Hình Học Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B x2 y 2 Cho elip (E) : + 2 = 1(a > b) có F1 , F2 là các tiêu điểm và A1 , A2 là các đỉnh trên a2 b trục lớn của (E). M ∈ (E) có hình chiếu trên Ox là H. A, B ∈ (E) và OA⊥OB. P, Q ∈ (E), dây P Q qua 1 tiêu điểm của (E) và vuông góc với trục Ox. CMR: 1. M F1 .M F2 + OM 2 = a2 + b2 . 2. (M F1 − M F2 )2 = 4(OM 2 − b2 ). 2 b2 3. HM = − 2 .HA1 .HA2 . a 4. b ≤ OM ≤ a. b2 5. P Q = 2 . a 1 1 1 1 6. 2 + 2 = 2 + 2. OA OB a b 7. đường thẳng AB luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Bài 7: Tìm tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến F (2, 0) bằng nửa khoảng cách từ đó đến đường thẳng ∆ : x = 8. Bài 8: Cho đường tròn (O) nằm trong đường tròn (O ). Tìm tập hợp tâm I của các đường tròn tiếp xúc với cả (O) và (O ). 5 HYPERBOL Bài 1: Lập phương trình chính tắc của hyperbol (H) biết: 1. A(−4, 0) là một đỉnh và F (5, 0) là một tiêu điểm. 5 2. độ dài trục ảo bằng 12 và tâm sai bằng . 4 √ 3. độ dài trục thực bằng 6√ điểm M (6, 2 3) ∈ (H). và 4. (H) đi qua 2 điểm M (3 3, 2) và N (3, 1). √ 2 5. tiêu cự bằng 2 3 và một đường tiệm cận là y = x. 3 6. góc giữa 2 đường tiệm cận bằng 600 và điểm N (6, 3) ∈ (H). 1 7. P ( , 1) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở. 2 8. một đỉnh là (3, 0) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là x2 + y 2 = 16. x2 y 2 9. hai đỉnh của nó là hai tiêu điểm của elip (E) : + = 1 và hai tiêu điểm của nó là 5 1 hai đỉnh của (E). 8 3 10. khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng , tâm sai e = . 3 2 Bài 2: Xác định độ dài các trục, tiêu cự, tâm sai, tiệm cận, đường chuẩn, tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của hyperbol (H) có phương trình: x2 y 2 1. − = 1. Vẽ (H). 16 4 2. 4x2 − 9y 2 = 36. 3. 25x2 − 16y 2 − 100 = 0. 6
  • 7. Bài tập Hình Học Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B 4. 16x2 − 9y 2 = 1. 5. x2 − y 2 = 1. Vẽ (H). 6. 16x2 − 9y 2 − 144 = 0. Vẽ (H). Bài 3: y2 Tìm điểm M trên hyperbol (H) : x2 − = 1 có các tiêu điểm F1 và F2 , biết rằng: 4 1. F1 M = 2F2 M . 2. F1 M ⊥F2 M . 3. F1 M F2 = 1200 . 4. M có tọa độ nguyên. Bài 4: Cho hyperbol (H) : 24x2 − 25y 2 = 600. 1. Tìm điểm M (10, y) ∈ (H) và tính khoảng cách từ M tới hai tiêu điểm của (H). 2. Tìm k để đường thẳng y = kx − 1 và (H) có điểm chung. Bài 5: x2 y 2 Cho hyperbol (H) : 2 − 2 = 1 có F1 , F2 là các tiêu điểm và A1 , A2 là các đỉnh của (H). a b M ∈ (H) có hình chiếu trên Ox là N . Dây AB qua một tiêu điểm và AB⊥Ox. CMR: 1. OM 2 − M F1 .M F2 = a2 − b2 . 2. (M F1 + M F2 )2 = 4(OM 2 + b2 ). b2 3. N M 2 = 2 .N A1 .N A2 . a 2b2 4. AB = a 5. tích số khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng một hằng số. Bài 6: 1 Tìm tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A(0, 4) bằng khoảng cách từ 4 đó đến đường thẳng ∆ : 4y − 9 = 0. Bài 7: Cho hai đường tròn ngoài nhau. Tìm quỹ tích tâm các đường tròn tiếp xúc với cả hai đường tròn đó. 6 PARABOL Bài 1: Lập phương trình chính tắc của parabol (P ) biết: 1. tiêu điểm F (5, 0). 2. đường chuẩn ∆ : x = −2. 3. (P ) có trục là Ox và đi qua điểm M (2, −2). 4. (P ) có trục là Ox và đi qua điểm M (−1, 4). 5. (P ) có dây cung AB = 8 vuông góc với trục Ox và khoảng cách từ đỉnh của (P ) đến AB bằng 1. 6. (P ) có trục là Ox và tham số tiêu p = 2. 7. đường chuẩn ∆ : y + 12 = 0. 8. tiêu điểm F (0, −1). 1 9. (P ) có trục là Oy và tham số tiêu p = . 2 7
  • 8. Bài tập Hình Học Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B 10. khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 5. Bài 2: Xác định tọa độ tiêu điểm và đường chuẩn của parabol (P ) có phương trình: 1. y 2 = 4x. Vẽ (P ). 2. 2y 2 − x = 0. 3. y 2 + 8x = 0. Vẽ (P ). 4. 3x2 − 16y = 0. Vẽ (P ). 5. y = −x2 . Vẽ (P ). Bài 3: Cho parabol (P ) : y 2 = x và hai điểm A(1, −1), B(9, 3). Xác định vị trí của điểm M trên cung AB (phần của (P ) bị chắn bởi dây AB) sao cho M AB có diện tích lớn nhất. Bài 4: Cho parabol (P ) : y 2 = 6x có tiêu điểm F . 25 1. Tìm điểm M trên (P ) biết F M = . 6 2. Tìm điểm N trên (P ) để khoảng cách từ đó đến đường thẳng (D) : 2x − 2y + 15 = 0 nhỏ nhất. 3. Tìm phương trình đường thẳng chắn trên (P ) một dây cung nhận điểm I(2, −1) làm trung điểm. Bài 5: Cho parabol (P ) : y 2 = 2px có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. 1. Tính độ dài của một dây cung qua F và vuông góc với trục Ox. 2. CMR: tích số các độ dài các đường vuông góc vẽ từ hai đầu mút của một dây cung qua F đến trục Ox là một hằng số. 1 1 3. Một đường thẳng qua F cắt (P ) tại M, N . Tính + . Tìm giá trị nhỏ nhất FM FN của F M.F N . 4. Tính cạnh của OP Q đều nội tiếp trong (P ). 5. Đường thẳng d : 2k 2 x − 10y − k 2 p = 0 cắt (P ) tại R, S. CMR: đường tròn đường kính RS tiếp xúc với ∆. Bài 6: CMR: nếu (P ) và parabol (P ) : y = ax2 + bx + c cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó nằm trên một đường tròn. Bài 7: Cho đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng d. Tìm quỹ tích tâm các đường tròn tiếp xúc với (O) và d tại hai điểm phân biệt. 7 TIẾP TUYẾN CỦA BA ĐƯỜNG CONIC Bài 1: x2 y 2 Cho elip (E) : + = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) 40 10 1. tại điểm M (−2, 3). 1 2. có hệ số góc bằng . 6 3. song song với đường thẳng y = x + 2004. 4. vuông góc với đường thẳng 2x − 3y + 2005 = 0. Tìm tiếp điểm. 8
  • 9. Bài tập Hình Học Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B 5. đi qua điểm A(8, 0). √ 6. đi qua điểm B(−2 √ 4.10, 7. đi qua điểm C(7, − 10). √ √ 8. đi qua điểm D(2 10, 10). Bài 2: x2 y 2 x2 y 2 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elip (E1 ) : + = 1 và (E2 ) : + = 1. 5 4 4 5 Bài 3: x2 Viết phương trình tiếp tuyến chung của elip (E) : + y 2 = 1 và đường tròn (T ) : 4 x2 + y 2 − 4y + 3 = 0. Bài 4: Cho hyperbol (H) : 4x2 − y 2 = 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) 1. tại điểm M (2, m) với m < 0. 5 2. có hệ số góc bằng . 2 √ 3. song song với đường thẳng 4x + 3y = 0. 4. vuông góc với đường thẳng y = x. 3 5. đi qua điểm A(0, ). 2 6. đi qua điểm B(1, 4). Tìm tiếp điểm. Bài 5: 1. Viết phương trình chính tắc của hyperbol (H) có trục ảo là trục Oy và tiếp xúc với các đường thẳng x − 4 = 0, 5x − 4y − 16 = 0. 2. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). 3. Gọi N là một giao điểm của (H) và (E). CMR: tiếp tuyến của (H) và (E) tại N vuông góc với nhau. Bài 6: Cho parabol (P ) : y 2 = 8x. Viết phương trình tiếp tuyến của (P ) 1. tại điểm M (m, −4). 2. có hệ số góc bằng 1. Tìm tiếp điểm. 3. song song với đường thẳng 2x − y + 5 = 0. 4. vuông góc với đường thẳng y = x. 6. đi qua điểm B(0, 2). Bài 7: 1. Tìm tham số tiêu p của parabol (P ) : y 2 = 2px biết rằng (P ) tiếp xúc với đường thẳng x − 3y + 9 = 0. 2. Tìm điểm M ∈ (P ) biết rằng tiếp tuyến tại đó tạo với trục hoành một góc 450 . 3. Lập phương trình các tiếp tuyến chung của (P ) với elip (E). Tìm tiếp điểm. Bài 8: 1 x2 y 2 CMR: các tiếp tuyến của parabol (P ) : y = x2 và elip (E) : + = 1 tại một giao 2 4 2 điểm của (P ) và (E) vuông góc với nhau. Ôn tập 9
  • 10. Bài tập Hình Học Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B Bài 1: Trong mp(Oxy) cho elip (E) : 3x2 + 4y 2 − 48 = 0. 1. Xác định các tiêu điểm F1 và F2 , tâm sai, đường chuẩn của (E). 2. Gọi M là một điểm nằm trên (E) và M F1 = 5. Tính M F2 và tọa độ của M . 3. Xét đường thẳng ∆ tiếp xúc với (E) cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B. Hãy xác định phương trình của ∆ sao cho S OAB nhỏ nhất. 4. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm I(1, 1) và cắt (E) tại hai điểm P và Q sao cho P I = QI. Bài 2: √ Cho Hypebol (H) qua điểm M ( 2, 2) và có đường tiệm cận là 2x ± y = 0. 1. Viết phương trình chính tắc của (H). 2. Tiếp tuyến ∆ tại điểm M cắt 2 đường tiệm cận của (H) tại A và B. Chứng minh rằng: M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác OAB. 3. CMR: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên (H) đến 2 đường tiệm cận của (H) bằng một hằng số. 4. Tìm các điểm trên (H) có tọa độ nguyên. Bài 3: Trong mp(Oxy) cho điểm A(4, 0) và đường thẳng (d) : x − 16 = 0. 1. CMR: Tập hợp các điểm có khoảng cách đến A bằng nửa khoảng cách từ đó đến (d) là một elip mà ta phải tìm các tiêu điểm F1 và F2 . 2. P là điểm tùy ý trên (E). CMR: P F1 .P F2 + OP 2 là một hằng số. ((O) là gốc tọa độ) 3. CMR: Tích khoảng cách từ 2 tiêu điểm của (E) đến một tiếp tuyến bất kỳ là một đại lượng không đổi. 4. Tìm điểm N ∈ (E) sao cho N F1 = 2N F2 . Bài 3: Trong mp(Oxy) cho parapol (P ) : y 2 = 2x. 1. Tìm những điểm trên (P ) có bán kính qua tiêu điểm bằng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (P ) tại các điểm đó. 2. Tìm 2 điểm A, B trên (P ) sao cho tam giác ABO đều. 3. Đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm F của (P ) cắt (P ) tại 2 điểm M, N . Tìm tập hợp trung điểm I của M N . 4. Cho P (2, −2); Q(8, 4). Giả sử S là một điểm di động trên cung nhỏ P Q. Xác định tọa độ của S sao cho diện tích tam giác P SQ là lớn nhất. Bài 4: 4 π Trong mp(Oxy) cho M , 3tant , với t = + kπ (k ∈ Z). cost 2 1. CMR: Tập hợp của M là một Hypebol (H) mà ta phải định tiêu điểm, tâm sai và đường chuẩn. 2. Viết phương trình của (E) có tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). 3. Gọi N là giao điểm của (H) và (E). CMR: tiếp tuyến của (H) và của (E) tại N vuông góc với nhau. Bài 5: Cho parapol (P ) : y 2 = 64x và đường thẳng (d) : 4x + 3y + 64 = 0. 1. Gọi M ∈ (P ), N ∈ (d). Xác định tọa độ của M và N để khoảng cách M N là ngắn nhất. 2. Với kết quả tìm được ở câu 1. Chứng tỏ rằng khi đó M N vuông góc với tiếp tuyến tại điểm M của (P ). 10
  • 11. Bài tập Hình Học Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B 3. Qua tiêu điểm F dựng dây cung AB của (P ) vuông góc với trục Ox. Một điểm C di động trên đường chuẩn của (P ). Tính diện tích tam giác ABC. Bài 6: Cho hypebol (H) : 5x2 − 4y 2 = 20 và đường thẳng (d) : 3x − 4y + 16 = 0. 1. Viết phương trình của parapol (P ) có đỉnh là gốc tọa độ và tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên phải của (H). 2. M ∈ (H). CMR: OM 2 − F1 M.F2 M là một hằng số (F1 , F2 là 2 tiêu điểm của (H)). 3. M là điểm trên (P ) có tung độ yM = −2. Tính F M . 4. Tìm điểm trên (H) nhìn đoạn F1 F2 dưới một góc vuông. Bài 7: x2 y 2 x2 y 2 Trong mp(Oxy) cho 2 elip (E1 ) : + = 1 và (E2 ) : + = 1. 16 1 9 4 1. Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elip. 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elip. x2 y 2 3. Chứng minh rằng: Nếu 2 điểm A, B nằm trên elip (E) : 2 + 2 = 1 sao cho OA⊥OB a b 1 1 thì + có giá trị không đổi. OA2 OB 2 Bài 8: x2 y 2 Cho elip (E) : 2 + 2 = 1, (a > b) có F1 , F2 là các tiêu điểm. CMR: a b 1. M F1 .M F2 + OM 2 = a2 + b2 và (M F1 − M F2 )2 = 4(OM 2 − b2 ), ∀M ∈ (E). 2b2 2. AB = với AB là một dây cung qua một tiêu điểm của (E) và vuông góc với trục a Ox. 3. d(F1 , ∆).d(F2 , ∆) = b2 với ∆ là một tiếp tuyến bất kì của (E). 1 1 1 1 4. 2 + 2 = 2 + 2 với A, B ∈ (E) và OA⊥OB. OA OB a b Bài 9: x2 y 2 Cho hypebol (H) : 2 − 2 = 1 có F1 , F2 là các tiêu điểm. CMR: a b 1. OM 2 − M F1 .M F2 = a2 − b2 và (M F1 + M F2 )2 = 4(OM 2 + b2 ), ∀M ∈ (H). 2b2 2. AB = với AB là một dây cung qua một tiêu điểm của (H) và vuông góc với trục a Ox. 3. d(F1 , ∆).d(F2 , ∆) = b2 với ∆ là một tiếp tuyến bất kì của (E). 4. Tích số khoảng cách từ một điểm bất kì M ∈ (H) đến hai đường tiệm cận của (H) a2 b 2 bằng 2 . a + b2 Bài 10: Cho parapol (P ) : y 2 = 2px có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. 1. Tính độ dài của một dây cung qua F và vuông góc với trục Ox. 2. Tính tích số các độ dài các đường vuông góc vẽ từ hai đầu mút của một dây cung qua F đến trục Ox. 3. Tính diện tích của ABC có đỉnh A ∈ ∆ và 2 đỉnh B, C là hai đầu mút của một dây cung qua F và vuông góc với trục Ox. 1 1 4. Tính + với AB là một dây cung qua F . Tìm GTNN của F A.F B. FA FB Bài 11: 11
  • 12. Bài tập Hình Học Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó vẽ đến 2 tiếp tuyến của mỗi đường conic sau đây dưới một góc vuông. x2 y 2 1. elip (E) : . 2 + 2 = 1 a b x2 y 2 2. hyperbol (H) : 2 − 2 = 1. a b 3. parabol (P ) : y 2 = 2px. Bài 12: Trong mp (Oxy) cho 2 điểm A(−1, −3), B(3, −1) và đường thẳng (d) : x + 2y + 3 = 0. 1. Biết đỉnh C ∈ Oy và trọng tâm G ∈ Ox. Tìm tọa độ đỉnh C của ABC. 2. Lập phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm I ∈ (d). CMR: A, B, I thẳng hàng. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k = 2. Tìm tọa độ tiếp điểm. 4. Cho 2 đường thẳng ∆ và ∆ đối xứng nhau qua (d), ∆ qua A và ∆ qua B. Viết phương trình của ∆ và ∆ . 5. Biết A, B là 2 đỉnh của hình vuông ABCD. Tính tọa độ các đỉnh C và D. 12