1) O documento discute interpolação e sólidos de revolução para aproximar funções desconhecidas através de pontos discretos e calcular volumes 2) A interpolação de Lagrange é usada para gerar um polinômio que aproxima os pontos da curva que representa metade da taça interna 3) O volume da taça é calculado usando o polinômio de Lagrange e o método dos discos finos de revolução

1. INTERPOLAÇÃO Disciplina: Cálculo Numérico - Prof.: Valdemir Antunes EQUIPE: ALEXANDRE KIYOMITSU FURUCHO ELVIS OLIVEIRA MARTINS GUSTAVO VARASQUIM DE SOUZA GUILHERME GIANCRISTOFARO CORTEZI LEANDO KENICHI ALONSO TANIGUCHI

2. INTERPOLAÇÃO Muitas funções são conhecidas apenas em um conjunto finito e discreto de pontos de um intervalo [a,b], como a função y = f(x). Exemplo: tabela abaixo. Disciplina: Cálculo Numérico - Prof.: Valdemir Antunes Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 f (x i ) X 3 X 2 X 1 X 0 X i 3 2 1 0 i

3. Neste caso tendo-se que trabalhar com esta função e não se dispondo de sua forma analítica, pode-se substituí-la por outra função, que é uma aproximação da função dada, a qual é deduzida apenas por dados tabelados. As funções que substituem as funções dadas podem ser de tipos variados, tais como: exponencial, logarítmica, trigonométrica e polinomial. Considerando o trabalho proposto faremos uso das funções polinomiais através do conceito de interpolação. Portanto, o primeiro passo é determinar o polinômio interpolador pela interpolação de Lagrange, que é uma aproximação da função tabelada. O segundo passo é aplicar a função f(x) nos conceitos que envolvem os Sólidos de Revolução . Disciplina: Cálculo Numérico - Prof.: Valdemir Antunes

4. SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO O volume de um sólido de revolução é um sólido obtido com a rotação de uma região num plano em torno de uma reta no plano, chamada de eixo de revolução, o qual pode ou não interceptar a região. Por exemplo, se a região limitada por um semi-círculo e seu diâmetro for girada em torno do eixo de revolução, uma esfera será descrita. Disciplina: Cálculo Numérico - Prof.: Valdemir Antunes

5. Disciplina: Cálculo Numérico - Prof.: Valdemir Antunes Um cone circular reto é gerado se a região limitada por um triângulo retângulo for girada em torno de um de seus catetos.

6. Disciplina: Cálculo Numérico - Prof.: Valdemir Antunes Figura 1 Figura 2

7. Disciplina: Cálculo Numérico - Prof.: Valdemir Antunes Se unidades cúbicas for o volume desse disco, Como temos n retângulos, iremos obter n discos circulares dessa forma, a soma das medidas dos volumes desses n discos circulares será

8. Disciplina: Cálculo Numérico - Prof.: Valdemir Antunes Temos então o Teorema:

9. Disciplina: Cálculo Numérico - Prof.: Valdemir Antunes O objetivo deste trabalho é aplicar a interpolação de Lagrange para se obter o polinômio através dos pontos retirados da curva representada na Figura, a qual representa a metade da parte interna da taça com a finalidade de obter o volume total. OBJETIVO

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11. Disciplina: Cálculo Numérico - Prof.: Valdemir Antunes TABELA 5,45 5,30 4,80 3,10 F (x i ) 6,6 5 3 1 X i 3 2 1 0 i

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15. Disciplina: Cálculo Numérico - Prof.: Valdemir Antunes Valor calculado.....: 431 ml Valor medido.........: 428 ml Erro: 0,7%

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