Prova comentada do concurso Corpo de Bombeiros Militar do Rio de Janeiro - Motorista 2008. Para download, acesse em http://www.calculobasico.com.br/corpo-de-bombeiros-militar-do-rio-de-janeiro-prova-comentada/

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- CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO RIO DE JANEIRO - MOTORISTA - 2008 -
PROVA DE MATEMÁTICA
Questão 21
Mariana aproveitou um desconto promocional de 15% e, com este desconto, pagou por uma blusa o valor de
R$63,75. O valor do desconto foi de
A) R$11,25 B) R$11,75 C) R$12,25 D) R$12,75 E) R$13,25
Questão 22
Na figura abaixo temos um retângulo formado por 20 quadrados de área 1 cm2
cada.
A área do trapézio ABCD, em cm2
, é igual a
A) 5,5 B) 6,0 C) 6,5 D) 7,0 E) 7,5
Questão 23
Uma linha de trem é composta de 13 estações, incluindo a estação inicial e a estação final. Sabendo que a
distância entre duas estações consecutivas é sempre a mesma e que a distância entre a quarta estação e a oitava
estação é de 12 km, pode-se concluir que a distância percorrida pelo trem, no trajeto da primeira à última
estação, é de:
A) 24 km B) 27 km C) 30 km D) 33 km E) 36 km
Questão 24
Um triângulo tem base medindo ( 6 − 6 ) cm e altura no valor de ( 6 + 6 ) cm. Sua área é igual a
A) 9 cm2
B) 12 cm2
C) 15 cm2
D) 18 cm2
E) 21 cm2
Questão 25
Dada a dízima x = 0,222... , então o valor numérico da expressão
1
x 1
x
1
x 1
x
+ −
+ +
é representado por
A) 67/103 B) 65/103 C) 67/105 D) 65/104 E) 67/104
Questão 26
Uma jarra tem 800 ml de refresco, em que 60% dessa quantidade corresponde a água e 40% corresponde ao
concentrado de suco de uva. Para que o concentrado corresponda a 25% da mistura final, a quantidade de água
que deve ser acrescida ao refresco é de
A) 320 ml B) 400 ml C) 480 ml D) 560 ml E) 640 ml

2. Questão 27
Dada a função
1
f (x) 1 x
x 1
= + −
+
, o valor f(1,5) é igual a
A) 1,7 B) 1,8 C) 1,9 D) 2,0 E) 2,1
Questão 28
Pode-se afirmar que não existe triângulo cujos lados meçam:
A) 1cm, 2cm e 3cm B) 2cm, 3cm e 4cm C) 3cm, 4cm e 5cm
D) 4cm, 5cm e 6cm E) 5cm, 6cm e 7cm
Questão 29
Escrevendo os números
2
3
− , - 0,7 e
5
9
− em ordem crescente de valores, obtemos
A) - 0,7, -5/9 e -2/3 B) - 0,7, -2/3 e -5/9 C) -5/9, -2/3 e - 0,7 D) -2/3, - 0,7 e -5/9 E) -5/9, - 0,7 e -2/3
Questão 30
Numa caminhada, Marcos percorreu um terço do percurso total até fazer uma primeira parada para descansar.
Depois, percorreu novamente um terço do percurso restante e fez a sua segunda e última parada. Na etapa
final, percorreu mais 1600 metros, chegando ao término da sua caminhada. Marcos caminhou um total de
A) 3000 metros B) 3200 metros C) 3400 metros D) 3600 metros E) 3800 metros
Questão 31
Sejam a e b dois números naturais consecutivos, pode-se afirmar que é um número ímpar o número
representado pela expressão
A) a + b +1 B) a + b + 2 C) a + b + 3 D) ab + 2 E) a2
b + 2
Questão 32
O valor de 1,936.10 é
A) 4,8 B) 4,7 C) 4,6 D) 4,5 E) 4,4
Questão 33
Dada a figura abaixo e sabendo-se que, ˆEBC 30= °, ˆECB 110= ° e AD = AC = AE , pode-se afirmar que a
soma dos ângulos ˆˆADC e BCDvale
A) 70° B) 75° C) 80° D) 85° E) 90°
Questão 34
Na figura abaixo, ABC e BCD são triângulos retângulos e isósceles.

3. A razão entre as áreas desses dois triângulos pode ser dada por
A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 E) 5
Questão 35
No triângulo ABC abaixo, o ângulo BAC é reto e AH é a altura relativa ao lado BC.
O comprimento do segmento CH vale:
A) 0,5 cm B) 0,6 cm C) 0,7 cm D) 0,8 cm E) 0,9 cm
Questão 36
Considere a função quadrática y = ax2
+ bx + c , de coeficientes a, b e c.
Pode-se afirmar que
A) a > 0; b > 0; c < 0 B) a > 0; b < 0; c < 0 C) a < 0; b > 0; c > 0
D) a < 0 ; b > 0 ; c < 0 E) a < 0 ; b < 0 ; c > 0
Questão 37
A receita mensal R, em milhares de reais, obtida com a venda de certo aparelho de barbear está relacionada ao
preço unitário p, em reais, de tais aparelhos através da equação R(p) = − 0,5p2
+ 30p . O número de aparelhos
vendidos, quando a receita é máxima, é igual a
A) 9.000 aparelhos B) 12.000 aparelhos C) 15.000 aparelhos
D) 18.000 aparelhos E) 21.000 aparelhos
Questão 38
Sejam a e b as raízes da equação x2
+ x − 3 = 0. O valor de a3
+ b3
é
A) –10 B) 10 C) –9 D) 9 E) –7
Questão 39

4. Considere o conjunto de todos os números maiores que 1, tais que, quando divididos por 2, por 3, por 4, por 5,
por 6, por 7 e por 8, deixam sempre resto igual a 1. A soma dos dois menores números desse conjunto é
A) 2222 B) 2322 C) 2422 D) 2522 E) 2622
Questão 40
O polígono ABCDEF é um hexágono regular e AFGH é um quadrado em seu interior, como indica a figura
abaixo.
A medida do ângulo AHB é
A) 75° B) 76° C) 77° D) 78° E) 79°
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Resolução da Prova
por
Prof.: Thieres Machado
aulastm@bol.com.br
21.
1º Modo: Seja x o valor total do preço da blusa. Por regra de três simples temos:
x ________ 100%
63,75 _________85% (100% - 15%)
As grandezas são diretamente proporcionais, logo:
100.63,75
x x = 75
85
= ⇒ .
Valor total da blusa: R$ 75,00
Valor do desconto: 75 - 63,75 = R$ 11,25.
2º Modo: Seja d o valor do desconto. Por regra de três simples, temos:
63,75 ____ 85%
d ____ 15%
As grandezas são diretamente proporcionais, logo:
63,75 85
85d 63,75.15 d 11,25.
d 15
= ⇔ = ⇔ =
LETRA A
22. Como o lado de cada quadradinho mede 1cm, temos que AB = 5cm, BC = 2cm e a altura h = 2cm.
Lembrando que a altura é a distância entre as bases do trapézio.

5. ( ) 25 2 .2 7.2
Área 7cm
2 2
+
= = = .
LETRA D
23. A distância entre a 4º e 8º estação é de 12 km. Portanto a distância entre cada estação é de 12/4 = 3km.
Como temos 13 estações, a distância total percorrida pelo trem da 1º estação até a 13º estação (13 - 1 = 12)
será de: 12 . 3 = 36 km. (da 1º estação até a 13º, o trem percorrerá 12 espaços de 3 km cada).
LETRA E
24. Sabemos que a área de um triângulo é igual ao semiproduto da base pela altura. Portanto,
( )( ) ( )
2
2
2
6 6 6 6 6 6
A 15cm .
2 2
− + −
= = =
LETRA C
25. Temos que x = 0,222... =
2
9
. Substituindo na expressão dada vem que:
2 1
1
2 2 99 1
679 9 2
2 1 2 9 1031 1
29 9 2
9
+ −
+ −
= =
+ + + +
.
LETRA A
26.
1º Modo: seja x a quantidade de água procurada. Como já temos 480 ml de água, temos o seguinte:
Os 480 ml de água mais x tem que ser igual a 75% do total da nova mistura (800 ml + x), pois o concentrado
deve equivaler a 25% da mistura, veja:
( ) ( )
75
480 x 75% 800 x 480 x 800 x x 480ml
100
+ = + ⇔ + = + ⇔ = .
2º Modo: Como o problema pede que 320 ml de concentrado seja equivalente a 25% do total da mistura, por
uma regra de três simples, temos:
320 ml _____ 25%
y _________75% (sendo y a quantidade total de água da nova mistura)
As grandezas são diretamente proporcionais, logo:
320 25
25y 24000 y 960ml
y 75
= ⇔ = ⇔ = .
Portanto, a quantidade de água que foi acrescentada, foi de: x = 960 - 480 = 480 ml.
LETRA C
27. Observe que:
1 1 25 1 25 10
f (1,5) 1 1,5 2,5 2,5 0,4 2,1
251,5 1 2,5 10 10 25
10
= + − = − = − = − = − =
+
.
LETRA E
28. Condição de existência de um triângulo: "em um triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros
dois." Observando a alternativa A, temos que 1 + 2 > 3 é falso. Logo não existe um triângulo com as medidas
1cm, 2cm e 3cm.
LETRA A

6. 29. Sabemos que -2/3 = - 0,666... e -5/9 = - 0,555..., portanto - 0,7 < - 0,666... < - 0,555.... Escrevendo os
números dados em ordem crescente: - 0,7, -2/3, -5/9.
LETRA B
30. Seja d a distância total percorrida por Marcos.
- Até a 1ª parada, Marcos percorreu: 1 d
3
(restam 2 d
3
)
- Até a 2ª parada: 1/3 do restante = 1/3 de 2 d
3
= 1 2 2d d
3 3 9
× =
- Etapa final: 1600 m. Portanto, temos o seguinte:
1 d
3
+ 2 d
9
+ 1600 = d 3d 2d 9.1600 9d 4d 9.1600 d 3600m⇔ + + = ⇔ = ⇔ = .
LETRA D
31. Como a e b são dois números naturais consecutivos a soma (a + b) é um número ímpar. Exemplos: 1 + 2 =
3, 2 + 3 = 5, 3 + 4 = 7, ... . Logo para que a partir dessa soma (a + b), tenhamos um número ímpar, basta
somarmos dois, isto é, (a + b) é ímpar, então (a + b) + 2 será ímpar.
LETRA B
32. 19361936 1936 441,936.10 10 4,4
100 101000 100
= ⋅ = = = = .
LETRA E
33.
LETRA A
34. Observe os triângulos em separados:
LETRA D
35. Observe as relações métricas no triângulo retângulo ABC abaixo.
No triângulo BCE, o ângulo BEC vale 40°, pois CBE = 30°
e BCE = 100°. Agora, veja que os triângulos ACE e ACD
são isósceles, então os ângulos ACE = 40° e CAE = 100°
logo o ângulo CAD = 80° e os ângulos ACD = ADC = 50°.
Como o ângulo ACE = 40°, o ângulo ACD = 50° e o
ângulo ECB = 110°, temos então que o ângulo BCD = 20°.
Portanto a soma dos ângulos ACD e BCD = 70°.
Como o problema não nos fornece nenhuma medida para os
lados dos triângulos, então para facilitar a resolução, vamos
supor que a medida do lado AB = 1 = AC (triângulo isósceles).
Pelo teorema de Pitágoras BC = 2 que é lado (cateto) do
triângulo CBD (isósceles), isto é, BC = CD = 2 . Portanto,
CBD ABC
CBD
ABC
2. 2 1.1A 1 e A 0,5
2 2
A 1Razão 2
A 0,5
∆ ∆
∆
∆
= = = =
→ = =
2
2
2
2 2 2
I)b n.a
II)c m.a
III)h m.n
IV)bc a.h
V)a b c
=
=
=
=
= +

7. Seja CH = x.
Utilizando a relação I, temos:
(1,5)2
= (CH).(CB)
(1,5)2
= (CH).[(CH) + 1,6]
2,25 = (CH)2
+ 1,6(CH) → x2
+ 1,6x – 2,25 = 0 (equação do 2º grau) resolvendo:
∆ = 11,56
x =
1,6 11,56
2
− ±
⇔ x = 0,9 ou x = -2,5. Logo CH = x = 0,9 cm
LETRA E
36. Observe que a concavidade da parábola está voltada para baixo, logo a < 0. O ponto de interseção da
parábola com o eixo vertical está acima do eixo horizontal e este ponto tem coordenadas (0,c), logo c > 0.
Agora veja que o vértice da parábola está acima do eixo horizontal, portanto suas coordenadas são maiores do
que zero. Sabemos que a abcissa do vértice ( Xv ) é dada pela relação Xv = -b/2a. Temos então -b/2a > 0, como
a < 0, tem-se 2a < 0 e daí b 0 b 0
2a
− > ⇔ >
−
. Conclusão: a < 0, b > 0 e c > 0.
LETRA C
37. A receita é máxima quando o preço unitário p do produto é máximo (maior possível). Portanto, vamos
utilizar a relação que nos dá p máximo em R(p) = −0,5p2
+ 30p. Pois R está em função de p e temos uma
função quadrática, cujo gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, logo temos ponto de máximo de
abcissa dada pela relação pv =
30 30
2.( 0,5)
− =
−
. (veja solução da questão 36, sobre x do vértice)
Logo temos que o preço máximo por unidade é de R$ 30,00. Para calcular a receita máxima, utilizamos a
relação que nos dá a ordenada do ponto de máximo: Rv =
4a
−∆ ( y do vértice). Rv = 900
2
= 450. Em milhares
fica 450000. Agora temos as informações para encontrar o número de aparelhos vendidos quando a receita é
máxima, isto é, R$ 450000 15000 unidades
R$ 30 / un.
= .
LETRA C
38. As raízes da equação x2
+ x - 3 = 0 são 1 13 1 13 1 13x , fazemos a = e b =
2 2 2
− ± − + − −= . Como
a3
+ b3
= (a + b)(a2
- ab + b2
). Fazendo a substituição:
a3
+ b3
=
2 2
1 13 1 13 1 13 1 13 1 13 1 13
2 2 2 2 2 2
            − + − − − + − + − − − −+ ⋅ − ⋅ +          
            
a3
+ b3
= [ ] [ ] { }1 2 13 13 1 2 13 131 3 1 7 3 10
4 4
 − + + +− ⋅ + + = − ⋅ + = − 
 
.
LETRA A
39. Temos que o mmc(2,3,4,5,6,7,8) = 840, portanto sabemos que 840, 1680, ... (840 e seus múltiplos > 0) são
divisíveis por 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, isto é, o resto da divisão é zero. Como o problema diz que na divisão de tais
números por 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 sempre há resto 1, basta somarmos 1 a 840 e seus múltiplos, assim teremos:
841, 1681, ... (veja que 841 dividido por 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 ou 7 ou 8 deixa resto 1). Os dois menores
números do conjunto são 841 e 1681, cuja soma é 1522.
LETRA D

8. 40.
LETRA A
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A medida do ângulo interno ai de um polígono regular é dada pela relação
i
180(n 2)
a
n
−
= , onde n é o número de lados do polígono, portanto a
medida do ângulo interno do hexágono regular é 6
180(6 2)
a 120
6
−
= = °.
Logo, a medida do ângulo BAF = 120° e AFGH é quadrado, cada ângulo
interno mede 90°. Então, a medida do ângulo BAH = 120° - 90° = 30°.
Observe que o triângulo ABH é isósceles de base BH, pois AF = AB =
AH (lado do quadrado = lado do hexágono) e daí os ângulos ABH e AHB
possuem a mesma medida, isto é, 180 30 75
2
° − ° = °.