Exercícios de Matemática para concursos: noções de conjuntos e conjuntos numéricos.

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Prof. Thieres Machado
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Exercícios
Álgebra: noções de conjuntos e conjuntos numéricos
1- Um conjunto X é tal que {1, 2} ⊂ X e X ⊂ {1,
2, 3 , 4}. Quais conjuntos podem ser o X?
2- Vai ser organizado um torneio de vôlei em que
participam cinco equipes: a, b, c, d, e. Se cada
equipe jogar uma só vez com cada uma das
outras, quantos jogos serão realizados?
3- Sabendo que A = {1,2,3,4}, B = {4, 5, 6} e
C = {1, 6, 7, 8, 9}, determine os seguintes
conjuntos:
A) A ∪ B B) A ∩ B
C) B ∪ C D) B ∩ C
E) A ∪ C F) A ∪ B ∪ C
G) A ∩ B ∩ C H) A ∩ ( B ∪ C )
I) ( A ∩ B ) ∪ C
4- Sabendo que A = {a, b} e B = {a, b, c, d},
construa o conjunto X de modo a ter ao mesmo
tempo A ∪ X = B e A ∩ X = ∅ .
5- A é um conjunto com 4 elementos e B é um
conjunto com 5 elementos. Se A e B são
disjuntos, quantos elementos tem o conjunto
A ∩ B? E o conjunto A ∪ B?
6- José Carlos e Marlene são os pais de Valéria.
A família quer viajar nas férias de julho. José
Carlos conseguiu tirar suas férias na fábrica do
dia 2 ao dia 28. Marlene obteve licença no
escritório de 5 a 30. As férias de Valéria na
escola vão de 1 a 25. Durante quantos dias a
família poderá viajar sem faltar a suas
obrigações?
7- Em uma classe de 35 alunos, há 22 que jogam
vôlei, 17 que praticam natação e 8 que nadam e
jogam vôlei. Quantos alunos dessa classe não
praticam nenhum dos dois esportes?
8- (ITA-SP) Denotemos por n(x) o número de
elementos de um conjunto finito x. Sejam A, B e
C conjuntos tais que n(A ∪ B) = 8, n(A ∪ C) =
9, n(B ∪ C) = 10, n(A ∪ B ∪ C) = 11 e
n(A ∩ B ∩ C) = 2. Então, n(A) + n(B) + n(C) é
igual a:
A) 11 B) 14 C) 15 D) 18 E) 25
9- (UERJ) Em um posto de saúde foram
atendidas, em determinado dia 160 pessoas com a
mesma doença, apresentando, pelo menos, os
sintomas diarréia, febre ou dor no corpo,
isoladamente ou não. A partir dos dados
registrados nas fichas de atendimento dessas
pessoas, foi elaborada a tabela abaixo.
Sintomas Freqüência
diarréia 62
febre 62
dor no corpo 72
diarréia e febre 14
diarréia e dor no corpo 8
febre e dor no corpo 20
diarréia, febre e dor no
corpo
x
Na tabela, x corresponde ao número de pessoas
que apresentaram, ao mesmo tempo, os três
sintomas. Pode-se concluir que x é igual a:
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12
10- Na figura abaixo estão representados os
conjuntos não-vazios A, B e C. A região colorida
representa o conjunto:

2. A) (A ∩ B) - C
B) (A ∩ C) - B
C) C - B
D) A - C
E) A ∩ C
11- Considere o diagrama abaixo.
Descreva por enumeração o conjunto (A∩ C) - B.
12- (UNIRIO) Um engenheiro, ao fazer o
levantamento do quadro de pessoal de uma
fábrica, obteve os seguintes dados:
- 28% dos funcionários são mulheres;
-
1
6
dos homens são menores de idade;
- 85% dos funcionários são maiores de idade.
Qual é a percentagem dos menores de idade que
são mulheres?
A) 30% B) 28% C) 25% D) 23% E) 20%
13- (UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P
estão, isoladamente, representados abaixo.
Considere a seguinte figura que estes conjuntos
formam.
A região sombreada pode ser representada por:
A) M ∪ (N ∩ P) B) M - (N ∪ P)
C) M ∪ (N - P) D) N - (M ∪ P)
E) N ∪ (P ∩ M)
14- Dados os conjuntos:
A = { 4, 5, 6, 7 } e B { 5, 6 }, obtenha CAB.
15- Dado um conjunto X, sabe-se que ele possui
32 subconjuntos. Qual é o número de elementos
de X?
16- Determine A B∩ e A B∪ , sendo A =
{ }| 3 7x x∈ ≤ ≤ℕ e B = { }| 6x x∈ ≤ℕ .
17- Assinale as sentenças verdadeiras, sendo m,n
e p números naturais:
A) [ (m + n) . p ] ∈ ℕ C) (m + n) . (p + n) >
0
B) [ m . (n - p) ] ∈ ℤ D) (mp - m) ∈ ℕ
18- Calcule:
A) | - 7 | B) | 8 | C) | 0 | D) | 7 - 3 |
E) | 10 - |5 + 7| | F) 3 - | 3 + |-3| + |3| |
19. Classifique cada sentença em V ou F e
justifique:
A) A soma de dois números irracionais é sempre
um número irracional.
B) O produto de dois irracionais pode ser
racional.
C) A soma de dois números racionais é sempre
racional.
D) A soma de um número racional com um
número irracional é sempre um número
irracional.
20- Sendo y = 1 : 0,1 e x = 2 : 0,1, mostre que
A =
x
y
e B =
( )1x y
y
−
são irracionais, mas que
A . B é racional.
21- Sendo q = 5 . 102
, obtenha o menor e o maior
valor de p na fração irredutível
p
q
, de tal modo
que 10
p
q
π < < .

3. 22- Mostre que o número
x = 7 4 3 7 4 3+ + − é racional.
23- (UNIFOR-CE) Considere os conjuntos
A = { x ∈ ℕ | x é primo e x < 20 } e
B = { x . y | x ∈ A, y ∈ B e x ≠ y }. O número de
elementos de B é:
A) 14 B) 28 C) 36 D) 56 E) 72
24- (UNIFOR-CE) Dados os números racionais
x = 0,02 . 10-50
, y = 0,2 . 10-51
e z = 200 . 10-52
, é
correto afirmar que:
A) x = z < y B) x = z > y C) x = y = z
D) x = y > z E) x = y < z
25- (FGV-SP) Sejam a, b e c números reais
quaisquer. Assinale a afirmação verdadeira:
A) 2 2
a b a b> ⇔ > B) a b ac bc> ⇔ >
C) 2 2
a b a+ ≥ D)
c c c
a b a b
= +
+
E) 2 2
a b a b= ⇔ =
26- (FUVEST-SP) Na figura estão representados
geometricamente os números reais 0, x, y e 1.
Qual a posição do número xy?
A) À esquerda de 0. B) Entre 0 e x.
C) Entre x e y. D) Entre y e 1.
E) À direita de 1.
27- Sendo A = 3, 6,aπ ∪       e B =
| 2
3
a
x x
 
= ∈ ≤ ≤ 
 
ℝ , qual o menor valor de a
para que o conjunto A ∩ B não seja vazio?
Gabarito:
1- x = {1,2} ou x = {1,2,3} ou
x = {1,2,4} ou x = {1,2,3,4}
2- 10 jogos
3- A) {1,2,3,4,5,6}
B) {4}
C) {1,4,5,6,7,8,9}
D) {6}
E) {1,2,3,4,6,7,8,9}
F) {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
G) ∅
H) {1,4}
I) {1,4,6,7,8,9}
4- x = {c,d}
5- A ∩ B = ∅ e
A ∪ B = 9 elementos
6- 21 dias
7- 4 alunos
8- D
9- A
10- B
11- {5}
12- E
13- B
14- {4,7}
15- 5
16- { }| 3 6A B x x∩ = ∈ ≤ ≤ℕ
{ }| 7A B x x∪ = ∈ ≤ℕ
17- A e B
18- A) 7 B) 8 C) 0
D) 4 E) 2 F) -6
19- A) F; basta tomar dois números irracionais opostos.
B)V; 3 ∈ Ι e 12 ∈ Ι , mas 3. 12 36 6= = ∈ ℚ .
C) V; faça
a c
b d
+ , com a, c ∈ ℤ e b, d ∗
∈ ℤ .
D) V; veja o item A.
20- Demonstração
21- Menor valor: 1571
Maior valor: 1581
22- Sugestão: eleve os dois membros ao quadrado.
23- B
24- E
25- C
26- B
27- 9
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