En esta sesión, los estudiantes aprenden a interpretar datos en problemas sobre el cuidado del agua mediante patrones aditivos con fracciones. Construyen una máquina de sumar y resuelven un problema sobre el desperdicio de agua en una escuela durante 6 horas. Aprenden que la variación entre horas es constante y forman un patrón aditivo. Finalmente, resuelven otros problemas similares usando estrategias como sumas y restas con fracciones.

1. Confeccionamos y usamos la máquina
de sumar para determinar patrones
aditivos con fracciones
Papelógrafo.
Máquina de sumar.
Hojas de colores.
Plumones.
Lista de cotejo (sesiones 6 y 7).
En esta sesión se espera que los niños y las
niñas interpreten los datos en problemas
sobre el cuidado del agua mediante una
regularidad gráfica, expresando la solución
en un patrón aditivo con fracciones, y utilizando
la máquina de sumar.
Ten listo el papelógrafo con el problema.
Solicita materiales por grupo: una caja reciclada grande
(aproximadamente de 40 cm de largo), dos vasos de plástico, un tubo
PVC con dos salidas, una caja pequeña, tijeras, pegamento fuerte y
goma.
Revisa el fascículo de las Rutas del Aprendizaje ¿Qué y cómo aprenden
nuestros estudiantes? V ciclo. Área curricular Matemática.
Revisa la lista de cotejo (Anexo 1).
Antes de la sesión
Materiales o recursos a utilizar
QUINTO Grado - Unidad 6 - Sesión 06
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2. Saluda amablemente a los estudiantes. Luego dialoga con ellos
respecto a los problemas de cuidado de agua en la escuela. Pídeles
que comenten si han observado acciones de desperdicio de agua
en sus compañeros (por ejemplo, si al lavarse las manos cierran mal
el caño, si juegan a tirarse agua en los recreos, etc.). Estima junto
con los estudiantes la cantidad de litros de agua que podrían estar
desperdiciando mensualmente en los baños de la escuela. Dialoga
respecto a cómo se podría cuidar el agua en la escuela.
Momentos de la sesión
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio.
Matematiza situaciones. Interpreta los datos en
problemas de regularidad
gráfica, expresándolos en un
patrón aditivo con fracciones.
20minutos
INICIO1.
Recoge los saberes previos de los
niños y las niñas. Para ello, invítalos a
armar la máquina de sumar, que les
ayudará a comprender la importancia
del cuidado del agua.
Forma grupos y solicítales que saquen
sus materiales: dos vasos de plástico,
un tubo PVC con doble salida, una caja
grande, pegamento fuerte, una caja
pequeña, tijeras y goma. Menciona los
siguientes pasos:
Encajen los dos vasos de
plástico en el tubo PVC,
cortando la base.
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 06
384

3. Peguen lo armado
en una caja con el
pagamento fuerte.
Depositamos en el
segundo vaso la
cantidad constante,
que es de 2 l por
hora, contando hasta
las 11 a.m.
Coloquen la caja
pequeña abajo y peguen
los letreros de suma e
igual con goma. ¡Listo!
Depositamos en el
primer vaso la cantidad
desperdiciada en una
hora, que es de 2 l
(escrito en una cartilla).
Finalmente, contamos
la cantidad total de
agua desperdiciada,
que es de 2 l.
+
=
Invita a los estudiantes a usar su máquina de sumar. Comparte el
siguiente problema: si, por cerrar mal el caño desde las 8 a.m., cada
hora gastamos dos litros, ¿cuánto habremos desperdiciado hasta
mediodía?
2 l
2 l
2 l 2 l
2 l
2 l
2 l
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 06
385

4. Conversa con los estudiantes sobre la importancia del cuidado del
agua en la escuela, pues el agua es fuente de vida.
Enseguida, propón el siguiente problema en un papelógrafo:
60minutos
DESARROLLO2.
Normas de convivencia
Cuidar el material propio y común.
Trabajar con el material concreto de
forma ordenada.
Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a interpretar
datos en problemas sobre el cuidado del agua, expresando la
solución en un patrón aditivo con fracciones, y utilizando la máquina
de sumar.
Acuerda junto con los estudiantes las normas de convivencia
necesarias para aprender en un ambiente favorable.
¿Para qué nos sirve la máquina que construimos?; si cada hora se
gasta la misma cantidad, ¿podemos saber cuánto gastamos cada
hora?; si usamos unidades fraccionarias, ¿ocurrirá lo mismo?
¿Cuánta agua desperdiciamos?
Los niños y las niñas de una escuela de la ciudad de Lima tienen un serio
problema de cuidado del agua. Todos los días suelen dejar mal cerrados
los caños del baño. Por ello, un profesor, con la finalidad de concientizar
a los estudiantes para que cuiden el agua, quiso averiguar cuánta agua se
desperdiciaba cada hora. Así, colocó un vaso debajo del caño y verificó el
gasto cada hora, como se presenta a continuación:
1 hora 2 horas 3 horas 4 horas
¿Cómo podemos averiguar cuánta agua desperdiciamos durante 6 horas,
que es el tiempo que pasamos en la escuela?
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 06
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5. Facilita la comprensión del problema presentado. Para propiciar la
familiarización de los estudiantes, pregúntales lo siguiente: ¿de qué
trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?; ¿con qué instrumento
el docente mide el desperdicio de agua por hora?; ¿qué parte del
vaso se llena con agua desperdiciada en la primera hora?; ¿qué nos
pide el problema?; ¿qué debemos hacer para averiguar cuánta agua
desperdiciamos en seis horas?
Pide a algunos estudiantes que expliquen el problema con sus
propias palabras. Luego organiza a los niños y las niñas en grupos
de cuatro integrantes y entrégales los materiales de trabajo (hojas
de colores, plumones y sus máquinas de sumar).
Propicia la búsqueda de estrategias. Para ello, realiza preguntas
como las siguientes: ¿cómo podemos determinar cuánta agua
se gasta de una hora a otra?, ¿será constante este cambio?; ¿qué
debemos tener en cuenta para hallar la cantidad de agua que
varía?; ¿podrían decir el problema de otra forma?; ¿han resuelto
un problema parecido?, ¿cómo lo hicieron?; imaginen este mismo
problema en condiciones más sencillas, ¿cómo lo resolverían?
Sobre la base de las respuestas obtenidas, sugiere a los estudiantes
que se pongan de acuerdo en su grupo para ejecutar la estrategia
propuesta por ellos. Bríndales el tiempo adecuado.
Acompaña a los niños y las niñas en los procesos que seguirán en
sus grupos y en las discusiones matemáticas que se generarán. Que
cada grupo aplique la estrategia que mejor le ayude a solucionar el
problema. Puedes guiar el proceso a través de preguntas como la
siguiente: si observamos los gráficos, ¿cómo podemos determinar la
variación de una hora a otra?
Pregunta a los estudiantes: ¿cuál es la variación entre medio vaso
y un vaso de agua?, ¿entre un vaso y un vaso y medio?, ¿y entre
un vaso y medio y dos vasos? Aguarda a que concluyan que la
variación es de medio vaso.
Describimos cuánta
agua se desperdicia
cada hora.
1 hora
Medio
vaso Un vaso Un vaso y
medio Dos vasos
2 horas 3 horas 4 horas
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 06
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6. Podemos observar
que la diferencia de
una hora a otra es de
medio vaso.
1 hora
1 hora
2 horas
2 horas
3 horas
3 horas
4 horas
4 horas
6 horas5 horas
Concluye que en 5 horas se desperdiciaron dos vasos y medio,
mientras que en 6 horas se desperdiciaron tres vasos de agua.
Pregunta a los estudiantes: ¿qué pasaría si nos piden calcular más
horas?, ¿nos convendría usar gráficos?; ¿de qué forma podemos
hallar la respuesta usando solo números? Indícales que pueden usar
la máquina de sumar.
Podemos usar la
máquina de sumar para
reflexionar sobre la
diferencia usando solo
números.
1
2 l
1 l
?
Enseguida, pregunta: ¿qué operación podemos usar para encontrar
la diferencia? Deben mencionar que para hallar la diferencia podrían
restar.
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 06
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7. Concluye con los estudiantes que también pueden determinar
cuánta agua se desperdicia en 6 horas (tres litros, siguiendo el
patrón de +
1
2
) usando solo números, con las operaciones de
adición y sustracción.
Felicita a los estudiantes por su participación y por lo bien que lo
han hecho. Anímalos a que se congratulen entre ellos.
Comenta que cada hora se desperdicia
cierta cantidad de agua: medio vaso
en una hora, un vaso en dos horas,
un vaso y medio en tres horas, etc.; es
decir, de hora en hora se llena medio
vaso más, lo que origina un patrón
numérico.
1 l –
1
2
l =
1
2
l
11
2
l –
1
2
l = 1l
2 l –
1
2
l = 11
2
l
11
2
21
2
Observamos que la
diferencia es una
constante; entonces, se
cumple una secuencia.
1 hora 2 horas 3 horas 4 horas
6 horas5 horas
1
2
1 2 3; ; ; ; ;
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
+ + + + +
Podemos decir que una
lista de números que
siguen una secuencia es
un patrón.
Aprovecha este momento
para registrar el logro de
los aprendizajes de los
estudiantes en la lista de
cotejo.
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8. Patrones con Fracciones
Aditivos
Aumentar Quitar
Misma cantidad
pueden ser
consiste en
una una
a una
que conforman una
Lista de Números
Secuencia Numérica
Sumar Restar
Propicia la reflexión sobre el proceso por el que ha transitado
cada estudiante para llegar a “presentar un modelo de patrón
aditivo con fracciones”. Para ello, pregúntales, por ejemplo: ¿qué
es una secuencia de números?; ¿qué es un patrón numérico?;
¿qué procedimientos hemos elaborado en la sesión?; ¿qué
conceptos hemos construido?; ¿qué estrategias hemos aprendido?;
¿qué interpretaciones podemos hacer de un patrón aditivo con
fracciones?; ¿en qué otros problemas podemos aplicar lo que
hemos construido?
Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes, a
partir de las siguientes preguntas: ¿cómo hallaron la cantidad de
agua que se desperdicia después de tres horas?; ¿qué operaciones
han realizado?; ¿qué materiales han usado?; ¿con qué estrategias
hemos solucionado el problema? Ahora consolida estas respuestas
en un mapa conceptual junto con los estudiantes.
Brinda el siguiente ejemplo: ante un corte de agua, una escuela usó su
tanque de agua. Si cada hora se gastó
1
10
l de agua, ¿cuánta agua quedó
después de tres horas?
Respuesta: después de tres horas quedaron
7
10
del tanque de agua.
1 hora 1 hora 1 hora
10
10
1
10
1
10
1
10
9
10
8
10
7
10
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9. PROBLEMA 1. Una escuela depende de un tanque de agua que se usa
solo en las mañanas. Si cada hora se gasta
1
6
l de agua, ¿cuánta agua
quedará cada hora hasta que se acabe el agua del tanque?
PROBLEMA 2. Cada hora que los niños y las niñas de un grado se
lavan los dientes, desperdician el agua de la siguiente manera:
¿Cuánta agua desperdiciarán después de cinco horas?
Conversa con los estudiantes sobre lo siguiente: ¿qué aprendieron
hoy?; ¿cuáles son los pasos para encontrar un patrón aditivo
con fracciones?; ¿qué estrategias utilizaron?; ¿en qué consiste
la máquina de sumar?, ¿dio resultados?; ¿modificarían sus
estrategias?, ¿cómo lo harían?; ¿cómo se han sentido con la
actividad?, ¿les gustó?; ¿qué debemos hacer para mejorar nuestro
desempeño en relación con los patrones aditivos con fracciones?;
¿para qué nos sirve lo aprendido?; ¿cómo complementarían este
aprendizaje?
Promueve la comprensión del problema a través de preguntas como
las siguientes: ¿qué estrategia podemos usar en cada caso?; ¿qué
pasos debemos seguir?
Media la resolución y facilita los materiales necesarios.
Concluye junto con los estudiantes que conocer matemáticamente
cuánta agua se desperdicia en diferentes actividades es importante
para tomar conciencia sobre su cuidado, ya que el agua es una
fuente fundamental de vida.
10minutos
CIERRE3.
Invita a los estudiantes a resolver en grupo los siguientes problemas:
Plantea otros problemas
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10. Anexo 1
Quinto Grado
Lista de cotejo
Logrado No logrado
para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de regularidad, equivalencia y cambio (sesiones 6 y 7).
N.° Nombres y apellidos de los estudiantes
Interpreta los datos
en problemas de
regularidad gráfica,
expresándolas en
un patrón aditivo
con fracciones.
Justifica sus
conjeturas sobre
los términos
no conocidos
en patrones
multiplicativos con
fracciones.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
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