Dokumen tersebut membahas persamaan vortisitas yang menjelaskan perubahan vortisitas secara temporal dan ruang. Persamaan tersebut dapat disederhanakan untuk skala sinoptik dengan mengabaikan beberapa suku. Persamaan vortisitas juga berkaitan dengan kekekalan momentum sudut dan gerakan gangguan skala besar."

1. Meteorologi Dinamis
Kuliah 3
Persamaan Vortisitas

2. Penurunan Persamaan Vortisitas
• Persamaan mengenai perubahan vortisitas terhadap
waktu dpt diturunkan dari persamaan momentum
horizontal,
Lakukan x dari (2) dan kurangkan y dari (1)
menghasilkan

3. • Yg dpt dikembangkan dan disusun kembali menjadi
dan dapat ditulis menjadi
• Ternyata bahwa

4. • Shg persamaan vortisitas dpt ditulis menjadi
atau sbg

5. Arti Fisis dari Suku-suku dlm
Persamaan Vortisitas
• Suku A: Tendensi lokal vortisitas relatif
• Suku B: Adveksi vortisitas relatif
• Suku C: Adveksi vortisitas planetari
– Bertanggung jawab bagi pertumbuhan vortisitas relatif
disebabkan krn gerakan udara ke arah kutub.
– Bayangkan udara dlm keadaan diam relatif thd Bumi shg
vortisitas relatif nol. Ketika udara bergerak ke selatan,
rotasi lokal dari Bumi berkurang, shg udara nampak
melakukan sirkulasi siklonik, walaupun dari ruang angkasa,
rotasinya tdk berubah. Dg demikian, gerakan ke selatan
mengarah utk meningkatkan vortisitas relatif, sedangkan
gerakan ke utara menurunkan vortisitas relatif.

6. 
o Krn y V f, suku ini nampak sbg adveksi vortisitas
planetari, dan itulah yg biasa disebut. Itu juga sering
dirujuk sbg “suku beta”.
• Suku D: Suku twisting/tilting.
o Bertanggung jawab bagi pemiringan vortisitas relatif
horizontal menjadi vertikal.
• Suku E: Suku solenoidal.
o Bertanggung jawab bagi pertumbuhan vortisitas relatif krn
baroklinitas.

7. • Suku F: Suku Divergensi
o Bertanggung jawab bagi pertumbuhan vortisitas relatif krn
konvergensi.
o Penjelasan fisis dari suku ini adalah sederhana yaitu kekekalan
momentum angular absolut (momentum angular dilihat dari
ruang angkasa).
o Jika sirkulasi mempunyai momentum angular absolut positif
(dan maka vortisitas absolut positif), jika dia konvergensi, dia
harus berputar lebih cepat dlm arah positif, dan akan
meningkatkan vortisitas absolut siklonik.
o Jika sirkulasi mempunyai momentum angular absolut negatif
(dan maka vortisitas absolut negatif), jika dia konvergensi, dia
harus berputar lebih cepat dlm arah negatif, dan akan
meningkatkan vortisitas absolut antisiklonik.

8. Analisis Skala Persamaan Vortisitas
Vertikal
• Perhatikan bhw sekali kita melakukan analisis
skala persamaan vortisitas vertikal,
sebenarnya hal tsb mengantarkan kita pada
pembahasan persamaan vortisitas potensial.
• Perhatikan harga-harga skala sinoptik utk
variabel-variabel kita yaitu:

9. (1% perubahan sepanjang sistem skala sinoptik)
(untuk lintang sedang)
•Dg menggunakan harga-harga di atas, perhatikan hal-hal berikut:

10. Dg demikian f > dg besaran satu tingkat! (kecuali dekat
ekuator, atau dekat front dan sistem tekanan rendah yang kuat).
Dan turunan lokal
atau atau atau
suku-suku adveksi horizontal

11. • suku adveksi vertikal
• suku vortisitas planetari
• suku-suku twisting / tilting
• suku-suku solenoidal / baroklinik

12. • Suku stretching / divergensi..

( f )( H V ) ~ ? di sini harus hati-hati!
• utk analisis skala suku divergensi, ingat persamaan kontinuitas bhw
 u v PERINGATAN: Jangan gunakan U/L utk
H V 0
x y melakukan analisis skala--terlalu besar!
(ini karena dua suku horizontal cenderung saling meniadakan).
• Pendekatan yg lebih baik dg mempertahankan gerakan vertikal,
yaitu kondisi inkompresibilitas

13. • dan
  4 1 6 1 10 2
( f )( H V) ~ f ( H V ) ~ 10 s 10 s ~ 10 s
• Dg demikian suku-suku yg penting (melalui analisis skala) adalah
  df
V ( f )( H V) v
t dy
• Susun kembali dan kembangkan
df 
u v v ( f )( H V)
t x y dy

14. • dan,

( f) u ( f) v ( f) ( f )( H V)
t x y
• dimana f = f(y) saja!
• Gabungkan ruas kiri ke dalam derivatif total (yaitu mengikuti aliran)
DH 
( f) ( f )( H V)
Dt
•Ini adalah pendekatan persamaan vortisitas vertikal absolut utk
aliran skala sinoptik. Ingat bhw vortisitas absolut ditentukan sbg
η= + f, dg demikian

15. DH 
( H V)
Dt
• atau utk vortisitas vertikal relatif
DH 
( H V) v
Dt
• kita dpt melakukan pendekatan lebih jauh pd persamaan ini
utk mendapatkan beberapa aplikasi fisis sederhana. Walaupun
relevansinya dlm atmosfer yg nyata akan terbatas, hasilnya
masih berguna karena dpt memberikan beberapa wawasan
seseorang.

16. Persamaan Vortisitas pd Skala Sinoptik
• Pd skala sinoptik, analisis skala menunjukkan bhw
suku adveksi vertikal, suku solenoidal, dan suku
twisting/tilting semuanya adalah satu tingkat lebih
kecil dari suku terbesar berikutnya. Maka, kita dpt
mengabaikan suku-suku tsb dan menulis persamaan
vortisitas (hanya utk skala sinoptik) sbg

17. • Catatan: Pd skala sinoptik f shg f . Maka
kebanyakan pengarang menulis persamaan vortisitas dg
hanya vortisitas planetari, daripada vortisitas absolut, dlm
suku divergensi spt:
o Ini adalah bentuk dari persamaan vortisitas yg akan
selalu kita gunakan, walaupun anda harus selalu
mengingat bhw itu adalah vortisitas absolut, bukan
vortisitas planetari, yaitu yg sebenarnya dlm suku
tersebut.

18. • Krn f adalah hanya tergantung pd y,
persamaan (4) dpt ditulis sbg
atau
• Persamaan (5) adalah satu dari persamaan-persamaan
yg paling penting dlm seluruh meteorologi! Ingatlah dan
pahami maknanya!

19. • Persamaan (5) menegaskan bhw pd skala
sinoptik vortisitas absolut dari parsel fluida
berubah terutama dalam menjawab
divergensi atau konvergensi.
–Divergensi mengarah pd penurunan
vortisitas absolut.
–Konvergensi mengarah pd peningkatan
vortisitas absolut.

20. • Perhatian: hanya dg melibatkan vortisitas planetari
dlm suku divergensi, kita telah membatasi
konvergensi utk selalu menghasilkan vortisitas
siklonik. Ini benar pd skala sinoptik, krn vortisitas
absolut negatif jika pernah terjadi, jarang pd skala
tsb.
– Meskipun demikian tetap diingat bahwa pd skala meso
atau yg lebih kecil, vortisitas absolut hrs digunakan dlm
suku divergensi (kita tdk dapat mengabaikan ), dan
maka memungkinkan pd skala yg lebih kecil utk
konvergensi mengarah pd pembentukan vortisitas negatif.

21. Persamaan Vortisitas dan Peran
Kekekalan Angular Momentum
• Kita telah menyebutkan bhw suku
divergensi/konvergensi didasarkan pd
kekekalan momentum angular absolut. Ini bisa
benar-benar tdk nampak dari penurunan kita
tentang persamaan vortisitas. Pertanyaan bisa
diajukan, “ dapatkah persamaan vortisitas
diturunkan secara langsung dari kekekalan
momentum angular absolut?” Jawabannya
adalah ya, dapat.

22. Pendekatan Quasi-Geostropik
• Asumsi lain yg dpt dilakukan pd skala sinoptik
adalah bhw angin aktual dpt didekati dg angin
 
geostropik (V Vg ) dalam setiap suku kecuali
suku divergensi.
– Ini adalah pendekatan quasi-geostropik.
– Pertimbangan utk pendekatan ini adalah bhw
angin ageostropik biasanya adalah jauh lebih kecil
dari angin geostropik dan maka dpt diabaikan dlm
suku adveksi.

23. o Akan tetapi krn angin ageostropik adalah satu-
satunya komponen angin yg dpt menjadi divergen,
dia harus dipertahankan dlm suku divergensi.
• Dengan menggunakan pendekatan quasi-geostropik,
persamaan (4) menjadi

24. – Persamaan (6) adalah persamaan vortisitas
quasi-geostropik.
– g adalah vortisitas geostropik (vortisitas dari
angin geostropik). Ia dpt ditulis sbg
• Jika tdk ada divergensi persamaan (5) menyatakan
bhw vortisitas absolut harus kekal mengikuti parsel
fluida.
• Dg demikian, pd level nondivergen, vortisitas hanya
berubah krn adveksi, dan vortisitas absolut kekal
mengikuti parsel fluida.

25. Adveksi Vortisitas dan Gerakan
Gangguan Skala Sinoptik
• Dg memfokuskan pd suku adveksi dari persamaan
vortisitas Q-G, dan mengabaikan efek konvergensi
dan divergensi , kita peroleh
• Suku pertama pd ruas kanan menyatakan adveksi
vortisitas relatif, dan suku ke dua menyatakan adveksi
vortisitas planetari.
•Ciri khas utk gangguan lintang sedang, suku-suku tsb
cenderung mempunyai efek berlawanan.

26. – Suku adveksi vortisitas relatif mendukung gerakan ke
arah timur.
– Suku adveksi vortisitas planetari mendukung gerakan
ke arah barat (mundur /retrogade).
• Suku mana yg “menang” tergantung pd ukuran,
atau panjang gelombang gangguan.
– Utk gangguan yg sangat besar suku planetari akan
mendominasi, dan gelombang akan menjalar ke arah
barat.
– Utk gangguan yg lebih kecil adveksi vortisitas relatif
lebih penting, dan gangguan akan bergerak ke arah
timur.