1. ORDEM DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
PROF. ESP. EUVALDO SANTOS
FAECE/FAFOR 2014.1 (Notas de Aula: Ordem das Operações Matemáticas) Página 1
1. Operações básicas
Para o desenvolvimento de qualquer operação básica de soma e subtração, devemos sempre levar em conta quatro propriedades estruturais que veremos em seguida.
 Fechamento
A soma de dois números naturais sempre resulta em um número natural. Da mesma forma, a soma de dois números decimais sempre resulta em um número decimal.
Exemplos:
►20 + 7 = 27 ►2,54 + 2,60 = 5,14 ►6,40 + 3,60 = 10,00
 Comutativa:
A ordem das parcelas do cálculo não altera o resultado.
Exemplo:
7 + 5 = 12  5 + 7 = 12
Entretanto, ao se “levar” um numeral para uma posição oposta na igualdade, esse numeral também deve ser transformado em seu oposto.
Assim:
7 + 5 = 12  7 = 12 – 5
 Associativa:
A adição ou subtração de três ou mais termos pode ser feita pela associação em pares, seja em relação aos primeiros ou aos últimos componentes do cálculo.
Exemplo:
22 + 5 –12 = (22 + 5) – 12 = 27 – 12 = 15  22 + (5 – 12) =
= 22 + (–7) = 22 – 7 = 15
 Elemento Neutro:
É sempre zero (0), na soma e subtração, pois ele não altera o resultado final do cálculo.
Exemplo:
25 + 12 – 7 + 0 = (25 + 12) – 7 + 0 = 37 – 7 + 0 = 30 + 0 = 30

2. ORDEM DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
PROF. ESP. EUVALDO SANTOS
FAECE/FAFOR 2014.1 (Notas de Aula: Ordem das Operações Matemáticas) Página 2
Para o desenvolvimento de qualquer operação básica de multiplicação, devemos manter atenção a quatro propriedades estruturais básicas com algumas diferenças básicas em relação às mencionadas para adição e subtração:
 Fechamento:
Só é válida para a multiplicação. Assim, o produto de dois números naturais é um número natural e o produto de dois números decimais também é um número decimal.
Exemplos:
5 x 2 = 10
2,5 x 2,0 = 5,0
 Observação
O mesmo não vale para a divisão, pois 5 : 2 = 2,5 (saímos de um número natural para um resultado expresso em número inteiro).
 Comutativa:
A ordem dos fatores não altera o produto da multiplicação.
Exemplo:
2 x 5 = 10  5 x 2 = 10
15aplicada
 Observação
O mesmo não vale para a divisão, pois 2 : 5 = 0,4 e 5 : 2 = 2,5.
 Elemento Neutro:
É, na multiplicação, o número 1, não existindo, porém, no caso de divisão (nem mesmo o zero).
Exemplo: 2 x 1 = 2
 Associativa:
A multiplicação de três ou mais fatores pode ser feita pela associação em pares, seja em relação aos primeiros ou aos últimos componentes do cálculo.
Exemplo:
5 x 2 x 8 = (5 x 2) x 8 = 10 x 8 = 80, ou
5 x 2 x 8 = 5 x (2 x 8) = 5 x 16 = 80

3. ORDEM DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
PROF. ESP. EUVALDO SANTOS
FAECE/FAFOR 2014.1 (Notas de Aula: Ordem das Operações Matemáticas) Página 3
 Lembrete
Na divisão, também não vale a Propriedade Associativa.
Assim, dada a expressão 2 : 8 : 4, associando os dois primeiros elementos, vem:
(2 : 8) : 4 = 0,25 : 4 = 0,0625.
Se associarmos os dois últimos elementos, teremos:
2 : (8 : 4) = 2 : 2 = 1
Nas expressões e sentenças matemáticas, os sinais de associação entre os elementos são dados pelos parênteses, colchetes e chaves e devem ser observados atentamente durante a resolução do cálculo. Mostra-se interessante sempre iniciar o cálculo a partir dos elementos mantidos no interior dos parênteses.
Exemplo:
(20 – 5) + 12 – 4 = (15) + 12 – 4 = 27 – 4 = 23
20 – (5 + 12) – 4 = 20 – (17) – 4 = 3 – 4 = –1
 Lembrete
Propriedade Distributiva: o produto de uma soma ou subtração pode ser obtido ao se multiplicar cada elemento da soma ou subtração por esse elemento.
Exemplo:
2 x (3 + 7) = 2 x (10) = 20, ou
2 x (3 + 7) = 2 x 3 + 2 x 7 = 6 + 14 = 20
Os cálculos envolvendo expressões e sentenças numéricas devem obedecer a uma ordem de resolução que deve se iniciar pelas multiplicações e divisões, seguida pelas somas e subtrações. Além disso, devem sempre ser iniciados pelo interior dos parênteses.

4. ORDEM DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
PROF. ESP. EUVALDO SANTOS
FAECE/FAFOR 2014.1 (Notas de Aula: Ordem das Operações Matemáticas) Página 4
1.1. Exercícios
1. O valor da expressão 3 + 5 × 2 – 4 ÷ 2 é
a) 6 b)8 c) 11 d) 14
2. Um número natural é expresso por 9 + (21 – 15) × 2. O valor do sucessor desse número é
a) 30 b) 22 c) 18 d) 0
3. Efetuando os cálculos da expressão ((5 + 3) × 12) ÷ ((5 – 3) × 4), resulta
a) 6 b) 8 c) 12 d) 16 e) 24
4. Laura tinha 50 reais. Gastou 20 reais com lanche, e metade do que sobrou gastou no cinema. Al expressão que indica a quantia que ela gastou no cinema é
a) 50 – 20 ÷ 2 b) 50 – 20 – 10
c) 50 – (20 ÷ 2) d) (50 – 20) ÷ 2
5. Um feirante comprou 15 “quilos” (kg) de alho para vender em pacotes de 150 gramas (g). A final do dia, ele tinha vendido a metade dos pacotes. Dentre as opções abaixo, a única que apresenta a sequência de operações que determina a quantidade de pacotes que restaram ao final do dia é:
a) [(15 × 100) ÷ 150] ÷ 2 b) [(15 ÷ 100) ÷ 150] × 2
c) [(15 ÷ 1000) × 150] ÷ 2 d) [(15 ÷ 1000) ÷ 150] ÷ 2
e) [(15 × 1000) ÷ 150] ÷ 2
6. O uso de parênteses pode modificar o valor de uma expressão. Por exemplo: as expressões 6 × 4 + 30 ÷ 2 e (6 × 4 + 30) ÷ 2 apresentam respostas diferentes.
O maior valor que a expressão 6 × 4 + 30 ÷ 2 assume, quando colocamos nela um par de parênteses, é:
a) 98 b) 102 c) 108 d) 112 e) 114