Resumo e Exercícios - Mãozinha em Física (YouTube) 001 a 008

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DINÂMICA DE PARTÍCULAS
Leis de Newton e aplicações
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 PRINCÍPIOS da DINÂMICA de PARTÍCULAS:
(LEIS DE NEWTON)
1ª LEI DE NEWTON
(princípio da inércia):
Lex I: “Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi
uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.”
Uma partícula livre da ação de forças ou que apresenta resultante
das forças nula (diz-se em equilíbrio) tem uma tendência natural de
preservar-se em repouso (quando sua velocidade for zero) ou em
movimento retilíneo e uniforme (quando sua velocidade for diferente de
zero)

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Exemplo onde é fácil perceber a inércia: FREIO BRUSCO !!
Outro exemplo importante: FAZENDO CURVAS

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2ª LEI DE NEWTON
(princípio fundamental)
Lex II : “Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae,
& fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.”
A razão entre a intensidade da força resultante (FR) aplicada em
uma partícula de massa m e a aceleração (a) adquirida por esse corpo é
constante e igual a m. Daí termos:
Em homenagem ao cientista Isaac Newton, a unidade de força é o newton (N).
No S.I. (Sistema Internacional) a unidade de massa é o quilograma (kg).
ATENÇÃO
quilograma força
kgf ou kg*
Quilograma padrão:
Datado de 1889, o
padrão atual, um
cilindro de 39 mm de
diâmetro e altura,
composto por 90% de platina e 10% de
irídio, fica abrigado em três redomas de vidro
em uma caixa forte no Pavilhão de Breteuil,
em Sèvres, perto de Paris.
amFR

.
É a força cuja intensidade
corresponde ao valor do peso
de um corpo de massa 1 kg.

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 ALGUNS EXEMPLOS DE FORÇA :
FORÇA DE ATRAÇÃO GRAVITACIONAL
(força PESO)
Na proximidade do planeta os corpos são atraídos por uma força
radial que aponta para o centro do planeta essa força de origem
gravitacional é conhecida como força peso.
CARACTERÍSTICAS da FORÇA PESO
FORÇA DE COMPRESSÃO
ENTRE SUPERFÍCIES EM CONTATO
(força NORMAL)
A serem colocados em contato dois corpos, entre eles surge uma
força de compressão que é sempre perpendicular à superfície de contato.
Essa força é denominada normal.
CARACTERÍSTICAS da FORÇA NORMAL

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FORÇA DE INTERAÇÃO ATRAVÉS DE FIOS / CORDAS
(força TRAÇÃO)
Quando utilizamos fios e/ou cordas para interagir com outros corpos,
surge uma força de tensão que é transmitida através da corda e que
denominamos tração.
CARACTERÍSTICAS da FORÇA de TRAÇÃO
ATENÇÃO
LEMBRE - SE
Para que todos os pontos da corda
estejam sob mesma tração é preciso que a
massa da corda seja nula e esta seja
inextensível (corda ideal)
TCA TAC TBC TCB

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 FORÇA ELÁSTICA
Seja comprando peixe na feira,
seja numa maternidade. podemos fazer
uso de uma balança de molas
(dinamômetro) como a que vemos ao
lado.
Ao fazer uso de molas ou elásticos,
surge uma força oposta à
deformação que é proporcional à
variação no comprimento ocorrida no corpo elástico. Essa força é
denominada força elástica.
F O R Ç A E L Á S T I C A
xkF 

Fórmula da Lei de Hooke
F(N)
x(m)

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A S S O C I A Ç Ã O d e M O L A S
SÉRIE PARALELO
LEMBRE - SE
Quando uma mola de constante elástica
k0 é seccionada em N partes iguais,
cada uma das partes terá constante
elástica igual a kPARTE = n.K0

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 DINAMÔMETRO
Considere uma mola que
tem uma de suas extremidades fixa.
Aplicando-se à outra extremidade
uma força F

, a mola deforma-se
até que seja estabelecido o
equilíbrio. Se adaptarmos a essa
mola um ponteiro e uma escala
graduada, teremos um instrumento para medir
intensidade de força. Esse instrumento chama-se
dinamômetro.
Podemos, também, fazer um aparelho para medir intensidade de força
baseado na compressão de molas ao invés de, como no dinamômetro,
utilizarmos a distensão. Chamamos tal medidor de balança de molas.
A balança mede a intensidade da força de compressão feita sobre ela.
LEMBRE - SE
o dinamômetro mede a INTENSIDADE da
força aplicada em UMA de suas
extremidades;
O dinamômetro NUNCA SOMA dos
MÓDULOS das FORÇAS opostas que são
aplicadas em suas extremidades.

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3ª LEI DE NEWTON
(princípio da ação e reação)
Lex III : “Actioni contrariam semper & aequalem esse reactionem:
sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales & in partes
contrarias dirigi.”
A toda ação (força) corresponde uma reação (força) que tem
mesma intensidade (módulo) mesma direção (eixo de ação) contudo,
tem sentido oposto.
As forças aparecem em pares ação-reação e atuam sempre em
corpos distintos.
LEMBRE - SE
As forças que formam o par ação-reação
não se equilibram (são aplicadas em corpos
diferentes) e não têm, necessariamente os
mesmos efeitos sobre o par de corpos.

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ALGORITMO de RESOLUÇÃO
(problemas de “bloquinhos”)
FERA, muitos estudantes tem verdadeiro pavor de questões que
envolvem vários corpos e que é preciso encontrar aceleração ou alguma
força específica. Acredito que depois que você aprender o passo a passo do
algoritmo de resolução, esse tipo de problema nunca mais oferecerá
dificuldades para você. Vamos juntos. #LQVP
Algoritmo de soluções
Recordemos uma das habilidades que certamente estará presente
em, pelo menos, uma das questões da prova do NOVO ENEM esse ano e
que está diretamente relacionada aos estudos feitos até aqui:
Habilidade 20
Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de
partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.
LEMBRE - SE

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 FORÇA de ATRITO
Quando a superfície de um corpo desliza sobre a superfície de outro
corpo, isto é, quando há movimento relativo entre as superfícies, cada um
dos corpos exerce sobre o outro uma força tangente à superfície de contato,
que se opõe ao deslizamento. Forças desse tipo recebem o nome de forças
de atrito de deslizamento (força de atrito cinético ou força de atrito
dinâmico).
Há situações ideais em que desprezamos essas forças, como fizemos
nas questões até agora. No entanto, na prática elas sempre existem embora
possam ser reduzidas com o uso, por exemplo, de lubrificantes.
O R I G E M D A F O R Ç A d e A T R I T O
Por mais liso que um corpo possa nos parecer, microscopicamente
ele apresenta irregularidades.
Vemos que, na realidade, a área de contato é menor do que a área
da base do bloco, isto é, só há contato em algumas pequenas regiões. As
“pontas” e “depressões” das duas superfícies se interpenetram e isso dificulta
o movimento de uma superfície em relação à outra. Esta é uma das causas
do atrito, mas não a única. Devemos considerar também as forças de
adesão ou de coesão entre as moléculas dos dois corpos em contato.
Na região de contato entre
os corpos, surgem forças por
conta das irregularidades
das superfícies.

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Os pneus slicks ou lisos,
surgiram pela primeira vez na
Formula 1 em 1971, no Grande
Prêmio da Espanha. A eficiência
por trás da tecnologia dos
pneus lisos foi descoberta em
corridas de Dragsters por volta
de 1950 nos Estados Unidos e
levada para a Formula 1 pela
Firestone, 21 anos depois.
Fonte: http://f1around.wordpress.com/2009/03/25/f1-2009-pneus-slicks-lisos/
Consultada em: 01/03/2013
A T E N Ç Ã O
A força é de adesão quando os corpos são feitos de materiais
diferentes e de coesão quando os corpos são feitos de materiais iguais.
Em alguns pontos formam-se verdadeiras soldas entre alguns pontos
de contato e essas minúsculas soldas precisam ser quebradas para que uma
superfície deslize sobre a outra.
FORÇA de ATRITO ESTÁTICO:
C A R A C T E R Í S T I C A S d o A T R I T O E S T Á T I C O
Observação: Quando a força de atrito estático tem módulo máximo,
dizemos que o corpo está na iminência de movimento.
Paralelo à superfície de contato
Opõe-se à tendência de escorregamento
Tem módulo variável
Fat(MÁXIMO) = est . N

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FORÇA de ATRITO DINÂMICO (ou cinético):
C A R A C T E R Í S T I C A S d o A T R I T O D I N Â M I C O
R E P R E S E N T A Ç Ã O G R Á F I C A
FAT (N)
Faplicada (N)
Paralelo à superfície de contato
Opõe-se ao escorregamento
Tem módulo constante
Fat(MÁXIMO) = cin . N

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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
MF 01 – Exemplo 01 (MACKENZIE SP)
Uma pessoa, no interior de um elevador que sobe com movimento acelerado,
exerce no piso uma força de módulo:
a) maior que o do seu peso, somente quando a aceleração é maior que a da
gravidade.
b) zero, quando a aceleração é a da gravidade.
c) igual ao do seu peso.
d) maior que o do seu peso.
e) menor que o do seu peso.
MF 01 – Exemplo 02 ( )
Um corpo de massa 8,0 kg está pendurado em um dinamômetro preso no
teto de um elevador que está descendo em movimento retardado, com
aceleração cujo módulo é 2,0 m/s2
. Sabendo que g = 10 m/s2
, a indicação
do dinamômetro é:
a) 80N b) 64N
c) 96N d) zero e) 16N

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Um elevador começa a subir, a partir do andar térreo, com aceleração
constante de 5,0 m/s2
. O peso aparente de um homem de 60 kg, no
interior do elevador, supondo g = 10 m/s2
.
a) 60N b) 200N
c) 300N d) 600N e) 900N
MF 02 – Exemplo 01 (FUVEST SP)
O mostrador de uma balança,
quando um objeto é colocado
sobre ela, indica 100 N, como
esquematizado em A. Se tal
balança estiver desnivelada,
como se observa em B, seu
mostrador deverá indicar, para
esse mesmo objeto, o valor de:
a) 125N b) 120N
c) 100N d) 80N e) 75N
MF 02 – Exemplo 02 (UFTM)
A figura 1 mostra um carrinho transportando um corpo de massa m por um
plano sem atrito, inclinado em 30º com a horizontal. Ele é empurrado para
cima, em linha reta e com velocidade constante, por uma força constante de
intensidade F1 = 80 N. A figura 2 mostra o mesmo carrinho, já sem o corpo
de massa m, descendo em linha reta, e mantido com velocidade constante
por uma força também constante de intensidade F2 = 60 N.

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Adotando g = 10 m/s2
, pode-se afirmar que a massa m vale, em kg,
a) 2. b) 4.
c) 6. d) 8. e) 10.
MF 02 – Exemplo 03 (PUC RJ)
Uma bolinha rola em uma superfície curva, perfeitamente polida, sem sofrer
os efeitos do ar, conforme representa a figura. À medida que a bola se desce
sobre essa superfície, na direção tangente à trajetória:
a) a velocidade aumenta e a aceleração diminui.
b) a velocidade diminui e a aceleração aumenta.
c) ambas aumentam.
d) ambas diminuem.
e) a velocidade aumenta e a aceleração permanece a mesma.

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MF 03 – Exemplo 01 (EsPCEx)
Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 8 kg e 6 kg, estão
apoiados em uma superfície horizontal e perfeitamente lisa. Uma força
horizontal, constante e de intensidade F = 7N, é aplicada no bloco A,
conforme a figura abaixo:
Nessas condições, podemos afirmar que o bloco B adquire uma aceleração
de:
a) 0,50 m/s2
b) 0,87 m/s2
c) 1,16 m/s2
d) 2,00 m/s2
e) 3,12 m/s2
MF 03 – Exemplo (UFPE)
A figura abaixo mostra três blocos de massas mA = 1,0 kg, mB = 2,0 kg e
mC = 3,0 kg. Os blocos se movem em conjunto, sob a ação de uma força F
constante e horizontal, de módulo 4,2 N. Desprezando o atrito, qual o
módulo da força resultante sobre o bloco B?
a) 1,0N b) 1,4N
c) 1,8N d) 2,2N e) 2,6N

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Dois corpos de massas mA = 6 kg e mB = 4 kg estão sobre uma superfície
horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal de intensidade constante
igual a 25 N é aplicada sobre o corpo A de forma a empurrar os dois corpos.
Calcule a intensidade da força de contato entre os corpos.
a) 25N b) 15N
c) 10N d) 5N e) 0N
MF 04 – Exemplo 01 (UNIRIO)
Uma força F

de módulo igual a 16N,
paralela ao plano, está sendo aplicada
em um sistema constituído por dois blocos A e B, ligados por um fio
inextensível de massa desprezível, como representado na figura.
A massa do bloco A é igual a 3 kg, a massa do bloco B é igual a 5 kg e não
há atrito entre os blocos e a superfície. Calculando-se a tensão no fio,
obteremos:
a) 2N b) 6N
c) 8N d) 10N e) 16N
No sistema da figura abaixo, o corpo B
desliza sobre um plano horizontal sem
atrito, ele está ligado através de um
sistema de fios e polias ideais a dois
corpos A e C que se deslocam verticalmente. As massas de A, B e C valem
respectivamente 5 kg, 2 kg e 3 kg.
Determinar a aceleração do conjunto.
Adotar g = 10 m/s2
.

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MF 04 – Exemplo 03 (UFRN)
No esquema representado pela figura abaixo, considera-se inexistência de
atrito. A aceleração do sistema e a intensidade da força aplicada pelo corpo C
sobre o corpo A valem, respectivamente:
(dados: mA = 20 kg, mC = 10 kg, mB = 30 kg e g = 10 m/s2
)
a) 6 m/s2
e 150N b) 6 m/s2
e 50N
c) 5 m/s2
e 150N d) 5 m/s2
e 50N e) 5 m/s2
e zero
Os corpos A (mA = 2,0 kg) e B (mB = 4,0 kg) da figura abaixo sobem a
rampa com movimento uniforme, devido à ação da força F, paralela ao plano
inclinado. Despreze os atritos e adote g = 10 m/s2
. A intensidade da força
que A exerce em B é de:
a) 2,0N b) 3,0N
c) 20N d) 30N e) 40N
A
C
B

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MF 05 – Exemplo 02 (UFPB)
Um corpo A, de 8 kg de massa, preso à extremidade de um cabo de massa
desprezível, está apoiado sobre um plano inclinado de 30º com a horizontal
e sem atrito, conforme mostra a figura a baixo. O corpo B, de 2 kg de
massa está preso a outra extremidade do cabo que passa pela roldana fixa
se, atrito. O sistema é abandonado do repouso. Com relação ao corpo A,
pode-se afirmar que: (Aceleração da gravidade de 10 m/s2
).
30º
A
B
a) desce o plano com aceleração de 10 m/s2.
b) sobe o plano com aceleração de 10 m/s2
c) desce com aceleração de 2,0 m/s2
d) sobe com aceleração de 2,0 m/s2
e) desce com aceleração de 1,0 m/s2
MF 05 – Exemplo 03 (ITA SP)
O plano inclinado da figura tem massa M
e sobre ele se apóia um objeto de massa
m. O ângulo de inclinação é  e não há
atrito nem entre o plano inclinado e o objeto, nem entre o plano inclinado e o
apoio horizontal. Aplica-se uma força F horizontal ao plano inclinado e
constata-se que o sistema todo se move horizontalmente sem que o objeto
deslize em relação ao plano inclinado. Podemos afirmar que, sendo g a
aceleração da gravidade local:
a) F = m.g b) F = (M + m)g
c) F tem de ser infinitamente grande
d) F = (M + m).g. tg  e) F = Mg . sen 
m
F
M

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A mola da figura varia seu comprimento de 10 cm para
22 cm quando penduramos em sua extremidade um
corpo de peso 4 N. O comprimento total dessa mola,
quando penduramos nela um corpo de peso 6 N, é:
a) 28 cm b) 42 cm
c) 50 cm d) 56 cm e) 100 cm
MF 06 – Exemplo 02 (FATEC SP)
Dispõe-se de duas molas idênticas e de um objeto
de massa m. O objeto pode ser pendurado em
apenas uma das molas ou numa associação entre
elas, conforme a figura.
O objeto provocará uma deformação total:
a) igual nos três arranjos. b) maior no arranjo I.
c) maior no arranjo II. d) maior no arranjo III.
MF 06 – Exemplo 03 (MACKENZIE)
A intensidade da força elástica (F), em
função das deformações (x) das molas A e
B, é dada pelo gráfico a seguir. Quando um
corpo de peso 8 N é mantido em repouso,
suspenso por essas molas, como ilustra a
figura anexa, a soma das deformações das
molas A e B é:
a) 4 cm b) 8 cm
c) 10 cm d) 12 cm e) 14 cm

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MF 07 – Exemplo 01 (UCS RS)
Uma pessoa está tomando banho com o corpo imerso na banheira. Porém,
ela esqueceu o xampu do lado de fora do boxe e precisa abrir a porta de
correr, que é de vidro, para pegá-lo. Porém, para empurrar a porta para o
lado, com o auxílio da maçaneta, ela precisa se erguer, tirando o corpo da
água quente. Como está frio, a pessoa não quer levantar. Ela tenta então
arrastar a porta para o lado, pressionando-a com a palma da mão. Supondo
que seja necessária uma força de 4 N para abrir a porta e que o coeficiente
de atrito estático entre o boxe úmido e a palma da mão seja de 0.08, qual
força a pessoa deve exercer perpendicularmente sobre a porta para que esta
aplique em sua mão a força normal mínima necessária para ser possível
empurrar a porta para o lado, contando com a força de atrito estático?
a) 0.32 N b) 3.20 N
c) 32.0 N d) 5.00 N e) 50.0 N
MF 07 – Exemplo 02 (UFJF MG)
Um apagador, de massa 50g, inicialmente em
repouso, é pressionado contra um quadro negro
por uma força horizontal constante F, como mostra
a figura. O coeficiente de atrito estático entre o
apagador e o quadro é 0,4. Qual o valor da força
mínima que se deve fazer no apagador para que
ele não caia?
Considere g = 10 m/s2
.
a) 1,00N b) 1,25N
c) 1,50N d) 1,75N e) 1,90N

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MF 07 – Exemplo 03 (UPE)
Um bloco de aço é colocado sobre uma tábua de apoio que vai se inclinando
aos poucos. Quando o bloco fica na iminência de escorregar, a tábua forma
com a horizontal o ângulo , de acordo com a figura a seguir:
Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a tábua vale
e = 0,40, é CORRETO afirmar que a distância x indicada na figura, em
centímetros, vale:
a) 25 b) 10
c) 12 d) 20 e) 4
MF 08 – Exemplo 01 (FUVEST SP)
Você empurra um livro sobre uma mesa horizontal comunicando-lhe certa
velocidade inicial. Você observa que, depois de abandonado, o livro desliza
aproximadamente 1 metro sobre a mesa até parar. Se a massa do livro
fosse o dobro, e se você o empurrasse comunicando-lhe a mesma
velocidade inicial, ele deslizaria, até parar, aproximadamente:
a) 0,25m b) 0,50m
c) 1,00m d) 1,40m e) 2,00m

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MF 08 – Exemplo 02 (UFJF MG)
Um urso polar está correndo em linha reta com uma velocidade de módulo
igual a 10 m/s sobre uma superfície uniforme, plana e horizontal. Parando
bruscamente de correr, ele desliza durante 10 s, como mostra a figura
abaixo, com um movimento uniformemente variado, até atingir o repouso.
Nesta situação, pode-se afirmar que o coeficiente de atrito cinético entre as
patas do animal e o chão é:
a) 0,50 b) 0,20
*c) 0,10 d) 0,40 e) 0,60
A ilustração refere-se a uma certa tarefa na qual o bloco B, dez vezes mais
pesado que o bloco A, deverá descer pelo plano inclinado com velocidade
constante. Considerando que o fio e a polia são ideais o coeficiente de atrito
cinético entre o bloco B e o plano deverá ser:
(Dados: sen  = 0,6 e cos  = 0,8)
a) 1,50 b) 1,33
c) 0,875 d) 0,750 e) 0,500

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FERA, talvez você já tenha ouvido coisas como:
“Ah! Isso não é para você, deixa para lá...”
“É difícil sim, você deveria tentar outra coisa!”
ou tantas outras coisas desanimadoras.
Por vezes, quem nos diz isso tem até boa intenção.
Mas FERA, saiba: VOCÊ PODE!
Nós, do Física Total, acreditamos verdadeiramente nisso.
E preparamos o maior portal de ensino de Física para ajudar você.
www.fisicatotal.com.br
Venha se preparar com a gente.

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