1. Expresiones Racionales
GEMA1200

2. Expresiones Racionales
Si y son polinomios, entonces la expresión algebraíca
donde 0
es una expresión racional. Si 0, la expresión está indefinida.
P Q
P
Q
Q
Q


2
2
2 1 1 2
Ejemplos: , ,
2 1 3
x x x
x y
  
 

3. Expresiones Racionales
• Una expresión racional está indefinida en los
valores que hacen que el denominador sea
igual a 0.
1
La expresión está indefinida en 3
3
1
El dominio de es todos los números donde 3
3
x
x
x
x
 

 


4. Expresiones Racionales
• ¿Para cuales valores las siguientes expresiones
racionales están indefinidas
• ?
2
2
2
1
1)
3 4
8
2)
9
3 8
3)
2 3
x
x
x
x
x x
x x



 
 

5. Reduciendo Expresiones Racionales a
Términos Mínimos
• Reduce cada expresión racional a términos
mínimos.
3 4
6
2
2 2
a)
b)
2
c)
x y
xy
xy y
x y
x xy
x



3 3
2 2
3 3
2
3
d)
e)
1 9
f)
27 1
x y
y x
x y
y x
x
x







6. Multiplicación y División de
Expresiones Racionales
• Multiplica.
2
2
2
2
2
2 2
2 2
4 6 9
1.
4 9 12
3 15 2 2
2.
1 7 10
2 3 2
3.
1 4
3 2 2 3
4.
5 4 2
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x x x
x x x x



 

  
  

 
   

   

7. Multiplicación y División de
Expresiones Racionales
• Divide.
 
3 2
4
2
2
1.
5 5 1
2.
3 6 3
3
3. 6 9
3
x y x y
z z
x x
x
x
x x
x

 



  


8. Multiplicación y División de
Expresiones Radicales
• Realiza las operaciones indicadas.
3 3
3 3
3 27 8
1.
2 4 4
2 8 27
2.
3 5 5
x x x
x x x
x x x
x x x
  
 
  
  
 
  
3 2 3
2 2
3 2 3
2 2
2 2 8 1
3.
3 9 1
1 1 1
4.
4 16 1
x x x x
x x x
x x x x
x x x
   
 
  
   
 
  

9. Suma y Resta de Expresiones
Racionales
• Realiza la operación indicada.
   
2 2
3 1
1.
11 11
8
2.
3 2 3 2
1
3.
1 1
x x
x x
x x
x
x x


 

 
 
2 2
5 1
4.
6 6
7 3
5.
5 4 5 20
4 3 2
6.
2 2
x x
x x
x x
x x
x x


 


 

10. Suma y Resta de Expresiones
Racionales
• Realiza la operación indicada.
2 4
7 3
1.
12 4
9 3
2.
2 4 2
5 2
3.
2 3
2
4.
1 2
x x
x x
x x
x x
x x
x x


 


 

11. Suma y Resta de Expresiones
Racionales
• Realiza la operación indicada.
2
2 2
2 2
2 3
1.
4 2
2 4
2.
3 3
4 5
3.
2 1
1
4.
6 9
x x
x x
x x
x
x x x
x x
x x x

 
 

 

  


  

12. Fracciones Complejas
• Una fracción cuyo numerador o denominador
(o ambos) contienen otras fracciones es
llamada una fracción compleja.

13. Fracciones Complejas
• Simplifica.
3
2
2
3 4
1)
1 2
2 3
1
2)
1
23)
3
1
4
a b
a b
x
x
x
x
x
x
x
x








 
 
1
1
4) 1
1
1
1
3
5)
3
a
a
x x x
x x x





 
 