1. En esta sesión se espera que los niños y las niñas
identifiquen potencias cúbicas a través del juego:
“¿Cuántos cubos puedes formar?”. Los estudiantes
descubrirán la relación existente entre el volumen
de un cubo y la noción de potencia cúbica,
haciendo uso de material Base Diez.
Ten listo el papelote con el problema.
Recuerda entregar a cada equipo los 70 cubitos
blancos del material Base Diez.
Antes de la sesión
Descubrimos la noción de potencia
cuadrada a través del juego
“¿Cuántos cubos puedes formar?
Papelote del problema.
Para cada equipo: 70 cubitos blancos del material
Base Diez, limpiatipo, 2 plumones gruesos, papelote
u hoja bond con la tabla que se muestra en la
situación problemática.
Lista de cotejo (anexo 1).
Materiales o recursos a utilizar
SEXto GRADO - Unidad 2 - Sesión 11
380

2. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11
15minutos
INICIO
Momentos de la sesión
1.
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de cantidad.
Comunica y representa ideas
matemáticas.
Elabora representaciones
concreta, pictórica, gráfica
y simbólica de la potencia
cuadrada y cúbica de un
número natural.
Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños
y las niñas respecto a si alguna vez han construido torres usando
cajas. Pregunta: ¿qué tuvieron en cuenta para realizar dicha
construcción?, ¿para qué sirvió la construcción final? Haz énfasis
en los talentos que se ponen en práctica cuando realizan diferentes
construcciones y cómo podríamos utilizar estas experiencias para
implementar el sector de Matemática.
Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos:
• ¿Qué es un cubo?, ¿cuál es la relación entre sus dimensiones?
• ¿Qué debemos tener en cuenta para hallar el volumen de un
cubo?
• Una caja de 6 cm de largo, 6 cm de ancho y 5 cm de altura, ¿podrá
ser un cubo? Explica tu respuesta.
Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar y
hallar potencias cúbicas en relación al volumen de los cubos.
Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.
Normas de convivencia
Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo.
Escuchar y valorar las opiniones de los demás.
381

3. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11
65minutos
DESARROLLO2.
Presenta el siguiente problema en un papelote.
¿Cuántos cubos puedes formar?
Los estudiantes de sexto grado vienen preparando diferentes tipos de juegos
matemáticos desde la semana pasada. Ahora quieren preparar un juego con
todo lo que acaban de aprender acerca de sólidos geométricos. Para ello han
propuesto el juego “¿Cuántos cubos puedes formar?”
El equipo de Sofía ha considerado las siguientes indicaciones:
• Contar con 70 cubitos del material Base Diez y formar todos los cubos que
puedas en el menor tiempo posible.
• Cada integrante del equipo debe formar un cubo y completar la tabla.
• Cuando el material resulte insuficiente, deben encontrar la forma de seguir
completando valores en la tabla.
Finalizado el juego, respondan:
1. ¿Qué valores representan los factores que determinan el volumen?
2. ¿Qué relación encuentran entre los números que representan la columna
de los volúmenes?
3. ¿Qué relación encuentran entre la columna “Lado” con la columna
“Volumen”?
4. Si tuvieras que seguir completando la tabla con valores para 5 cubos más,
sin el uso del material Base Diez, ¿qué números escogerías?, ¿por qué?
5. ¿Existirá un cubo que tenga un volumen de 40u3
?, ¿y con 100u3
?,
¿por qué?
LADO VOLUMEN
2 2 x 2 x 2 = 8 (ejemplo)
382

4. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11
Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema.
Paraellorealizalassiguientespreguntas:¿dequétrataeljuego?,¿qué
datos nos brindan?, ¿cuál es el rol de cada integrante del equipo?,
¿qué debemos hacer con los cubitos del material Base Diez?
Pide a algunos estudiantes que expliquen las indicaciones.
Organiza a los estudiantes en equipos de tres integrantes y entrega
a cada equipo un paquete de 70 cubitos del material Base Diez. A
su vez entrega limpiatipo y un papelote con la tabla a completar y 2
plumones gruesos de diferente color.
Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para
responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:
¿será importante establecer un orden de participación en el juego?,
¿por qué?, ¿en qué medida nos ayudarán los materiales?, ¿será
importante observar las regularidades que se cumplan en la tabla
para responder las interrogantes?
Escucha las respuestas y has las aclaraciones necesarias.
Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto o participado de un
juego parecido?, ¿cuál?, ¿cuáles fueron las reglas de ese juego?,
¿cómo podría ayudarte esa experiencia en ganar este nuevo juego?
Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen, guía
haciendo preguntas para que los estudiantes orienten sus respuestas
y descubran que el volumen de un cubo se puede expresar como una
potencia cúbica.
Pide que ejecuten la estrategia o el
procedimiento acordado en equipo:
Recuerda a los estudiantes
que un cubo tiene 3
dimensiones de medidas
iguales.
Matías, asignemos los
turnos de participación.
Sugiero un sorteo.
Sí Matías, formemos
todos los cubos posibles y
completemos la tabla.
Cada uno va a realizar la
construcción de un cubo.
Orienta a los estudiantes
cuando les falten
cubitos para armar sus
construcciones. Has que
observen las regularidades
que se presenta en la tabla.
383

5. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11
Entonces, empecemos:
Lado Volumen
2 2 x 2 x 2= 8u3
3 3 x 3 x 3 = 27u3
4 4 x 4 x 4 = 64u3
5 5 x 5 x 5 = 125u3
6 6 x 6 x 6 = 216u3
7 7 x 7 x 7 = 343u3
Has notar que, en cada construcción, para determinar su volumen
se multiplica las medidas del largo, ancho y altura. En estos casos se
aprecia que los factores son iguales, ya que al construir un cubo se
debe tener todas las medidas iguales.
Indica así, por ejemplo en el cubo de lado 2, para hallar el volumen
se multiplica 2 x 2 x 2 y esto da como resultado 8. Tal como se observa
estamos multiplicando tres veces el número 2. Por lo tanto:
... hemos utilizado 8 cubitos en su construcción.
2 x 2 x 2
Se representa como una potencia: 2 x 2 x 2= 23
=8 2
2
2
384

6. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11
Lado Volumen
2 2 x 2 x 2= 8u3
3 3 x 3 x 3 = 27u3
4 4 x 4 x 4 = 64u3
5 5 x 5 x 5 = 125u3
6 6 x 6 x 6 = 216u3
7 7 x 7 x 7 = 343u3
Como sólo se tuvo material para llegar a formar el cubo de lado 4,
para continuar con los siguientes valores indica que observen la
tabla. Sugiere que relacionen los datos de la columna “lado” y la
columna “volumen”, guía sus respuestas para que se den cuenta que
hay una relación que permite evidenciar que la medida del lado al ser
multiplicada tres veces da como resultado el volumen del cubo.
Dirige a los grupos para que a partir de la regularidad encontrada
completen los siguientes valores de la tabla.
Analizando la tabla considera responder la pregunta: ¿existirá un
cubo que tenga un volumen de 40u3
?
Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del
problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado.
Indica que observen la tabla o busquen formar el cubo con las 40
unidades. Pregunta si lograron formar el cubo y pide que respondan
la pregunta. A través de la tabla y del material concreto se aprecia que
con 40 unidades cúbicas no se puede formar un cubo, ya que no hay
tres números iguales que multiplicados entre sí, den como producto
40. De igual manera sucede lo mismo con las 100 unidades cúbicas,
ya que en ambos casos solo se podrían formar prismas rectangulares.
Solicita que un representante de cada equipo comunique qué
procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello,
indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de
que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.
385

7. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11
Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las
siguientes preguntas:
• ¿Por qué se dice que 2 x 2 x 2 = 23
?, ¿qué representa el número 2
y el número 3?
A través de la respuesta que los estudiantes que identifican que
el número 2 es la base y representa el lado del cubo y el número 3
representa la cantidad de veces que estamos multiplicando la
base (en este caso las tres dimensiones del cubo).
• Observando la columna referida al volumen, ¿qué números han
obtenido? Exprésenlos como potencia.
Los números obtenidos fueron:
2 x 2 x 2 = 23
= 8
3 x 3 x 3 = 33
= 27
4 x 4 x 4 = 43
= 64
5 x 5 x 5 = 53
= 125
6 x 6 x 6 = 63
= 216
7 x 7 x 7 = 73
= 343
• ¿Qué relación encuentran entre estos números y cómo se
denominan?
A través de esta pregunta los estudiantes evidencian que solo
con estos números se pueden formar cubos, los cuales cumplen la
condición de que sus tres dimensiones tienen la misma medida;
por lo tanto, pueden ser representados a través de potencias
cúbicas ya que se generan de la multiplicación de las tres
dimensiones del cubo por sí mismas.
• ¿Será lo mismo decir 32
que 23
?
Indica a los estudiantes que comparen las expresiones y las
representen con el material concreto. A través de sus respuestas
los estudiantes lograrán señalar que todo número elevado a un
exponente “2” se puede representar como el área de un cuadrado;
mientras que todo número elevado a un exponente “3” se
representa como el volumen de un cubo.
386

8. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11
Formalizalasestrategiasoprocedimientosatravésdelaparticipación
de los estudiantes:
Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y
estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a
través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has
puesto en práctica?, ¿qué regularidades has descubierto a través del
uso de la tabla?, ¿qué debemos tener en cuenta para saber que un
número tiene potencia cúbica?, ¿a qué conclusiones llegas luego de
haber realizado el juego?
Finalmente pregúntales: ¿habrá otro tipo de potencias?, ¿qué pasos
seguiste para resolver las preguntas propuestas?
Plantea otros problemas
Ayuda a la secretaria del colegio
Los estudiantes de sexto grado van a colaborar con
la secretaria del colegio. Ella debe informar sobre el
número de lápices que la empresa “Grafito S.A.” ha
donado al colegio. Si los estudiantes observan que hay
12 cajas y en cada caja hay 12 bolsas y en cada bolsa
hay una docena de lápices. ¿Cuántos lápices habrá en
total?
Potencia cúbica
Cuando hablamos de potencias cúbicas, hacemos referencia a todo número
elevado al exponente “3”.
Toda potencia cúbica se puede representar como el volumen de un cubo; ya
que al multiplicar las tres dimensiones de un cubo se halla el producto de tres
factores iguales.
Si se tiene 23
se puede representar con el volumen de un cubo de arista 2.
Por ejemplo:
Ejemplos de potencias cúbicas:
43
= 4 x 4 x 4 = 64
53
= 5 x 5 x 5 = 125
103
= 10 x 10 x 10 = 1000
23
= 2 x 2 x 2 = 8
tres factores iguales
387

9. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11
10minutos
3. CIERRE
Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas
durante la sesión:
• ¿Qué aprendieron hoy?
• ¿Fue sencillo?
• ¿Qué dificultades se presentaron?
• ¿Qué relación encuentras entre el volumen de un cubo con la
potencia cúbica? Fundamenta.
• ¿Qué elemento de la potenciación representa el lado de un cubo?
• ¿Por qué el exponente “3” hace referencia a una potencia cúbica?
• ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en
donde se haga uso de potencias cúbicas?
Escribe un ejemplo en tu cuaderno.
Resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes
que peguen en el sector sus tablas de potencias cúbicas.
Indúcelosaqueapliquenlaestrategiamásadecuadapararesolverelproblema
propuesto.
Indícales que socialicen sus resultados y que mencionen las conclusiones
a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de
potencias cúbicas.
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10. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11
Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de cantidad (sesión 11).
N.o
Nombre y apellidos de los estudiantes
Elabora
representaciones
concreta,pictórica,
gráficaysimbólicade
lapotenciacuadraday
cúbicadeunnúmero
natural.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
...
Logrado No logrado• En proceso
Anexo
Cuarto Grado
UNIDAD 2
SESIÓN 11
Lista de cotejo
389