O documento descreve o cálculo do volume de um líquido dentro de um cilindro em função da altura do líquido. Os alunos calculam a integral tripla do volume e realizam medidas experimentais com diferentes volumes de líquido para validar a equação obtida. As medidas experimentais apresentaram pequenas diferenças em relação aos valores esperados, devido a possíveis erros de medição.

1. Cálculo do volume de líquido no interior de um cilindro deitado em função da altura (h) formada entre o fundo do cilindro e a superfície deste líquido

2. Alunos: Carlos Eduardo Gonçalves Arantes Cassiano Germanovix de Oliveira Eduardo Rovanni do Nascimento Rodrigo de Jesus Godoy Curso: Engenharia Elétrica Disciplina: Cálculo II Professor: Valdemir Antunes Turma: 3º Semestre

3. Entendendo o Problema Calcular o volume do líquido contido no cilindro , em função da altura h

4. Entendendo o Problema Calcular o volume do líquido contido no cilindro , em função da altura h L h R

5. Limites de Integração L h +R -R 0 y x z -R+h

6. Limites de Integração L 0 y x z No eixo y - os limites são 0 e L

7. Limites de Integração h 0 y x z -R+h No eixo z - os limites são -R e -R+h -R

8. Limites de Integração 0 y x z No eixo x os limites são e

9. Limites de Integração Como, e Temos que:  

10. Obtendo a integral tripla (Por simetria)

11. Resolvendo a integral tripla por coordenadas cartesianas

12. Para resolver a integral acima, é necessário que façamos uso da técnica de substituição trigonométrica

13. Utilizando substituição trigonométrica

25. Para: 0  h  2R; L > 0; e R > 0.

27. Quando h=0

28. Quando h=R (Meio Cilindro)

29. Quando h=2R (Cilindro Inteiro)

30. Obtendo a equação específica Para o cilindro utilizado na prática temos: R = 7,275 cm L = 29,8 cm Assim: