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Introduction of network analysis with Google Colaboratory -- Network Metrics
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Introduction of network analysis with Google Colaboratory -- Network Metrics
1.
第14回AIツール入門講座 「Google Colaboratoryによる ネットワーク分析入門」 3. ネットワークの特徴量 中心性、クラスタ係数、次数分布など、ネットワークの性質を理 解する上で必要な特徴量について説明します。
2.
データ構造:辺リスト • 頂点ペアの列挙 頂点:A,
…, F 辺:A-B,B-C, …
3.
データ構造:隣接行列 • 辺あり→1、辺なし→0の行列 6×6の行列
4.
matplotlibでの描画 • さまざまな描画を並べる matplotlibのライブラリを使用 横1列に3個描画、その1番目
頂点をランダムに配置 頂点を円周上に配置 頂点をばねモデルで配置
5.
次数・次数分布 • 頂点からの辺の本数 • その分布 グラフの基本情報を表示 ヒストグラムを表示
6.
有向グラフ • 入次数と出次数 有向グラフ
7.
共引用(co-citation) • B→EかつB→Fならば、E-F 有向グラフ 多重辺を許 すグラフ
8.
書誌結合(bibliographic coupling) • A→FかつB→Fならば、A-B
9.
共引用の計算 • A:ネットワークの隣接行列 • AT:その転置行列 •
ATAの対角成分を0としたもの が共引用の隣接行列 転置行列 行列の積 対角成分を 0に
10.
パス(経路) • 頂点1-頂点2-…-頂点n • 隣接行列の積で計算できる B→C→D→Bと B→D→C→Bの ループが2つ
11.
ループがない⇔隣接行列の全固有値が0 • 固有値計算のためにnumpyを使用
12.
直径 • グラフの任意の2頂点間の最短パス長の中で最大のもの
13.
連結・連結成分 • 連結:グラフ上の任意の2頂点間のパスが存在 • 連結成分の個数:グラフラプラシアンの固有値 が0となるものの個数
𝐿 = 𝐷 − 𝐴 𝐿 ∙ 1 = 0 ∙ 1各頂点の次数を成分 とする対角行列 少なくとも1つの固 有値0をもつ 隣接行列
14.
クラスタ係数 • (ある人の)友達2人が友達同士 である割合(値の範囲は0から1) • 完全グラフ:クラスタ係数は1 •
2部グラフ:クラスタ係数は0 • 社会ネットワークでは比較的大 きな値をとる ?
15.
中心性 • どれが最も中心? • 赤 •
青 • 緑 • 水色 • 黄色
16.
いろいろな中心性 • どれが最も中心? • 次数中心性 •
固有ベクトル中心性 • 近接中心性 • 媒介中心性
17.
中心性の比較 次数中心性 近接中心性 固有ベクトル中心性 媒介中心性