Παρουσίαση για την ευκλείδεια διαίρεση.

1. Διαίρεση
Στην τάξη με θέα το βουνό

2. Στην τάξη με θέα το βουνό
Ονομάζουμε Ευκλείδεια Διαίρεση
τη διαίρεση δύο αριθμών προς τιμήν του Ευκλείδη,
μεγάλου Έλληνα Μαθηματικού (περ. 325 π.Χ. - 270 π.Χ.).

3. Στην τάξη με θέα το βουνό
Η διαίρεση είναι μία από τις 4 βασικές αριθμητικές πράξεις.
Είναι η πράξη με την οποία μοιράζουμε έναν αριθμό
σε τόσα ίσα μέρη
όσα μας λέει ένας άλλος αριθμός.
48 : 6 = 8

4. Όταν έχουμε δύο αριθμοί Δ και δ,
τότε υπάρχουν δύο άλλοι αριθμοί π και υ,
έτσι ώστε να ισχύει:

5. : διαιρετέος (ο αριθμός που διαιρείται)
Στα αρχαία ελληνικά η κατάληξη -τέος
σημαίνει «αυτός που πρέπει να πάθει ό,τι λέει το ρήμα που φτιάχνει
τη λέξη».
Επομένως διαιρετέος είναι ο αριθμός που πρέπει να διαιρεθεί.
: διαιρέτης (ο αριθμός που διαιρεί)
: πηλίκο (το αποτέλεσμα της διαίρεσης)
: υπόλοιπο (αυτό που περισσεύει - αν περισσεύει)

6. 658 3
219-6
05
-3
28
-27
1
διαιρέτης
Διαιρετέος
πηλίκο
υπόλοιπο

7. Τέλεια είναι η διαίρεση που δεν αφήνει υπόλοιπο. (υ = 0)
Ατελής είναι η διαίρεση που αφήνει υπόλοιπο. (υ ≠ 0)
30 5
6-30
0
30 4
7-28
2
τέλεια διαίρεση: υ = 0 ατελής διαίρεση: υ ≠ 0

8. Στην τάξη με θέα το βουνό
Σε κάθε περίπτωση ο Διαιρετέος είναι ίσος
με το γινόμενο του διαιρέτη επί το πηλίκο συν το υπόλοιπο.
Στην τέλεια διαίρεση που το υπόλοιπο είναι 0,
επαληθεύουμε πολλαπλασιάζοντας το διαιρέτη με το πηλίκο.

9. Στην τάξη με θέα το βουνό
Πόσα ψηφία έχει ο διαιρέτης;
Όσα ψηφία έχει ο διαιρέτης,
τόσα σημειώνουμε αριστερά του Διαιρετέου.
Χωράει;
Αν ο διαιρέτης χωράει στο Διαιρετέο, συνεχίζω.
Αν δε χωράει σημειώνω και το διπλανό ψηφίο.
168 3

10. Στην τάξη με θέα το βουνό
Πόσες φορές χωράει;
Γράφουμε στη θέση του πηλίκου
πόσες φορές χωράει ο διαιρέτης στον αριθμό που
φτιάχνεται από τα ψηφία του Διαιρέτη που έχουμε
σημειώσει.
Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό που γράψαμε στο
πηλίκο με τον διαιρέτη.
Σημειώνουμε το γινόμενο κάτω από τον αριθμό
που είχαμε σημειώσει στον διαιρετέο
και αφαιρούμε.
168 3
5
-15
1

11. Στην τάξη με θέα το βουνό
Αν το αποτέλεσμα της αφαίρεσης είναι αριθμός
μικρότερος από τον διαιρέτη, συνεχίζουμε.
Αν είναι μεγαλύτερος, έχουμε κάνει λάθος. Γυρίζουμε
στο προηγούμενο βήμα και διορθώνουμε. Χωράει
περισσότερες φορές.
Σημειώνουμε και το διπλανό ψηφίο
και το κατεβάζουμε
δίπλα στο αποτέλεσμα της αφαίρεσης.
168 3
5
-15
18

12. Στην τάξη με θέα το βουνό
Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο...
Πόσες φορές χωράει;
Γράφουμε στη θέση του πηλίκου πόσες φορές χωράει
ο διαιρέτης στον καινούριο αριθμό και
πολλαπλασιάζουμε
τον αριθμό που γράψαμε με τον διαιρέτη.
Σημειώνουμε το γινόμενο κάτω από τον αριθμό
που είχαμε σημειώσει κάτω από τον διαιρετέο
και αφαιρούμε.
168 3
56
-15
18
-18
0

13. Στην τάξη με θέα το βουνό
Συνεχίζουμε μέχρι να κατεβάσουμε
όλα τα ψηφία του Διαιρετέου. 168 3
56
-15
18
-18
0

14. Στην τάξη με θέα το βουνό
✓ Το υπόλοιπο είναι πάντα αριθμός μικρότερος του διαιρέτη και μεγαλύτερος
ή ίσος του μηδενός (δ>υ≥0).
✓ Όταν διαιρούμε έναν αριθμό με το 1, βρίσκουμε τον ίδιο τον αριθμό
(15:1=15).
✓ Όταν διαιρούμε έναν αριθμό με τον εαυτό του, βρίσκουμε 1 (15:15=1).
✓ Με όποιον αριθμό κι αν διαιρεθεί το μηδέν (Δ=0), κάνει πάντα μηδέν.
(0:15=0).
✓ Δεν μπορούμε να διαιρέσουμε κανέναν αριθμό (δ=0) με το μηδέν (15:0=δε
γίνεται).